Finite Group Databasebeta

← #72209772

Subgroups — #72209772

Order 1536.

1587 conjugacy classes of subgroups; only the 21 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1587 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 21 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11710730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#511790—31nomaximal, Sylow
3#87524—41nomaximal
4#87516—41nomaximal
5#87515—41nomaximal
6#85557—44nomaximal
7#62817D311yescharacteristic, complemented
8#33551—34no—
9#23900—31no—
10#23897—31no—
11#23895—31no—
12#12753—34no—
13#12707—31no—
14#12705—31no—
15#12687—31no—
16C22×C22⋊A4—41no—
17C2×#1020—41no—
18C2×#997—41no—
19C2×#997—41no—
20C2×#997—82no—
21#5936—41no—
22#5935—41no—
23#5934—41no—
24#5933—41no—
25#5932—41no—
26#5465—44no—
27#5465—82no—
28#543⋊C3—82no—
29#543⋊C3—81no—
30#3532—34no—
31#3532—62no—
32#3490—61no—
33#3490—62no—
34#3484—31no—
35#3484—31no—
36#3484—31no—
37#3484—62no—
38C22×#120—31no—
39#3026—32no—
40#3026—61no—
41C2×B(4,𝔽2)—32no—
42#3019—32no—
43#3019—61no—
44#2846—61no—
45#2200—64no—
46#2199—64no—
47#2197—64no—
48#2196—64no—
49#2127—34no—
50#2121—34no—
51C2×AΣL(1,𝔽16)—34no—
52#2021—62no—
53#2021—62no—
54#2010—62no—
55#1913—32no—
56#1913—61no—
57#1911—32no—
58#1911—61no—
59#1898—61no—
60#1889—32no—
61#1783—31no—
62#1781—31no—
63#1781—31no—
64C2×C22⋊A4—41no—
65C2×C22⋊A4—81no—
66#1020—81no—
67#997—41no—
68#997—41no—
69#997—82no—
70GL(2,ℤ/4)—162no—
71GL(2,ℤ/4)—162no—
72GL(2,ℤ/4)—161no—
73#983—162no—
74C26S411yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—22no—
76C2×H(5,𝔽2)—31no—
77C2×H(5,𝔽2)S411yescharacteristic, complemented
78C2×H(5,𝔽2)S411yescharacteristic, complemented
79C23×D4—31no—
80C23×D4—61no—
81#575—62no—
82H(3,𝔽4)—22no—
83H(3,𝔽4)S414yescomplemented
84#560—34no—
85#560—62no—
86#551—34no—
87#551—64no—
88#551—64no—
89#551—62no—
90#546—64no—
91#546—64no—
92#546—64no—
93#546—64no—
94#546—64no—
95#546—64no—
96#546—121no—
97#546—121no—
98D42—34no—
99D42—64no—
100D42—64no—
101D42—62no—
102D42—121no—
103D42—121no—
104#543—22no—
105#543—21no—
106#538—64no—
107#538—64no—
108#538—62no—
109#538—62no—
110#535—32no—
111#535—64no—
112#535—61no—
113#535—61no—
114#534—32no—
115#534—62no—
116#534—61no—
117#534—61no—
118#534—62no—
119#534—62no—
120#534—61no—
121#534—61no—
122#534—62no—
123#525—32no—
124#525—61no—
125#525—64no—
126#525—61no—
127C2×#120—32no—
128C2×#120—32no—
129C2×#120—32no—
130C2×#120—64no—
131C2×#120—64no—
132C2×#120—61no—
133C2×#120—61no—
134C2×#120—61no—
135C2×#120—61no—
136C2×#120—61no—
137C2×#120—62no—
138C2×#120—121no—
139C2×#120—121no—
140#518—31no—
141#518—31no—
142#518—31no—
143#518—62no—
144C22×C22⋊C4—31no—
145C22×C22⋊C4—61no—
146#458—64no—
147#458—121no—
148#458—121no—
149B(4,𝔽2)—64no—
150B(4,𝔽2)—64no—
151B(4,𝔽2)—64no—
152B(4,𝔽2)—121no—
153B(4,𝔽2)—121no—
154#455—64no—
155#455—121no—
156#455—121no—
157#453—64no—
158#453—121no—
159#453—121no—
160#421—62no—
161#421—62no—
162C2×#100—32no—
163C2×#100—61no—
164C2×#99—32no—
165C2×#99—32no—
166C2×#99—62no—
167C2×#99—62no—
168C2×#99—62no—
169C2×#99—61no—
170C2×#99—61no—
171#407—61no—
172#379—62no—
173#379—61no—
174#379—61no—
175#379—121no—
176#379—121no—
177#354—64no—
178#353—64no—
179#352—64no—
180AΣL(1,𝔽16)—64no—
181AΣL(1,𝔽16)—64no—
182AΣL(1,𝔽16)—64no—
183#342—62no—
184#342—62no—
185H(3,ℤ/4)—62no—
186C22⋊A4—41no—
187C22×A4—161no—
188C22×A4—162no—
189C22×A4—162no—
190C22×A4—321no—
191C22×A4—321no—
192C2×S4—161no—
193C2×S4—162no—
194C2×S4—162no—
195C2×SL(2,𝔽3)—162no—
196C2×SL(2,𝔽3)—321no—
197C2×SL(2,𝔽3)—324no—
198SL(2,ℤ/4)—161no—
199SL(2,ℤ/4)—162no—
200SL(2,ℤ/4)—162no—
201GL(2,𝔽3)—162no—
202#226—162no—
203C25—31no—
204C25—31no—
205C25—32no—
206C25—41no—
207C25—61no—
208C25—81no—
209C25—121no—
210C25—241no—
211H(5,𝔽2)—41no—
212H(5,𝔽2)—41no—
213H(5,𝔽2)—64no—
214H(5,𝔽2)—82no—
215H(5,𝔽2)—121no—
216H(5,𝔽2)—121no—
217H(5,𝔽2)—241no—
218H(5,𝔽2)—242no—
219C2×#41—32no—
220C2×#41—61no—
221C2×#41—61no—
222C2×#41—64no—
223C2×#41—121no—
224C22×D4—31no—
225C22×D4—31no—
226C22×D4—31no—
227C22×D4—31no—
228C22×D4—32no—
229C22×D4—61no—
230C22×D4—64no—
231C22×D4—62no—
232C22×D4—62no—
233C22×D4—62no—
234C22×D4—62no—
235C22×D4—64no—
236C22×D4—62no—
237C22×D4—62no—
238C22×D4—61no—
239C22×D4—61no—
240C22×D4—61no—
241C22×D4—61no—
242C22×D4—121no—
243C22×D4—121no—
244C22×D4—121no—
245C22×D4—121no—
246C22×D4—122no—
247C22×D4—241no—
248C22×D4—241no—
249C22×D4—242no—
250C22×D4—241no—
251C23×C4—31no—
252C23×C4—61no—
253#137—122no—
254#137—122no—
255AGL(1,ℤ/8)—122no—
256AGL(1,ℤ/8)—122no—
257#135—242no—
258C2×M16—62no—
259#127—34no—
260#127—62no—
261#127—61no—
262#127—61no—
263#126—64no—
264#126—64no—
265#124—34no—
266#124—64no—
267#124—64no—
268#124—62no—
269#124—61no—
270#124—61no—
271#123—34no—
272#123—64no—
273#123—64no—
274#123—62no—
275#123—62no—
276#123—64no—
277#123—62no—
278#123—64no—
279#123—61no—
280#123—61no—
281#123—121no—
282#123—121no—
283#123—122no—
284#123—122no—
285C22⋊Q8—64no—
286C22⋊Q8—64no—
287C22⋊Q8—62no—
288C22⋊Q8—62no—
289C22⋊Q8—121no—
290#121—64no—
291#121—64no—
292#121—64no—
293#121—64no—
294#121—62no—
295#121—64no—
296#121—64no—
297#121—64no—
298#121—62no—
299#121—64no—
300#121—121no—
301#121—121no—
302#121—121no—
303#121—121no—
304#121—121no—
305#121—121no—
306#121—121no—
307#121—242no—
308#120—34no—
309#120—34no—
310#120—34no—
311#120—64no—
312#120—64no—
313#120—64no—
314#120—64no—
315#120—62no—
316#120—62no—
317#120—62no—
318#120—62no—
319#120—62no—
320#120—62no—
321#120—62no—
322#120—62no—
323#120—64no—
324#120—64no—
325#120—62no—
326#120—61no—
327#120—61no—
328#120—121no—
329#120—121no—
330#120—121no—
331#120—121no—
332#120—121no—
333#120—121no—
334#120—121no—
335#120—121no—
336#120—122no—
337#120—122no—
338#120—122no—
339#120—122no—
340#120—242no—
341#120—241no—
342#120—242no—
343#120—241no—
344#120—241no—
345#120—241no—
346#120—242no—
347C4×D4—64no—
348C4×D4—64no—
349C4×D4—64no—
350C4×D4—64no—
351C4×D4—64no—
352C4×D4—64no—
353C4×D4—121no—
354C4×D4—121no—
355C4×D4—121no—
356C4×D4—121no—
357#117—32no—
358#117—64no—
359#117—61no—
360#117—61no—
361C2×C22⋊C4—32no—
362C2×C22⋊C4—32no—
363C2×C22⋊C4—64no—
364C2×C22⋊C4—62no—
365C2×C22⋊C4—62no—
366C2×C22⋊C4—62no—
367C2×C22⋊C4—62no—
368C2×C22⋊C4—64no—
369C2×C22⋊C4—61no—
370C2×C22⋊C4—62no—
371C2×C22⋊C4—62no—
372C2×C22⋊C4—61no—
373C2×C22⋊C4—61no—
374C2×C22⋊C4—61no—
375C2×C22⋊C4—61no—
376C2×C22⋊C4—61no—
377C2×C22⋊C4—62no—
378C2×C22⋊C4—62no—
379C2×C22⋊C4—121no—
380C2×C22⋊C4—122no—
381C2×C22⋊C4—122no—
382C2×C22⋊C4—122no—
383C2×C22⋊C4—121no—
384C2×C22⋊C4—121no—
385C2×C22⋊C4—241no—
386#104—124no—
387#104—122no—
388#104—122no—
389#100—64no—
390#100—121no—
391#100—121no—
392#99—64no—
393#99—64no—
394#99—124no—
395#99—124no—
396#99—122no—
397#99—122no—
398#99—121no—
399#99—121no—
400#99—241no—
401C22⋊C8—241no—
402C2×A4—162no—
403C2×A4—162no—
404C2×A4—161no—
405C2×A4—321no—
406C2×A4—321no—
407C2×A4—321no—
408C2×A4—322no—
409C2×A4—321no—
410C2×A4—322no—
411C2×A4—322no—
412C2×A4—321no—
413S4—321no—
414S4—322no—
415S4—322no—
416#67—641no—
417SL(2,𝔽3)—162no—
418SL(2,𝔽3)—321no—
419SL(2,𝔽3)—324no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—31no—
423C24—31no—
424C24—31no—
425C24—31no—
426C24—32no—
427C24—41no—
428C24—62no—
429C24—61no—
430C24—61no—
431C24—62no—
432C24—61no—
433C24—61no—
434C24—61no—
435C24—121no—
436C24—121no—
437C24—122no—
438C24—122no—
439C24—121no—
440C24—121no—
441C24—122no—
442C24—121no—
443C24—121no—
444C24—122no—
445C24—121no—
446C24—121no—
447C24—122no—
448C24—241no—
449C24—241no—
450C24—241no—
451C24—242no—
452C24—241no—
453C24—242no—
454C24—241no—
455C24—241no—
456C24—241no—
457C24—241no—
458C24—241no—
459C24—242no—
460C24—241no—
461C24—241no—
462C24—242no—
463C24#102011yescharacteristic
464C24#102012yes—
465C24#102012yescomplemented
466#41—122no—
467#41—122no—
468#41—122no—
469#41—122no—
470#41—241no—
471#41—241no—
472#41—244no—
473#41—244no—
474#41—244no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—61no—
478C2×Q8#102012yescomplemented
479C2×D4—34no—
480C2×D4—32no—
481C2×D4—62no—
482C2×D4—62no—
483C2×D4—61no—
484C2×D4—61no—
485C2×D4—64no—
486C2×D4—64no—
487C2×D4—61no—
488C2×D4—61no—
489C2×D4—61no—
490C2×D4—64no—
491C2×D4—61no—
492C2×D4—64no—
493C2×D4—62no—
494C2×D4—64no—
495C2×D4—121no—
496C2×D4—121no—
497C2×D4—121no—
498C2×D4—121no—
499C2×D4—121no—
500C2×D4—121no—
501C2×D4—122no—
502C2×D4—122no—
503C2×D4—124no—
504C2×D4—122no—
505C2×D4—122no—
506C2×D4—122no—
507C2×D4—122no—
508C2×D4—121no—
509C2×D4—121no—
510C2×D4—121no—
511C2×D4—121no—
512C2×D4—121no—
513C2×D4—122no—
514C2×D4—122no—
515C2×D4—121no—
516C2×D4—121no—
517C2×D4—121no—
518C2×D4—121no—
519C2×D4—242no—
520C2×D4—242no—
521C2×D4—241no—
522C2×D4—241no—
523C2×D4—244no—
524C2×D4—244no—
525C2×D4—242no—
526C2×D4—242no—
527C2×D4—242no—
528C2×D4—242no—
529C2×D4—244no—
530C2×D4—244no—
531C2×D4—244no—
532C2×D4—242no—
533C2×D4—242no—
534C2×D4—242no—
535C2×D4—242no—
536C2×D4—241no—
537C2×D4—241no—
538C2×D4—241no—
539C2×D4—241no—
540C2×D4—242no—
541C2×D4—242no—
542C2×D4—242no—
543C2×D4—242no—
544C2×D4—242no—
545C2×D4—242no—
546C2×D4—242no—
547C2×D4—481no—
548C2×D4—481no—
549C22×C4—31no—
550C22×C4—31no—
551C22×C4—32no—
552C22×C4—61no—
553C22×C4—62no—
554C22×C4—62no—
555C22×C4—62no—
556C22×C4—62no—
557C22×C4—62no—
558C22×C4—62no—
559C22×C4—61no—
560C22×C4—61no—
561C22×C4—61no—
562C22×C4—61no—
563C22×C4—121no—
564C22×C4—121no—
565C22×C4—121no—
566C22×C4—121no—
567C22×C4—122no—
568C22×C4—122no—
569C22×C4—241no—
570C22×C4—241no—
571Q16—242no—
572SD16—242no—
573SD16—242no—
574D8—242no—
575M16—122no—
576M16—122no—
577C2×C8—122no—
578C4⋊C4—62no—
579C4⋊C4—64no—
580C4⋊C4—64no—
581C4⋊C4—62no—
582C4⋊C4—121no—
583C4⋊C4—121no—
584C4⋊C4—121no—
585C4⋊C4—242no—
586C22⋊C4—34no—
587C22⋊C4—34no—
588C22⋊C4—64no—
589C22⋊C4—64no—
590C22⋊C4—64no—
591C22⋊C4—62no—
592C22⋊C4—62no—
593C22⋊C4—62no—
594C22⋊C4—64no—
595C22⋊C4—64no—
596C22⋊C4—62no—
597C22⋊C4—64no—
598C22⋊C4—61no—
599C22⋊C4—61no—
600C22⋊C4—121no—
601C22⋊C4—121no—
602C22⋊C4—121no—
603C22⋊C4—121no—
604C22⋊C4—121no—
605C22⋊C4—121no—
606C22⋊C4—121no—
607C22⋊C4—121no—
608C22⋊C4—121no—
609C22⋊C4—121no—
610C22⋊C4—122no—
611C22⋊C4—122no—
612C22⋊C4—122no—
613C22⋊C4—122no—
614C22⋊C4—242no—
615C22⋊C4—242no—
616C22⋊C4—242no—
617C22⋊C4—242no—
618C22⋊C4—242no—
619C22⋊C4—242no—
620C22⋊C4—242no—
621C22⋊C4—242no—
622C22⋊C4—241no—
623C22⋊C4—241no—
624C22⋊C4—241no—
625C22⋊C4—241no—
626C22⋊C4—481no—
627C22⋊C4—481no—
628C42—34no—
629C42—62no—
630C42—61no—
631C42—61no—
632C22×C3—641no—
633C2×D3—641no—
634A4—161no—
635A4—162no—
636A4—162no—
637A4—321no—
638A4—321no—
639Dic3—641no—
640C23—21no—
641C23—31no—
642C23—31no—
643C23—32no—
644C23—32no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—61no—
648C23—61no—
649C23—61no—
650C23—61no—
651C23—61no—
652C23—61no—
653C23—61no—
654C23—61no—
655C23—61no—
656C23—61no—
657C23—61no—
658C23—81no—
659C23—82no—
660C23—81no—
661C23—81no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23—81no—
665C23—122no—
666C23—122no—
667C23—121no—
668C23—121no—
669C23—121no—
670C23—122no—
671C23—122no—
672C23—121no—
673C23—121no—
674C23—122no—
675C23—122no—
676C23—122no—
677C23—121no—
678C23—121no—
679C23—122no—
680C23—121no—
681C23—122no—
682C23—121no—
683C23—122no—
684C23—122no—
685C23—122no—
686C23—122no—
687C23—122no—
688C23—122no—
689C23—241no—
690C23—242no—
691C23—241no—
692C23—241no—
693C23—241no—
694C23—242no—
695C23—242no—
696C23—241no—
697C23—241no—
698C23—242no—
699C23—241no—
700C23—241no—
701C23—241no—
702C23—241no—
703C23—241no—
704C23—241no—
705C23—241no—
706C23—241no—
707C23—241no—
708C23—241no—
709C23—241no—
710C23—242no—
711C23—241no—
712C23—241no—
713C23—241no—
714C23—241no—
715C23—242no—
716C23—242no—
717C23—242no—
718C23—242no—
719C23—242no—
720C23—242no—
721C23—242no—
722C23—242no—
723C23—242no—
724C23—241no—
725C23—241no—
726C23—481no—
727C23—481no—
728C23—481no—
729C23#593411yescharacteristic
730Q8—42no—
731Q8—84no—
732Q8—81no—
733Q8—122no—
734D4—122no—
735D4—122no—
736D4—124no—
737D4—122no—
738D4—122no—
739D4—122no—
740D4—122no—
741D4—124no—
742D4—124no—
743D4—124no—
744D4—124no—
745D4—241no—
746D4—242no—
747D4—244no—
748D4—244no—
749D4—244no—
750D4—241no—
751D4—242no—
752D4—242no—
753D4—241no—
754D4—241no—
755D4—241no—
756D4—241no—
757D4—241no—
758D4—481no—
759D4—481no—
760D4—481no—
761D4—481no—
762D4—482no—
763D4—482no—
764D4—482no—
765D4—482no—
766D4—962no—
767C2×C4—32no—
768C2×C4—61no—
769C2×C4—61no—
770C2×C4—61no—
771C2×C4—61no—
772C2×C4—64no—
773C2×C4—61no—
774C2×C4—122no—
775C2×C4—122no—
776C2×C4—122no—
777C2×C4—121no—
778C2×C4—121no—
779C2×C4—121no—
780C2×C4—122no—
781C2×C4—122no—
782C2×C4—241no—
783C2×C4—242no—
784C2×C4—242no—
785C2×C4—242no—
786C2×C4—242no—
787C2×C4—242no—
788C2×C4—242no—
789C2×C4—241no—
790C2×C4—241no—
791C2×C4—242no—
792C2×C4—242no—
793C2×C4—242no—
794C2×C4—242no—
795C2×C4—481no—
796C2×C4—482no—
797C8—242no—
798C2×C3—641no—
799C2×C3—1281no—
800D3—1281no—
801C22—31no—
802C22—31no—
803C22—41no—
804C22—42no—
805C22—61no—
806C22—61no—
807C22—61no—
808C22—61no—
809C22—61no—
810C22—61no—
811C22—62no—
812C22—62no—
813C22—81no—
814C22—121no—
815C22—122no—
816C22—122no—
817C22—121no—
818C22—122no—
819C22—121no—
820C22—121no—
821C22—121no—
822C22—121no—
823C22—121no—
824C22—122no—
825C22—122no—
826C22—122no—
827C22—121no—
828C22—121no—
829C22—162no—
830C22—241no—
831C22—241no—
832C22—241no—
833C22—242no—
834C22—242no—
835C22—242no—
836C22—242no—
837C22—241no—
838C22—241no—
839C22—241no—
840C22—241no—
841C22—241no—
842C22—241no—
843C22—241no—
844C22—242no—
845C22—242no—
846C22—241no—
847C22—321no—
848C22—482no—
849C22—482no—
850C22—482no—
851C22—482no—
852C22#8758811yescharacteristic
853C4—62no—
854C4—124no—
855C4—121no—
856C4—241no—
857C4—241no—
858C4—241no—
859C4—482no—
860C4—482no—
861C3—641noSylow
862C2—21no—
863C2—61no—
864C2—61no—
865C2—122no—
866C2—122no—
867C2—121no—
868C2—121no—
869C2—241no—
870C2—481no—
871C2#1171585011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11715850
commutator, cosocle, hypocenter#11710730C2
Frattini, hypercenterC22#87588
Fitting#62817D3
LCSG ▷ #11710730
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11710730C2semidirect
7. #62817D3semidirect
74. C26S4semidirect
77. C2×H(5,𝔽2)S4semidirect
78. C2×H(5,𝔽2)S4semidirect
83. H(3,𝔽4)S4semidirect
465. C24#1020semidirect
478. C2×Q8#1020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117107302
#5117903
#875244
#875164
#875154
#855574