Finite Group Databasebeta

← #72209651

Subgroups — #72209651

Order 1536.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 11 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 11 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31076⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#151166—31nomaximal, Sylow
3C4⋊#857—41nomaximal
4#67994—42nomaximal
5#31076D311yescharacteristic, complemented
6#12173—32no—
7#10300—31no—
8#7414—32no—
9#7357—31no—
10#5950—81no—
11C2×#857—42no—
12C4×C42⋊C3—41no—
13#338⋊C3—42no—
14#3253—31no—
15#3253—61no—
16#3018—61no—
17#2190—62no—
18#2050—32no—
19#1962—31no—
20#1962—61no—
21#1341—62no—
22#1327—32no—
23#1309—31no—
24#997—81no—
25C4⋊S4—161no—
26C2×C42⋊C3—41no—
27#857—82no—
28#585—21no—
29#575—32no—
30#532—31no—
31#532—61no—
32#509—122no—
33#476—121no—
34#476—121no—
35#476—121no—
36#469—62no—
37#469—122no—
38#459—121no—
39#459—121no—
40#459—121no—
41#456—121no—
42#455—121no—
43#454—121no—
44#453—121no—
45#423—31no—
46#423—61no—
47C2×#104—62no—
48C2×#104—122no—
49#413—61no—
50C43S411yescharacteristic
51#360—122no—
52#349—62no—
53#338S412yes—
54C2×S4—162no—
55#41⋊C3—322no—
56C4×A4—161no—
57C4×A4—322no—
58C42⋊C3—41no—
592−1+4—121no—
60H(5,𝔽2)—81no—
61H(5,𝔽2)—121no—
62C2×#41—61no—
63C2×#41—121no—
64C2×#41—241no—
65#137—122no—
66AGL(1,ℤ/8)—122no—
67#135—122no—
68C2×D8—62no—
69C2×D8—122no—
70C2×M16—32no—
71C2×M16—62no—
72C4⋊Q8—31no—
73C4⋊Q8—61no—
74#127—31no—
75#127—61no—
76#124—61no—
77#124—121no—
78#121—121no—
79#121—121no—
80#121—121no—
81C4×D4—121no—
82C4×D4—121no—
83C4×D4—121no—
84C2×C42—31no—
85C2×C42—41no—
86SD32—242no—
87D16—242no—
88M32—122no—
89#106—62no—
90#106—122no—
91C4⋊C8—121no—
92C4⋊C8—121no—
93C4⋊C8—121no—
94#104—122no—
95#104—122no—
96#104—242no—
97#104—242no—
98#102—122no—
99#102—122no—
100#102—122no—
101#101—121no—
102#100—121no—
103C2×A4—161no—
104C2×A4—322no—
105S4—322no—
106D12—641no—
107SL(2,𝔽3)—322no—
108#41—82no—
109#41—122no—
110#41—122no—
111#41—242no—
112#41—242no—
113#41—242no—
114#41—242no—
115C2×Q8—61no—
116C2×Q8—121no—
117C2×Q8—241no—
118C2×D4—61no—
119C2×D4—121no—
120C2×D4—121no—
121C2×D4—121no—
122C2×D4—121no—
123C2×D4—121no—
124C2×D4—241no—
125C2×D4—242no—
126C2×D4—241no—
127C22×C4—61no—
128C22×C4—82no—
129C22×C4—121no—
130C22×C4—241no—
131C22×C4#102011yescharacteristic
132Q16—122no—
133SD16—242no—
134D8—122no—
135D8—242no—
136D8—482no—
137M16—122no—
138M16—242no—
139C2×C8—62no—
140C2×C8—122no—
141C4⋊C4—121no—
142C4⋊C4—121no—
143C4⋊C4—121no—
144C22⋊C4—241no—
145C22⋊C4—241no—
146C22⋊C4—241no—
147C42—31no—
148C42—31no—
149C42—41no—
150C42—61no—
151C42—121no—
152C16—242no—
153C2×D3—642no—
154A4—161no—
155A4—322no—
156C3×C4—641no—
157C23—82no—
158C23—121no—
159C23—241no—
160C23#593511yescharacteristic
161Q8—82no—
162Q8—122no—
163Q8—242no—
164D4—122no—
165D4—241no—
166D4—241no—
167D4—241no—
168D4—241no—
169D4—241no—
170D4—242no—
171D4—242no—
172D4—242no—
173D4—241no—
174D4—482no—
175C2×C4—31no—
176C2×C4—31no—
177C2×C4—61no—
178C2×C4—61no—
179C2×C4—121no—
180C2×C4—121no—
181C2×C4—121no—
182C2×C4—241no—
183C2×C4—241no—
184C2×C4—242no—
185C2×C4—241no—
186C2×C4—481no—
187C2×C4—481no—
188C8—122no—
189C8—242no—
190C2×C3—641no—
191D3—1282no—
192C22—31no—
193C22—41no—
194C22—241no—
195C22—322no—
196C22—481no—
197C22—481no—
198C22—481no—
199C22—481no—
200C4—31no—
201C4—61no—
202C4—61no—
203C4—121no—
204C4—241no—
205C4—481no—
206C4#8555811yescharacteristic
207C3—641noSylow
208C2—61no—
209C2—481no—
210C2—961no—
211C2#1171424711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11714247
commutator, cosocle, hypocenter#31076⋊C3C2
FrattiniC22×C4#1020
Fitting#31076D3
hypercenterC4#85558
LCSG ▷ #31076⋊C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31076⋊C3C2semidirect
5. #31076D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31076⋊C32
#1511663
C4⋊#8574
#679944