Finite Group Databasebeta

← #72209708

Subgroups — #72209708

Order 3072.

485 conjugacy classes of subgroups; only the 14 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 485 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 14 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72209704C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2#11710348—41nomaximal
3#11709340—41nomaximal
4#7317⋊C3—43nomaximal
5#144653—33no—
6#144629—31no—
7#133842—31no—
8#87551—41no—
9#60400A411yescharacteristic
10#32876—31no—
11#17309A411yescharacteristic, complemented
12#12710—33no—
13#8455—33no—
14#7317A413yescomplemented
15#7308—33no—
16C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—161no—
17C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—161no—
18B(4,𝔽2)⋊C3—164no—
19C2×#95⋊C3—163no—
202−1+6SL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
21#3486—31no—
22#3028—121no—
23#3025—121no—
24#2884—31no—
25#2133—123no—
26#2091—121no—
27#2070—122no—
28#1784—33no—
29#1504—123no—
30#1446—31no—
31#1446—121no—
32#997—164no—
33#997—324no—
34C22⋊SL(2,𝔽3)—161no—
35C22⋊SL(2,𝔽3)—161no—
36C22⋊SL(2,𝔽3)—324no—
37#95⋊C3—163no—
38#585—121no—
39#585—241no—
40C2×2−1+4—31no—
41C2×2−1+4—241no—
42C23×Q8—41no—
43C23×Q8C22⋊A411yescharacteristic
44D4×Q8—241no—
45#548—241no—
46#536—63no—
47#525—63no—
48#519—31no—
49#458—124no—
50B(4,𝔽2)—44no—
51#430—123no—
52C2×#101—66no—
53#410—123no—
54#407—63no—
55C2×#95—43no—
56C2×#95—63no—
57#356—243no—
58#355—243no—
59#338—121no—
60#328—243no—
61#327—243no—
62C22×A4—641no—
63C2×SL(2,𝔽3)—644no—
64C2×SL(2,𝔽3)—644no—
652−1+4—243no—
662−1+4—242no—
672−1+4—244no—
68H(5,𝔽2)—44no—
69H(5,𝔽2)—84no—
70H(5,𝔽2)—243no—
71C2×#41—63no—
72C2×#41—121no—
73C2×#41—246no—
74C2×#41—244no—
75C22×Q8—31no—
76C22×Q8—41no—
77C22×Q8—84no—
78C22×Q8—121no—
79C22×Q8—121no—
80C22×Q8—241no—
81C22×Q8—481no—
82C22×Q8—481no—
83C22×Q8C22⋊SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
84C23×C4—31no—
85C23×C4—121no—
86C2×M16—123no—
87C4⋊Q8—123no—
88#124—123no—
89#123—123no—
90C22⋊Q8—123no—
91C22⋊Q8—243no—
92#121—123no—
93#120—121no—
94C4×Q8—241no—
95C4×D4—243no—
96#117—63no—
97#108—483no—
98#101—246no—
99#99—124no—
100C22⋊C8—243no—
101#95—163no—
102#95—243no—
103C2×A4—641no—
104C2×A4—641no—
105C2×A4—641no—
106C2×A4—1284no—
107SL(2,𝔽3)—644no—
108SL(2,𝔽3)—644no—
109SL(2,𝔽3)—1284no—
110C24#546411yescharacteristic
111#41—246no—
112#41—244no—
113#41—244no—
114#41—244no—
115#41—2412no—
116C2×Q8—63no—
117C2×Q8—121no—
118C2×Q8—123no—
119C2×Q8—164no—
120C2×Q8—164no—
121C2×Q8—244no—
122C2×Q8—246no—
123C2×Q8—481no—
124C2×Q8—483no—
125C2×Q8—484no—
126C2×D4—63no—
127C2×D4—121no—
128C2×D4—246no—
129C2×D4—244no—
130C2×D4—241no—
131C22×C4—31no—
132C22×C4—31no—
133C22×C4—123no—
134C22×C4—123no—
135C22×C4—121no—
136C22×C4—121no—
137C22×C4—244no—
138C22×C4—243no—
139C22×C4—243no—
140M16—246no—
141C2×C8—243no—
142C4⋊C4—123no—
143C4⋊C4—243no—
144C22⋊C4—121no—
145C22⋊C4—243no—
146C22⋊C4—241no—
147C42—123no—
148C22×C3—2561no—
149A4—641no—
150A4—1284no—
151C23—41no—
152C23—41no—
153C23—61no—
154C23—84no—
155C23—121no—
156C23#7329211yescharacteristic
157Q8—44no—
158Q8—84no—
159Q8—164no—
160Q8—243no—
161Q8—481no—
162Q8—484no—
163D4—243no—
164D4—242no—
165D4—244no—
166D4—481no—
167D4—481no—
168C2×C4—63no—
169C2×C4—63no—
170C2×C4—121no—
171C2×C4—246no—
172C2×C4—244no—
173C2×C4—241no—
174C2×C4—243no—
175C2×C4—243no—
176C2×C4—481no—
177C2×C4—481no—
178C2×C4—483no—
179C8—483no—
180C2×C3—2561no—
181C2×C3—2561no—
182C2×C3—2561no—
183C22—31no—
184C22—41no—
185C22—41no—
186C22—61no—
187C22—61no—
188C22—121no—
189C22—241no—
190C22—324no—
191C22—481no—
192C4—121no—
193C4—121no—
194C4—241no—
195C4—481no—
196C4—481no—
197C4—481no—
198C3—2561noSylow
199C2—41no—
200C2—41no—
201C2—61no—
202C2—481no—
203C2#7220970711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, hypercenterC2#72209707
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter#72209704C3
FrattiniC23×Q8C22⋊A4
LCSG ▷ #72209704
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72209704C3semidirect
11. #17309A4semidirect
14. #7317A4semidirect
20. 2−1+6SL(2,𝔽3)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722097043
#117103484
#117093404
#7317⋊C34