Finite Group Databasebeta

← #72209897

Subgroups — #72209897

Order 1536.

1123 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1123 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31077⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#7514145C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
3#87547—41nomaximal
4#3027⋊C3—41nomaximal
5#2658⋊C3—41nomaximal
6#2069⋊C3—42nomaximal
7#61111—31no—
8#60389—31no—
9#31077C2×C311yescharacteristic, complemented
10#30497—31no—
11#25751—31no—
12#25199—32no—
13#24474—32no—
14#23873—31no—
15#22898—31no—
16#5950—41no—
17#5950—41no—
18C2×#997—42no—
19B(4,𝔽2)⋊C3—42no—
20#399⋊C3—42no—
21#376⋊C3—41no—
22#338⋊C3—42no—
23H(7,𝔽2)A411yescharacteristic, complemented
24#3586—32no—
25#3586—31no—
26#3500—31no—
27#3293—62no—
28#3291—62no—
29#3289—62no—
30#3289—62no—
31#3152—31no—
32#3069—32no—
33#3069—32no—
34#3039—31no—
35#3027A411yescharacteristic, complemented
36#3022—31no—
37#3022—31no—
38#3022—62no—
39#3019—32no—
40#3019—62no—
41#3018—31no—
42#3018—31no—
43#3018—31no—
44#3018—62no—
45C2×#456—32no—
46C2×#455—32no—
47C2×#455—62no—
48#2956—32no—
49#2901—32no—
50#2888—31no—
51#2658A411yescharacteristic, complemented
52#2069A412yescomplemented
53#2050—32no—
54#2049—32no—
55#2009—32no—
56#2005—32no—
57#2004—32no—
58#1967—31no—
59#1963—31no—
60#1932—32no—
61#1914—31no—
62#1906—32no—
63#1902—32no—
64#1884—31no—
65#1861—32no—
66#1796—31no—
67#1759—31no—
68#997—41no—
69#997—41no—
702−1+4⋊C3—162no—
71D4×A4—162no—
72D4×A4—161no—
73#95⋊C3—41no—
74#585—31no—
75#585—62no—
76#585—121no—
77#585C2×A411yescharacteristic
78#585C2×A411yescharacteristic, complemented
79C2×2−1+4—31no—
80C2×H(5,𝔽2)—31no—
81C2×H(5,𝔽2)—42no—
82C2×H(5,𝔽2)—62no—
83C2×H(5,𝔽2)—121no—
84#578—64no—
85#578—64no—
86#578—122no—
87#577—64no—
88#577—64no—
89#577—122no—
90#575—32no—
91#575—32no—
92#575—64no—
93#575—121no—
94C2×#137—32no—
95C2×#137—32no—
96C2×#137—32no—
97C2×#137—64no—
98C2×#137—121no—
99#568—32no—
100#568—31no—
101#548—121no—
102#546—122no—
103#546—121no—
104#536—31no—
105#536—61no—
106#535—31no—
107#535—61no—
108#532—31no—
109#532—61no—
110C2×C4⋊Q8—31no—
111C2×#124—31no—
112C2×#124—61no—
113C4×#41—31no—
114#497—61no—
115#497—61no—
116#494—61no—
117#492—61no—
118#473—64no—
119#473—64no—
120#471—64no—
121#471—64no—
122#462—121no—
123#461—121no—
124B(4,𝔽2)—42no—
125#456—32no—
126#456—62no—
127#456—64no—
128#456—64no—
129#456—61no—
130#456—61no—
131#456—62no—
132#455—32no—
133#455—62no—
134#455—64no—
135#455—64no—
136#455—61no—
137#455—61no—
138#455—64no—
139#455—62no—
140#454—32no—
141#454—61no—
142#454—61no—
143#453—32no—
144#453—61no—
145#453—61no—
146#453—64no—
147#444—64no—
148#443—64no—
149#430—32no—
150#423—31no—
151#421—32no—
152#421—32no—
153#421—64no—
154C2×#104—32no—
155C2×#104—32no—
156C2×#104—32no—
157C2×#104—64no—
158#419—32no—
159#413—31no—
160#413—31no—
161#413—31no—
162#413—62no—
163C2×#101—32no—
164C2×#100—32no—
165C2×#100—62no—
166#410—31no—
167C4×M16—31no—
168#399—42no—
169#376C2×A411yescharacteristic, complemented
170#344—32no—
171#339—32no—
172#338C2×A412yescomplemented
173C22×A4—164no—
174C22×A4—162no—
175#41⋊C3—162no—
176#41⋊C3—321no—
177C2×SL(2,𝔽3)—164no—
178C4×A4—162no—
179C4×A4—161no—
180C4×A4—321no—
1812−1+4—32no—
1822−1+4—42no—
1832−1+4—62no—
1842−1+4—61no—
1852−1+4—61no—
1862−1+4—64no—
1872−1+4—122no—
1882−1+4—122no—
189H(5,𝔽2)—32no—
190H(5,𝔽2)—41no—
191H(5,𝔽2)—41no—
192H(5,𝔽2)—62no—
193H(5,𝔽2)—61no—
194H(5,𝔽2)—61no—
195H(5,𝔽2)—64no—
196H(5,𝔽2)—121no—
197H(5,𝔽2)—122no—
198H(5,𝔽2)—124no—
199H(5,𝔽2)—124no—
200H(5,𝔽2)—124no—
201H(5,𝔽2)—122no—
202H(5,𝔽2)—122no—
203C2×#41—31no—
204C2×#41—31no—
205C2×#41—31no—
206C2×#41—61no—
207C2×#41—61no—
208C2×#41—61no—
209C2×#41—61no—
210C2×#41—64no—
211C2×#41—121no—
212C2×#41—122no—
213C2×#41—121no—
214C2×#41—121no—
215C2×#41—124no—
216C2×#41—121no—
217C2×#41—124no—
218C2×#41—122no—
219C22×Q8—31no—
220C22×Q8—61no—
221C22×Q8—61no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—61no—
224C22×D4—61no—
225C22×D4—62no—
226C22×D4—122no—
227C22×D4—124no—
228C22×D4C22⋊A411yescharacteristic
229#137—34no—
230#137—64no—
231#137—64no—
232#137—62no—
233#137—62no—
234#137—62no—
235#137—64no—
236#137—64no—
237#137—122no—
238#137—122no—
239#137—122no—
240#137—124no—
241#137—124no—
242#137—124no—
243#137—124no—
244AGL(1,ℤ/8)—34no—
245AGL(1,ℤ/8)—62no—
246AGL(1,ℤ/8)—62no—
247AGL(1,ℤ/8)—62no—
248AGL(1,ℤ/8)—122no—
249AGL(1,ℤ/8)—124no—
250#135—64no—
251#135—122no—
252#135—124no—
253#135—124no—
254#135—124no—
255C2×Q16—62no—
256C2×Q16—62no—
257C2×Q16—62no—
258C2×Q16—122no—
259C2×Q16—124no—
260C2×SD16—62no—
261C2×SD16—62no—
262C2×SD16—62no—
263C2×SD16—122no—
264C2×SD16—124no—
265#131—64no—
266#131—64no—
267#131—122no—
268C2×M16—32no—
269C2×M16—32no—
270C2×M16—64no—
271C2×M16—121no—
272C4⋊Q8—31no—
273C4⋊Q8—61no—
274C4⋊Q8—61no—
275C4⋊Q8—61no—
276C4⋊Q8—121no—
277#127—31no—
278#127—61no—
279#124—31no—
280#124—31no—
281#124—61no—
282#124—61no—
283#124—61no—
284#124—61no—
285#124—121no—
286#124—122no—
287#123—121no—
288#123—122no—
289C22⋊Q8—121no—
290C22⋊Q8—122no—
291#121—121no—
292#121—121no—
293#121—122no—
294#121—122no—
295#120—62no—
296#120—122no—
297C4×Q8—61no—
298C4×D4—61no—
299C4×D4—121no—
300C4×D4—121no—
301C4×D4—122no—
302#117—31no—
303#117—61no—
304C2×C4⋊C4—121no—
305C2×C22⋊C4—62no—
306C2×C22⋊C4—122no—
307C2×C42—31no—
308C2×C42—61no—
309#108—64no—
310C4⋊C8—121no—
311#104—34no—
312#104—34no—
313#104—62no—
314#104—62no—
315#104—62no—
316#104—62no—
317#104—64no—
318#104—64no—
319#103—122no—
320#101—32no—
321#101—64no—
322#101—61no—
323#101—61no—
324#100—32no—
325#100—64no—
326#100—61no—
327#100—61no—
328#99—121no—
329#97—61no—
330C4×C8—61no—
331#95—41no—
332C2×A4—162no—
333C2×A4—161no—
334C2×A4—321no—
335C2×A4—322no—
336C2×A4—324no—
337C3×D4—641no—
338SL(2,𝔽3)—162no—
339SL(2,𝔽3)—321no—
340C24—44no—
341C24—62no—
342C24#99712yes—
343#41—34no—
344#41—42no—
345#41—62no—
346#41—62no—
347#41—62no—
348#41—62no—
349#41—62no—
350#41—64no—
351#41—64no—
352#41—81no—
353#41—122no—
354#41—122no—
355#41—124no—
356#41—122no—
357#41—124no—
358#41—124no—
359#41—122no—
360#41—122no—
361#41—122no—
362#41—122no—
363#41—124no—
364#41—128no—
365#41—124no—
366#41—122no—
367#41—122no—
368#41—241no—
369#41—244no—
370#41—241no—
371C2×Q8—31no—
372C2×Q8—31no—
373C2×Q8—31no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—62no—
376C2×Q8—62no—
377C2×Q8—61no—
378C2×Q8—61no—
379C2×Q8—64no—
380C2×Q8—121no—
381C2×Q8—124no—
382C2×Q8—121no—
383C2×Q8—121no—
384C2×Q8—122no—
385C2×Q8—121no—
386C2×Q8—241no—
387C2×D4—31no—
388C2×D4—31no—
389C2×D4—31no—
390C2×D4—61no—
391C2×D4—61no—
392C2×D4—64no—
393C2×D4—61no—
394C2×D4—62no—
395C2×D4—62no—
396C2×D4—61no—
397C2×D4—61no—
398C2×D4—124no—
399C2×D4—121no—
400C2×D4—122no—
401C2×D4—122no—
402C2×D4—121no—
403C2×D4—122no—
404C2×D4—121no—
405C2×D4—128no—
406C2×D4—124no—
407C2×D4—121no—
408C2×D4—122no—
409C2×D4—124no—
410C2×D4—124no—
411C2×D4—128no—
412C2×D4—124no—
413C2×D4—121no—
414C2×D4—122no—
415C2×D4—241no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—61no—
418C22×C4—61no—
419C22×C4—61no—
420C22×C4—62no—
421C22×C4—61no—
422C22×C4—61no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—122no—
425C22×C4—121no—
426C22×C4—121no—
427C22×C4—121no—
428C22×C4—124no—
429C22×C4C2×C22⋊A411yescharacteristic
430Q16—64no—
431Q16—124no—
432Q16—124no—
433Q16—124no—
434Q16—122no—
435SD16—64no—
436SD16—64no—
437SD16—124no—
438SD16—124no—
439SD16—124no—
440SD16—122no—
441SD16—122no—
442D8—64no—
443D8—122no—
444M16—34no—
445M16—62no—
446M16—62no—
447M16—62no—
448M16—122no—
449M16—124no—
450C2×C8—62no—
451C2×C8—62no—
452C2×C8—122no—
453C2×C8—124no—
454C4⋊C4—61no—
455C4⋊C4—121no—
456C4⋊C4—121no—
457C4⋊C4—122no—
458C4⋊C4—241no—
459C4⋊C4—241no—
460C22⋊C4—61no—
461C22⋊C4—121no—
462C22⋊C4—121no—
463C22⋊C4—122no—
464C22⋊C4—122no—
465C22⋊C4—122no—
466C22⋊C4—121no—
467C22⋊C4—122no—
468C42—31no—
469C42—31no—
470C42—61no—
471C42—61no—
472C42—121no—
473C22×C3—642no—
474A4—161no—
475A4—162no—
476A4—321no—
477C3×C4—641no—
478C23—42no—
479C23—62no—
480C23—61no—
481C23—61no—
482C23—61no—
483C23—82no—
484C23—81no—
485C23—124no—
486C23—122no—
487C23—324no—
488C23—482no—
489C23C2×#99711yescharacteristic
490Q8—32no—
491Q8—42no—
492Q8—62no—
493Q8—62no—
494Q8—61no—
495Q8—81no—
496Q8—121no—
497Q8—122no—
498Q8—122no—
499Q8—121no—
500Q8—242no—
501D4—32no—
502D4—41no—
503D4—62no—
504D4—62no—
505D4—64no—
506D4—61no—
507D4—121no—
508D4—124no—
509D4—124no—
510D4—122no—
511D4—122no—
512D4—124no—
513D4—122no—
514D4—122no—
515D4—241no—
516D4—242no—
517D4—481no—
518D4—482no—
519C2×C4—31no—
520C2×C4—31no—
521C2×C4—64no—
522C2×C4—61no—
523C2×C4—61no—
524C2×C4—61no—
525C2×C4—61no—
526C2×C4—61no—
527C2×C4—121no—
528C2×C4—121no—
529C2×C4—122no—
530C2×C4—124no—
531C2×C4—124no—
532C2×C4—121no—
533C2×C4—121no—
534C2×C4—122no—
535C2×C4—121no—
536C2×C4—121no—
537C2×C4—122no—
538C2×C4—242no—
539C2×C4—241no—
540C2×C4—242no—
541C2×C4—241no—
542C2×C4—481no—
543C8—64no—
544C8—122no—
545C2×C3—641no—
546C2×C3—1282no—
547C22—31no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—62no—
551C22—121no—
552C22—121no—
553C22—162no—
554C22—242no—
555C22—241no—
556C22—241no—
557C22—241no—
558C22—321no—
559C22—484no—
560C22—482no—
561C4—31no—
562C4—62no—
563C4—121no—
564C4—121no—
565C4—121no—
566C4—121no—
567C4—241no—
568C4—241no—
569C4#3532⋊C311yescharacteristic
570C3—641noSylow
571C2—61no—
572C2—82no—
573C2—122no—
574C2—241no—
575C2—241no—
576C2#58990⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#58990⋊C3
commutator, cosocle, hypocenter#31077C2×C3
FrattiniC22×C4C2×C22⋊A4
Fitting#7514145C3
hypercenterC4#3532⋊C3
LCSG ▷ #31077
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31077⋊C3C2semidirect
2. #7514145C3semidirect
9. #31077C2×C3semidirect
23. H(7,𝔽2)A4semidirect
35. #3027A4semidirect
51. #2658A4semidirect
52. #2069A4semidirect
78. #585C2×A4semidirect
169. #376C2×A4semidirect
172. #338C2×A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31077⋊C32
#75141453
#875474
#3027⋊C34
#2658⋊C34
#2069⋊C34