Subgroups — D₃×A₆ #72209921

Order 2160.

128 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×A₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×A₆	—	3	1	no	maximal
3	D₃×A₅	—	6	2	no	maximal
4	A₆	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
5	D₃×#157	—	10	1	no	maximal
6	C₃×A₅	—	6	2	no	—
7	D₃×S₄	—	15	2	no	maximal
8	C₂×A₅	—	18	2	no	—
9	D₃×C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
10	C₃⋊#157	—	10	1	no	—
11	C₃×#157	—	10	1	no	—
12	C₂×#157	—	30	1	no	—
13	D₃×A₄	—	15	2	no	—
14	C₃⋊S₄	—	15	2	no	—
15	C₃×S₄	—	15	2	no	—
16	D₃×D₅	—	36	1	no	—
17	A₅	—	6	2	no	—
18	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	10	1	no	—
19	C₃×C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
20	C₃²×D₃	—	10	1	no	—
21	C₂×S₄	—	45	2	no	—
22	D₃×D₄	—	45	1	no	—
23	C₂×C₃⋊D₃	—	30	1	no	—
24	C₃×A₄	—	15	2	no	—
25	D₃²	—	60	2	no	—
26	#157	—	10	1	no	—
27	#157	—	30	1	no	—
28	D₁₅	—	36	1	no	—
29	C₃×D₅	—	36	1	no	—
30	C₅×D₃	—	36	1	no	—
31	C₃³	—	10	1	no	Sylow
32	C₂²×D₃	—	15	2	no	—
33	C₂×A₄	—	45	2	no	—
34	S₄	—	15	2	no	—
35	S₄	—	45	2	no	—
36	S₄	—	90	2	no	—
37	C₃×D₄	—	45	1	no	—
38	#67	—	45	2	no	—
39	D₁₂	—	45	1	no	—
40	C₄×D₃	—	45	1	no	—
41	C₂×D₅	—	108	1	no	—
42	C₂×C₃²	—	30	1	no	—
43	C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
44	C₃⋊D₃	—	30	1	no	—
45	C₃⋊D₃	—	60	2	no	—
46	C₃⋊D₃	—	120	2	no	—
47	C₃×D₃	—	20	2	no	—
48	C₃×D₃	—	60	2	no	—
49	C₂×D₄	—	135	1	no	Sylow
50	C₃×C₅	—	36	1	no	—
51	C₂²×C₃	—	15	2	no	—
52	C₂×D₃	—	45	1	no	—
53	C₂×D₃	—	45	2	no	—
54	C₂×D₃	—	180	2	no	—
55	A₄	—	15	2	no	—
56	A₄	—	30	2	no	—
57	C₃×C₄	—	45	1	no	—
58	Dic₃	—	45	1	no	—
59	C₂×C₅	—	108	1	no	—
60	D₅	—	36	1	no	—
61	D₅	—	108	1	no	—
62	C₃²	—	10	1	no	—
63	C₃²	—	20	2	no	—
64	C₃²	—	40	2	no	—
65	C₂³	—	45	2	no	—
66	D₄	—	45	1	no	—
67	D₄	—	135	1	no	—
68	D₄	—	135	2	no	—
69	C₂×C₄	—	135	1	no	—
70	C₂×C₃	—	45	1	no	—
71	C₂×C₃	—	60	2	no	—
72	D₃	—	45	1	no	—
73	D₃	—	60	2	no	—
74	D₃	—	360	2	no	—
75	D₃	—	180	2	no	—
76	D₃	A₆	1	1	yes	maximal normal, characteristic, direct product factor
77	C₅	—	36	1	no	Sylow
78	C₂²	—	15	2	no	—
79	C₂²	—	135	1	no	—
80	C₂²	—	135	2	no	—
81	C₄	—	45	1	no	—
82	C₄	—	135	1	no	—
83	C₃	—	20	2	no	—
84	C₃	—	40	2	no	—
85	C₃	C₂×A₆	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂	—	3	1	no	—
87	C₂	—	45	1	no	—
88	C₂	—	135	1	no	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, hypercenter	C₁	G
commutator, socle, hypocenter	C₃×A₆	C₂
Fitting, cosocle	C₃	C₂×A₆
LCS	G ▷ C₃×A₆
UCS	C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×A₆	C₂	semidirect
4. A₆	D₃	direct (N × H)
76. D₃	A₆	direct (N × H)
85. C₃	C₂×A₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×A₆	2
C₂×A₆	3
D₃×A₅	6
D₃×#157	10
D₃×S₄	15

Subgroups — D3×A6 #72209921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×A₆ #72209921