Finite Group Databasebeta

← #72213220

Subgroups — #72213220

Order 2592.

1029 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1029 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D34C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13049813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3(D32⋊D3)⋊D3C212yesmaximal, complemented
4D32⋊#157C212yesmaximal, complemented
5#13049779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10620215C2211yescharacteristic
7#10620215C2211yescharacteristic, complemented
8D3×#1113—22no—
9D32×C3⋊D3—22no—
10D32×C3⋊D3C2212yes—
11C3×D33—22no—
12#10620206—22no—
13#10620204—22no—
14C3×D32⋊D3—22no—
15#10620198C2211yescharacteristic, complemented
16#10620197C2212yescomplemented
17C2×D33—62no—
18D3×GO+(4,𝔽2)—62no—
19C3⋊#1113—22no—
20C3⋊#1113D412yescomplemented
21C3⋊D32—21no—
22C3⋊D32D412yescomplemented
23C3⋊D32C2311yescharacteristic
24D3×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
25C3×#1113—22no—
26C3×#1113—22no—
27C3×D3×C3⋊D3—24no—
28C3×D3×C3⋊D3—22no—
29C32×D32—22no—
30C32×D32D412yescomplemented
31#66472—21no—
32C3×C3⋊#157—22no—
33#64241—92nomaximal
34C2×#1113—62no—
35C2×D3×C3⋊D3—62no—
36C2×D3×C3⋊D3—64no—
37C2×C3×D32—64no—
38C2×C3×D32—62no—
39D33—22no—
40D33—62no—
41D33—64no—
42D33—62no—
43D33—64no—
44D33—62no—
45D33—62no—
46D33—62no—
47D33—122no—
48#157⋊D3—62no—
49D32⋊D3—22no—
50D32⋊D3—62no—
51C3×GO+(4,𝔽2)—62no—
52D3×#157—62no—
53C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×D411yescharacteristic
54C3×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
55C32×C3⋊D3—22no—
56C32×C3⋊D3—41no—
57C32×C3⋊D3C2×D412yes—
58C33×D3—22no—
59C22×D32—92no—
60C22×D32—182no—
61C2×GO+(4,𝔽2)—92no—
62C2×GO+(4,𝔽2)—92no—
63#3811—92no—
64C22⋊#157—92no—
65D32⋊C4—92no—
66D32⋊C4—92no—
67C2×C3⋊(C3⋊D3)—62no—
68C2×C3×C3⋊D3—64no—
69C2×C3×C3⋊D3—62no—
70C2×C32×D3—62no—
71C2×C32×D3—64no—
72#1113—22no—
73#1113—22no—
74#1113—62no—
75#1113—64no—
76#1113—62no—
77#1113—122no—
78D3×C3⋊D3—24no—
79D3×C3⋊D3—22no—
80D3×C3⋊D3—64no—
81D3×C3⋊D3—62no—
82D3×C3⋊D3—64no—
83D3×C3⋊D3—62no—
84D3×C3⋊D3—62no—
85D3×C3⋊D3—62no—
86D3×C3⋊D3—64no—
87D3×C3⋊D3—122no—
88D3×C3⋊D3—124no—
89D3×C3⋊D3—122no—
90D3×C3⋊D3—122no—
91D3×C3⋊D3—242no—
92D3×C3⋊D3—241no—
93C3×D32—24no—
94C3×D32—22no—
95C3×D32—22no—
96C3×D32—42no—
97C3×D32—64no—
98C3×D32—64no—
99C3×D32—64no—
100C3×D32—64no—
101C3×D32—62no—
102C3×D32—62no—
103C3×D32—122no—
104C3×D32—124no—
105C3×D32—122no—
106C3⋊#157—22no—
107C3×#157—62no—
108C34#12011yescharacteristic, complemented, Sylow
109C22×C3⋊D3—92no—
110C22×C3⋊D3—182no—
111C22×C3×D3—182no—
112C22×C3×D3—184no—
113C2×D32—64no—
114C2×D32—62no—
115C2×D32—92no—
116C2×D32—92no—
117C2×D32—92no—
118C2×D32—182no—
119C2×D32—182no—
120C2×D32—182no—
121C2×D32—184no—
122C2×D32—184no—
123C2×D32—182no—
124C2×D32—184no—
125C2×D32—184no—
126C2×D32—184no—
127C2×D32—361no—
128C2×D32—362no—
129C2×D32—364no—
130C2×#157—92no—
131C2×#157—92no—
132GO+(4,𝔽2)—62no—
133GO+(4,𝔽2)—182no—
134GO+(4,𝔽2)—184no—
135GO+(4,𝔽2)—362no—
136C3×#67—182no—
137#626—182no—
138#624—92no—
139C2×C33—62no—
140C3⋊(C3⋊D3)—22no—
141C3⋊(C3⋊D3)—62no—
142C3⋊(C3⋊D3)—62no—
143C3⋊(C3⋊D3)—122no—
144C3⋊(C3⋊D3)—242no—
145C3⋊(C3⋊D3)—241no—
146C3×C3⋊D3—24no—
147C3×C3⋊D3—22no—
148C3×C3⋊D3—22no—
149C3×C3⋊D3—42no—
150C3×C3⋊D3—42no—
151C3×C3⋊D3—62no—
152C3×C3⋊D3—64no—
153C3×C3⋊D3—81no—
154C3×C3⋊D3—122no—
155C3×C3⋊D3—124no—
156C3×C3⋊D3—242no—
157C32×D3—22no—
158C32×D3—24no—
159C32×D3—42no—
160C32×D3—44no—
161C32×D3—62no—
162C32×D3—64no—
163C32×D3—62no—
164C32×D3—82no—
165C32×D3—122no—
166C32×D3—122no—
167C32×D3—241no—
168C23×D3—542no—
169D3×D4—542no—
170C22×C32—92no—
171C22×C32—182no—
172C2×C3⋊D3—64no—
173C2×C3⋊D3—62no—
174C2×C3⋊D3—92no—
175C2×C3⋊D3—92no—
176C2×C3⋊D3—182no—
177C2×C3⋊D3—182no—
178C2×C3⋊D3—182no—
179C2×C3⋊D3—184no—
180C2×C3⋊D3—362no—
181C2×C3⋊D3—364no—
182C2×C3⋊D3—361no—
183C2×C3⋊D3—722no—
184C2×C3×D3—64no—
185C2×C3×D3—64no—
186C2×C3×D3—64no—
187C2×C3×D3—122no—
188C2×C3×D3—124no—
189C2×C3×D3—182no—
190C2×C3×D3—184no—
191C2×C3×D3—182no—
192C2×C3×D3—184no—
193C2×C3×D3—184no—
194C2×C3×D3—184no—
195C2×C3×D3—184no—
196C2×C3×D3—182no—
197C2×C3×D3—362no—
198C2×C3×D3—362no—
199C2×C3×D3—364no—
200D32—22no—
201D32—64no—
202D32—64no—
203D32—64no—
204D32—64no—
205D32—62no—
206D32—62no—
207D32—94no—
208D32—92no—
209D32—122no—
210D32—124no—
211D32—122no—
212D32—182no—
213D32—184no—
214D32—182no—
215D32—182no—
216D32—184no—
217D32—184no—
218D32—184no—
219D32—182no—
220D32—182no—
221D32—361no—
222D32—362no—
223D32—362no—
224D32—362no—
225D32—364no—
226D32—364no—
227D32—364no—
228D32—361no—
229D32—362no—
230D32—362no—
231D32—722no—
232D32—722no—
233D32GO+(4,𝔽2)12yescomplemented
234#157—62no—
235#157—182no—
236#157—362no—
237#157—721no—
238C3×Dic3—182no—
239#120—811noSylow
240C33—22no—
241C33—22no—
242C33—42no—
243C33—82no—
244C33—81no—
245C23×C3—542no—
246C22×D3—184no—
247C22×D3—182no—
248C22×D3—542no—
249C22×D3—542no—
250C22×D3—542no—
251C22×D3—542no—
252C22×D3—542no—
253C22×D3—544no—
254C22×D3—542no—
255C22×D3—544no—
256C22×D3—542no—
257C22×D3—544no—
258C22×D3—1082no—
259C3×D4—542no—
260#67—182no—
261#67—542no—
262D12—542no—
263C4×D3—542no—
264C2×C32—64no—
265C2×C32—62no—
266C2×C32—92no—
267C2×C32—122no—
268C2×C32—124no—
269C2×C32—182no—
270C2×C32—242no—
271C2×C32—361no—
272C3⋊D3—22no—
273C3⋊D3—41no—
274C3⋊D3—64no—
275C3⋊D3—62no—
276C3⋊D3—92no—
277C3⋊D3—122no—
278C3⋊D3—124no—
279C3⋊D3—182no—
280C3⋊D3—242no—
281C3⋊D3—362no—
282C3⋊D3—361no—
283C3⋊D3—364no—
284C3⋊D3—362no—
285C3⋊D3—722no—
286C3⋊D3—722no—
287C3⋊D3—722no—
288C3⋊D3—721no—
289C3⋊D3—1442no—
290C3⋊D3C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
291C3×D3—24no—
292C3×D3—22no—
293C3×D3—42no—
294C3×D3—44no—
295C3×D3—64no—
296C3×D3—64no—
297C3×D3—64no—
298C3×D3—82no—
299C3×D3—122no—
300C3×D3—122no—
301C3×D3—122no—
302C3×D3—124no—
303C3×D3—124no—
304C3×D3—122no—
305C3×D3—122no—
306C3×D3—184no—
307C3×D3—182no—
308C3×D3—242no—
309C3×D3—242no—
310C3×D3—242no—
311C3×D3—242no—
312C3×D3—362no—
313C3×D3—364no—
314C3×D3—722no—
315C24—811no—
316C2×D4—812no—
317C2×D4—811no—
318C22⋊C4—811no—
319C22⋊C4—812no—
320C22×C3—182no—
321C22×C3—182no—
322C22×C3—184no—
323C22×C3—362no—
324C22×C3—542no—
325C22×C3—544no—
326C22×C3—542no—
327C22×C3—542no—
328C2×D3—62no—
329C2×D3—64no—
330C2×D3—182no—
331C2×D3—184no—
332C2×D3—184no—
333C2×D3—182no—
334C2×D3—184no—
335C2×D3—184no—
336C2×D3—184no—
337C2×D3—182no—
338C2×D3—362no—
339C2×D3—362no—
340C2×D3—364no—
341C2×D3—542no—
342C2×D3—542no—
343C2×D3—544no—
344C2×D3—542no—
345C2×D3—542no—
346C2×D3—542no—
347C2×D3—542no—
348C2×D3—544no—
349C2×D3—544no—
350C2×D3—542no—
351C2×D3—544no—
352C2×D3—1082no—
353C2×D3—1082no—
354C2×D3—1082no—
355C2×D3—1082no—
356C2×D3—1084no—
357C2×D3—2161no—
358C2×D3—2162no—
359C3×C4—542no—
360Dic3—182no—
361C32—22no—
362C32—42no—
363C32—41no—
364C32—44no—
365C32—42no—
366C32—82no—
367C32—82no—
368C32—82no—
369C32—81no—
370C32—162no—
371C32#6424112yescomplemented
372C23—542no—
373C23—812no—
374C23—811no—
375C23—811no—
376C23—1622no—
377C23—1622no—
378D4—542no—
379D4—1622no—
380D4—1622no—
381C2×C4—812no—
382C2×C4—811no—
383C2×C3—62no—
384C2×C3—64no—
385C2×C3—122no—
386C2×C3—124no—
387C2×C3—182no—
388C2×C3—182no—
389C2×C3—184no—
390C2×C3—242no—
391C2×C3—362no—
392C2×C3—362no—
393C2×C3—542no—
394C2×C3—721no—
395D3—22no—
396D3—62no—
397D3—62no—
398D3—64no—
399D3—122no—
400D3—122no—
401D3—182no—
402D3—184no—
403D3—241no—
404D3—362no—
405D3—364no—
406D3—542no—
407D3—542no—
408D3—722no—
409D3—1082no—
410D3—2161no—
411D3—2162no—
412C22—92no—
413C22—182no—
414C22—542no—
415C22—544no—
416C22—542no—
417C22—542no—
418C22—811no—
419C22—812no—
420C22—812no—
421C22—1622no—
422C22—1622no—
423C22—1621no—
424C4—542no—
425C4—1621no—
426C3—22no—
427C3—22no—
428C3—42no—
429C3—81no—
430C3—82no—
431C2—62no—
432C2—92no—
433C2—182no—
434C2—361no—
435C2—542no—
436C2—811no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, cosocleC3⋊D32C23
Fitting, socle, hypocenterC34#120
LCSG ▷ C3⋊D32 ▷ C34
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D34C2semidirect
2. #13049813C2semidirect
3. (D32⋊D3)⋊D3C2semidirect
4. D32⋊#157C2semidirect
5. #13049779C2semidirect
7. #10620215C22semidirect
15. #10620198C22semidirect
16. #10620197C22semidirect
20. C3⋊#1113D4semidirect
22. C3⋊D32D4semidirect
30. C32×D32D4semidirect
108. C34#120semidirect
233. D32GO+(4,𝔽2)semidirect
371. C32#64241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D342
#130498132
(D32⋊D3)⋊D32
D32⋊#1572
#130497792
#642419