Finite Group Databasebeta

← #72210808

Subgroups — #72210808

Order 3072.

182 conjugacy classes of subgroups; only the 12 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 12 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72210683—31nomaximal, Sylow
2#72210255C211yesmaximal, characteristic
3#11711229—41nomaximal
4#141810—31no—
5#94002—31no—
6#93255D311yescharacteristic
7#72986—42no—
8#1726⋊C3—41no—
9#33749—31no—
10#13642—61no—
11#12593—31no—
12#12021—31no—
13#11676—61no—
14#9763—61no—
15#5398—161no—
16#376⋊C3—41no—
17#4621—82no—
18#3170—61no—
19#2254—31no—
20#2247—31no—
21#2241—61no—
22#2219—121no—
23#2176—121no—
24C4×M32—31no—
25C4×M32—31no—
26#1726S411yescharacteristic
27#1568—61no—
28#1531—121no—
29#1506—121no—
30#1422—121no—
31#1400—121no—
32#1398—62no—
33#1375—121no—
34#1368—121no—
35#1332—121no—
36#1332—121no—
37A4⋊Q8—162no—
38C8×A4—161no—
39#95⋊C3—41no—
40#533—121no—
41C2×Q32—121no—
42C2×M32—61no—
43C2×M32—61no—
44#500—61no—
45#494—61no—
46#487—121no—
47#467—121no—
48#467—121no—
49C4×Q16—121no—
50C4×Q16—121no—
51#432—121no—
52C2×#97—31no—
53C2×C4×C8—31no—
54#376GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
55M64—122no—
56#367—121no—
57#358—122no—
58#346—61no—
59#346—61no—
60C4×C16—31no—
61C4×C16—31no—
62C4×C16—31no—
63C4×C16—31no—
64#335—121no—
65#334—121no—
66#330—242no—
67#328—242no—
68C4×A4—161no—
69SL(2,ℤ/4)—322no—
70Dic12—641no—
71C2×Q16—121no—
72C2×Q16—121no—
73C22×C8—31no—
74C22×C8#85711yescharacteristic
75C4⋊Q8—121no—
76C4⋊Q8—121no—
77#125—241no—
78C22⋊Q8—241no—
79C22⋊Q8—241no—
80C4×Q8—241no—
81C4×Q8—241no—
82#117—241no—
83C2×C42—31no—
84Q32—242no—
85M32—241no—
86M32—241no—
87C2×C16—61no—
88C2×C16—61no—
89C2×C16—61no—
90C2×C16—61no—
91#107—121no—
92#107—121no—
93C4⋊C8—241no—
94#103—241no—
95#103—241no—
96C22⋊C8—241no—
97#97—121no—
98#97—241no—
99C4×C8—31no—
100C4×C8—31no—
101C4×C8—31no—
102C4×C8—31no—
103#95—41no—
104C32—242no—
105C2×A4—161no—
106Dic6—642no—
107C3×C8—641no—
108C2×Q8—241no—
109C2×Q8—241no—
110C22×C4—61no—
111C22×C4#462211yescharacteristic
112Q16—241no—
113Q16—242no—
114Q16—241no—
115C2×C8—31no—
116C2×C8—31no—
117C2×C8—31no—
118C2×C8—31no—
119C2×C8—121no—
120C2×C8—481no—
121C4⋊C4—241no—
122C4⋊C4—241no—
123C4⋊C4—241no—
124C4⋊C4—241no—
125C4⋊C4—481no—
126C4⋊C4—481no—
127C22⋊C4—481no—
128C42—31no—
129C42—31no—
130C42—61no—
131C42—481no—
132C16—121no—
133C16—121no—
134C16—121no—
135C16—121no—
136A4—161no—
137C3×C4—641no—
138Dic3—1282no—
139C23#6799411yescharacteristic
140Q8—481no—
141Q8—481no—
142Q8—961no—
143C2×C4—31no—
144C2×C4—31no—
145C2×C4—61no—
146C2×C4—61no—
147C2×C4—241no—
148C2×C4—481no—
149C2×C4—481no—
150C8—31no—
151C8—61no—
152C8—61no—
153C8—961no—
154C8#6799211yescharacteristic
155C2×C3—641no—
156C22—31no—
157C22—41no—
158C4—31no—
159C4—121no—
160C4—121no—
161C4—961no—
162C4—961no—
163C4#1171094811yescharacteristic
164C3—641noSylow
165C2—61no—
166C2#7221022411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72210224
commutator, prime radical, cosocle, hypocenter#72210255C2
Frattini#1726S4
Fitting#93255D3
hypercenterC8#67992
LCSG ▷ #72210255
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722106833
#722102552
#117112294