Finite Group Databasebeta

← #72209652

Subgroups — #72209652

Order 10752.

213 conjugacy classes of subgroups; only the 4 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 213 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 4 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72209651—71nomaximal, Hall
2#72209650—71nomaximal, Hall
3(C43⋊C7)⋊C3—81nomaximal
4#11710963—72no—
5#31076⋊C3—71no—
6#10300⋊C3—71no—
7#151166—211noSylow
8C43⋊C7—81no—
9C4⋊#857—281no—
10#67994—282no—
11#1309⋊C3—71no—
12#31076—71no—
13#12173—212no—
14#10300—71no—
15#7414—212no—
16#7357—211no—
17#5950—561no—
18C2×#857—282no—
19C4×C42⋊C3—281no—
20#338⋊C3—282no—
21AΓL(1,𝔽8)—641no—
22#3253—211no—
23#3018—421no—
24#2190—422no—
25#2050—212no—
26#1962—211no—
27#1341—422no—
28#1327—212no—
29#1309—71no—
30#997—561no—
31C4⋊S4—1121no—
32C2×C42⋊C3—281no—
33#857—562no—
34#585—141no—
35#575—212no—
36#532—211no—
37#509—842no—
38#476—841no—
39#469—422no—
40#459—841no—
41#456—841no—
42#455—841no—
43#454—841no—
44#453—841no—
45#423—211no—
46C2×#104—422no—
47#413—421no—
48C43GL(3,𝔽2)11yesmaximal normal, characteristic
49#360—842no—
50#349—422no—
51#338—72no—
52AGL(1,𝔽8)—641no—
53C2×S4—1122no—
54#41⋊C3—2242no—
55C4×A4—1121no—
56C4×A4—2242no—
57C42⋊C3—281no—
582−1+4—841no—
59H(5,𝔽2)—561no—
60H(5,𝔽2)—841no—
61C2×#41—421no—
62C2×#41—1681no—
63#137—842no—
64AGL(1,ℤ/8)—842no—
65#135—842no—
66C2×D8—422no—
67C2×M16—212no—
68C4⋊Q8—211no—
69#127—211no—
70#124—421no—
71#121—841no—
72C4×D4—841no—
73C2×C42—71no—
74SD32—1682no—
75D16—1682no—
76M32—842no—
77#106—422no—
78C4⋊C8—841no—
79#104—842no—
80#104—842no—
81#102—842no—
82#101—841no—
83#100—841no—
84C2×A4—1121no—
85C2×A4—2242no—
86S4—2242no—
87D12—4481no—
88SL(2,𝔽3)—2242no—
89ΓL(1,𝔽8)—5121noHall
90#41—562no—
91#41—842no—
92#41—842no—
93#41—1682no—
94#41—1682no—
95C2×Q8—421no—
96C2×Q8—1681no—
97C2×D4—421no—
98C2×D4—841no—
99C2×D4—841no—
100C2×D4—1681no—
101C2×D4—1682no—
102C22×C4—71no—
103C22×C4—562no—
104C22×C4—841no—
105Q16—842no—
106SD16—1682no—
107D8—842no—
108D8—1682no—
109M16—842no—
110C2×C8—422no—
111C4⋊C4—841no—
112C22⋊C4—1681no—
113C42—71no—
114C42—211no—
115C16—1682no—
116C2×D3—4482no—
117A4—1121no—
118A4—2242no—
119C3×C4—4481no—
120C23—562no—
121C23—841no—
122C23#1305152511yescharacteristic
123Q8—562no—
124Q8—842no—
125D4—842no—
126D4—1681no—
127D4—1681no—
128D4—1682no—
129D4—1682no—
130C2×C4—211no—
131C2×C4—211no—
132C2×C4—841no—
133C2×C4—1681no—
134C2×C4—1681no—
135C2×C4—1682no—
136C8—842no—
137C7—5121noSylow
138C2×C3—4481no—
139D3—8962no—
140C22—71no—
141C22—3361no—
142C22—1681no—
143C22—2242no—
144C4—71no—
145C4—211no—
146C4—1681no—
147C3—4481noSylow
148C2—71no—
149C2—3361no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, hypocenterGC1
Frattini, Fitting, cosocleC43GL(3,𝔽2)
socleC23#13051525
LCSG
UCSC1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722096517
#722096507
(C43⋊C7)⋊C38