Finite Group Databasebeta

← #72210409

Subgroups — #72210409

Order 3072.

38086 conjugacy classes of subgroups; only the 18 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 38086 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 18 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72209716C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C22×C22⋊(C22⋊A4)—41nomaximal
3#11710731—41nomaximal
4#8101⋊C3—43nomaximal
5#6499867—31no—
6#6342371—31no—
7#115690—33no—
8C2×C22⋊(C22⋊A4)—43no—
9#3532⋊C3—43no—
10#1304⋊C3—43no—
11C28A411yescharacteristic, complemented
12#62817A411yescharacteristic, complemented
13C2×#2846—33no—
14C2×#2846—66no—
15#23984—66no—
16#23900—66no—
17#21746—33no—
18#14679—33no—
19#14679—66no—
20#8101—31no—
21#8101A413yescomplemented
22C22⋊(C22⋊A4)—41no—
23C22×C22⋊A4—1616no—
24C22×C22⋊A4—164no—
25C22×C22⋊A4—161no—
26#5464—41no—
27#5450—161no—
28#560⋊C3—163no—
29C27—31no—
30C27—43no—
31C27—66no—
32C27—121no—
33C27—1216no—
34#3532—43no—
35#3532—121no—
36#3490—63no—
37#3484—63no—
38C22×#120—31no—
39C22×#120—36no—
40C22×#120—66no—
41C22×#120—64no—
42C22×#120—64no—
43C2×B(4,𝔽2)—64no—
44#2846—612no—
45#2846—123no—
46#2846—123no—
47#2846—1248no—
48C2×#379—36no—
49C2×#379—33no—
50C2×#379—66no—
51C2×#379—612no—
52C2×#379—66no—
53C2×#379—612no—
54C2×#379—612no—
55#2029—64no—
56#2021—612no—
57#1898—612no—
58#1889—612no—
59#1819—63no—
60#1781—63no—
61#1304—43no—
62#1304—121no—
63C2×C22⋊A4—1648no—
64C2×C22⋊A4—1612no—
65C2×C22⋊A4—163no—
66#127⋊C3—163no—
67#126⋊C3—166no—
68#120⋊C3—163no—
69C26—36no—
70C26—416no—
71C26—44no—
72C26—41no—
73C26—66no—
74C26—63no—
75C26—64no—
76C26—64no—
77C26—648no—
78C26—63no—
79C26—124no—
80C26—126no—
81C26—1212no—
82C26—1248no—
83C26—1248no—
84C26—128no—
85C26—1216no—
86C26—1212no—
87C26—126no—
88C26—1224no—
89C26—1296no—
90C26—1248no—
91C26—1296no—
92C26—121no—
93C26—1248no—
94C26—1216no—
95C26—1248no—
96C26—1248no—
97C26—1216no—
98C26—1248no—
99C26—1216no—
100C26—1248no—
101C26—1296no—
102C26—1248no—
103C26C22⋊A411yescharacteristic
104C2×H(5,𝔽2)—61no—
105C23×D4—33no—
106C23×D4—66no—
107H(3,𝔽4)—41no—
108H(3,𝔽4)—41no—
109#560—43no—
110#560—121no—
111#551—123no—
112#551—123no—
113#546—126no—
114#546—126no—
115D42—123no—
116D42—123no—
117#543—61no—
118#538—126no—
119#535—123no—
120#534—63no—
121#534—123no—
122#525—123no—
123C2×#120—66no—
124C2×#120—63no—
125C2×#120—63no—
126C2×#120—612no—
127C2×#120—126no—
128C2×#120—121no—
129C2×#120—1224no—
130C2×#120—1212no—
131C2×#120—1212no—
132C2×#120—1248no—
133C2×#120—1248no—
134C2×#120—1248no—
135#518—63no—
136C22×C22⋊C4—33no—
137C22×C22⋊C4—36no—
138C22×C22⋊C4—66no—
139C22×C22⋊C4—612no—
140C22×C22⋊C4—66no—
141C22×C22⋊C4—612no—
142C22×C22⋊C4—612no—
143B(4,𝔽2)—248no—
144C2×#99—612no—
145#379—63no—
146#379—66no—
147#379—612no—
148#379—63no—
149#379—126no—
150#379—1212no—
151#379—1212no—
152#379—1248no—
153#379—1224no—
154#379—1248no—
155#379—1248no—
156#342—612no—
157C22⋊A4—161no—
158C22⋊A4—1616no—
159C22⋊A4—164no—
160C22⋊A4—161no—
161C22×A4—6416no—
162C22×A4—644no—
163C22×A4—641no—
164C42⋊C3—163no—
165C25—33no—
166C25—31no—
167C25—34no—
168C25—31no—
169C25—448no—
170C25—412no—
171C25—66no—
172C25—612no—
173C25—612no—
174C25—66no—
175C25—624no—
176C25—648no—
177C25—648no—
178C25—648no—
179C25—122no—
180C25—123no—
181C25—123no—
182C25—126no—
183C25—1216no—
184C25—124no—
185C25—1212no—
186C25—1216no—
187C25—1248no—
188C25—1216no—
189C25—1216no—
190C25—124no—
191C25—1216no—
192C25—1248no—
193C25—1212no—
194C25—1248no—
195C25—1248no—
196C25—1224no—
197C25—1212no—
198C25—1224no—
199C25—1248no—
200C25—1224no—
201C25—1224no—
202C25—1248no—
203C25—1224no—
204C25—1224no—
205C25—1248no—
206C25—1248no—
207C25—1212no—
208C25—1248no—
209C25—1212no—
210C25—1248no—
211C25—1296no—
212C25—1296no—
213C25—1248no—
214C25—1212no—
215C25—1212no—
216C25—1248no—
217C25—1296no—
218C25—1296no—
219C25—1296no—
220C25—1248no—
221C25—1296no—
222C25—1248no—
223C25—1296no—
224C25—1296no—
225C25—1296no—
226C25—1248no—
227C25—1296no—
228C25—1248no—
229C25—1296no—
230C25—1248no—
231C25—1248no—
232C25—1212no—
233C25—124no—
234C25—128no—
235C25—1216no—
236C25—1296no—
237C25—1296no—
238C25—1248no—
239C25—1296no—
240C25—1248no—
241C25—1248no—
242C25—1248no—
243C25—1248no—
244C25—1296no—
245C25—1296no—
246C25—1296no—
247C25—1248no—
248C25—1296no—
249C25—1296no—
250C25—1248no—
251C25—1296no—
252C25—1296no—
253C25—1296no—
254C25—1248no—
255C25—1248no—
256C25—1296no—
257C25—1296no—
258C25—1296no—
259C25—1296no—
260C25—1232no—
261C25—1296no—
262C25—1296no—
263C25—1296no—
264C25—1248no—
265C25—1248no—
266C25—1248no—
267C25—1248no—
268C25—1296no—
269C25—1248no—
270C25—1296no—
271C25—1296no—
272C25—1248no—
273C25—1296no—
274C25—1296no—
275C25—1296no—
276C25—1296no—
277C25—1296no—
278C25—1296no—
279C25—1296no—
280C25—1296no—
281C25—1296no—
282C25—1296no—
283C25—1248no—
284C25—1296no—
285C25—1248no—
286C25—1296no—
287C25—1296no—
288C25—1296no—
289C25—1296no—
290C25—1296no—
291C25—1296no—
292C25—1296no—
293C25—1248no—
294C25—1296no—
295C25—1296no—
296C25—1296no—
297C25—1296no—
298C25—1296no—
299C25—1248no—
300C25—1248no—
301C25—1248no—
302C25—1296no—
303C25—1248no—
304C25—1232no—
305C25—1296no—
306C25—1296no—
307C25—1248no—
308C25—121no—
309C25—121no—
310C25#99713yes—
311H(5,𝔽2)—244no—
312C2×#41—123no—
313C22×D4—63no—
314C22×D4—63no—
315C22×D4—66no—
316C22×D4—66no—
317C22×D4—123no—
318C22×D4—1212no—
319C22×D4—1212no—
320C22×D4—1212no—
321C22×D4—1212no—
322C22×D4—1248no—
323C23×C4—33no—
324C23×C4—66no—
325#127—43no—
326#127—121no—
327#126—46no—
328#126—122no—
329#124—123no—
330#124—123no—
331#123—126no—
332#123—123no—
333#123—123no—
334C22⋊Q8—126no—
335#121—126no—
336#121—126no—
337#121—126no—
338#120—43no—
339#120—122no—
340#120—126no—
341#120—123no—
342#120—123no—
343#120—121no—
344#120—126no—
345#120—121no—
346#120—121no—
347#120—1224no—
348#120—2412no—
349#120—2412no—
350#120—2412no—
351#120—2448no—
352#120—2448no—
353#120—2416no—
354#120—2448no—
355#120—2448no—
356#120—2416no—
357C4×D4—126no—
358C4×D4—126no—
359#117—123no—
360C2×C22⋊C4—63no—
361C2×C22⋊C4—63no—
362C2×C22⋊C4—66no—
363C2×C22⋊C4—66no—
364C2×C22⋊C4—66no—
365C2×C22⋊C4—66no—
366C2×C22⋊C4—123no—
367C2×C22⋊C4—1212no—
368C2×C22⋊C4—1212no—
369C2×C22⋊C4—1224no—
370C2×C22⋊C4—126no—
371C2×C22⋊C4—126no—
372C2×C22⋊C4—1212no—
373C2×C22⋊C4—1212no—
374C2×C22⋊C4—1248no—
375C2×C22⋊C4—1224no—
376C2×C22⋊C4—1248no—
377C2×C22⋊C4—1248no—
378C2×C22⋊C4—1224no—
379C2×C22⋊C4—1224no—
380#99—2412no—
381C2×A4—6448no—
382C2×A4—6412no—
383C2×A4—643no—
384C24—31no—
385C24—31no—
386C24—33no—
387C24—33no—
388C24—33no—
389C24—38no—
390C24—44no—
391C24—416no—
392C24—416no—
393C24—44no—
394C24—41no—
395C24—612no—
396C24—612no—
397C24—612no—
398C24—63no—
399C24—612no—
400C24—612no—
401C24—648no—
402C24—612no—
403C24—612no—
404C24—648no—
405C24—648no—
406C24—616no—
407C24—648no—
408C24—648no—
409C24—616no—
410C24—1216no—
411C24—1212no—
412C24—126no—
413C24—126no—
414C24—1248no—
415C24—1248no—
416C24—1248no—
417C24—1248no—
418C24—1296no—
419C24—1248no—
420C24—1296no—
421C24—1212no—
422C24—1248no—
423C24—1248no—
424C24—1248no—
425C24—1212no—
426C24—126no—
427C24—1216no—
428C24—1248no—
429C24—1248no—
430C24—1212no—
431C24—1224no—
432C24—1248no—
433C24—1224no—
434C24—126no—
435C24—126no—
436C24—1224no—
437C24—1248no—
438C24—1248no—
439C24—1248no—
440C24—1296no—
441C24—1248no—
442C24—1296no—
443C24—1248no—
444C24—1296no—
445C24—1248no—
446C24—1248no—
447C24—1248no—
448C24—1248no—
449C24—1248no—
450C24—1296no—
451C24—1296no—
452C24—1296no—
453C24—1296no—
454C24—1296no—
455C24—1296no—
456C24—1296no—
457C24—1296no—
458C24—1296no—
459C24—1296no—
460C24—1248no—
461C24—1296no—
462C24—1296no—
463C24—126no—
464C24—1248no—
465C24—1296no—
466C24—1248no—
467C24—1248no—
468C24—1248no—
469C24—1212no—
470C24—1248no—
471C24—1296no—
472C24—1248no—
473C24—128no—
474C24—1216no—
475C24—128no—
476C24—1216no—
477C24—1248no—
478C24—1296no—
479C24—1296no—
480C24—1296no—
481C24—1248no—
482C24—1296no—
483C24—1296no—
484C24—1296no—
485C24—1248no—
486C24—1248no—
487C24—124no—
488C24—1216no—
489C24—1216no—
490C24—1248no—
491C24—1248no—
492C24—1248no—
493C24—1248no—
494C24—1248no—
495C24—1248no—
496C24—1216no—
497C24—1216no—
498C24—1248no—
499C24—1248no—
500C24—1296no—
501C24—1248no—
502C24—1296no—
503C24—1296no—
504C24—1296no—
505C24—1296no—
506C24—1296no—
507C24—1296no—
508C24—1296no—
509C24—1248no—
510C24—1296no—
511C24—1248no—
512C24—128no—
513C24—1216no—
514C24—1248no—
515C24—1216no—
516C24—124no—
517C24—1296no—
518C24—1248no—
519C24—1296no—
520C24—1296no—
521C24—1248no—
522C24—1296no—
523C24—1216no—
524C24—1216no—
525C24—1248no—
526C24—1248no—
527C24—1224no—
528C24—1212no—
529C24—1212no—
530C24—1248no—
531C24—1212no—
532C24—1212no—
533C24—1212no—
534C24—124no—
535C24—1216no—
536C24—1224no—
537C24—1232no—
538C24—1296no—
539C24—1216no—
540C24—1248no—
541C24—1248no—
542C24—1296no—
543C24—1248no—
544C24—1296no—
545C24—1296no—
546C24—1248no—
547C24—1296no—
548C24—1296no—
549C24—1296no—
550C24—1296no—
551C24—1248no—
552C24—1248no—
553C24—1296no—
554C24—1296no—
555C24—1296no—
556C24—1296no—
557C24—1296no—
558C24—1248no—
559C24—1248no—
560C24—1296no—
561C24—1248no—
562C24—1248no—
563C24—1296no—
564C24—1296no—
565C24—1296no—
566C24—1248no—
567C24—1216no—
568C24—1296no—
569C24—1248no—
570C24—1248no—
571C24—1296no—
572C24—1296no—
573C24—1296no—
574C24—1296no—
575C24—1296no—
576C24—1296no—
577C24—1248no—
578C24—1296no—
579C24—1296no—
580C24—1248no—
581C24—1296no—
582C24—1296no—
583C24—1296no—
584C24—1296no—
585C24—1224no—
586C24—1224no—
587C24—1248no—
588C24—1248no—
589C24—128no—
590C24—1248no—
591C24—1296no—
592C24—1296no—
593C24—1248no—
594C24—1296no—
595C24—1296no—
596C24—1296no—
597C24—1296no—
598C24—1296no—
599C24—1296no—
600C24—1296no—
601C24—1296no—
602C24—1296no—
603C24—1296no—
604C24—1296no—
605C24—1296no—
606C24—1296no—
607C24—1248no—
608C24—1248no—
609C24—1296no—
610C24—1248no—
611C24—1296no—
612C24—1296no—
613C24—1296no—
614C24—1296no—
615C24—1296no—
616C24—1296no—
617C24—1296no—
618C24—1296no—
619C24—1248no—
620C24—1296no—
621C24—1296no—
622C24—1296no—
623C24—1296no—
624C24—1296no—
625C24—1296no—
626C24—1296no—
627C24—1296no—
628C24—1296no—
629C24—1296no—
630C24—1296no—
631C24—1248no—
632C24—1296no—
633C24—1248no—
634C24—1296no—
635C24—1296no—
636C24—1296no—
637C24—1296no—
638C24—1248no—
639C24—1248no—
640C24—1248no—
641C24—1296no—
642C24—1296no—
643C24—1296no—
644C24—1296no—
645C24—1296no—
646C24—1296no—
647C24—1296no—
648C24—1296no—
649C24—1296no—
650C24—1296no—
651C24—1296no—
652C24—1296no—
653C24—1296no—
654C24—1296no—
655C24—1296no—
656C24—1296no—
657C24—1296no—
658C24—1296no—
659C24—1296no—
660C24—124no—
661C24—124no—
662C24—126no—
663C24#546411yescharacteristic
664C24#546511yescharacteristic
665#41—486no—
666C2×Q8—121no—
667C2×D4—1212no—
668C2×D4—126no—
669C2×D4—123no—
670C2×D4—123no—
671C2×D4—123no—
672C2×D4—246no—
673C2×D4—2412no—
674C2×D4—2412no—
675C2×D4—2424no—
676C2×D4—2448no—
677C2×D4—2448no—
678C2×D4—2448no—
679C2×D4—486no—
680C22×C4—63no—
681C22×C4—66no—
682C22×C4—123no—
683C22×C4—126no—
684C22×C4—126no—
685C22×C4—126no—
686C22×C4—126no—
687C22×C4—1224no—
688C4⋊C4—126no—
689C22⋊C4—126no—
690C22⋊C4—123no—
691C22⋊C4—123no—
692C22⋊C4—123no—
693C22⋊C4—123no—
694C22⋊C4—1212no—
695C22⋊C4—2424no—
696C22⋊C4—2448no—
697C22⋊C4—2412no—
698C22⋊C4—2412no—
699C22⋊C4—2448no—
700C22⋊C4—2448no—
701C22⋊C4—246no—
702C42—43no—
703C42—121no—
704C22×C3—2561no—
705A4—2561no—
706A4—6416no—
707A4—644no—
708A4—641no—
709C23—34no—
710C23—33no—
711C23—31no—
712C23—412no—
713C23—448no—
714C23—66no—
715C23—612no—
716C23—66no—
717C23—612no—
718C23—624no—
719C23—648no—
720C23—648no—
721C23—648no—
722C23—1212no—
723C23—1248no—
724C23—126no—
725C23—121no—
726C23—121no—
727C23—1248no—
728C23—124no—
729C23—1216no—
730C23—1216no—
731C23—1216no—
732C23—1248no—
733C23—1216no—
734C23—1212no—
735C23—1248no—
736C23—1248no—
737C23—1296no—
738C23—1248no—
739C23—123no—
740C23—126no—
741C23—122no—
742C23—123no—
743C23—1216no—
744C23—1212no—
745C23—1212no—
746C23—1248no—
747C23—1212no—
748C23—1224no—
749C23—1224no—
750C23—1224no—
751C23—1248no—
752C23—1212no—
753C23—1212no—
754C23—1248no—
755C23—1212no—
756C23—1224no—
757C23—1224no—
758C23—1248no—
759C23—1224no—
760C23—1248no—
761C23—1296no—
762C23—1296no—
763C23—1248no—
764C23—1248no—
765C23—1248no—
766C23—1296no—
767C23—1296no—
768C23—1296no—
769C23—1248no—
770C23—1296no—
771C23—1248no—
772C23—1296no—
773C23—1296no—
774C23—1248no—
775C23—1296no—
776C23—1296no—
777C23—1248no—
778C23—1296no—
779C23—1248no—
780C23—1248no—
781C23—1248no—
782C23—124no—
783C23—128no—
784C23—1248no—
785C23—1296no—
786C23—1296no—
787C23—1248no—
788C23—1296no—
789C23—1248no—
790C23—1296no—
791C23—1296no—
792C23—1248no—
793C23—1296no—
794C23—1248no—
795C23—1296no—
796C23—1296no—
797C23—1248no—
798C23—1248no—
799C23—1248no—
800C23—1296no—
801C23—1248no—
802C23—1296no—
803C23—1296no—
804C23—1296no—
805C23—1248no—
806C23—1296no—
807C23—1296no—
808C23—1296no—
809C23—1232no—
810C23—1296no—
811C23—1296no—
812C23—1248no—
813C23—1296no—
814C23—1248no—
815C23—1296no—
816C23—1296no—
817C23—1296no—
818C23—1248no—
819C23—1296no—
820C23—1296no—
821C23—1296no—
822C23—1296no—
823C23—1296no—
824C23—1296no—
825C23—1296no—
826C23—1296no—
827C23—1296no—
828C23—1296no—
829C23—1296no—
830C23—1248no—
831C23—1248no—
832C23—1296no—
833C23—1296no—
834C23—1296no—
835C23—1296no—
836C23—1296no—
837C23—1296no—
838C23—1296no—
839C23—1216no—
840C23—1296no—
841C23—1248no—
842C23—1296no—
843C23—1296no—
844C23—1296no—
845C23—1296no—
846C23—1296no—
847C23—1248no—
848C23—1248no—
849C23—1248no—
850C23—1296no—
851C23—1248no—
852C23—1232no—
853C23—124no—
854C23—121no—
855C23—246no—
856C23—244no—
857C23—244no—
858C23—481no—
859C23#2679⋊C313yes—
860Q8—481no—
861D4—2412no—
862D4—483no—
863D4—483no—
864D4—483no—
865D4—4848no—
866C2×C4—126no—
867C2×C4—123no—
868C2×C4—246no—
869C2×C4—246no—
870C2×C4—2412no—
871C2×C4—2412no—
872C2×C4—2412no—
873C2×C4—483no—
874C2×C3—2563no—
875C22—36no—
876C22—41no—
877C22—44no—
878C22—416no—
879C22—63no—
880C22—66no—
881C22—63no—
882C22—64no—
883C22—64no—
884C22—648no—
885C22—128no—
886C22—1216no—
887C22—121no—
888C22—1212no—
889C22—1212no—
890C22—1248no—
891C22—1248no—
892C22—124no—
893C22—126no—
894C22—126no—
895C22—1224no—
896C22—1296no—
897C22—1248no—
898C22—1296no—
899C22—1248no—
900C22—1248no—
901C22—1248no—
902C22—1248no—
903C22—1216no—
904C22—1216no—
905C22—1248no—
906C22—1216no—
907C22—1296no—
908C22—1248no—
909C22—243no—
910C22—486no—
911C22—641no—
912C22#1170931311yescharacteristic
913C4—243no—
914C4—486no—
915C3—2561noSylow
916C2—31no—
917C2—43no—
918C2—66no—
919C2—121no—
920C2—1216no—
921C2—481no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter#72209716C3
FrattiniC26C22⋊A4
socleC22#11709313
LCSG ▷ #72209716
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72209716C3semidirect
11. C28A4semidirect
12. #62817A4semidirect
21. #8101A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722097163
C22×C22⋊(C22⋊A4)4
#117107314
#8101⋊C34