Finite Group Databasebeta

← #72209657

Subgroups — #72209657

Order 10752.

1164 conjugacy classes of subgroups; only the 5 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1164 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 5 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72209656—71nomaximal, Hall
2#72209655—71nomaximal, Hall
3#90632⋊C3—81nomaximal
4#13051525—82nomaximal
5#11715846—72no—
6#11714244—72no—
7#35390⋊C3—71no—
8#35346⋊C3—71no—
9#249319—211noSylow
10#90632—81no—
11C22×#1020—281no—
12C22⋊#997—71no—
13C2×#857⋊C2—282no—
14#2273⋊C3—71no—
15#72999—282no—
16#35390—71no—
17#35346—71no—
18#32888—212no—
19#18132—212no—
20#9938—214no—
21#9475—212no—
22#9463—212no—
23#8547—211no—
24C22×C22⋊A4—281no—
25C2×#1020—282no—
26C2×#1020—282no—
27C2×#1020—282no—
28#5935—562no—
29#5935—562no—
30#5931—284no—
31C2×#127⋊C3—282no—
32C2×#120⋊C3—561no—
33#857⋊C2—282no—
34#857⋊C2—284no—
35#857⋊C2—282no—
36C2×#857—284no—
37#399⋊C3—561no—
38#393⋊C3—282no—
39AΓL(1,𝔽8)—641no—
40AΓL(1,𝔽8)—641no—
41C22×H(5,𝔽2)—71no—
42C2×#534—211no—
43C22×#120—211no—
44C2×#453—422no—
45C2×#453—422no—
46#3006—214no—
47#2539—212no—
48#2539—421no—
49#2433—212no—
50#2433—421no—
51#2404—212no—
52#2404—212no—
53#2403—421no—
54#2403—421no—
55#2308—211no—
56#2273—71no—
57#1792—422no—
58#1792—422no—
59#1789—214no—
60#1783—212no—
61#1601—422no—
62#1601—422no—
63#1595—422no—
64#1595—422no—
65#1510—214no—
66#1462—212no—
67#1462—212no—
68#1284—214no—
69C2×C22⋊A4—281no—
70C2×C22⋊A4—281no—
71C2×C22⋊A4—281no—
72C2×C22⋊A4—561no—
73#1020—284no—
74C22×S4—1121no—
75C22×S4—1121no—
76C22×S4—1121no—
77#997—562no—
78#997—562no—
79#997—1122no—
80C22⋊SL(2,𝔽3)—282no—
81#127⋊C3—282no—
82#127⋊C3—282no—
83#120⋊C3—561no—
84#120⋊C3—561no—
85C2×C42⋊C3—282no—
86#857—284no—
87#857—284no—
88#95⋊C3—561no—
89C26GL(3,𝔽2)11yesmaximal normal, characteristic
90C2×H(5,𝔽2)—422no—
91C2×H(5,𝔽2)—422no—
92C2×H(5,𝔽2)—842no—
93C22×#41—212no—
94C23×D4—211no—
95C23×D4—211no—
96C23×D4—211no—
97C23×D4—421no—
98C2×AGL(1,ℤ/8)—424no—
99#534—422no—
100#534—422no—
101#534—842no—
102C2×#127—72no—
103C2×#127—212no—
104C2×#123—422no—
105C2×#121—212no—
106C2×#121—421no—
107C2×#120—141no—
108C2×#120—422no—
109C2×#120—422no—
110C2×#120—422no—
111C2×#120—422no—
112C2×#120—422no—
113C2×#120—421no—
114C2×#120—842no—
115C22×C22⋊C4—211no—
116C22×C22⋊C4—211no—
117C22×C22⋊C4—211no—
118#453—842no—
119#453—842no—
120#453—844no—
121#453—842no—
122#453—842no—
123#453—844no—
124#449—844no—
125#448—424no—
126#447—424no—
127C2×#104—424no—
128C2×#104—424no—
129#417—424no—
130C2×#100—422no—
131C2×#100—422no—
132#407—214no—
133#399—141no—
134#399—421no—
135#393—72no—
136#393—212no—
137#392—212no—
138#392—212no—
139#392—421no—
140#392—421no—
141#392—422no—
142#392—422no—
143#390—212no—
144#390—212no—
145#390—422no—
146#386—421no—
147#386—422no—
148#386—422no—
149#386—422no—
150#386—421no—
151#381—212no—
152#379—421no—
153C4×C22⋊C4—212no—
154C4×C22⋊C4—421no—
155#327—424no—
156#327—424no—
157#323—422no—
158#323—422no—
159#323—842no—
160AGL(1,𝔽8)—641no—
161AGL(1,𝔽8)—641no—
162C22⋊A4—281no—
163C22⋊A4—561no—
164C22×A4—1121no—
165C22×A4—1121no—
166C22×A4—1121no—
167C22×A4—2241no—
168C2×S4—1122no—
169C2×S4—1122no—
170C2×S4—1122no—
171C2×S4—1122no—
172C2×S4—1122no—
173C2×S4—1122no—
174C2×S4—1122no—
175C2×S4—1122no—
176C2×S4—1122no—
177GL(2,𝔽3)—2244no—
178C42⋊C3—282no—
179C25—71no—
180C25—71no—
181C25—141no—
182C25—211no—
183C25—211no—
184C25—281no—
185H(5,𝔽2)—142no—
186H(5,𝔽2)—142no—
187H(5,𝔽2)—282no—
188H(5,𝔽2)—422no—
189H(5,𝔽2)—422no—
190H(5,𝔽2)—424no—
191H(5,𝔽2)—424no—
192H(5,𝔽2)—842no—
193H(5,𝔽2)—842no—
194H(5,𝔽2)—844no—
195H(5,𝔽2)—844no—
196H(5,𝔽2)—842no—
197C2×#41—424no—
198C2×#41—424no—
199C2×#41—844no—
200C2×#41—844no—
201C22×Q8—72no—
202C22×D4—212no—
203C22×D4—212no—
204C22×D4—212no—
205C22×D4—212no—
206C22×D4—422no—
207C22×D4—422no—
208C22×D4—422no—
209C22×D4—422no—
210C22×D4—421no—
211C22×D4—422no—
212C22×D4—421no—
213C22×D4—421no—
214C22×D4—841no—
215C22×D4—841no—
216C22×D4—841no—
217C22×D4—841no—
218C22×D4—841no—
219C22×D4—841no—
220C22×D4—844no—
221C22×D4—844no—
222C22×D4—842no—
223C22×D4—842no—
224C22×D4—841no—
225C22×D4—841no—
226C22×D4—841no—
227C22×D4—841no—
228C22×D4—1681no—
229C22×D4—1681no—
230C23×C4—211no—
231C23×C4—211no—
232C23×C4—211no—
233C23×C4—421no—
234AGL(1,ℤ/8)—844no—
235AGL(1,ℤ/8)—844no—
236AGL(1,ℤ/8)—844no—
237AGL(1,ℤ/8)—844no—
238C2×SD16—844no—
239C2×D8—844no—
240C2×M16—424no—
241#127—282no—
242#127—282no—
243#127—842no—
244#127—842no—
245#123—844no—
246#123—844no—
247#121—424no—
248#121—424no—
249#121—842no—
250#121—842no—
251#120—561no—
252#120—561no—
253#120—844no—
254#120—844no—
255#120—844no—
256#120—844no—
257#120—844no—
258#120—844no—
259#120—1681no—
260#120—1681no—
261C2×C4⋊C4—212no—
262C2×C4⋊C4—421no—
263C2×C22⋊C4—212no—
264C2×C22⋊C4—212no—
265C2×C22⋊C4—422no—
266C2×C22⋊C4—422no—
267C2×C22⋊C4—422no—
268C2×C22⋊C4—422no—
269C2×C22⋊C4—422no—
270C2×C22⋊C4—422no—
271C2×C22⋊C4—422no—
272C2×C22⋊C4—421no—
273C2×C22⋊C4—421no—
274C2×C22⋊C4—422no—
275C2×C22⋊C4—421no—
276C2×C22⋊C4—422no—
277C2×C22⋊C4—421no—
278C2×C22⋊C4—841no—
279C2×C42—72no—
280C2×C42—212no—
281#104—844no—
282#104—844no—
283#104—844no—
284#104—844no—
285#103—844no—
286#102—844no—
287#100—842no—
288#100—842no—
289#100—842no—
290#100—842no—
291C22⋊C8—424no—
292C22⋊C8—424no—
293#95—141no—
294#95—212no—
295#95—212no—
296#95—421no—
297#95—422no—
298C22×D3—4481no—
299C2×A4—1121no—
300C2×A4—1121no—
301C2×A4—1121no—
302C2×A4—1121no—
303C2×A4—1121no—
304C2×A4—1121no—
305C2×A4—1121no—
306C2×A4—1121no—
307C2×A4—1121no—
308C2×A4—4482no—
309C2×A4—2241no—
310C2×A4—2241no—
311C2×A4—2241no—
312S4—1124no—
313S4—1124no—
314S4—1124no—
315SL(2,𝔽3)—2244no—
316ΓL(1,𝔽8)—5121noHall
317C24—71no—
318C24—71no—
319C24—211no—
320C24—211no—
321C24—211no—
322C24—212no—
323C24—281no—
324C24—281no—
325C24—421no—
326C24—421no—
327C24—421no—
328C24—421no—
329C24—421no—
330C24—561no—
331C24—561no—
332C24—841no—
333C24—842no—
334C24—841no—
335C24—841no—
336C24—841no—
337C24—841no—
338C24—841no—
339C24—841no—
340C24—841no—
341C24—1681no—
342C24—1681no—
343#41—424no—
344#41—424no—
345#41—424no—
346#41—424no—
347#41—844no—
348#41—844no—
349#41—844no—
350#41—844no—
351#41—844no—
352#41—844no—
353C2×Q8—424no—
354C2×D4—424no—
355C2×D4—424no—
356C2×D4—424no—
357C2×D4—424no—
358C2×D4—422no—
359C2×D4—422no—
360C2×D4—422no—
361C2×D4—422no—
362C2×D4—842no—
363C2×D4—842no—
364C2×D4—842no—
365C2×D4—842no—
366C2×D4—844no—
367C2×D4—842no—
368C2×D4—842no—
369C2×D4—842no—
370C2×D4—844no—
371C2×D4—844no—
372C2×D4—844no—
373C2×D4—844no—
374C2×D4—844no—
375C2×D4—844no—
376C2×D4—842no—
377C2×D4—842no—
378C2×D4—842no—
379C2×D4—842no—
380C2×D4—842no—
381C2×D4—844no—
382C2×D4—842no—
383C2×D4—842no—
384C2×D4—842no—
385C2×D4—842no—
386C2×D4—842no—
387C2×D4—841no—
388C2×D4—841no—
389C2×D4—842no—
390C2×D4—842no—
391C2×D4—842no—
392C2×D4—841no—
393C2×D4—842no—
394C2×D4—842no—
395C2×D4—842no—
396C2×D4—842no—
397C2×D4—842no—
398C2×D4—842no—
399C2×D4—842no—
400C2×D4—841no—
401C2×D4—1682no—
402C2×D4—1681no—
403C2×D4—1681no—
404C2×D4—1682no—
405C2×D4—1682no—
406C2×D4—1681no—
407C2×D4—1681no—
408C2×D4—1681no—
409C2×D4—1682no—
410C2×D4—1681no—
411C2×D4—1681no—
412C2×D4—1681no—
413C22×C4—212no—
414C22×C4—212no—
415C22×C4—212no—
416C22×C4—212no—
417C22×C4—421no—
418C22×C4—421no—
419C22×C4—421no—
420C22×C4—421no—
421C22×C4—421no—
422C22×C4—844no—
423C22×C4—841no—
424C22×C4—841no—
425C22×C4—842no—
426C22×C4—841no—
427C22×C4—841no—
428C22×C4—1681no—
429SD16—1684no—
430SD16—1684no—
431D8—1684no—
432D8—1684no—
433M16—844no—
434M16—844no—
435C2×C8—844no—
436C4⋊C4—424no—
437C4⋊C4—842no—
438C22⋊C4—424no—
439C22⋊C4—424no—
440C22⋊C4—844no—
441C22⋊C4—844no—
442C22⋊C4—842no—
443C22⋊C4—842no—
444C22⋊C4—844no—
445C22⋊C4—1681no—
446C22⋊C4—1682no—
447C22⋊C4—1681no—
448C42—282no—
449C42—842no—
450C22×C3—4481no—
451C2×D3—4482no—
452C2×D3—4482no—
453C2×D3—4482no—
454A4—1121no—
455A4—1121no—
456A4—1121no—
457A4—4482no—
458A4—2241no—
459C23—71no—
460C23—71no—
461C23—71no—
462C23—71no—
463C23—71no—
464C23—71no—
465C23—141no—
466C23—141no—
467C23—211no—
468C23—211no—
469C23—211no—
470C23—281no—
471C23—282no—
472C23—421no—
473C23—421no—
474C23—421no—
475C23—421no—
476C23—422no—
477C23—421no—
478C23—421no—
479C23—422no—
480C23—422no—
481C23—421no—
482C23—421no—
483C23—561no—
484C23—3361no—
485C23—3362no—
486C23—3362no—
487C23—3361no—
488C23—3361no—
489C23—3361no—
490C23—841no—
491C23—841no—
492C23—841no—
493C23—841no—
494C23—841no—
495C23—841no—
496C23—842no—
497C23—842no—
498C23—842no—
499C23—842no—
500C23—842no—
501C23—842no—
502C23—1681no—
503C23—1681no—
504C23—1681no—
505C23—1681no—
506C23—1681no—
507C23#1305152511yescharacteristic, complemented
508C23AGL(3,𝔽2)11yescharacteristic
509Q8—144no—
510Q8—424no—
511D4—424no—
512D4—424no—
513D4—3362no—
514D4—844no—
515D4—844no—
516D4—844no—
517D4—844no—
518D4—844no—
519D4—1684no—
520D4—1684no—
521D4—1684no—
522D4—1682no—
523D4—1682no—
524D4—1682no—
525D4—1682no—
526C2×C4—214no—
527C2×C4—422no—
528C2×C4—422no—
529C2×C4—422no—
530C2×C4—842no—
531C2×C4—842no—
532C2×C4—842no—
533C2×C4—842no—
534C2×C4—844no—
535C2×C4—842no—
536C2×C4—842no—
537C2×C4—841no—
538C2×C4—841no—
539C2×C4—842no—
540C2×C4—841no—
541C2×C4—1681no—
542C2×C4—1681no—
543C8—1684no—
544C7—5121noSylow
545C2×C3—4481no—
546C2×C3—4481no—
547C2×C3—4481no—
548D3—4484no—
549C22—71no—
550C22—71no—
551C22—211no—
552C22—211no—
553C22—211no—
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22—421no—
557C22—421no—
558C22—421no—
559C22—561no—
560C22—3362no—
561C22—3362no—
562C22—841no—
563C22—841no—
564C22—842no—
565C22—842no—
566C22—841no—
567C22—841no—
568C22—842no—
569C22—1122no—
570C22—1682no—
571C22—1682no—
572C22—1682no—
573C22—1682no—
574C4—424no—
575C4—842no—
576C4—1681no—
577C3—4481noSylow
578C2—71no—
579C2—71no—
580C2—211no—
581C2—281no—
582C2—1682no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, hypocenterGC1
FrattiniC23AGL(3,𝔽2)
Fitting, socle, cosocleC26GL(3,𝔽2)
LCSG
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
507. C23#13051525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722096567
#722096557
#90632⋊C38
#130515258