Finite Group Databasebeta

← #72209727

Subgroups — #72209727

Order 3072.

589 conjugacy classes of subgroups; only the 17 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 589 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 17 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72209723C211yesmaximal, characteristic
2#72209722C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
3#31076⋊C3C411yescharacteristic, complemented
4C42×C42⋊C3—41nomaximal
5#7622407C2×C311yescharacteristic
6#124874—31no—
7#110273—31no—
8#3025⋊C3—81no—
9C2×C4×C42⋊C3—42no—
10C2×C4×C42⋊C3—41no—
11#2091⋊C3—81no—
12#32704—31no—
13#31076C3×C411yescharacteristic, complemented
14#29384—61no—
15#29232—61no—
16#23994—61no—
17#22899—61no—
18#21415—31no—
19#21415—61no—
20C44A411yescharacteristic, complemented
21#7867—31no—
22#7867—61no—
23#7134—61no—
24#7106—61no—
25#5950—81no—
26C42×A4—161no—
27C22×C42⋊C3—41no—
28#458⋊C3—81no—
29B(4,𝔽2)⋊C3—81no—
30C4×C42⋊C3—41no—
31C4×C42⋊C3—44no—
32C4×C42⋊C3—41no—
33#338⋊C3—81no—
34#3444—31no—
35#3025—21no—
36#3018—61no—
37#2956—61no—
38#2920—31no—
39#2920—61no—
40#2901—61no—
41C2×C43—42no—
42C2×C43—61no—
43C2×C43C2×A411yescharacteristic
44#2102—61no—
45#2091—21no—
46#2050—61no—
47#2031—62no—
48#2010—61no—
49#1994—31no—
50#1994—31no—
51#1994—62no—
52#1962—31no—
53#1962—31no—
54#1962—62no—
55#1932—62no—
56#1906—62no—
57#1896—62no—
58#1896—122no—
59#1891—61no—
60#1884—61no—
61#1861—62no—
62#1841—61no—
63#1827—61no—
64C4×#104—62no—
65C4×#104—121no—
66C4×#104—121no—
67#1276—62no—
68#1276—121no—
69#1276—121no—
70#997—81no—
71C2×C4×A4—162no—
72C2×C4×A4—161no—
73C2×C42⋊C3—42no—
74C2×C42⋊C3—41no—
75#585—21no—
76#575—61no—
77#568—61no—
78#533—31no—
79#533—61no—
80#532—31no—
81#532—61no—
82#529—121no—
83#529—121no—
84#529—121no—
85#525—61no—
86#525—121no—
87C4×#41—61no—
88C4×#41—121no—
89C22×C42—31no—
90C22×C42—41no—
91C22×C42—41no—
92C22×C42—62no—
93C22×C42—121no—
94#458—81no—
95B(4,𝔽2)—81no—
96#456—121no—
97#455—121no—
98#454—121no—
99#453—121no—
100#444—241no—
101#443—241no—
102#432—121no—
103#432—121no—
104#432—121no—
105#431—121no—
106#431—121no—
107#431—121no—
108#430—61no—
109#423—31no—
110#423—31no—
111#423—62no—
112#421—62no—
113#421—241no—
114C2×#104—62no—
115C2×#104—62no—
116C2×#104—122no—
117C2×#104—122no—
118C2×#104—241no—
119#413—61no—
120#410—61no—
121#407—61no—
122#407—121no—
123C4×M16—61no—
124C4×M16—121no—
125C43—31no—
126C43—41no—
127C43—44no—
128C43—62no—
129C43—61no—
130C43—61no—
131C43—121no—
132C43—121no—
133C43—124no—
134C43C4×A411yescharacteristic
135#344—62no—
136#339—62no—
137#339—62no—
138#339—122no—
139#339—122no—
140#338—21no—
141H(3,ℤ/4)—61no—
142C22×A4—161no—
143#41⋊C3—641no—
144C4×A4—164no—
145C4×A4—161no—
146C4×A4—161no—
147C4×A4—641no—
148C3×C42—641no—
149C42⋊C3—41no—
1502−1+4—121no—
151H(5,𝔽2)—81no—
152H(5,𝔽2)—121no—
153C2×#41—61no—
154C2×#41—121no—
155C2×#41—241no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—61no—
158C23×C4#120⋊C311yescharacteristic
159#137—122no—
160AGL(1,ℤ/8)—122no—
161#135—241no—
162#131—242no—
163C2×M16—61no—
164C2×M16—61no—
165C2×M16—122no—
166C2×M16—241no—
167C4⋊Q8—31no—
168C4⋊Q8—61no—
169#127—31no—
170#126—241no—
171#125—61no—
172#125—121no—
173#124—61no—
174#124—121no—
175#123—121no—
176#123—241no—
177C22⋊Q8—121no—
178C22⋊Q8—121no—
179C22⋊Q8—121no—
180#121—121no—
181#121—121no—
182#121—121no—
183#120—121no—
184C4×Q8—121no—
185C4×Q8—121no—
186C4×Q8—121no—
187C4×D4—121no—
188C4×D4—121no—
189C4×D4—121no—
190C4×D4—241no—
191C4×D4—241no—
192C4×D4—241no—
193#117—61no—
194#117—121no—
195#117—121no—
196#117—241no—
197C2×C42—31no—
198C2×C42—31no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—61no—
202C2×C42—61no—
203C2×C42—61no—
204C2×C42—61no—
205C2×C42—61no—
206C2×C42—62no—
207C2×C42—62no—
208C2×C42—121no—
209C2×C42—121no—
210C2×C42—124no—
211C2×C42—124no—
212C2×C42—124no—
213C2×C42—124no—
214C2×C42—121no—
215C2×C42—121no—
216C2×C42—121no—
217C2×C42—122no—
218C2×C42—122no—
219C2×C42—122no—
220C2×C42—121no—
221C2×C42—122no—
222#108—241no—
223C4⋊C8—121no—
224C4⋊C8—121no—
225C4⋊C8—122no—
226C4⋊C8—122no—
227#104—122no—
228#104—122no—
229#104—122no—
230#104—122no—
231#104—244no—
232#104—244no—
233#104—242no—
234#101—121no—
235#100—121no—
236#99—241no—
237C22⋊C8—241no—
238C22⋊C8—241no—
239C22⋊C8—241no—
240#97—121no—
241#97—241no—
242C4×C8—121no—
243C4×C8—241no—
244C2×A4—162no—
245C2×A4—161no—
246C2×A4—641no—
247C2×C3×C4—642no—
248C2×C3×C4—641no—
249SL(2,𝔽3)—641no—
250C24B(4,𝔽2)⋊C311yescharacteristic
251#41—122no—
252#41—122no—
253#41—161no—
254#41—242no—
255#41—242no—
256#41—242no—
257#41—481no—
258C2×Q8—61no—
259C2×Q8—121no—
260C2×Q8—241no—
261C2×D4—61no—
262C2×D4—121no—
263C2×D4—121no—
264C2×D4—241no—
265C2×D4—241no—
266C2×D4—481no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—61no—
269C22×C4—61no—
270C22×C4—61no—
271C22×C4—61no—
272C22×C4—61no—
273C22×C4—61no—
274C22×C4—61no—
275C22×C4—61no—
276C22×C4—121no—
277C22×C4—122no—
278C22×C4—122no—
279C22×C4—122no—
280C22×C4—124no—
281C22×C4—122no—
282C22×C4—161no—
283C22×C4—241no—
284C22×C4#379⋊C311yescharacteristic
285C22×C4#458⋊C311yescharacteristic
286Q16—241no—
287SD16—242no—
288D8—241no—
289M16—122no—
290M16—122no—
291M16—242no—
292M16—242no—
293M16—481no—
294C2×C8—121no—
295C2×C8—121no—
296C2×C8—242no—
297C2×C8—481no—
298C4⋊C4—121no—
299C4⋊C4—121no—
300C4⋊C4—121no—
301C4⋊C4—241no—
302C4⋊C4—241no—
303C4⋊C4—241no—
304C22⋊C4—121no—
305C22⋊C4—241no—
306C22⋊C4—241no—
307C22⋊C4—241no—
308C22⋊C4—241no—
309C42—31no—
310C42—31no—
311C42—31no—
312C42—31no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—61no—
316C42—61no—
317C42—61no—
318C42—61no—
319C42—61no—
320C42—61no—
321C42—64no—
322C42—64no—
323C42—121no—
324C42—122no—
325C42—121no—
326C42—122no—
327C42—122no—
328C42—121no—
329C42—122no—
330C42—122no—
331C42—128no—
332C42—124no—
333C42—124no—
334C42—124no—
335C42—122no—
336C42—124no—
337C42—241no—
338C22×C3—641no—
339A4—161no—
340A4—641no—
341C3×C4—644no—
342C3×C4—641no—
343C3×C4—641no—
344C23—42no—
345C23—61no—
346C23—121no—
347C23—161no—
348C23#1790⋊C311yescharacteristic
349Q8—122no—
350Q8—161no—
351Q8—241no—
352Q8—241no—
353D4—122no—
354D4—241no—
355D4—241no—
356D4—242no—
357D4—481no—
358D4—482no—
359C2×C4—31no—
360C2×C4—31no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—61no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—62no—
367C2×C4—62no—
368C2×C4—61no—
369C2×C4—61no—
370C2×C4—121no—
371C2×C4—124no—
372C2×C4—124no—
373C2×C4—121no—
374C2×C4—122no—
375C2×C4—121no—
376C2×C4—122no—
377C2×C4—121no—
378C2×C4—121no—
379C2×C4—122no—
380C2×C4—124no—
381C2×C4—122no—
382C2×C4—124no—
383C2×C4—121no—
384C2×C4—241no—
385C2×C4—241no—
386C2×C4—241no—
387C2×C4—482no—
388C2×C4—481no—
389C8—241no—
390C8—241no—
391C8—482no—
392C2×C3—642no—
393C2×C3—641no—
394C22—31no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—62no—
398C22—121no—
399C22—241no—
400C22—481no—
401C22—641no—
402C4—31no—
403C4—44no—
404C4—41no—
405C4—62no—
406C4—61no—
407C4—61no—
408C4—124no—
409C4—121no—
410C4—121no—
411C4—241no—
412C4—481no—
413C4#8530⋊C311yescharacteristic
414C3—641noSylow
415C2—42no—
416C2—61no—
417C2—481no—
418C2#7220972611yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC4#8530⋊C3
commutator, hypocenter#31076C3×C4
FrattiniC2×C43C2×A4
Fitting#72209722C3
socleC2#72209726
prime radical#72209723C2
cosocle#7622407C2×C3
LCSG ▷ #31076
UCSC1 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #72209722C3semidirect
3. #31076⋊C3C4semidirect
13. #31076C3×C4semidirect
20. C44A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722097232
#722097223
C42×C42⋊C34