Finite Group Databasebeta

← #72209752

Subgroups — #72209752

Order 2880.

177 conjugacy classes of subgroups; only the 9 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 177 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 9 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SL(2,𝔽5)⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751549—31nomaximal
3C3⋊#6732—41nomaximal
4#226⋊A4—51nomaximal, Hall
5#91893—61nomaximal
6#91883—31no—
7#91883D311yescharacteristic, complemented
8#91145—31no—
9C3×SL(2,𝔽5)—41no—
10Ω+(4,𝔽3)—51no—
11#64198—101nomaximal
12C5⋊(#41⋊C3)—61no—
13C5⋊GL(2,𝔽3)—61no—
14C5×#226—61no—
15#6732—31no—
16#6732—61no—
17#5925—51no—
18#576⋊C3—151no—
19#4065—181no—
20C3⋊(#41⋊C3)—101no—
21C3⋊(#41⋊C3)—201no—
22C3⋊GL(2,𝔽3)—101no—
23C3×#226—101no—
24C5×SL(2,𝔽3)—61no—
25#1200—241no—
26SL(2,𝔽5)S411yescharacteristic
27#997—101no—
28#994—51no—
29#994—51no—
30#994—151no—
31#986—151no—
32#985—151no—
33#919—301no—
34#131⋊C3—151no—
35#713—61no—
36#713—181no—
37C5×Q16—181no—
38#688—181no—
39#688—181no—
40D40—181no—
41C8×D5—181no—
42C3×SL(2,𝔽3)—101no—
43C3×SL(2,𝔽3)—201no—
44#624—401no—
45#576—151noSylow
46C2×D15—241no—
47C3×Dic5—241no—
48C5×Dic3—241no—
49#239—101no—
50#239—201no—
51#239—301no—
52#41⋊C3—151no—
53#41⋊C3—151no—
54#41⋊C3—301no—
55GL(2,𝔽3)—151no—
56GL(2,𝔽3)—601no—
57#226A511yesmaximal normal, characteristic
58C3×Q16—301no—
59#215—301no—
60#215—301no—
61D24—301no—
62D3×C8—301no—
63C5×Q8—61no—
64C5×Q8—181no—
65D20—181no—
66D20—181no—
67D20—361no—
68C4×D5—181no—
69C4×D5—361no—
70C5×C8—181no—
71#168—181no—
72C2×C3⋊D3—401no—
73C3×Dic3—401no—
74C3×Dic3—401no—
75H(5,𝔽2)—51no—
76H(5,𝔽2)—151no—
77AGL(1,ℤ/8)—451no—
78AGL(1,ℤ/8)—451no—
79#135—451no—
80C2×D8—451no—
81#131—151no—
82C2×C3×C5—241no—
83D15—242no—
84C2×A4—1201no—
85C3×Q8—101no—
86C3×Q8—201no—
87C3×Q8—301no—
88D12—301no—
89D12—301no—
90D12—601no—
91D12—601no—
92C4×D3—301no—
93C4×D3—601no—
94C4×D3—601no—
95SL(2,𝔽3)—51no—
96SL(2,𝔽3)—201no—
97SL(2,𝔽3)—401no—
98SL(2,𝔽3)C2×A511yescharacteristic
99C3×C8—301no—
100C3⋊C8—301no—
101C2×D5—181no—
102C2×D5—361no—
103C4×C5—181no—
104C4×C5—361no—
105Dic5—61no—
106C2×C32—401no—
107C3⋊D3—402no—
108#41—151no—
109#41—151no—
110#41—301no—
111#41—451no—
112C2×D4—451no—
113C2×D4—451no—
114C2×D4—901no—
115Q16—31no—
116SD16—451no—
117SD16—451no—
118D8—451no—
119D8—452no—
120M16—451no—
121C2×C8—451no—
122C3×C5—241no—
123C2×D3—301no—
124C2×D3—601no—
125C2×D3—601no—
126C2×D3—2401no—
127A4—1201no—
128C3×C4—301no—
129C3×C4—601no—
130C3×C4—601no—
131Dic3—41no—
132Dic3—101no—
133C2×C5—61no—
134D5—361no—
135D5—721no—
136C32—401noSylow
137C23—301no—
138C23—901no—
139Q8—31no—
140Q8—51no—
141Q8D3×A511yescharacteristic
142D4—451no—
143D4—451no—
144D4—451no—
145D4—901no—
146D4—901no—
147C2×C4—451no—
148C2×C4—901no—
149C8—31no—
150C8—451no—
151C2×C3—41no—
152C2×C3—101no—
153C2×C3—801no—
154D3—601no—
155D3—1201no—
156D3—1201no—
157D3—2402no—
158C5—61noSylow
159C22—451no—
160C22—901no—
161C22—3601no—
162C22—1201no—
163C4—31no—
164C4—61no—
165C4—151no—
166C3—41no—
167C3—101no—
168C3—801no—
169C2—901no—
170C2—1801no—
171C2S4×A511yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socle, hypercenterC2S4×A5
commutator, hypocenterSL(2,𝔽5)⋊A4C2
FittingQ8D3×A5
cosocleSL(2,𝔽3)C2×A5
LCSG ▷ SL(2,𝔽5)⋊A4
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SL(2,𝔽5)⋊A4C2semidirect
7. #91883D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SL(2,𝔽5)⋊A42
#117515493
C3⋊#67324
#226⋊A45
#918936
#6419810