Finite Group Databasebeta

← #72209804

Subgroups — #72209804

Order 21504.

515 conjugacy classes of subgroups; only the 7 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 515 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 7 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72209803—71nomaximal, Hall
2#72209802—71nomaximal, Hall
3#72209799—71no—
4#72209798—71no—
5#72209797—71no—
6#72209796—71no—
7#72209795—211noSylow
8C2×(C43⋊C7)⋊C3—81nomaximal
9#72209597—81nomaximal
10#72209595—81nomaximal
11(C43⋊C7)⋊C3—81no—
12C2×C43⋊C7—81no—
13#11715601—281no—
14#11715598—281no—
15#11714261—141no—
16#11714260—141no—
17C4⋊#4623—281no—
18#37642⋊C3—71no—
19#484754—211no—
20#484753—211no—
21#475912—71no—
22#150317—211no—
23#150317—211no—
24#122036—71no—
25#94100—211no—
26C43⋊C7—81no—
27#3458⋊C3—281no—
28#3458⋊C3—281no—
29#85550—281no—
30#85550—281no—
31#85549—281no—
32#85549—281no—
33#2844⋊C3—71no—
34C2×C4×C42⋊C3—281no—
35C2×#4623—281no—
36C2×#4623—281no—
37#73004—561no—
38#72998—561no—
39C2×#338⋊C3—561no—
40C2×AΓL(1,𝔽8)—641no—
41SL(2,𝔽7)—642no—
42#37642—71no—
43#23560—211no—
44#23560—211no—
45#18311—421no—
46#18303—421no—
47#12261—421no—
48#12261—421no—
49#12260—421no—
50#12260—421no—
51#12257—422no—
52#12256—422no—
53#11724—421no—
54#11723—421no—
55#11447—211no—
56#11447—211no—
57#11243—421no—
58#10839—211no—
59#8041—211no—
60#7443—422no—
61#7443—422no—
62#5930—562no—
63#543⋊C3—281no—
64#543⋊C3—281no—
65C22×C42⋊C3—281no—
66C4⋊SL(2,ℤ/4)—1121no—
67#5391—1122no—
68C4⋊#226—1122no—
69#399⋊C3—561no—
70#393⋊C3—561no—
71C4×C42⋊C3—281no—
72C4×C42⋊C3—281no—
73#4623—561no—
74#4623—561no—
75#4621—562no—
76#338⋊C3—561no—
77AΓL(1,𝔽8)—641no—
78#3458—71no—
79#3458—71no—
80#3230—841no—
81#3209—841no—
82#2911—421no—
83C2×#423—211no—
84#2844—71no—
85#2844—211no—
86#2628—421no—
87#2628—421no—
88#2571—421no—
89#2551—421no—
90#2285—211no—
91C2×C43GL(3,𝔽2)11yesmaximal normal, characteristic
92#2061—421no—
93#2061—421no—
94#2061—421no—
95#2061—421no—
96#2060—421no—
97#2060—421no—
98#2060—421no—
99#2060—421no—
100#1742—211no—
101#1742—211no—
102C2×#339—421no—
103C2×#339—421no—
104C2×#338—141no—
105#1617—422no—
106#1617—422no—
107#1614—841no—
108#1614—841no—
109#1605—422no—
110#1605—422no—
111#1602—841no—
112#1602—841no—
113#1518—841no—
114#1518—841no—
115#1458—421no—
116#1458—421no—
117#1354—422no—
118#1354—422no—
119#1353—422no—
120#1353—422no—
121#1325—212no—
122#1325—212no—
123#1324—421no—
124#1324—421no—
125#1296—421no—
126#1296—421no—
127C2×AGL(1,𝔽8)—641no—
128C22⋊SL(2,𝔽3)—561no—
129C2×C4×A4—1121no—
130C2×SL(2,ℤ/4)—1121no—
131C2×SL(2,ℤ/4)—1121no—
132C2×#226—1122no—
133C2×#226—1122no—
134C4×SL(2,𝔽3)—1122no—
135C4×SL(2,𝔽3)—1122no—
136C4×SL(2,𝔽3)—2241no—
137C4×SL(2,𝔽3)—2241no—
138C2×C42⋊C3—281no—
139C2×C42⋊C3—281no—
140C2×C42⋊C3—281no—
141#859—1122no—
142#859—1122no—
143#95⋊C3—561no—
144C22×M16—421no—
145#544—421no—
146#544—421no—
147#544—421no—
148#544—421no—
149#543—281no—
150#543—281no—
151#533—841no—
152#533—841no—
153C2×C4⋊Q8—421no—
154C2×C4⋊Q8—421no—
155C2×#117—211no—
156C2×#117—211no—
157C22×C42—71no—
158#500—1681no—
159#494—1681no—
160#487—1681no—
161#487—1681no—
162#484—842no—
163#484—842no—
164#477—1682no—
165#462—1682no—
166#451—842no—
167#451—842no—
168#431—841no—
169#431—841no—
170#428—841no—
171#428—841no—
172#428—841no—
173#428—841no—
174#427—1681no—
175#423—212no—
176#423—421no—
177#423—841no—
178C2×C4⋊C8—841no—
179#400—421no—
180#400—421no—
181#400—841no—
182#399—141no—
183#399—421no—
184#395—421no—
185#395—421no—
186#395—841no—
187#393—141no—
188#393—421no—
189#389—841no—
190#389—841no—
191#384—211no—
192#384—211no—
193#382—211no—
194#382—211no—
195#382—421no—
196#382—421no—
197#380—841no—
198C4×C4⋊C4—841no—
199C43—71no—
200C43SL(2,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
201#343—421no—
202#343—421no—
203#343—421no—
204#343—421no—
205#339—841no—
206#339—841no—
207#339—841no—
208#339—841no—
209#338—561no—
210#328—842no—
211#328—842no—
212#328—842no—
213#328—842no—
214#324—422no—
215#324—422no—
216#323—841no—
217#323—841no—
218AGL(1,𝔽8)—641no—
219C22×A4—1121no—
220C2×SL(2,𝔽3)—1122no—
221C2×SL(2,𝔽3)—1122no—
222C2×SL(2,𝔽3)—2241no—
223C2×SL(2,𝔽3)—2241no—
224C4×A4—1121no—
225C4×A4—1121no—
226SL(2,ℤ/4)—2241no—
227SL(2,ℤ/4)—2241no—
228#226—4482no—
229#226—2242no—
230#226—2242no—
231C4⋊Dic3—4481no—
232C42⋊C3—281no—
233C2×ΓL(1,𝔽8)—5121no—
234C22×Q8—141no—
235C22×Q8—421no—
236C23×C4—71no—
237C2×Q16—1682no—
238C2×Q16—1682no—
239C2×M16—422no—
240C2×M16—841no—
241C2×M16—841no—
242C2×M16—841no—
243C2×M16—841no—
244C2×M16—841no—
245C22×C8—841no—
246C4⋊Q8—841no—
247C4⋊Q8—841no—
248C4⋊Q8—841no—
249C4⋊Q8—841no—
250C4⋊Q8—1681no—
251C4⋊Q8—1681no—
252C4⋊Q8—1681no—
253C4⋊Q8—1681no—
254#125—1681no—
255#125—1681no—
256C22⋊Q8—842no—
257C22⋊Q8—842no—
258C22⋊Q8—1681no—
259C22⋊Q8—1681no—
260C4×Q8—282no—
261C4×Q8—282no—
262C4×Q8—561no—
263C4×Q8—561no—
264#117—841no—
265#117—841no—
266#117—841no—
267#117—841no—
268C2×C4⋊C4—211no—
269C2×C4⋊C4—211no—
270C2×C4⋊C4—211no—
271C2×C4⋊C4—211no—
272C2×C4⋊C4—421no—
273C2×C4⋊C4—421no—
274C2×C4⋊C4—841no—
275C2×C4⋊C4—841no—
276C2×C4⋊C4—841no—
277C2×C22⋊C4—421no—
278C2×C22⋊C4—421no—
279C2×C42—71no—
280C2×C42—71no—
281C2×C42—71no—
282C2×C42—211no—
283C2×C42—211no—
284C2×C42—211no—
285C2×C42—421no—
286C2×C42—421no—
287#107—1681no—
288#107—1681no—
289#107—1682no—
290#107—1682no—
291#106—1681no—
292#106—1681no—
293C4⋊C8—842no—
294C4⋊C8—1681no—
295C4⋊C8—1681no—
296C4⋊C8—1681no—
297#103—1682no—
298#103—1682no—
299#103—1682no—
300#103—1682no—
301C22⋊C8—842no—
302C22⋊C8—842no—
303C4×C8—1681no—
304C4×C8—1681no—
305#95—141no—
306#95—421no—
307#95—421no—
308#95—421no—
309#95—841no—
310#95—841no—
311#95—841no—
312C2×A4—1121no—
313C2×A4—1121no—
314C2×A4—1121no—
315C2×C3×C4—4481no—
316C2×Dic3—4481no—
317C2×Dic3—4481no—
318SL(2,𝔽3)—1122no—
319SL(2,𝔽3)—1122no—
320SL(2,𝔽3)—4482no—
321SL(2,𝔽3)—2241no—
322SL(2,𝔽3)—2241no—
323ΓL(1,𝔽8)—5121noHall
324C24AGL(3,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×Q8—282no—
326C2×Q8—282no—
327C2×Q8—561no—
328C2×Q8—561no—
329C2×Q8—3361no—
330C2×Q8—1681no—
331C2×Q8—1681no—
332C22×C4—71no—
333C22×C4—71no—
334C22×C4—211no—
335C22×C4—211no—
336C22×C4—211no—
337C22×C4—211no—
338C22×C4—421no—
339C22×C4—421no—
340C22×C4—421no—
341C22×C4—421no—
342Q16—6722no—
343Q16—6722no—
344M16—842no—
345M16—842no—
346M16—1681no—
347M16—1681no—
348C2×C8—842no—
349C2×C8—1682no—
350C2×C8—1682no—
351C2×C8—1681no—
352C2×C8—1681no—
353C4⋊C4—3361no—
354C4⋊C4—841no—
355C4⋊C4—841no—
356C4⋊C4—841no—
357C4⋊C4—841no—
358C4⋊C4—842no—
359C4⋊C4—842no—
360C4⋊C4—1681no—
361C4⋊C4—1681no—
362C4⋊C4—1681no—
363C4⋊C4—1681no—
364C4⋊C4—1681no—
365C4⋊C4—1681no—
366C4⋊C4—1681no—
367C4⋊C4—1681no—
368C22⋊C4—1681no—
369C22⋊C4—1681no—
370C42—71no—
371C42—211no—
372C42—211no—
373C42—211no—
374C42—421no—
375C42—841no—
376C42—841no—
377C42—841no—
378C42—841no—
379C2×C7—5121no—
380C22×C3—4481no—
381A4—1121no—
382C3×C4—4481no—
383C3×C4—4481no—
384Dic3—8961no—
385Dic3—8961no—
386C23—71no—
387C23—71no—
388C23#7220959511yescharacteristic
389Q8—3362no—
390Q8—1122no—
391Q8—1122no—
392Q8—1122no—
393Q8—2241no—
394Q8—2241no—
395C2×C4—71no—
396C2×C4—211no—
397C2×C4—211no—
398C2×C4—211no—
399C2×C4—211no—
400C2×C4—211no—
401C2×C4—211no—
402C2×C4—211no—
403C2×C4—421no—
404C2×C4—841no—
405C2×C4—841no—
406C2×C4—841no—
407C2×C4—841no—
408C2×C4—1681no—
409C2×C4—1681no—
410C2×C4—1681no—
411C2×C4—1681no—
412C8—3362no—
413C8—3362no—
414C8—1682no—
415C7—5121noSylow
416C2×C3—4481no—
417C2×C3—4481no—
418C2×C3—4481no—
419C22—71no—
420C22—71no—
421C22—211no—
422C4—71no—
423C4—71no—
424C4—211no—
425C4—211no—
426C4—1681no—
427C4—1681no—
428C4—1681no—
429C4—1681no—
430C3—4481noSylow
431C2—71no—
432C2—71no—
433C2#7220964911yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#72209649
commutator, hypocenterGC1
Frattini, socleC24AGL(3,𝔽2)
Fitting, cosocleC2×C43GL(3,𝔽2)
LCSG
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
200. C43SL(2,𝔽7)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722098037
#722098027
C2×(C43⋊C7)⋊C38
#722095978
#722095958