Finite Group Databasebeta

← #72209656

Subgroups — #72209656

Order 1536.

2163 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2163 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11714244C212yesmaximal, complemented
2#35390⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#249319—31nomaximal, Sylow
4C22×#1020—41nomaximal
5C2×#857⋊C2—42nomaximal
6#2273⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
7#35390D311yescharacteristic, complemented
8#35346—31no—
9#32888—32no—
10#18132—32no—
11#9938—34no—
12#9475—32no—
13#9463—32no—
14#8547—31no—
15C22×C22⋊A4—41no—
16C2×#1020—42no—
17C2×#1020—44no—
18C2×#127⋊C3—42no—
19#857⋊C2—48no—
20C2×#857—44no—
21#399⋊C3—81no—
22C22×H(5,𝔽2)—31no—
23C2×#534—31no—
24C22×#120—31no—
25C22×#120—61no—
26C2×#453—62no—
27C2×#453—62no—
28#3006—34no—
29#2539—32no—
30#2539—61no—
31#2433—32no—
32#2433—61no—
33#2404—32no—
34#2404—32no—
35#2404—64no—
36#2403—61no—
37#2403—61no—
38#2403—64no—
39#2308—31no—
40#2308—61no—
41#2273C2×D311yescharacteristic, complemented
42#1792—62no—
43#1792—62no—
44#1789—34no—
45#1783—32no—
46#1601—64no—
47#1595—64no—
48#1510—34no—
49#1462—32no—
50#1462—32no—
51#1284—34no—
52C2×C22⋊A4—42no—
53C2×C22⋊A4—41no—
54#1020—44no—
55C22×S4—161no—
56C22×S4—162no—
57#127⋊C3—44no—
58C2×C42⋊C3—42no—
59#857—48no—
60#95⋊C3—81no—
61C26S411yescharacteristic
62C2×H(5,𝔽2)—62no—
63C2×H(5,𝔽2)—62no—
64C2×H(5,𝔽2)—122no—
65C2×H(5,𝔽2)—124no—
66C2×H(5,𝔽2)—124no—
67C22×#41—32no—
68C22×#41—62no—
69C23×D4—31no—
70C23×D4—31no—
71C23×D4—31no—
72C23×D4—62no—
73C23×D4—61no—
74C23×D4—61no—
75C23×D4—62no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
77#534—64no—
78#534—122no—
79C2×#127—32no—
80C2×#127S412yescomplemented
81C2×#123—62no—
82C2×#121—32no—
83C2×#121—61no—
84C2×#120—64no—
85C2×#120—62no—
86C2×#120—62no—
87C2×#120—62no—
88C2×#120—62no—
89C2×#120—64no—
90C2×#120—62no—
91C2×#120—62no—
92C2×#120—62no—
93C2×#120—122no—
94C2×#120—124no—
95C2×#120—124no—
96C22×C22⋊C4—31no—
97C22×C22⋊C4—31no—
98C22×C22⋊C4—31no—
99C22×C22⋊C4—61no—
100C22×C22⋊C4—62no—
101#453—128no—
102#453—128no—
103#449—124no—
104#448—64no—
105#447—64no—
106C2×#104—64no—
107C2×#104—64no—
108#417—64no—
109C2×#100—62no—
110C2×#100—62no—
111#407—34no—
112#399—21no—
113#399—61no—
114#393—34no—
115#393—62no—
116#392—34no—
117#392—61no—
118#392—61no—
119#392—62no—
120#392—62no—
121#392—64no—
122#392—64no—
123#390—32no—
124#390—32no—
125#390—62no—
126#386—64no—
127#386—64no—
128#386—64no—
129#386—62no—
130#386—62no—
131#386—64no—
132#386—62no—
133#386—62no—
134#381—32no—
135#381—62no—
136#379—61no—
137#379—62no—
138C4×C22⋊C4—32no—
139C4×C22⋊C4—61no—
140#327—68no—
141#323—64no—
142#323—122no—
143C22⋊A4—41no—
144C22×A4—162no—
145C22×A4—161no—
146C22×A4—321no—
147C2×S4—162no—
148C2×S4—164no—
149C2×S4—164no—
150C2×S4—168no—
151C42⋊C3—42no—
152C25—31no—
153C25—31no—
154C25—31no—
155C25—42no—
156C25—62no—
157C25—61no—
158C25—61no—
159C25—121no—
160C25—122no—
161C25C2×S411yescharacteristic
162H(5,𝔽2)—68no—
163H(5,𝔽2)—68no—
164H(5,𝔽2)—124no—
165H(5,𝔽2)—124no—
166H(5,𝔽2)—128no—
167H(5,𝔽2)—128no—
168H(5,𝔽2)—128no—
169H(5,𝔽2)—1216no—
170H(5,𝔽2)—128no—
171C2×#41—64no—
172C2×#41—64no—
173C2×#41—128no—
174C2×#41—124no—
175C2×#41—124no—
176C2×#41—124no—
177C2×#41—124no—
178C2×#41—128no—
179C22×Q8—32no—
180C22×D4—32no—
181C22×D4—32no—
182C22×D4—32no—
183C22×D4—32no—
184C22×D4—62no—
185C22×D4—62no—
186C22×D4—62no—
187C22×D4—62no—
188C22×D4—62no—
189C22×D4—64no—
190C22×D4—64no—
191C22×D4—62no—
192C22×D4—62no—
193C22×D4—62no—
194C22×D4—62no—
195C22×D4—64no—
196C22×D4—64no—
197C22×D4—61no—
198C22×D4—121no—
199C22×D4—121no—
200C22×D4—122no—
201C22×D4—122no—
202C22×D4—124no—
203C22×D4—124no—
204C22×D4—128no—
205C22×D4—124no—
206C22×D4—124no—
207C22×D4—121no—
208C22×D4—122no—
209C22×D4—128no—
210C22×D4—121no—
211C22×D4—121no—
212C22×D4—122no—
213C22×D4—122no—
214C22×D4—122no—
215C22×D4—121no—
216C22×D4—122no—
217C22×D4—122no—
218C22×D4—128no—
219C22×D4—242no—
220C22×D4—242no—
221C22×D4—242no—
222C22×D4—244no—
223C23×C4—31no—
224C23×C4—31no—
225C23×C4—31no—
226C23×C4—62no—
227C23×C4—61no—
228C23×C4—61no—
229C23×C4—62no—
230AGL(1,ℤ/8)—128no—
231AGL(1,ℤ/8)—128no—
232C2×SD16—124no—
233C2×D8—124no—
234C2×M16—64no—
235#127—44no—
236#127—124no—
237#123—128no—
238#121—64no—
239#121—64no—
240#121—122no—
241#121—122no—
242#120—128no—
243#120—128no—
244#120—128no—
245#120—124no—
246#120—124no—
247#120—124no—
248#120—124no—
249#120—1216no—
250#120—242no—
251#120—244no—
252#120—242no—
253C2×C4⋊C4—32no—
254C2×C4⋊C4—61no—
255C2×C22⋊C4—34no—
256C2×C22⋊C4—62no—
257C2×C22⋊C4—62no—
258C2×C22⋊C4—62no—
259C2×C22⋊C4—62no—
260C2×C22⋊C4—62no—
261C2×C22⋊C4—62no—
262C2×C22⋊C4—62no—
263C2×C22⋊C4—61no—
264C2×C22⋊C4—62no—
265C2×C22⋊C4—64no—
266C2×C22⋊C4—62no—
267C2×C22⋊C4—62no—
268C2×C22⋊C4—64no—
269C2×C22⋊C4—61no—
270C2×C22⋊C4—64no—
271C2×C22⋊C4—62no—
272C2×C22⋊C4—62no—
273C2×C22⋊C4—64no—
274C2×C22⋊C4—121no—
275C2×C22⋊C4—128no—
276C2×C22⋊C4—122no—
277C2×C22⋊C4—122no—
278C2×C42—32no—
279C2×C42C2×S412yescomplemented
280#104—128no—
281#104—128no—
282#103—124no—
283#102—124no—
284#100—124no—
285#100—124no—
286C22⋊C8—64no—
287C22⋊C8—64no—
288#95—21no—
289#95—34no—
290#95—61no—
291#95—62no—
292#95—64no—
293#95—64no—
294C22×D3—641no—
295C2×A4—164no—
296C2×A4—162no—
297C2×A4—162no—
298C2×A4—161no—
299C2×A4—321no—
300C2×A4—322no—
301S4—164no—
302S4—168no—
303C24—31no—
304C24—32no—
305C24—31no—
306C24—32no—
307C24—42no—
308C24—41no—
309C24—61no—
310C24—61no—
311C24—61no—
312C24—62no—
313C24—61no—
314C24—62no—
315C24—61no—
316C24—61no—
317C24—61no—
318C24—62no—
319C24—64no—
320C24—81no—
321C24—122no—
322C24—122no—
323C24—124no—
324C24—124no—
325C24—121no—
326C24—121no—
327C24—121no—
328C24—122no—
329C24—122no—
330C24—121no—
331C24—121no—
332C24—122no—
333C24—122no—
334C24—124no—
335C24—121no—
336C24—121no—
337C24—124no—
338C24—122no—
339C24—242no—
340C24—242no—
341C24—241no—
342C24—241no—
343C24—242no—
344C24—242no—
345C24—241no—
346C24—242no—
347C24—242no—
348C24—242no—
349C24—242no—
350C24—242no—
351C24#102011yescharacteristic
352#41—68no—
353#41—68no—
354#41—124no—
355#41—124no—
356#41—128no—
357#41—128no—
358#41—1216no—
359#41—1216no—
360#41—1216no—
361#41—1216no—
362C2×Q8—64no—
363C2×Q8—124no—
364C2×D4—64no—
365C2×D4—64no—
366C2×D4—64no—
367C2×D4—64no—
368C2×D4—64no—
369C2×D4—64no—
370C2×D4—68no—
371C2×D4—64no—
372C2×D4—64no—
373C2×D4—122no—
374C2×D4—122no—
375C2×D4—124no—
376C2×D4—122no—
377C2×D4—124no—
378C2×D4—122no—
379C2×D4—122no—
380C2×D4—124no—
381C2×D4—1216no—
382C2×D4—1216no—
383C2×D4—122no—
384C2×D4—124no—
385C2×D4—124no—
386C2×D4—124no—
387C2×D4—122no—
388C2×D4—122no—
389C2×D4—124no—
390C2×D4—122no—
391C2×D4—124no—
392C2×D4—122no—
393C2×D4—124no—
394C2×D4—124no—
395C2×D4—124no—
396C2×D4—124no—
397C2×D4—124no—
398C2×D4—124no—
399C2×D4—124no—
400C2×D4—124no—
401C2×D4—124no—
402C2×D4—128no—
403C2×D4—128no—
404C2×D4—1216no—
405C2×D4—1216no—
406C2×D4—1216no—
407C2×D4—124no—
408C2×D4—122no—
409C2×D4—122no—
410C2×D4—124no—
411C2×D4—122no—
412C2×D4—122no—
413C2×D4—124no—
414C2×D4—124no—
415C2×D4—128no—
416C2×D4—128no—
417C2×D4—124no—
418C2×D4—124no—
419C2×D4—128no—
420C2×D4—122no—
421C2×D4—124no—
422C2×D4—242no—
423C2×D4—242no—
424C2×D4—242no—
425C2×D4—244no—
426C2×D4—244no—
427C2×D4—242no—
428C2×D4—241no—
429C2×D4—242no—
430C2×D4—248no—
431C2×D4—241no—
432C2×D4—242no—
433C2×D4—242no—
434C2×D4—248no—
435C2×D4—248no—
436C2×D4—248no—
437C22×C4—32no—
438C22×C4—32no—
439C22×C4—32no—
440C22×C4—32no—
441C22×C4—62no—
442C22×C4—64no—
443C22×C4—61no—
444C22×C4—61no—
445C22×C4—64no—
446C22×C4—61no—
447C22×C4—61no—
448C22×C4—61no—
449C22×C4—124no—
450C22×C4—121no—
451C22×C4—121no—
452C22×C4—124no—
453C22×C4—124no—
454C22×C4—124no—
455C22×C4—121no—
456C22×C4—121no—
457C22×C4—122no—
458C22×C4—122no—
459C22×C4—122no—
460C22×C4—124no—
461C22×C4—241no—
462C22×C4—242no—
463C22×C4—242no—
464SD16—248no—
465D8—248no—
466M16—124no—
467M16—124no—
468C2×C8—124no—
469C4⋊C4—64no—
470C4⋊C4—122no—
471C22⋊C4—68no—
472C22⋊C4—124no—
473C22⋊C4—124no—
474C22⋊C4—122no—
475C22⋊C4—122no—
476C22⋊C4—128no—
477C22⋊C4—128no—
478C22⋊C4—124no—
479C22⋊C4—122no—
480C22⋊C4—124no—
481C22⋊C4—122no—
482C22⋊C4—244no—
483C22⋊C4—244no—
484C22⋊C4—242no—
485C22⋊C4—242no—
486C42—42no—
487C42—122no—
488C22×C3—641no—
489C2×D3—642no—
490C2×D3—644no—
491A4—162no—
492A4—161no—
493A4—321no—
494C23—21no—
495C23—31no—
496C23—31no—
497C23—32no—
498C23—32no—
499C23—44no—
500C23—62no—
501C23—61no—
502C23—61no—
503C23—61no—
504C23—61no—
505C23—61no—
506C23—62no—
507C23—62no—
508C23—62no—
509C23—62no—
510C23—62no—
511C23—62no—
512C23—61no—
513C23—61no—
514C23—64no—
515C23—62no—
516C23—62no—
517C23—62no—
518C23—82no—
519C23—122no—
520C23—121no—
521C23—121no—
522C23—121no—
523C23—122no—
524C23—122no—
525C23—124no—
526C23—122no—
527C23—122no—
528C23—122no—
529C23—122no—
530C23—122no—
531C23—124no—
532C23—122no—
533C23—122no—
534C23—122no—
535C23—124no—
536C23—122no—
537C23—122no—
538C23—121no—
539C23—121no—
540C23—124no—
541C23—124no—
542C23—122no—
543C23—124no—
544C23—124no—
545C23—128no—
546C23—241no—
547C23—241no—
548C23—241no—
549C23—244no—
550C23—241no—
551C23—244no—
552C23—241no—
553C23—241no—
554C23—241no—
555C23—241no—
556C23—242no—
557C23—244no—
558C23—244no—
559C23—242no—
560C23—244no—
561C23—248no—
562C23—242no—
563C23—244no—
564C23—481no—
565C23—482no—
566C23—482no—
567C23—481no—
568C23—481no—
569C23—482no—
570C23—484no—
571C23—488no—
572C23—481no—
573C23—482no—
574C23#857⋊C212yescomplemented
575C23#593412yes—
576C23C2×#102011yescharacteristic
577Q8—68no—
578Q8—124no—
579D4—68no—
580D4—128no—
581D4—128no—
582D4—124no—
583D4—124no—
584D4—128no—
585D4—128no—
586D4—124no—
587D4—124no—
588D4—1216no—
589D4—124no—
590D4—244no—
591D4—248no—
592D4—244no—
593D4—248no—
594D4—244no—
595D4—248no—
596D4—2416no—
597D4—482no—
598C2×C4—34no—
599C2×C4—62no—
600C2×C4—62no—
601C2×C4—62no—
602C2×C4—64no—
603C2×C4—122no—
604C2×C4—122no—
605C2×C4—128no—
606C2×C4—128no—
607C2×C4—122no—
608C2×C4—122no—
609C2×C4—122no—
610C2×C4—124no—
611C2×C4—124no—
612C2×C4—128no—
613C2×C4—122no—
614C2×C4—121no—
615C2×C4—122no—
616C2×C4—122no—
617C2×C4—124no—
618C2×C4—124no—
619C2×C4—124no—
620C2×C4—241no—
621C2×C4—248no—
622C2×C4—241no—
623C8—244no—
624C2×C3—642no—
625C2×C3—641no—
626D3—644no—
627C22—31no—
628C22—31no—
629C22—32no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—62no—
633C22—61no—
634C22—61no—
635C22—61no—
636C22—62no—
637C22—61no—
638C22—61no—
639C22—81no—
640C22—121no—
641C22—122no—
642C22—122no—
643C22—122no—
644C22—121no—
645C22—124no—
646C22—122no—
647C22—122no—
648C22—124no—
649C22—124no—
650C22—122no—
651C22—124no—
652C22—128no—
653C22—121no—
654C22—122no—
655C22—241no—
656C22—242no—
657C22—242no—
658C22—242no—
659C22—242no—
660C22—242no—
661C22—241no—
662C22—242no—
663C22—244no—
664C22—244no—
665C22—242no—
666C22—242no—
667C22—242no—
668C22—484no—
669C22—482no—
670C22—484no—
671C22—488no—
672C22C2×#593411yescharacteristic
673C4—64no—
674C4—124no—
675C4—122no—
676C4—244no—
677C4—241no—
678C3—641noSylow
679C2—31no—
680C2—31no—
681C2—42no—
682C2—62no—
683C2—121no—
684C2—122no—
685C2—242no—
686C2—244no—
687C2#1171569011yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#11715690
commutator, cosocle, hypocenter#2273⋊C3C22
Frattini, socleC23C2×#1020
Fitting#35390D3
LCSG ▷ #2273⋊C3
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11714244C2semidirect
2. #35390⋊C3C2semidirect
6. #2273⋊C3C22semidirect
7. #35390D3semidirect
41. #2273C2×D3semidirect
80. C2×#127S4semidirect
279. C2×C42C2×S4semidirect
574. C23#857⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117142442
#35390⋊C32
#2493193
C22×#10204
C2×#857⋊C24