Finite Group Databasebeta

← #72210004

Subgroups — #72210004

Order 1536.

535 conjugacy classes of subgroups; only the 21 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 535 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 21 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#181415C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C2×C22⋊(C42⋊C3)—41nomaximal
3#1309⋊C3—44nomaximal
4C2×#2920—31no—
5#8128—34no—
6C22⋊(C42⋊C3)—41no—
7C23×C42A411yescharacteristic
8#2920—34no—
9#2920—34no—
10#2920—62no—
11#2920—62no—
12C2×#432—62no—
13C2×#431—62no—
14C2×#423—32no—
15C2×#407—32no—
16C2×C4×M16—32no—
17#1309—34no—
18#1309A414yescomplemented
19C2×C22⋊A4—161no—
20C2×C42⋊C3—161no—
21C2×C42⋊C3—162no—
22C2×C42⋊C3—161no—
23C24×C4—31no—
24C22×M16—34no—
25C22×C42—31no—
26C22×C42—31no—
27C22×C42—32no—
28C22×C42—31no—
29C22×C42—31no—
30C22×C42—31no—
31C22×C42—32no—
32C22×C42SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
33#432—64no—
34#432—64no—
35#432—64no—
36#432—64no—
37#431—64no—
38#431—64no—
39#431—64no—
40#431—64no—
41#423—34no—
42#423—34no—
43#423—64no—
44C2×C4⋊C8—64no—
45#407—38no—
46#407—62no—
47#407—62no—
48C2×C22⋊C8—64no—
49C4×M16—38no—
50C4×M16—64no—
51C2×#97—62no—
52C2×C4×C8—62no—
53C22⋊A4—161no—
54C42⋊C3—161no—
55C42⋊C3—162no—
56C42⋊C3—161no—
57C25C42⋊C311yescharacteristic
58C23×C4—31no—
59C23×C4—32no—
60C23×C4—32no—
61C23×C4—31no—
62C23×C4—31no—
63C23×C4—32no—
64C23×C4—32no—
65C23×C4—31no—
66C23×C4—31no—
67C23×C4—31no—
68C23×C4—124no—
69C2×M16—38no—
70C2×M16—64no—
71C2×M16—128no—
72C22×C8—64no—
73C2×C42—31no—
74C2×C42—32no—
75C2×C42—32no—
76C2×C42—32no—
77C2×C42—31no—
78C2×C42—32no—
79C2×C42—31no—
80C2×C42—32no—
81C2×C42—32no—
82C2×C42—31no—
83C2×C42—32no—
84C2×C42—32no—
85C2×C42—32no—
86C2×C42—31no—
87C2×C42—32no—
88C2×C42—32no—
89C2×C42—31no—
90C2×C42—31no—
91C2×C42—32no—
92C2×C42—31no—
93C2×C42—32no—
94C2×C42—31no—
95C2×C42—31no—
96C2×C42C42⋊C311yescharacteristic
97C2×C42C42⋊C312yes—
98C2×C42C22⋊A411yescharacteristic
99C4⋊C8—68no—
100C4⋊C8—68no—
101C22⋊C8—68no—
102C22⋊C8—68no—
103#97—68no—
104C4×C8—68no—
105C2×A4—644no—
106C2×A4—641no—
107C24—31no—
108C24—31no—
109C24—122no—
110C24#95⋊C311yescharacteristic
111C22×C4—31no—
112C22×C4—32no—
113C22×C4—32no—
114C22×C4—31no—
115C22×C4—32no—
116C22×C4—31no—
117C22×C4—32no—
118C22×C4—32no—
119C22×C4—31no—
120C22×C4—31no—
121C22×C4—31no—
122C22×C4—31no—
123C22×C4—32no—
124C22×C4—32no—
125C22×C4—32no—
126C22×C4—32no—
127C22×C4—31no—
128C22×C4—32no—
129C22×C4—64no—
130C22×C4—68no—
131C22×C4—122no—
132C22×C4—124no—
133C22×C4—122no—
134C22×C4—122no—
135C22×C4—124no—
136C22×C4—122no—
137C22×C4—124no—
138C22×C4—122no—
139M16—128no—
140M16—128no—
141C2×C8—68no—
142C2×C8—128no—
143C42—31no—
144C42—31no—
145C42—32no—
146C42—32no—
147C42—32no—
148C42—32no—
149C42—31no—
150C42—32no—
151C42—31no—
152C42—31no—
153C42—32no—
154C42—32no—
155C42—31no—
156C42#95⋊C311yescharacteristic
157C42#95⋊C312yes—
158C42C22⋊SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
159A4—644no—
160A4—641no—
161C23—31no—
162C23—31no—
163C23—44no—
164C23—62no—
165C23—64no—
166C23—121no—
167C23—124no—
168C23—122no—
169C23—121no—
170C23C22⋊(C42⋊C3)11yescharacteristic
171C2×C4—34no—
172C2×C4—31no—
173C2×C4—31no—
174C2×C4—32no—
175C2×C4—31no—
176C2×C4—32no—
177C2×C4—31no—
178C2×C4—62no—
179C2×C4—62no—
180C2×C4—64no—
181C2×C4—64no—
182C2×C4—62no—
183C2×C4—64no—
184C2×C4—62no—
185C2×C4—64no—
186C2×C4—62no—
187C2×C4—64no—
188C2×C4—122no—
189C2×C4—122no—
190C2×C4—122no—
191C2×C4—121no—
192C2×C4—122no—
193C2×C4—122no—
194C2×C4—121no—
195C8—128no—
196C2×C3—2561no—
197C22—32no—
198C22—44no—
199C22—61no—
200C22—62no—
201C22—61no—
202C22—62no—
203C22—124no—
204C22—122no—
205C22—122no—
206C22C22⋊(#95⋊C3)11yescharacteristic
207C4—32no—
208C4—32no—
209C4—62no—
210C4—61no—
211C4—61no—
212C4—62no—
213C3—2561noSylow
214C2—31no—
215C2—41no—
216C2—62no—
217C2—121no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter#181415C3
FrattiniC2×C42C22⋊A4
socleC22C22⋊(#95⋊C3)
LCSG ▷ #181415
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #181415C3semidirect
18. #1309A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#1814153
C2×C22⋊(C42⋊C3)4
#1309⋊C34