Finite Group Databasebeta

← Sp(4,𝔽3) #72210452

Subgroups — Sp(4,𝔽3) #72210452

Order 51840.

162 conjugacy classes of subgroups; only the 3 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 3 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14515305—271nomaximal
2ΣL(2,𝔽9)—361nomaximal
3#13049367—401nomaximal
4C2×GU(3,𝔽2)—401nomaximal
5#85554⋊C3—451nomaximal
6SL(2,𝔽9)—361no—
7SL(2,ℤ/9)—401no—
8GU(3,𝔽2)—401no—
9SL(2,𝔽3)2—451no—
10#88937—1201no—
11C2×SU(3,𝔽2)—401no—
12#85554—451no—
13#2205⋊C3—1351no—
14C2×#4174—1601no—
15#66243—1621no—
16#6729—2161no—
17#6728—2161no—
18#6296—401no—
19C3×#625—1201no—
20C3⋊#622—1201no—
21C2×#1088—1201no—
22SU(3,𝔽2)—401no—
23SU(3,𝔽2)—1201no—
24Q8⋊SL(2,𝔽3)—451no—
25Q8⋊SL(2,𝔽3)—451no—
26Q8×SL(2,𝔽3)—901no—
27#5430—2701no—
28C2×AΣL(1,𝔽27)—1601no—
29#4174—1601no—
30#4174—1601no—
312−1+4⋊C5—1621no—
32C2×C3×SL(2,𝔽3)—3601no—
33#3775—3601no—
34#2205—1351noSylow
35SL(2,𝔽5)—2161no—
36SL(2,𝔽5)—2161no—
37C2×C32×D3—2401no—
38C3×C3⋊Dic3—1201no—
39C2×#272—401no—
40#1088—1201no—
41#1088—1201no—
422−1+4⋊C3—2701no—
43#984—2701no—
44#983—5401no—
45C4×SL(2,𝔽3)—2701no—
46GU(2,𝔽3)—2701no—
47AΣL(1,𝔽27)—1601noSylow
48C3×#67—7201no—
49C3×SL(2,𝔽3)—3601no—
50#627—3601no—
51#625—1201no—
52#622—3601no—
53Q82—451no—
54#456—4051no—
55#356—4051no—
56C2×C33—401no—
57C32×D3—4801no—
58C2×3−1+2—3201no—
59C2×H(3,𝔽3)—401no—
60#272—401no—
61#272—401no—
62C2×C3×Q8—3601no—
63#41⋊C3—2701no—
64C2×SL(2,𝔽3)—5401no—
65C2×SL(2,𝔽3)—5401no—
66C2×SL(2,𝔽3)—901no—
67C2×SL(2,𝔽3)—3601no—
68C2×SL(2,𝔽3)—3601no—
69GL(2,𝔽3)—5401no—
70#226—5401no—
71#226—5401no—
72#214—10801no—
73#170—12961no—
74C22×C32—7201no—
75C2×C3×D3—4801no—
76C2×C3×D3—2401no—
77C2×C3×D3—2401no—
78C3⋊Dic3—1201no—
79C3×Dic3—7201no—
80C3×Dic3—7201no—
812−1+4—271no—
82#137—8101no—
83C4⋊Q8—4051no—
84C4×Q8—2701no—
85#104—8101no—
86#101—4051no—
87C33—401no—
883−1+2—3201no—
89H(3,𝔽3)—401no—
90C3×Q8—10801no—
91C3×Q8—3601no—
92C3×D4—10801no—
93C2×C3×C4—10801no—
94#67—7201no—
95Dic6—10801no—
96SL(2,𝔽3)—2701no—
97SL(2,𝔽3)—5401no—
98SL(2,𝔽3)—901no—
99SL(2,𝔽3)—3601no—
100SL(2,𝔽3)—3601no—
101C3⋊C8—10801no—
102Dic5—12961no—
103C2×C32—1201no—
104C2×C32—1601no—
105C2×C32—14401no—
106C2×C32—2401no—
107C3×D3—4801no—
108C3×D3—4801no—
109C3×D3—4801no—
110C3×D3—4801no—
111C2×C9—9601no—
112#41—2701no—
113C2×Q8—901no—
114C2×Q8—1351no—
115C2×Q8—1351no—
116Q16—16201no—
117SD16—16201no—
118M16—8101no—
119C4⋊C4—8101no—
120C42—4051no—
121C22×C3—3601no—
122C22×C3—7201no—
123C22×C3—7201no—
124C2×D3—2401no—
125C3×C4—10801no—
126C3×C4—10801no—
127C3×C4—10801no—
128Dic3—7201no—
129Dic3—7201no—
130C2×C5—12961no—
131C32—1201no—
132C32—1601no—
133C32—2401no—
134C9—9601no—
135Q8—2701no—
136Q8—2701no—
137Q8—5401no—
138Q8—901no—
139D4—2701no—
140C2×C4—2701no—
141C2×C4—4051no—
142C8—16201no—
143C2×C3—401no—
144C2×C3—3601no—
145C2×C3—3601no—
146C2×C3—1201no—
147C2×C3—14401no—
148C2×C3—14401no—
149C2×C3—2401no—
150D3—4801no—
151C5—12961noSylow
152C22—451no—
153C4—2701no—
154C4—2701no—
155C4—2701no—
156C3—401no—
157C3—1201no—
158C3—2401no—
159C2—901no—
160C2SU(4,𝔽2)11yesmaximal normal, characteristic
subgroupG/H
center, Frattini, Fitting, socle, cosocle, hypercenterC2SU(4,𝔽2)
commutator, hypocenterGC1
LCSG
UCSC1 ◁ C2

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#1451530527
ΣL(2,𝔽9)36
#1304936740
C2×GU(3,𝔽2)40
#85554⋊C345