Finite Group Databasebeta

← #72213068

Subgroups — #72213068

Order 1536.

1758 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4623C212yesmaximal
2C22×C4×C42⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#123430—31nomaximal, Sylow
4C23×C42⋊C3C2211yescharacteristic
5C2×C4×C42⋊C3—22no—
6C2×C4×C42⋊C3C412yescomplemented
7A4⋊#95—41nomaximal
8C2×#4623—22no—
9C2×#4623—22no—
10C2×#4623C414yescomplemented
11C22×C43D311yescharacteristic
12C22×#339—32no—
13C22×#339—32no—
14C2×#1728—31no—
15#13756—31no—
16C22×C4×A4—41no—
17C22×SL(2,ℤ/4)—42no—
18C22×C42⋊C3C2×C412yes—
19C22×C42⋊C3C2×C411yescharacteristic
20C22×C42⋊C3D411yescharacteristic
21C22×C42⋊C3D412yes—
22C22×C42⋊C3Q811yescharacteristic
23C4×C42⋊C3—22no—
24#4623—24no—
25C23×M16—32no—
26C22×#117—32no—
27C23×C42—31no—
28C23×C42—31no—
29C23×C42C2×D311yescharacteristic
30C2×C43—22no—
31C2×C43—32no—
32C2×C43—62no—
33C2×C43Dic312yescomplemented
34C2×#339—34no—
35C2×#339—38no—
36C2×#339—34no—
37C2×#339—62no—
38C2×#339—62no—
39C2×#339—64no—
40C2×#339—64no—
41C2×#339—62no—
42C2×#339—62no—
43#1728—34no—
44#1728—62no—
45C2×#336—61no—
46C2×#336—61no—
47C4⋊#95—32no—
48C4⋊#95—31no—
49C4⋊#95—31no—
50C22⋊#95—61no—
51C22⋊#95—61no—
52C4×#95—61no—
53C4×#95—61no—
54C23×A4—41no—
55C2×C4×A4—42no—
56C2×C4×A4—82no—
57C2×SL(2,ℤ/4)—44no—
58C2×SL(2,ℤ/4)—82no—
59C2×SL(2,ℤ/4)—82no—
60C2×C42⋊C3C4211yescharacteristic
61C2×C42⋊C3C22⋊C412yes—
62C2×C42⋊C3C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C42⋊C3C4⋊C412yes—
64C2×C42⋊C3C4⋊C411yescharacteristic
65C3⋊#95—161no—
66C24×C4—31no—
67C24×C4—31no—
68C24×C4S411yescharacteristic
69C22×M16—34no—
70C22×M16—34no—
71C22×M16—34no—
72C22×M16—62no—
73C22×M16—62no—
74C22×M16—62no—
75C22×M16—62no—
76C22×M16—62no—
77C22×M16—62no—
78C22×M16—62no—
79C22×M16—62no—
80C22×M16—62no—
81C22×M16—62no—
82C22×M16—62no—
83C23×C8—62no—
84C2×#117—34no—
85C2×#117—34no—
86C2×#117—62no—
87C2×#117—62no—
88C2×#117—62no—
89C2×#117—62no—
90C2×#117—62no—
91C2×#117—62no—
92C2×#117—62no—
93C2×#117—62no—
94C2×#117—62no—
95C2×#117—62no—
96C22×C4⋊C4—32no—
97C22×C4⋊C4—32no—
98C22×C22⋊C4—62no—
99C22×C42—32no—
100C22×C42—31no—
101C22×C42—32no—
102C22×C42—31no—
103C22×C42—32no—
104C22×C42—31no—
105C22×C42—32no—
106C22×C42—34no—
107C22×C42—32no—
108C22×C42—34no—
109C22×C42—32no—
110C22×C42—31no—
111C22×C42—31no—
112C22×C42—31no—
113C22×C42—31no—
114C22×C42—32no—
115C22×C42—32no—
116C22×C42—32no—
117C22×C42—62no—
118C22×C42—62no—
119C22×C42—61no—
120C22×C42—62no—
121C22×C42—61no—
122C22×C42—62no—
123C22×C42—62no—
124C22×C42—62no—
125C22×C42—61no—
126C22×C42—62no—
127C22×C42Dic611yescharacteristic
128C22×C42C4×D312yes—
129C22×C42D1211yescharacteristic
130C22×C42C2×Dic311yescharacteristic
131C22×C42#6712yes—
132C2×#95—62no—
133C2×#95—61no—
134C2×#95—62no—
135C2×#95—61no—
136C2×#95—61no—
137C2×#95—61no—
138C43—22no—
139C43—62no—
140C43—64no—
141C43—64no—
142#339—64no—
143#339—64no—
144#339—64no—
145#339—616no—
146#339—64no—
147#336—64no—
148#336—64no—
149C22×A4—41no—
150C22×A4—42no—
151C22×A4—41no—
152C22×A4—41no—
153C22×A4—42no—
154C22×C3×C4—161no—
155C22×Dic3—162no—
156C4×A4—82no—
157SL(2,ℤ/4)—84no—
158C42⋊C3#9511yescharacteristic, complemented
159C25C2×S411yescharacteristic
160C23×C4—22no—
161C23×C4—31no—
162C23×C4—32no—
163C23×C4—31no—
164C23×C4—31no—
165C23×C4—32no—
166C23×C4—32no—
167C23×C4—32no—
168C23×C4—31no—
169C23×C4—31no—
170C23×C4—31no—
171C23×C4—31no—
172C23×C4—31no—
173C23×C4—31no—
174C23×C4—31no—
175C23×C4—32no—
176C23×C4—32no—
177C23×C4—31no—
178C23×C4—31no—
179C23×C4—31no—
180C23×C4—31no—
181C23×C4—32no—
182C23×C4—32no—
183C23×C4—31no—
184C23×C4—31no—
185C23×C4—31no—
186C23×C4—31no—
187C23×C4—32no—
188C23×C4—32no—
189C23×C4—32no—
190C23×C4—62no—
191C23×C4—64no—
192C23×C4—62no—
193C23×C4—62no—
194C23×C4—62no—
195C23×C4—62no—
196C23×C4—62no—
197C23×C4—62no—
198C23×C4SL(2,ℤ/4)12yes—
199C2×M16—38no—
200C2×M16—64no—
201C2×M16—64no—
202C2×M16—64no—
203C2×M16—64no—
204C2×M16—64no—
205C2×M16—64no—
206C2×M16—64no—
207C2×M16—64no—
208C2×M16—64no—
209C2×M16—64no—
210C2×M16—64no—
211C2×M16—64no—
212C2×M16—64no—
213C2×M16—64no—
214C2×M16—64no—
215C2×M16—122no—
216C2×M16—122no—
217C2×M16—122no—
218C2×M16—122no—
219C2×M16—122no—
220C2×M16—122no—
221C2×M16—122no—
222C2×M16—122no—
223C2×M16—122no—
224C2×M16—122no—
225C2×M16—122no—
226C2×M16—122no—
227C22×C8—64no—
228C22×C8—64no—
229C22×C8—64no—
230C22×C8—122no—
231C22×C8—122no—
232C22×C8—122no—
233C22×C8—122no—
234#117—64no—
235#117—64no—
236#117—64no—
237#117—64no—
238#117—64no—
239#117—64no—
240#117—64no—
241#117—64no—
242#117—122no—
243#117—122no—
244#117—122no—
245#117—122no—
246#117—122no—
247#117—122no—
248#117—122no—
249#117—122no—
250C2×C4⋊C4—34no—
251C2×C4⋊C4—34no—
252C2×C4⋊C4—62no—
253C2×C4⋊C4—62no—
254C2×C4⋊C4—62no—
255C2×C4⋊C4—62no—
256C2×C4⋊C4—62no—
257C2×C4⋊C4—62no—
258C2×C4⋊C4—62no—
259C2×C4⋊C4—62no—
260C2×C4⋊C4—62no—
261C2×C4⋊C4—62no—
262C2×C22⋊C4—64no—
263C2×C22⋊C4—64no—
264C2×C22⋊C4—122no—
265C2×C22⋊C4—122no—
266C2×C22⋊C4—122no—
267C2×C22⋊C4—122no—
268C2×C42—32no—
269C2×C42—32no—
270C2×C42—32no—
271C2×C42—31no—
272C2×C42—32no—
273C2×C42—31no—
274C2×C42—32no—
275C2×C42—32no—
276C2×C42—32no—
277C2×C42—31no—
278C2×C42—31no—
279C2×C42—31no—
280C2×C42—32no—
281C2×C42—38no—
282C2×C42—34no—
283C2×C42—34no—
284C2×C42—34no—
285C2×C42—38no—
286C2×C42—32no—
287C2×C42—32no—
288C2×C42—32no—
289C2×C42—32no—
290C2×C42—32no—
291C2×C42—32no—
292C2×C42—32no—
293C2×C42—32no—
294C2×C42—62no—
295C2×C42—62no—
296C2×C42—64no—
297C2×C42—61no—
298C2×C42—61no—
299C2×C42—62no—
300C2×C42—61no—
301C2×C42—62no—
302C2×C42—62no—
303C2×C42—64no—
304C2×C42—62no—
305C2×C42—62no—
306C2×C42—62no—
307C2×C42—62no—
308C2×C42—62no—
309C2×C42—62no—
310C2×C42—62no—
311C2×C42—62no—
312C2×C42—64no—
313C2×C42—64no—
314C2×C42—64no—
315C2×C42—64no—
316C2×C42—64no—
317C2×C42—64no—
318C2×C42—64no—
319C2×C42—62no—
320C2×C42—64no—
321C2×C42—64no—
322C2×C42—62no—
323C2×C42—62no—
324C2×C42—62no—
325C2×C42—62no—
326C2×C42—62no—
327C2×C42—64no—
328C2×C42—64no—
329C2×C42—64no—
330C2×C42—64no—
331C2×C42—64no—
332C2×C42—122no—
333C2×C42—122no—
334C2×C42—122no—
335C2×C42—122no—
336C2×C42C4×Dic311yescharacteristic
337C2×C42Dic3⋊C412yes—
338C2×C42C4⋊Dic311yescharacteristic
339C2×C42(C2×D3)⋊C412yes—
340C2×C42#21711yescharacteristic
341#95—122no—
342#95—124no—
343#95—122no—
344#95—124no—
345#95—121no—
346#95—122no—
347#95—121no—
348C23×C3—161no—
349C2×A4—41no—
350C2×A4—42no—
351C2×A4—41no—
352C2×A4—42no—
353C2×A4—41no—
354C2×C3×C4—162no—
355C2×C3×C4—322no—
356C2×Dic3—164no—
357C2×Dic3—322no—
358C2×Dic3—322no—
359C24—31no—
360C24—32no—
361C24—31no—
362C24—32no—
363C24—31no—
364C24—31no—
365C24A4⋊Q811yescharacteristic
366C24C4×S412yes—
367C24C4⋊S411yescharacteristic
368C24C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
369C24GL(2,ℤ/4)12yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—32no—
372C22×C4—31no—
373C22×C4—31no—
374C22×C4—31no—
375C22×C4—32no—
376C22×C4—31no—
377C22×C4—31no—
378C22×C4—31no—
379C22×C4—32no—
380C22×C4—32no—
381C22×C4—32no—
382C22×C4—32no—
383C22×C4—32no—
384C22×C4—32no—
385C22×C4—32no—
386C22×C4—32no—
387C22×C4—32no—
388C22×C4—32no—
389C22×C4—32no—
390C22×C4—32no—
391C22×C4—32no—
392C22×C4—31no—
393C22×C4—32no—
394C22×C4—32no—
395C22×C4—31no—
396C22×C4—31no—
397C22×C4—31no—
398C22×C4—31no—
399C22×C4—31no—
400C22×C4—32no—
401C22×C4—32no—
402C22×C4—32no—
403C22×C4—31no—
404C22×C4—31no—
405C22×C4—32no—
406C22×C4—31no—
407C22×C4—31no—
408C22×C4—32no—
409C22×C4—32no—
410C22×C4—32no—
411C22×C4—32no—
412C22×C4—32no—
413C22×C4—32no—
414C22×C4—32no—
415C22×C4—32no—
416C22×C4—32no—
417C22×C4—31no—
418C22×C4—32no—
419C22×C4—31no—
420C22×C4—31no—
421C22×C4—32no—
422C22×C4—32no—
423C22×C4—32no—
424C22×C4—32no—
425C22×C4—32no—
426C22×C4—31no—
427C22×C4—31no—
428C22×C4—31no—
429C22×C4—32no—
430C22×C4—31no—
431C22×C4—31no—
432C22×C4—31no—
433C22×C4—32no—
434C22×C4—32no—
435C22×C4—32no—
436C22×C4—32no—
437C22×C4—32no—
438C22×C4—31no—
439C22×C4—31no—
440C22×C4—31no—
441C22×C4—31no—
442C22×C4—32no—
443C22×C4—31no—
444C22×C4—32no—
445C22×C4—32no—
446C22×C4—32no—
447C22×C4—32no—
448C22×C4—31no—
449C22×C4—31no—
450C22×C4—31no—
451C22×C4—31no—
452C22×C4—32no—
453C22×C4—32no—
454C22×C4—32no—
455C22×C4—32no—
456C22×C4—31no—
457C22×C4—31no—
458C22×C4—32no—
459C22×C4—32no—
460C22×C4—32no—
461C22×C4—34no—
462C22×C4—32no—
463C22×C4—34no—
464C22×C4—32no—
465C22×C4—32no—
466C22×C4—31no—
467C22×C4—32no—
468C22×C4—32no—
469C22×C4—62no—
470C22×C4—62no—
471C22×C4—61no—
472C22×C4—62no—
473C22×C4—64no—
474C22×C4—64no—
475C22×C4—64no—
476C22×C4—64no—
477C22×C4—64no—
478C22×C4—68no—
479C22×C4—68no—
480C22×C4—62no—
481C22×C4—62no—
482C22×C4—62no—
483C22×C4—64no—
484C22×C4—61no—
485C22×C4—62no—
486C22×C4—61no—
487C22×C4—68no—
488C22×C4—68no—
489C22×C4—62no—
490C22×C4—64no—
491C22×C4—62no—
492C22×C4—64no—
493C22×C4—64no—
494C22×C4—122no—
495C22×C4—122no—
496C22×C4—122no—
497C22×C4—122no—
498C22×C4—122no—
499C22×C4—122no—
500C22×C4—122no—
501C22×C4—122no—
502C22×C4—122no—
503C22×C4—122no—
504C22×C4—122no—
505C22×C4—122no—
506C22×C4#85711yescharacteristic
507M16—68no—
508M16—68no—
509M16—124no—
510M16—124no—
511M16—124no—
512M16—124no—
513M16—124no—
514M16—124no—
515C2×C8—68no—
516C2×C8—124no—
517C2×C8—124no—
518C2×C8—124no—
519C2×C8—124no—
520C2×C8—124no—
521C2×C8—124no—
522C4⋊C4—64no—
523C4⋊C4—64no—
524C4⋊C4—64no—
525C4⋊C4—64no—
526C4⋊C4—122no—
527C4⋊C4—122no—
528C4⋊C4—122no—
529C4⋊C4—122no—
530C22⋊C4—124no—
531C22⋊C4—124no—
532C22⋊C4—124no—
533C22⋊C4—124no—
534C42—31no—
535C42—32no—
536C42—31no—
537C42—32no—
538C42—31no—
539C42—38no—
540C42—61no—
541C42—62no—
542C42—62no—
543C42—61no—
544C42—61no—
545C42—64no—
546C42—64no—
547C42—68no—
548C42—62no—
549C42—62no—
550C42—62no—
551C42—62no—
552C42—64no—
553C42—64no—
554C42—64no—
555C42—64no—
556C42—68no—
557C42—62no—
558C42—62no—
559C42—62no—
560C42—62no—
561C42—64no—
562C42—124no—
563C42—124no—
564C42—124no—
565C42—124no—
566C42C3⋊#9511yescharacteristic, complemented
567C22×C3—161no—
568C22×C3—162no—
569C22×C3—161no—
570C22×C3—161no—
571C22×C3—162no—
572A4—41no—
573C3×C4—322no—
574Dic3—324no—
575C23—31no—
576C23—31no—
577C23—32no—
578C23—32no—
579C23—31no—
580C23—31no—
581C23—31no—
582C23—31no—
583C23—32no—
584C23—32no—
585C23—32no—
586C23—32no—
587C23—32no—
588C23—31no—
589C23—31no—
590C23—31no—
591C23—32no—
592C23—32no—
593C23—31no—
594C23—32no—
595C23—32no—
596C23—32no—
597C23—31no—
598C23—61no—
599C23—61no—
600C23—61no—
601C23—62no—
602C23—62no—
603C23C2×#85711yescharacteristic
604C23C4×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
605C23SL(2,ℤ/4)⋊C412yes—
606C23C4⋊SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
607C23(C2×S4)⋊C412yes—
608C23#543211yescharacteristic
609C2×C4—22no—
610C2×C4—31no—
611C2×C4—32no—
612C2×C4—32no—
613C2×C4—31no—
614C2×C4—32no—
615C2×C4—31no—
616C2×C4—31no—
617C2×C4—31no—
618C2×C4—31no—
619C2×C4—31no—
620C2×C4—31no—
621C2×C4—32no—
622C2×C4—32no—
623C2×C4—32no—
624C2×C4—32no—
625C2×C4—32no—
626C2×C4—32no—
627C2×C4—32no—
628C2×C4—32no—
629C2×C4—32no—
630C2×C4—32no—
631C2×C4—31no—
632C2×C4—32no—
633C2×C4—32no—
634C2×C4—32no—
635C2×C4—32no—
636C2×C4—32no—
637C2×C4—32no—
638C2×C4—32no—
639C2×C4—32no—
640C2×C4—31no—
641C2×C4—31no—
642C2×C4—32no—
643C2×C4—31no—
644C2×C4—31no—
645C2×C4—32no—
646C2×C4—32no—
647C2×C4—32no—
648C2×C4—32no—
649C2×C4—32no—
650C2×C4—32no—
651C2×C4—31no—
652C2×C4—31no—
653C2×C4—32no—
654C2×C4—31no—
655C2×C4—31no—
656C2×C4—32no—
657C2×C4—32no—
658C2×C4—32no—
659C2×C4—32no—
660C2×C4—32no—
661C2×C4—32no—
662C2×C4—31no—
663C2×C4—31no—
664C2×C4—31no—
665C2×C4—32no—
666C2×C4—31no—
667C2×C4—31no—
668C2×C4—31no—
669C2×C4—31no—
670C2×C4—31no—
671C2×C4—31no—
672C2×C4—31no—
673C2×C4—31no—
674C2×C4—32no—
675C2×C4—32no—
676C2×C4—32no—
677C2×C4—32no—
678C2×C4—32no—
679C2×C4—32no—
680C2×C4—31no—
681C2×C4—32no—
682C2×C4—31no—
683C2×C4—32no—
684C2×C4—31no—
685C2×C4—31no—
686C2×C4—34no—
687C2×C4—34no—
688C2×C4—34no—
689C2×C4—32no—
690C2×C4—62no—
691C2×C4—62no—
692C2×C4—64no—
693C2×C4—68no—
694C2×C4—62no—
695C2×C4—62no—
696C2×C4—62no—
697C2×C4—62no—
698C2×C4—64no—
699C2×C4—64no—
700C2×C4—64no—
701C2×C4—64no—
702C2×C4—64no—
703C2×C4—68no—
704C2×C4—616no—
705C2×C4—62no—
706C2×C4—62no—
707C2×C4—124no—
708C2×C4—124no—
709C2×C4—124no—
710C2×C4—124no—
711C2×C4—124no—
712C2×C4—124no—
713C2×C4—242no—
714C2×C4—242no—
715C2×C4—242no—
716C2×C4—242no—
717C2×C4—242no—
718C2×C4—242no—
719C2×C4—242no—
720C2×C4—242no—
721C2×C4#462312yescomplemented
722C8—128no—
723C2×C3—161no—
724C2×C3—161no—
725C2×C3—161no—
726C2×C3—162no—
727C2×C3—162no—
728C22—31no—
729C22—31no—
730C22—32no—
731C22—31no—
732C22—32no—
733C22—31no—
734C22—31no—
735C22—32no—
736C22—31no—
737C22—31no—
738C22—32no—
739C22—31no—
740C22—31no—
741C22—31no—
742C22—31no—
743C22—32no—
744C22—32no—
745C22—32no—
746C22—32no—
747C22—32no—
748C22—32no—
749C22—32no—
750C22—32no—
751C22—62no—
752C22—61no—
753C22—61no—
754C22—62no—
755C22—61no—
756C22#7298011yescharacteristic
757C22C4×#85712yes—
758C22C4⋊#85711yescharacteristic
759C22C2×#462311yescharacteristic
760C22#7304812yes—
761C22A4⋊#9511yescharacteristic
762C4—22no—
763C4—32no—
764C4—31no—
765C4—31no—
766C4—32no—
767C4—32no—
768C4—31no—
769C4—31no—
770C4—31no—
771C4—31no—
772C4—32no—
773C4—31no—
774C4—31no—
775C4—64no—
776C4—64no—
777C4—62no—
778C4—244no—
779C4—244no—
780C3—161noSylow
781C2—31no—
782C2—31no—
783C2—32no—
784C2—31no—
785C2—32no—
786C2—31no—
787C2C4×#462311yescharacteristic
788C2#1171129011yescharacteristic
789C2C4⋊#462311yescharacteristic
790C2#1171132612yes—
791C2#1171132812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×#857
commutatorC2×C42⋊C3C42
Frattini, socleC25C2×S4
FittingC22×C43D3
prime radical, cosocleC23×C42⋊C3C22
hypercenterC22×C4#857
hypocenterC42⋊C3#95
LCSG ▷ C2×C42⋊C3 ▷ C42⋊C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×C4×C42⋊C3C4semidirect
10. C2×#4623C4semidirect
33. C2×C43Dic3semidirect
158. C42⋊C3#95semidirect
566. C42C3⋊#95semidirect
721. C2×C4#4623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#46232
C22×C4×C42⋊C32
#1234303
A4⋊#954