Finite Group Databasebeta

← #72209693

Subgroups — #72209693

Order 15360.

1392 conjugacy classes of subgroups; only the 17 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 17 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72209692—51nomaximal, Hall
2#72209691—61nomaximal
3#72209690—101nomaximal
4#72209689—51noSylow
5#13046123—63no—
6#13046122—63no—
7#62694⋊C5—61no—
8C4×#6732—163nomaximal
9C42×A5—161nomaximal
10#11715640—103no—
11#11715639—103no—
12#11710659—101no—
13#11710659—201no—
14C4×#338⋊C3—203no—
15#3531⋊C5—63no—
16#10617014—61no—
17#10617013—63no—
18#6351371—151no—
19#6351371—151no—
20#111367—153no—
21C2×#6732—163no—
22C2×C4×A5—163no—
23C4×SL(2,𝔽5)—166no—
24#3529⋊C3—103no—
25#3529⋊C3—203no—
26#85560—101no—
27#85556—103no—
28C4×#985—403no—
29C2×#338⋊C3—203no—
30#564⋊C5—61no—
31#62694—51no—
32#62694A511yesmaximal normal, characteristic, complemented
33#60676—153no—
34#18991—303no—
35#18991—303no—
36#18990—303no—
37#18990—303no—
38#18987—303no—
39#18987—303no—
40#18984—303no—
41#18984—303no—
42#17638—153no—
43#17638—153no—
44C4×#338—53no—
45#7852—151no—
46C22×A5—161no—
47C2×SL(2,𝔽5)—163no—
48#6732—163no—
49#6732—163no—
50C4×A5—163no—
51C4×A5—163no—
52C2×#985—403no—
53#5465—101no—
54#5465—201no—
55C4×#41⋊C3—403no—
56C4×#41⋊C3—803no—
57C42×A4—801no—
58C42×A4—801no—
59#5424—403no—
60C4×GL(2,𝔽3)—406no—
61C4×#226—406no—
62#338⋊C3—203no—
63C42×D5—961no—
64#3531—63no—
65#3531—303no—
66#3529—103no—
67#3529—203no—
68#3529—303no—
69#3444—151no—
70#3444—151no—
71#3444—601no—
72#3172—306no—
73#3172—306no—
74#3171—306no—
75#3171—306no—
76#3162—153no—
77#3150—153no—
78#3135—153no—
79#3135—153no—
80#3054—603no—
81C4×#135—603no—
82C2×C4×M16—153no—
83C2×#338—203no—
84#1664—306no—
85#1664—306no—
86#1663—303no—
87#1663—303no—
88#1662—303no—
89#1662—303no—
90#1661—306no—
91#1661—306no—
92#1660—303no—
93#1660—303no—
94#1659—303no—
95#1659—303no—
96#1658—301no—
97#1658—301no—
98#1657—303no—
99#1657—303no—
100#1656—303no—
101#1656—303no—
102#1655—301no—
103#1655—301no—
104#1526—303no—
105#1526—303no—
106#1525—303no—
107#1525—303no—
108#1524—306no—
109#1524—306no—
110#1524—306no—
111#1524—306no—
112#1273—601no—
113C2×A5—163no—
114SL(2,𝔽5)—163no—
115C2×#41⋊C3—403no—
116C2×#41⋊C3—803no—
117C2×C4×A4—803no—
118C2×C4×A4—803no—
119#985—403no—
120#985—403no—
121#985—403no—
122#985—403no—
123C2×GL(2,𝔽3)—403no—
124C2×#226—403no—
125C42×D3—1601no—
126C4×SL(2,𝔽3)—406no—
127C4×SL(2,𝔽3)—806no—
128#859—406no—
129C2×C4×D5—963no—
130C42×C5—961no—
131C4×Dic5—963no—
132C2×#135—603no—
133C22×M16—303no—
134#564—61no—
135#564—301no—
136#563—303no—
137#563—303no—
138#563—603no—
139#563—603no—
140#562—303no—
141#562—303no—
142#562—606no—
143H(3,𝔽4)—101no—
144H(3,𝔽4)—201no—
145H(3,𝔽4)—301no—
146#560—601no—
147#560—603no—
148#560—601no—
149#560—601no—
150#533—153no—
151#533—153no—
152#533—603no—
153#532—153no—
154#532—153no—
155#532—603no—
156#529—306no—
157#529—306no—
158#529—606no—
159#529—606no—
160#525—303no—
161#525—303no—
162#525—603no—
163#525—603no—
164C4×#41—103no—
165C4×#41—203no—
166C4×#41—303no—
167C22×C42—51no—
168C22×C42—201no—
169#501—306no—
170#501—306no—
171#497—303no—
172#497—303no—
173#496—303no—
174#496—303no—
175#491—303no—
176#491—303no—
177#490—303no—
178#490—303no—
179#489—306no—
180#489—306no—
181#470—606no—
182#469—606no—
183#468—606no—
184#468—606no—
185C4×Q16—606no—
186C4×SD16—606no—
187C4×SD16—606no—
188C4×D8—606no—
189#427—603no—
190#416—603no—
191#416—603no—
192C4×M16—306no—
193C4×M16—306no—
194C2×#97—153no—
195C2×#97—153no—
196C2×C4×C8—303no—
197#338—203no—
198#338—603no—
199#330—303no—
200#330—303no—
201#330—306no—
202#330—306no—
203#330—303no—
204#330—303no—
205#329—303no—
206#329—303no—
207#329—306no—
208#329—306no—
209#329—303no—
210#329—303no—
211A5—161no—
212C22×A4—801no—
213C22×A4—801no—
214C2×C4×D3—1603no—
215#41⋊C3—403no—
216#41⋊C3—403no—
217#41⋊C3—803no—
218#41⋊C3—803no—
219C2×SL(2,𝔽3)—403no—
220C2×SL(2,𝔽3)—803no—
221C4×A4—803no—
222C4×A4—803no—
223C4×A4—803no—
224C4×A4—803no—
225GL(2,𝔽3)—403no—
226GL(2,𝔽3)—403no—
227#226—403no—
228#226—403no—
229C3×C42—1601no—
230C4×Dic3—1603no—
231C22×D5—961no—
232C2×C4×C5—963no—
233C2×Dic5—963no—
234C4×D5—963no—
235C4×D5—963no—
236C4×D5—963no—
237C4×D5—963no—
238C2×#41—103no—
239C2×#41—203no—
240C2×#41—303no—
241C23×C4—53no—
242C23×C4—203no—
243#135—1203no—
244#135—1203no—
245#135—1203no—
246#135—1203no—
247C2×Q16—603no—
248C2×SD16—603no—
249C2×SD16—603no—
250C2×D8—603no—
251C2×M16—603no—
252C2×M16—603no—
253C2×M16—606no—
254C2×M16—1203no—
255C22×C8—303no—
256C22×C8—303no—
257C4⋊Q8—153no—
258C4⋊Q8—153no—
259C4⋊Q8—603no—
260#127—151no—
261#127—151no—
262#127—601no—
263#126—602no—
264#126—602no—
265#126—606no—
266#126—602no—
267#125—303no—
268#125—303no—
269#125—606no—
270#124—303no—
271#124—303no—
272#124—603no—
273#124—603no—
274#123—603no—
275#123—606no—
276#123—603no—
277#123—603no—
278#123—603no—
279C22⋊Q8—306no—
280C22⋊Q8—306no—
281C22⋊Q8—606no—
282C22⋊Q8—606no—
283#121—306no—
284#121—306no—
285#121—606no—
286#121—606no—
287#120—601no—
288#120—603no—
289#120—601no—
290#120—601no—
291C4×Q8—106no—
292C4×Q8—206no—
293C4×Q8—306no—
294C4×D4—306no—
295C4×D4—306no—
296C4×D4—606no—
297C4×D4—606no—
298#117—303no—
299#117—303no—
300#117—603no—
301#117—603no—
302C2×C42—151no—
303C2×C42—153no—
304C2×C42—601no—
305C2×C42—603no—
306#107—606no—
307#106—606no—
308#103—606no—
309#103—606no—
310#102—606no—
311#102—606no—
312#97—303no—
313#97—303no—
314#97—303no—
315#97—303no—
316C4×C8—606no—
317C22×D3—1601no—
318C2×A4—803no—
319C2×A4—803no—
320C2×C3×C4—1603no—
321C2×Dic3—1603no—
322C4×D3—1603no—
323C4×D3—1603no—
324C4×D3—1603no—
325C4×D3—1603no—
326SL(2,𝔽3)—403no—
327SL(2,𝔽3)—803no—
328C22×C5—961no—
329C2×D5—963no—
330C2×D5—963no—
331C4×C5—963no—
332C4×C5—963no—
333Dic5—963no—
334Dic5—963no—
335C24—51no—
336C24—201no—
337#41—403no—
338#41—403no—
339#41—803no—
340#41—803no—
341#41—1203no—
342#41—1203no—
343C2×Q8—103no—
344C2×Q8—203no—
345C2×Q8—303no—
346C2×D4—303no—
347C2×D4—303no—
348C2×D4—603no—
349C2×D4—603no—
350C22×C4—153no—
351C22×C4—153no—
352C22×C4—203no—
353C22×C4—203no—
354C22×C4—603no—
355C22×C4—603no—
356C22×C4—803no—
357C22×C4—803no—
358Q16—1203no—
359Q16—1203no—
360SD16—1203no—
361SD16—1203no—
362SD16—1203no—
363SD16—1203no—
364D8—1203no—
365D8—1203no—
366M16—1206no—
367M16—1206no—
368C2×C8—303no—
369C2×C8—303no—
370C2×C8—603no—
371C2×C8—603no—
372C2×C8—603no—
373C2×C8—603no—
374C2×C8—603no—
375C4⋊C4—306no—
376C4⋊C4—306no—
377C4⋊C4—606no—
378C4⋊C4—606no—
379C22⋊C4—603no—
380C22⋊C4—606no—
381C22⋊C4—603no—
382C22⋊C4—603no—
383C22⋊C4—603no—
384C42—151no—
385C42—151no—
386C42—153no—
387C42—601no—
388C42—601no—
389C42—603no—
390C42#1175716211yescharacteristic
391C22×C3—1601no—
392C2×D3—1603no—
393C2×D3—1603no—
394A4—801no—
395A4—801no—
396C3×C4—1603no—
397C3×C4—1603no—
398Dic3—1603no—
399Dic3—1603no—
400C2×C5—963no—
401D5—961no—
402D5—963no—
403C23—151no—
404C23—203no—
405C23—601no—
406C23—803no—
407Q8—403no—
408Q8—803no—
409Q8—1203no—
410D4—1203no—
411D4—1203no—
412D4—2403no—
413D4—2403no—
414C2×C4—153no—
415C2×C4—303no—
416C2×C4—303no—
417C2×C4—603no—
418C2×C4—603no—
419C2×C4—1203no—
420C2×C4—1203no—
421C2×C4—2403no—
422C2×C4#1451530013yes—
423C8—603no—
424C8—603no—
425C8—1203no—
426C2×C3—1603no—
427D3—1603no—
428D3—1601no—
429C5—961noSylow
430C22—303no—
431C22—801no—
432C22—801no—
433C22—1203no—
434C22—2401no—
435C22#7220960211yescharacteristic
436C4—303no—
437C4—1203no—
438C4#7220960013yes—
439C4#7220960113yes—
440C3—1601noSylow
441C2—601no—
442C2—2401no—
443C2#7220962413yes—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC42#11757162
commutator, hypocenterGC1
Fitting, cosocle#62694A5
socleC22#72209602
LCSG
UCSC1 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
32. #62694A5semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722096925
#722096916
#7220969010
C4×#673216
C42×A516