Finite Group Databasebeta

← #72210805

Subgroups — #72210805

Order 3072.

197 conjugacy classes of subgroups; only the 12 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 197 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 12 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72210688—31nomaximal, Sylow
2#72210255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11711228—41nomaximal
4#141809—31no—
5#94002—31no—
6#93255D311yescharacteristic, complemented
7#72988—42no—
8#1726⋊C3—41no—
9#33748—31no—
10#13642—61no—
11#12593—31no—
12#12021—31no—
13#11675—61no—
14#9762—61no—
15#5402—161no—
16#376⋊C3—41no—
17#4622—82no—
18#3169—61no—
19#2254—31no—
20#2246—31no—
21#2240—61no—
22#2218—121no—
23#2177—121no—
24C4×M32—31no—
25C4×M32—31no—
26#1726S411yescharacteristic
27#1568—61no—
28#1530—121no—
29#1505—121no—
30#1422—121no—
31#1400—121no—
32#1398—62no—
33#1375—121no—
34#1368—121no—
35#1331—121no—
36#1331—121no—
37C4⋊S4—162no—
38C8×A4—161no—
39#95⋊C3—41no—
40#532—121no—
41C2×D16—121no—
42C2×M32—61no—
43C2×M32—61no—
44#500—61no—
45#493—61no—
46#486—121no—
47#466—121no—
48#466—121no—
49C4×D8—121no—
50C4×D8—121no—
51#432—121no—
52C2×#97—31no—
53C2×C4×C8—31no—
54#376GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
55M64—122no—
56#367—121no—
57#357—122no—
58#346—61no—
59#346—61no—
60C4×C16—31no—
61C4×C16—31no—
62C4×C16—31no—
63C4×C16—31no—
64#335—121no—
65#334—121no—
66#329—242no—
67#327—242no—
68C2×S4—322no—
69C4×A4—161no—
70D24—641no—
71C2×#41—241no—
72C2×D8—121no—
73C2×D8—121no—
74C22×C8—31no—
75C22×C8#85711yescharacteristic
76C4⋊Q8—121no—
77#127—121no—
78#124—241no—
79#121—241no—
80#121—241no—
81C4×D4—241no—
82C4×D4—241no—
83C2×C42—31no—
84D16—242no—
85M32—241no—
86M32—241no—
87C2×C16—61no—
88C2×C16—61no—
89C2×C16—61no—
90C2×C16—61no—
91#107—121no—
92#107—121no—
93C4⋊C8—241no—
94#102—241no—
95#102—241no—
96C22⋊C8—241no—
97#97—121no—
98#97—241no—
99C4×C8—31no—
100C4×C8—31no—
101C4×C8—31no—
102C4×C8—31no—
103#95—41no—
104C32—242no—
105C2×A4—161no—
106S4—642no—
107D12—642no—
108C3×C8—641no—
109#41—962no—
110C2×Q8—241no—
111C2×D4—241no—
112C2×D4—241no—
113C2×D4—241no—
114C2×D4—481no—
115C22×C4—61no—
116C22×C4—481no—
117C22×C4#462211yescharacteristic
118D8—241no—
119D8—242no—
120D8—241no—
121C2×C8—31no—
122C2×C8—31no—
123C2×C8—31no—
124C2×C8—31no—
125C2×C8—121no—
126C2×C8—481no—
127C4⋊C4—241no—
128C4⋊C4—241no—
129C22⋊C4—481no—
130C22⋊C4—481no—
131C42—31no—
132C42—31no—
133C42—61no—
134C16—121no—
135C16—121no—
136C16—121no—
137C16—121no—
138C2×D3—1282no—
139A4—161no—
140C3×C4—641no—
141C23—481no—
142C23#6799411yescharacteristic
143Q8—961no—
144D4—481no—
145D4—481no—
146D4—961no—
147D4—961no—
148D4—962no—
149C2×C4—31no—
150C2×C4—31no—
151C2×C4—61no—
152C2×C4—61no—
153C2×C4—241no—
154C2×C4—481no—
155C2×C4—962no—
156C8—31no—
157C8—61no—
158C8—61no—
159C8—961no—
160C8#6799211yescharacteristic
161C2×C3—641no—
162D3—2562no—
163C22—31no—
164C22—41no—
165C22—961no—
166C22—961no—
167C22—961no—
168C4—31no—
169C4—121no—
170C4—121no—
171C4—961no—
172C4#1171094811yescharacteristic
173C3—641noSylow
174C2—61no—
175C2—1921no—
176C2#7221022411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72210224
commutator, cosocle, hypocenter#72210255C2
Frattini#1726S4
Fitting#93255D3
hypercenterC8#67992
LCSG ▷ #72210255
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #72210255C2semidirect
6. #93255D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722106883
#722102552
#117112284