Finite Group Databasebeta

← #72210779

Subgroups — #72210779

Order 3072.

485 conjugacy classes of subgroups; only the 21 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 485 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 21 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72210748C212yesmaximal
2#72210337—31nomaximal, Sylow
3#72210252C211yesmaximal, characteristic
4#11711232—41nomaximal
5#11710949—22no—
6#8131⋊C3C2211yescharacteristic
7#213238—31no—
8#135732—31no—
9#124469—32no—
10#124469—32no—
11#94852D311yescharacteristic
12#72980—42no—
13C8×C42⋊C3—41no—
14#1273⋊C3D411yescharacteristic
15#21732—32no—
16#19604—31no—
17#17958—61no—
18#17958—61no—
19#12883—32no—
20#12004—61no—
21#11996—61no—
22#9855—32no—
23#9845—61no—
24#9845—61no—
25#8823—31no—
26#8131—31no—
27#8131C2×D311yescharacteristic
28C4×C82—31no—
29#7119—62no—
30#7119—64no—
31#7119—62no—
32#5398—161no—
33C4×C42⋊C3—41no—
34#4623—82no—
35#3170—61no—
36#3170—61no—
37#3160—32no—
38#2960—62no—
39#2150—62no—
40#1994—62no—
41#1945—62no—
42#1945—62no—
43#1848—32no—
44#1772—62no—
45#1772—62no—
46C42×C8—31no—
47C42×C8—31no—
48C42×C8S411yescharacteristic
49#1713—31no—
50#1713—31no—
51#1710—32no—
52#1707—61no—
53#1707—61no—
54#1591—122no—
55#1591—121no—
56#1591—121no—
57C8×Q16—121no—
58C8×Q16—121no—
59C8×Q16—122no—
60#1567—61no—
61#1567—61no—
62#1493—62no—
63#1493—62no—
64C2×C82—31no—
65C2×C82—31no—
66C2×C82—31no—
67C2×C82—31no—
68#1376—62no—
69#1376—62no—
70#1370—121no—
71#1370—121no—
72#1367—122no—
73#1273—31no—
74#1273—32no—
75#1273—61no—
76#1273D1211yescharacteristic
77A4⋊Q8—162no—
78C8×A4—161no—
79C2×C42⋊C3—41no—
80#533—62no—
81C2×M32—122no—
82#500—32no—
83#500—32no—
84#500—61no—
85#500—61no—
86#499—62no—
87#499—62no—
88#498—62no—
89#494—61no—
90#494—61no—
91#487—62no—
92#487—62no—
93#467—122no—
94#467—121no—
95#467—121no—
96#446—122no—
97#446—122no—
98C8×Q8—122no—
99C8×Q8—122no—
100C4×Q16—121no—
101C4×Q16—121no—
102C4×Q16—122no—
103C2×#108—62no—
104C2×#108—62no—
105#427—62no—
106#427—62no—
107#424—122no—
108#423—62no—
109#405—122no—
110C2×C4×C8—31no—
111C2×C4×C8—31no—
112C2×C4×C8—31no—
113C2×C4×C8—31no—
114C2×C4×C8—31no—
115C2×C4×C8—31no—
116C2×C4×C8—31no—
117C2×C4×C8—31no—
118C2×C4×C8—31no—
119C2×C4×C8—31no—
120C2×C4×C8—62no—
121C43C2×S411yescharacteristic
122C4⋊C16—122no—
123C4⋊C16—122no—
124#339—122no—
125#339—122no—
126#335—121no—
127#335—121no—
128#335—122no—
129Q8⋊C8—124no—
130Q8⋊C8—122no—
131Q8⋊C8—122no—
132C82—31no—
133C82—31no—
134C82—32no—
135C82—32no—
136C82—31no—
137C82—31no—
138C82—31no—
139C82—31no—
140C82—31no—
141C82—31no—
142C82—61no—
143C82—61no—
144C4×A4—161no—
145SL(2,ℤ/4)—322no—
146Dic12—641no—
147C42⋊C3—41no—
148C2×Q16—121no—
149C2×Q16—121no—
150C2×Q16—122no—
151C2×M16—122no—
152C22×C8—31no—
153C22×C8—31no—
154C22×C8—31no—
155C22×C8—31no—
156C22×C8—31no—
157C22×C8—32no—
158C22×C8—61no—
159C22×C8#85711yescharacteristic
160C4⋊Q8—62no—
161C4⋊Q8—62no—
162#125—122no—
163C22⋊Q8—122no—
164C22⋊Q8—122no—
165C4×Q8—122no—
166C4×Q8—122no—
167#117—122no—
168C2×C42—31no—
169C2×C42—31no—
170C2×C42C4⋊S411yescharacteristic
171M32—242no—
172M32—242no—
173C2×C16—242no—
174#108—242no—
175#108—242no—
176#107—62no—
177#107—62no—
178#107—62no—
179#107—62no—
180#107—121no—
181#107—121no—
182#107—122no—
183#106—122no—
184#106—122no—
185C4⋊C8—122no—
186C4⋊C8—122no—
187C4⋊C8—242no—
188C4⋊C8—242no—
189#103—122no—
190#103—124no—
191#103—122no—
192#97—242no—
193C4×C8—31no—
194C4×C8—31no—
195C4×C8—32no—
196C4×C8—31no—
197C4×C8—31no—
198C4×C8—31no—
199C4×C8—31no—
200C4×C8—31no—
201C4×C8—31no—
202C4×C8—31no—
203C4×C8—31no—
204C4×C8—31no—
205C4×C8—31no—
206C4×C8—31no—
207C4×C8—31no—
208C4×C8—32no—
209C4×C8—31no—
210C4×C8—31no—
211C4×C8—61no—
212C4×C8—61no—
213C4×C8—61no—
214C4×C8—62no—
215C4×C8—61no—
216C4×C8—121no—
217C4×C8—122no—
218C4×C8—121no—
219C4×C8—122no—
220C4×C8—242no—
221C2×A4—161no—
222Dic6—642no—
223C3×C8—641no—
224C2×Q8—122no—
225C2×Q8—122no—
226C22×C4—31no—
227C22×C4—31no—
228C22×C4C2×#85711yescharacteristic
229Q16—242no—
230Q16—241no—
231Q16—244no—
232Q16—241no—
233M16—242no—
234M16—242no—
235C2×C8—31no—
236C2×C8—31no—
237C2×C8—31no—
238C2×C8—31no—
239C2×C8—31no—
240C2×C8—31no—
241C2×C8—32no—
242C2×C8—31no—
243C2×C8—31no—
244C2×C8—31no—
245C2×C8—31no—
246C2×C8—31no—
247C2×C8—31no—
248C2×C8—32no—
249C2×C8—62no—
250C2×C8—61no—
251C2×C8—61no—
252C2×C8—61no—
253C2×C8—61no—
254C2×C8—61no—
255C2×C8—61no—
256C2×C8—61no—
257C2×C8—61no—
258C2×C8—61no—
259C2×C8—61no—
260C2×C8—122no—
261C2×C8—122no—
262C2×C8—242no—
263C4⋊C4—122no—
264C4⋊C4—122no—
265C4⋊C4—122no—
266C4⋊C4—122no—
267C4⋊C4—242no—
268C4⋊C4—242no—
269C22⋊C4—242no—
270C42—31no—
271C42—31no—
272C42—31no—
273C42—31no—
274C42—31no—
275C42—32no—
276C42—61no—
277C42—242no—
278C42#540311yescharacteristic
279C16—482no—
280A4—161no—
281C3×C4—641no—
282Dic3—1282no—
283C23C4⋊#85711yescharacteristic
284Q8—244no—
285Q8—242no—
286Q8—242no—
287C2×C4—31no—
288C2×C4—31no—
289C2×C4—31no—
290C2×C4—31no—
291C2×C4—31no—
292C2×C4—31no—
293C2×C4—31no—
294C2×C4—31no—
295C2×C4—31no—
296C2×C4—31no—
297C2×C4—62no—
298C2×C4—242no—
299C2×C4—242no—
300C8—32no—
301C8—31no—
302C8—61no—
303C8—61no—
304C8—61no—
305C8—61no—
306C8—61no—
307C8—61no—
308C8—61no—
309C8—61no—
310C8—61no—
311C8—62no—
312C8—62no—
313C8—121no—
314C8—121no—
315C8—482no—
316C8#6799211yescharacteristic
317C2×C3—641no—
318C22—31no—
319C22—31no—
320C22#1171122911yescharacteristic
321C4—31no—
322C4—31no—
323C4—31no—
324C4—31no—
325C4—32no—
326C4—31no—
327C4—61no—
328C4—482no—
329C4—482no—
330C4C2×#6799211yescharacteristic
331C3—641noSylow
332C2—31no—
333C2—31no—
334C2#7221075711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72210757
commutator, cosocle#8131⋊C3C22
FrattiniC43C2×S4
Fitting#94852D3
socleC23C4⋊#857
prime radical, hypocenter#1273⋊C3D4
hypercenterC8#67992
LCSG ▷ #8131⋊C3 ▷ #1273⋊C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722107482
#722103373
#722102522
#117112324