Finite Group Databasebeta

← #72209663

Subgroups — #72209663

Order 1536.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 16 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 16 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11714245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11714242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10935⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#130100—31nomaximal, Sylow
5C2×#5936—41nomaximal
6#2273⋊C3C2211yescharacteristic
7#59192—31no—
8#11759—31no—
9#11755—31no—
10#11499—31no—
11#10935D311yescharacteristic
12#9477—31no—
13#9407—31no—
14C22×C22⋊A4—41no—
15#5936—41no—
16#5936—41no—
17#4623—81no—
18#4621—81no—
19#2736—31no—
20#2735—31no—
21#2735—61no—
22#2561—31no—
23#2561—61no—
24#2483—31no—
25#2483—61no—
26#2482—31no—
27#2482—61no—
28#2480—61no—
29#2480—61no—
30#2480—61no—
31#2437—31no—
32#2437—61no—
33#2342—61no—
34#2342—61no—
35#2342—61no—
36C2×#379—31no—
37C2×#379—61no—
38#2273C2×D311yescharacteristic
39#1826—61no—
40C2×#342—31no—
41#1508—61no—
42#1462—31no—
43#1462—31no—
44#1352—61no—
45#1351—61no—
46#1344—61no—
47#1344—61no—
48#1316—61no—
49#1316—61no—
50#1297—61no—
51#1284—61no—
52C2×C22⋊A4—42no—
53C2×C22⋊A4—41no—
54C2×SL(2,ℤ/4)—161no—
55C2×SL(2,ℤ/4)—161no—
56C2×SL(2,ℤ/4)—161no—
57C2×C42⋊C3—81no—
58#95⋊C3—81no—
59C26S411yescharacteristic
60C2×#126—61no—
61C2×C22⋊Q8—31no—
62C2×C22⋊Q8—61no—
63C2×#117—31no—
64C2×#117—61no—
65C22×C22⋊C4—31no—
66C22×C22⋊C4—31no—
67C22×C22⋊C4—61no—
68C22×C22⋊C4—61no—
69C22×C22⋊C4—61no—
70C22×C22⋊C4—61no—
71C22×C22⋊C4—61no—
72C22×C22⋊C4—61no—
73C22×C22⋊C4—61no—
74C22×C22⋊C4—61no—
75#407—61no—
76#407—61no—
77#399—31no—
78#399—31no—
79#399—61no—
80#397—31no—
81#397—31no—
82#397—31no—
83#397—31no—
84#397—61no—
85#397—61no—
86#397—61no—
87#397—61no—
88#397—61no—
89#397—61no—
90#397—61no—
91#396—61no—
92#396—61no—
93#396—61no—
94#393—31no—
95#393—31no—
96#393—61no—
97#388—61no—
98#388—61no—
99#388—61no—
100#388—61no—
101#388—61no—
102#388—61no—
103#388—61no—
104#388—61no—
105#388—61no—
106#388—61no—
107#388—61no—
108#388—61no—
109#388—61no—
110#388—61no—
111#388—61no—
112#385—61no—
113#385—61no—
114#385—61no—
115#385—61no—
116#385—61no—
117#385—61no—
118#385—61no—
119#385—61no—
120#385—61no—
121#381—31no—
122#381—61no—
123#381—61no—
124#381—61no—
125#381—61no—
126#380—61no—
127#380—61no—
128#380—61no—
129#379—31no—
130#379—31no—
131#379—31no—
132#379—31no—
133#379—61no—
134#379—61no—
135#379—61no—
136#379—61no—
137#379—61no—
138#379—61no—
139#379—61no—
140#379—61no—
141#379—61no—
142#379—61no—
143C4×C22⋊C4—31no—
144C4×C22⋊C4—61no—
145C4×C22⋊C4—61no—
146C4×C22⋊C4—61no—
147C4×C22⋊C4—61no—
148C4×C22⋊C4—61no—
149C4×C22⋊C4—61no—
150#342—61no—
151#342—61no—
152#339—121no—
153#339—121no—
154#328—121no—
155#328—121no—
156#323—61no—
157#323—61no—
158#323—61no—
159#323—61no—
160C22⋊A4—41no—
161C22×A4—161no—
162C22×A4—161no—
163C22×A4—161no—
164C22×A4—321no—
165SL(2,ℤ/4)—161no—
166SL(2,ℤ/4)—161no—
167SL(2,ℤ/4)—161no—
168SL(2,ℤ/4)—161no—
169SL(2,ℤ/4)—161no—
170SL(2,ℤ/4)—161no—
171C42⋊C3—81no—
172C25—31no—
173C25—31no—
174C25—42no—
175C25—61no—
176C25—61no—
177C25—121no—
178C25—122no—
179C25C2×S411yescharacteristic
180C22×Q8—31no—
181C23×C4—31no—
182C23×C4—31no—
183C23×C4—61no—
184C23×C4—61no—
185C23×C4—61no—
186C23×C4—61no—
187C23×C4—61no—
188C2×M16—121no—
189C2×M16—121no—
190#126—241no—
191#126—241no—
192C22⋊Q8—121no—
193C22⋊Q8—121no—
194C22⋊Q8—242no—
195#117—121no—
196#117—121no—
197#117—242no—
198C2×C4⋊C4—31no—
199C2×C4⋊C4—31no—
200C2×C4⋊C4—31no—
201C2×C4⋊C4—61no—
202C2×C4⋊C4—61no—
203C2×C4⋊C4—61no—
204C2×C4⋊C4—61no—
205C2×C4⋊C4—61no—
206C2×C4⋊C4—61no—
207C2×C4⋊C4—61no—
208C2×C4⋊C4—61no—
209C2×C4⋊C4—61no—
210C2×C22⋊C4—31no—
211C2×C22⋊C4—31no—
212C2×C22⋊C4—31no—
213C2×C22⋊C4—31no—
214C2×C22⋊C4—31no—
215C2×C22⋊C4—31no—
216C2×C22⋊C4—61no—
217C2×C22⋊C4—61no—
218C2×C22⋊C4—61no—
219C2×C22⋊C4—61no—
220C2×C22⋊C4—61no—
221C2×C22⋊C4—61no—
222C2×C22⋊C4—61no—
223C2×C22⋊C4—61no—
224C2×C22⋊C4—61no—
225C2×C22⋊C4—61no—
226C2×C22⋊C4—61no—
227C2×C22⋊C4—61no—
228C2×C22⋊C4—61no—
229C2×C22⋊C4—61no—
230C2×C22⋊C4—61no—
231C2×C22⋊C4—61no—
232C2×C22⋊C4—61no—
233C2×C22⋊C4—61no—
234C2×C22⋊C4—61no—
235C2×C22⋊C4—61no—
236C2×C22⋊C4—61no—
237C2×C22⋊C4—61no—
238C2×C22⋊C4—61no—
239C2×C22⋊C4—61no—
240C2×C22⋊C4—61no—
241C2×C22⋊C4—61no—
242C2×C22⋊C4—61no—
243C2×C22⋊C4—61no—
244C2×C22⋊C4—61no—
245C2×C22⋊C4—61no—
246C2×C22⋊C4—61no—
247C2×C22⋊C4—61no—
248C2×C22⋊C4—61no—
249C2×C22⋊C4—121no—
250C2×C22⋊C4—121no—
251C2×C22⋊C4—121no—
252C2×C22⋊C4—121no—
253C2×C22⋊C4—121no—
254C2×C22⋊C4—122no—
255C2×C22⋊C4—122no—
256C2×C22⋊C4—122no—
257C2×C22⋊C4—122no—
258C2×C22⋊C4—121no—
259C2×C22⋊C4—121no—
260C2×C22⋊C4—121no—
261C2×C22⋊C4—241no—
262C2×C22⋊C4—241no—
263C2×C22⋊C4—241no—
264C2×C22⋊C4—241no—
265C2×C22⋊C4—242no—
266C2×C22⋊C4—242no—
267C2×C22⋊C4—242no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—61no—
270C2×C42—61no—
271C2×C42—61no—
272C2×C42—61no—
273C2×C42—61no—
274C22⋊C8—121no—
275C22⋊C8—121no—
276C22⋊C8—121no—
277C22⋊C8—121no—
278#95—21no—
279#95—31no—
280#95—31no—
281#95—31no—
282#95—31no—
283#95—61no—
284#95—61no—
285#95—61no—
286#95—61no—
287#95—61no—
288#95—61no—
289#95—61no—
290#95—61no—
291#95—61no—
292#95—61no—
293#95—61no—
294#95—61no—
295#95—61no—
296#95—61no—
297#95—61no—
298#95—61no—
299C2×A4—162no—
300C2×A4—162no—
301C2×A4—162no—
302C2×A4—161no—
303C2×A4—161no—
304C2×A4—161no—
305C2×A4—321no—
306C2×A4—322no—
307C2×Dic3—641no—
308C24—31no—
309C24—31no—
310C24—31no—
311C24—31no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—61no—
316C24—61no—
317C24—61no—
318C24—61no—
319C24—61no—
320C24—62no—
321C24—62no—
322C24—81no—
323C24—121no—
324C24—121no—
325C24—121no—
326C24—122no—
327C24—122no—
328C24—122no—
329C24—122no—
330C24—121no—
331C24—121no—
332C24—121no—
333C24—121no—
334C24—122no—
335C24—121no—
336C24—121no—
337C24—122no—
338C24—122no—
339C24—241no—
340C24—242no—
341C24—242no—
342C24—241no—
343C24—242no—
344C24—241no—
345C24—241no—
346C24—242no—
347C24#85711yescharacteristic
348C2×Q8—121no—
349C2×Q8—241no—
350C22×C4—31no—
351C22×C4—31no—
352C22×C4—31no—
353C22×C4—31no—
354C22×C4—61no—
355C22×C4—61no—
356C22×C4—61no—
357C22×C4—61no—
358C22×C4—61no—
359C22×C4—61no—
360C22×C4—61no—
361C22×C4—61no—
362C22×C4—61no—
363C22×C4—61no—
364C22×C4—61no—
365C22×C4—61no—
366C22×C4—61no—
367C22×C4—61no—
368C22×C4—121no—
369C22×C4—121no—
370C22×C4—121no—
371C22×C4—121no—
372C22×C4—122no—
373C22×C4—122no—
374C22×C4—121no—
375C22×C4—121no—
376C22×C4—121no—
377C22×C4—122no—
378C22×C4—121no—
379C22×C4—122no—
380C22×C4—241no—
381C22×C4—241no—
382C22×C4—241no—
383C22×C4—241no—
384C22×C4—241no—
385C22×C4—241no—
386C22×C4—241no—
387C22×C4—241no—
388C22×C4—241no—
389M16—241no—
390M16—241no—
391M16—481no—
392C2×C8—241no—
393C2×C8—241no—
394C4⋊C4—121no—
395C4⋊C4—121no—
396C4⋊C4—121no—
397C4⋊C4—241no—
398C4⋊C4—241no—
399C4⋊C4—241no—
400C4⋊C4—241no—
401C4⋊C4—241no—
402C4⋊C4—241no—
403C4⋊C4—241no—
404C4⋊C4—241no—
405C4⋊C4—241no—
406C22⋊C4—121no—
407C22⋊C4—121no—
408C22⋊C4—121no—
409C22⋊C4—121no—
410C22⋊C4—121no—
411C22⋊C4—121no—
412C22⋊C4—121no—
413C22⋊C4—121no—
414C22⋊C4—121no—
415C22⋊C4—121no—
416C22⋊C4—121no—
417C22⋊C4—122no—
418C22⋊C4—122no—
419C22⋊C4—122no—
420C22⋊C4—122no—
421C22⋊C4—121no—
422C22⋊C4—121no—
423C22⋊C4—121no—
424C22⋊C4—121no—
425C22⋊C4—121no—
426C22⋊C4—121no—
427C22⋊C4—121no—
428C22⋊C4—121no—
429C22⋊C4—122no—
430C22⋊C4—122no—
431C22⋊C4—122no—
432C22⋊C4—122no—
433C22⋊C4—122no—
434C22⋊C4—122no—
435C22⋊C4—121no—
436C22⋊C4—121no—
437C22⋊C4—121no—
438C22⋊C4—121no—
439C22⋊C4—121no—
440C22⋊C4—121no—
441C22⋊C4—121no—
442C22⋊C4—121no—
443C22⋊C4—121no—
444C22⋊C4—241no—
445C22⋊C4—241no—
446C22⋊C4—241no—
447C22⋊C4—241no—
448C22⋊C4—241no—
449C22⋊C4—241no—
450C22⋊C4—241no—
451C22⋊C4—241no—
452C22⋊C4—241no—
453C22⋊C4—241no—
454C22⋊C4—241no—
455C22⋊C4—241no—
456C42—81no—
457C42—241no—
458C42—241no—
459C42—241no—
460C42—241no—
461C42—241no—
462C22×C3—641no—
463A4—161no—
464A4—161no—
465A4—161no—
466A4—321no—
467Dic3—641no—
468Dic3—641no—
469C23—21no—
470C23—31no—
471C23—31no—
472C23—31no—
473C23—31no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—61no—
478C23—61no—
479C23—61no—
480C23—61no—
481C23—61no—
482C23—61no—
483C23—62no—
484C23—62no—
485C23—61no—
486C23—62no—
487C23—82no—
488C23—121no—
489C23—121no—
490C23—121no—
491C23—121no—
492C23—121no—
493C23—121no—
494C23—122no—
495C23—121no—
496C23—121no—
497C23—121no—
498C23—121no—
499C23—122no—
500C23—122no—
501C23—121no—
502C23—121no—
503C23—122no—
504C23—122no—
505C23—122no—
506C23—121no—
507C23—121no—
508C23—121no—
509C23—122no—
510C23—122no—
511C23—122no—
512C23—122no—
513C23—122no—
514C23—122no—
515C23—122no—
516C23—241no—
517C23—241no—
518C23—241no—
519C23—242no—
520C23—241no—
521C23—242no—
522C23—242no—
523C23—242no—
524C23—242no—
525C23—242no—
526C23—241no—
527C23—241no—
528C23—242no—
529C23—241no—
530C23—242no—
531C23—242no—
532C23—242no—
533C23—242no—
534C23—241no—
535C23—242no—
536C23C2×#85711yescharacteristic
537C23#1020⋊C211yescharacteristic
538C23#857⋊C211yescharacteristic
539Q8—481no—
540C2×C4—61no—
541C2×C4—61no—
542C2×C4—61no—
543C2×C4—61no—
544C2×C4—121no—
545C2×C4—121no—
546C2×C4—121no—
547C2×C4—121no—
548C2×C4—121no—
549C2×C4—121no—
550C2×C4—121no—
551C2×C4—121no—
552C2×C4—121no—
553C2×C4—121no—
554C2×C4—121no—
555C2×C4—121no—
556C2×C4—121no—
557C2×C4—121no—
558C2×C4—121no—
559C2×C4—121no—
560C2×C4—121no—
561C2×C4—121no—
562C2×C4—121no—
563C2×C4—121no—
564C2×C4—121no—
565C2×C4—121no—
566C2×C4—121no—
567C2×C4—121no—
568C2×C4—121no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—121no—
571C2×C4—121no—
572C2×C4—121no—
573C2×C4—121no—
574C2×C4—121no—
575C2×C4—121no—
576C2×C4—121no—
577C2×C4—121no—
578C2×C4—121no—
579C2×C4—121no—
580C2×C4—241no—
581C2×C4—241no—
582C2×C4—241no—
583C2×C4—242no—
584C2×C4—242no—
585C2×C4—481no—
586C2×C4—482no—
587C2×C4—481no—
588C2×C4—481no—
589C2×C4—482no—
590C2×C4—481no—
591C8—481no—
592C8—481no—
593C2×C3—642no—
594C2×C3—641no—
595C22—31no—
596C22—31no—
597C22—31no—
598C22—31no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—61no—
603C22—61no—
604C22—61no—
605C22—61no—
606C22—62no—
607C22—62no—
608C22—61no—
609C22—81no—
610C22—122no—
611C22—122no—
612C22—121no—
613C22—121no—
614C22—121no—
615C22—121no—
616C22—122no—
617C22—121no—
618C22—122no—
619C22—122no—
620C22—121no—
621C22—121no—
622C22—122no—
623C22—122no—
624C22—121no—
625C22—121no—
626C22—241no—
627C22—242no—
628C22—242no—
629C22—241no—
630C22—241no—
631C22—241no—
632C22—242no—
633C22—242no—
634C22#7302511yescharacteristic
635C4—121no—
636C4—121no—
637C4—121no—
638C4—121no—
639C4—241no—
640C4—241no—
641C4—241no—
642C4—241no—
643C4—241no—
644C4—241no—
645C4—241no—
646C4—241no—
647C4—241no—
648C4—241no—
649C3—641noSylow
650C2—31no—
651C2—31no—
652C2—42no—
653C2—61no—
654C2—61no—
655C2—121no—
656C2—122no—
657C2#1171102611yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#11711026
commutator, cosocle, hypocenter#2273⋊C3C22
FrattiniC25C2×S4
Fitting#10935D3
socleC23#1020⋊C2
prime radical#10935⋊C3C2
LCSG ▷ #2273⋊C3
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11714245C2semidirect
2. #11714242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117142452
#117142422
#10935⋊C32
#1301003
C2×#59364