Finite Group Databasebeta

← #72209753

Subgroups — #72209753

Order 20160.

221 conjugacy classes of subgroups; only the 5 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 221 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 5 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72209752—72nomaximal, Hall
2#72209751—51nomaximal, Hall
3#72209750—61nomaximal
4#72209749—101nomaximal
5ΓL(1,𝔽8)×SL(2,𝔽5)—81nomaximal
6C5×SL(2,𝔽7)—61no—
7SL(2,𝔽5)⋊A4—72no—
8#13062015—51no—
9C3×SL(2,𝔽7)—101no—
10#11751549—211no—
11C7×SL(2,𝔽5)—81no—
12C3⋊#6732—281no—
13#10621465—151no—
14#226⋊A4—352noHall
15ΓL(1,𝔽8)×SL(2,𝔽3)—401no—
16#91893—422no—
17#91883—72no—
18#91145—211no—
19Dic5×ΓL(1,𝔽8)—481no—
20C3×SL(2,𝔽5)—281no—
21SL(2,𝔽7)A511yesmaximal normal, characteristic
22Ω+(4,𝔽3)—352no—
23#64198—702no—
24Dic3×ΓL(1,𝔽8)—801no—
25C5⋊(#41⋊C3)—422no—
26C5⋊GL(2,𝔽3)—422no—
27C5×#226—422no—
28#6732—211no—
29C2×C5×ΓL(1,𝔽8)—481no—
30#5925—352no—
31#576⋊C3—1051no—
32C7⋊SL(2,𝔽3)—402no—
33C7×SL(2,𝔽3)—401no—
34Q8×ΓL(1,𝔽8)—401no—
35#4065—1261no—
36C3⋊(#41⋊C3)—702no—
37C3⋊(#41⋊C3)—1401no—
38C3⋊GL(2,𝔽3)—702no—
39C3×#226—702no—
40C7×Dic5—481no—
41C2×C3×ΓL(1,𝔽8)—801no—
42C5×SL(2,𝔽3)—422no—
43#1200—1681no—
44SL(2,𝔽5)GL(3,𝔽2)11yesmaximal normal, characteristic
45C5×ΓL(1,𝔽8)—481no—
46#997—702no—
47#994—352no—
48#994—352no—
49#986—1052no—
50#985—1052no—
51#919—2101no—
52#131⋊C3—1051no—
53C7×Dic3—801no—
54C4×ΓL(1,𝔽8)—1201no—
55#713—422no—
56C5×Q16—1261no—
57#688—1262no—
58D40—1261no—
59C8×D5—1261no—
60C3×SL(2,𝔽3)—702no—
61C3×SL(2,𝔽3)—1401no—
62#624—2801no—
63C2×C5×C7—481no—
64#576—1051noSylow
65C3×ΓL(1,𝔽8)—801noHall
66C2×D15—1681no—
67C3×Dic5—1681no—
68C5×Dic3—1681no—
69C7×Q8—401no—
70#239—702no—
71#239—1401no—
72#41⋊C3—1052no—
73#41⋊C3—1051no—
74GL(2,𝔽3)—1052no—
75GL(2,𝔽3)—4202no—
76#226—72no—
77C3×Q16—2101no—
78#215—2102no—
79D24—2101no—
80D3×C8—2101no—
81C2×C3×C7—801no—
82C2×ΓL(1,𝔽8)—81no—
83C2×ΓL(1,𝔽8)—1601no—
84C5×Q8—422no—
85D20—1262no—
86C4×D5—1261no—
87C5×C8—1261no—
88#168—1261no—
89C2×C3⋊D3—2801no—
90C3×Dic3—2801no—
91C3×Dic3—2801no—
92C5×C7—481noHall
93H(5,𝔽2)—352no—
94AGL(1,ℤ/8)—3152no—
95#135—3151no—
96C2×D8—3151no—
97#131—1051no—
98C2×C3×C5—1681no—
99D15—1682no—
100C4×C7—1201no—
101C2×A4—8402no—
102C3×Q8—702no—
103C3×Q8—1401no—
104D12—4201no—
105D12—2102no—
106C4×D3—4201no—
107C4×D3—2101no—
108SL(2,𝔽3)—51no—
109SL(2,𝔽3)—72no—
110SL(2,𝔽3)—2801no—
111SL(2,𝔽3)—1402no—
112C3×C8—2101no—
113C3⋊C8—2101no—
114C3×C7—801no—
115ΓL(1,𝔽8)—81no—
116ΓL(1,𝔽8)—1601no—
117C2×D5—1261no—
118C4×C5—1261no—
119Dic5—61no—
120C2×C32—2801no—
121C3⋊D3—2802no—
122#41—1051no—
123#41—1052no—
124C2×D4—3152no—
125Q16—211no—
126SD16—3152no—
127D8—3151no—
128D8—3152no—
129M16—3151no—
130C2×C8—3151no—
131C3×C5—1681no—
132C2×C7—81no—
133C2×D3—16801no—
134C2×D3—4201no—
135C2×D3—2101no—
136A4—8402no—
137C3×C4—4201no—
138C3×C4—2101no—
139Dic3—101no—
140Dic3—281no—
141C2×C5—61no—
142D5—2521no—
143C32—2801noSylow
144C23—2102no—
145Q8—51no—
146Q8—72no—
147D4—3151no—
148D4—3152no—
149C2×C4—3151no—
150C8—211no—
151C8—3151no—
152C7—81noSylow
153C2×C3—101no—
154C2×C3—281no—
155C2×C3—5601no—
156D3—8401no—
157D3—16802no—
158D3—4201no—
159C5—61noSylow
160C22—3151no—
161C22—8402no—
162C4—151no—
163C4—211no—
164C3—101no—
165C3—281no—
166C3—5601no—
167C2—6301no—
168C2A5×GL(3,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, Fitting, socle, cosocle, hypercenterC2A5×GL(3,𝔽2)
commutator, hypocenterGC1
LCSG
UCSC1 ◁ C2

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722097527
#722097515
#722097506
#7220974910
ΓL(1,𝔽8)×SL(2,𝔽5)8