Finite Group Databasebeta

← #72209597

Subgroups — #72209597

Order 2688.

98 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85550—71nomaximal, Hall
2#73004—71nomaximal, Hall
3C2×AΓL(1,𝔽8)—81nomaximal
4#543⋊C3—71no—
5#399⋊C3—71no—
6#4621—72no—
7AΓL(1,𝔽8)—81no—
8#1614—211noSylow
9C2×AGL(1,𝔽8)—81no—
10C2×SL(2,ℤ/4)—281no—
11#859—282no—
12#95⋊C3—71no—
13#543—71no—
14#484—212no—
15#399—71no—
16#328—212no—
17#323—211no—
18AGL(1,𝔽8)—81no—
19C22×A4—281no—
20C2×SL(2,𝔽3)—282no—
21C2×SL(2,𝔽3)—561no—
22SL(2,ℤ/4)—282no—
23C2×ΓL(1,𝔽8)—641no—
24C22⋊Q8—212no—
25C22⋊Q8—421no—
26C2×C4⋊C4—211no—
27C2×C22⋊C4—211no—
28#107—422no—
29#103—422no—
30C22⋊C8—212no—
31#95—71no—
32C2×A4—281no—
33C2×A4—281no—
34C2×A4—281no—
35C2×Dic3—1121no—
36SL(2,𝔽3)—282no—
37SL(2,𝔽3)—561no—
38ΓL(1,𝔽8)—641noHall
39C24GL(3,𝔽2)11yesmaximal normal, characteristic
40C2×Q8—72no—
41C2×Q8—141no—
42C22×C4—211no—
43C22×C4—211no—
44C2×C8—422no—
45C4⋊C4—212no—
46C4⋊C4—421no—
47C4⋊C4—422no—
48C22⋊C4—422no—
49C2×C7—641no—
50C22×C3—1121no—
51A4—281no—
52Dic3—1122no—
53C23—71no—
54C23—71no—
55C23SL(2,𝔽7)11yescharacteristic
56Q8—282no—
57Q8—561no—
58C2×C4—212no—
59C2×C4—421no—
60C2×C4—841no—
61C2×C4—841no—
62C8—842no—
63C7—641noSylow
64C2×C3—1121no—
65C2×C3—1121no—
66C2×C3—1121no—
67C22—71no—
68C22—71no—
69C22—211no—
70C4—422no—
71C4—841no—
72C3—1121noSylow
73C2—71no—
74C2—71no—
75C2#1305152511yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#13051525
commutator, hypocenterGC1
Frattini, Fitting, socle, cosocleC24GL(3,𝔽2)
LCSG
UCSC1 ◁ C2

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#855507
#730047
C2×AΓL(1,𝔽8)8