Finite Group Databasebeta

← #72211684

Subgroups — #72211684

Order 1536.

441 conjugacy classes of subgroups; only the 23 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 441 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 23 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10683⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10304⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8136⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#244402C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
5C4×#127⋊C3—41nomaximal
6#1273⋊C3C2211yescharacteristic
7#21690—31no—
8#21690—31no—
9#10683—31no—
10#10683C2×C311yescharacteristic
11#10304—31no—
12#10304C2×C311yescharacteristic, complemented
13#8136C2×C311yescharacteristic, complemented
14C2×#127⋊C3—41no—
15#384⋊C3—41no—
16C4×C42⋊C3—41no—
17C2×#493—31no—
18C2×#493—31no—
19C2×#442—62no—
20C2×#442—62no—
21C4×#127—31no—
22C4×#127A411yescharacteristic
23#1972—62no—
24#1972—62no—
25#1957—32no—
26#1957—31no—
27#1957—31no—
28#1844—31no—
29#1844—31no—
30C4×#97—31no—
31#1273—31no—
32#1273C22×C311yescharacteristic
33C2×C4×A4—161no—
34#127⋊C3—42no—
35C2×C42⋊C3—41no—
36C22×D8—62no—
37C22×D8—62no—
38C2×#127—31no—
39C2×#127C2×A411yescharacteristic
40C2×C4×D4—61no—
41C2×C4×D4—62no—
42C2×C4×D4—61no—
43#493—62no—
44#493—64no—
45#493—62no—
46#442—124no—
47#442—128no—
48#442—124no—
49C2×#106—62no—
50C2×#106—62no—
51C2×#102—62no—
52C2×#102—62no—
53C2×#102—64no—
54C2×#97—32no—
55C2×#97—32no—
56C2×C4×C8—31no—
57C2×C4×C8—31no—
58#390—61no—
59#390—62no—
60#390—61no—
61#384—31no—
62#384C2×A411yescharacteristic
63C43C2×A411yescharacteristic
64C22×A4—161no—
65C4×A4—161no—
66C4×A4—161no—
67C42⋊C3—41no—
68C22×D4—61no—
69C22×D4—61no—
70C22×D4—62no—
71C23×C4—41no—
72C23×C4—121no—
73C2×D8—68no—
74C2×D8—68no—
75C2×D8—124no—
76C2×D8—124no—
77C2×D8—124no—
78C2×D8—124no—
79C22×C8—32no—
80C22×C8—32no—
81#127—32no—
82#127—61no—
83#127—62no—
84#127—61no—
85#127#41⋊C312yes—
86C4×D4—122no—
87C4×D4—122no—
88C4×D4—122no—
89C4×D4—128no—
90C4×D4—122no—
91C2×C4⋊C4—61no—
92C2×C4⋊C4—62no—
93C2×C4⋊C4—61no—
94C2×C22⋊C4—121no—
95C2×C22⋊C4—122no—
96C2×C22⋊C4—121no—
97C2×C42—31no—
98C2×C42—31no—
99C2×C42C22×A411yescharacteristic
100#106—124no—
101#106—124no—
102#102—124no—
103#102—124no—
104#102—128no—
105#97—64no—
106#97—64no—
107C4×C8—61no—
108C4×C8—62no—
109C4×C8—61no—
110C2×A4—162no—
111C2×A4—161no—
112C2×C3×C4—641no—
113C24—41no—
114C24—121no—
115C2×D4—62no—
116C2×D4—62no—
117C2×D4—64no—
118C2×D4—122no—
119C2×D4—124no—
120C2×D4—122no—
121C2×D4—122no—
122C2×D4—122no—
123C2×D4—124no—
124C2×D4—121no—
125C2×D4—122no—
126C2×D4—121no—
127C22×C4—31no—
128C22×C4—31no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—121no—
131C22×C4—241no—
132C22×C4—244no—
133C22×C4—241no—
134C22×C4—241no—
135C22×C4—241no—
136C22×C4#127⋊C311yescharacteristic
137D8—1216no—
138D8—1216no—
139C2×C8—34no—
140C2×C8—34no—
141C2×C8—62no—
142C2×C8—62no—
143C2×C8—62no—
144C2×C8—62no—
145C4⋊C4—122no—
146C4⋊C4—124no—
147C4⋊C4—122no—
148C22⋊C4—242no—
149C22⋊C4—242no—
150C22⋊C4—244no—
151C42—31no—
152C42—62no—
153C42—62no—
154C42C2×#41⋊C311yescharacteristic
155C22×C3—641no—
156A4—161no—
157C3×C4—641no—
158C3×C4—641no—
159C23—42no—
160C23—122no—
161C23—241no—
162C23—241no—
163C23—242no—
164C23—241no—
165C23—241no—
166C23—242no—
167C23C2×#127⋊C311yescharacteristic
168D4—124no—
169D4—124no—
170D4—128no—
171D4—242no—
172D4—244no—
173D4—242no—
174C2×C4—32no—
175C2×C4—32no—
176C2×C4—31no—
177C2×C4—31no—
178C2×C4—61no—
179C2×C4—62no—
180C2×C4—61no—
181C2×C4—161no—
182C2×C4—241no—
183C2×C4—242no—
184C2×C4—241no—
185C2×C4—481no—
186C2×C4—482no—
187C2×C4—482no—
188C8—64no—
189C8—64no—
190C2×C3—642no—
191C2×C3—641no—
192C22—31no—
193C22—31no—
194C22—161no—
195C22—242no—
196C22—244no—
197C22—242no—
198C22—481no—
199C22—481no—
200C22—482no—
201C22—481no—
202C22#2397⋊C311yescharacteristic
203C4—32no—
204C4—32no—
205C4—41no—
206C4—121no—
207C4—161no—
208C4—481no—
209C3—641noSylow
210C2—31no—
211C2—31no—
212C2—162no—
213C2—482no—
214C2#19745⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#19745⋊C3
commutator, cosocle, hypocenter#1273C22×C3
FrattiniC2×C42C22×A4
Fitting#244402C3
socleC23C2×#127⋊C3
LCSG ▷ #1273
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10683⋊C3C2semidirect
2. #10304⋊C3C2semidirect
3. #8136⋊C3C2semidirect
4. #244402C3semidirect
12. #10304C2×C3semidirect
13. #8136C2×C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#10683⋊C32
#10304⋊C32
#8136⋊C32
#2444023
C4×#127⋊C34