Subgroups — #72213282

Order 3200.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13107559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13106298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13104059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13104056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13104055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13103962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13103931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13103905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#1043	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11717471	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11717451	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11717448	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#1043	—	2	1	no	—
18	D₄×#1043	—	2	1	no	—
19	D₄×#1043	—	2	1	no	—
20	D₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11717375	—	2	1	no	—
25	#11717375	—	2	1	no	—
26	#11717363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11717363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
29	#11717356	—	2	1	no	—
30	#11717353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11717353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#4078	C₄	1	2	yes	complemented
33	#11717055	C₄	1	4	yes	complemented
34	#11717048	C₂²	1	2	yes	—
35	#11717044	C₂²	1	2	yes	—
36	#11716943	C₄	1	2	yes	complemented
37	#11716936	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11716900	C₂²	1	2	yes	—
39	#11716900	C₂²	1	2	yes	—
40	#11716772	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11716771	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11716767	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11716765	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11716763	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11716761	C₂²	1	2	yes	complemented
46	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	maximal
47	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×#1043	—	2	1	no	—
49	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
50	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
51	C₂²×#1043	—	4	4	no	—
52	C₂²×#1043	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#1043	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
58	D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
59	D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
60	D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#709	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#87886	—	2	1	no	—
66	#87880	—	2	1	no	—
67	#87877	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₅²	—	2	1	no	—
69	#87873	—	2	1	no	—
70	#87872	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#87871	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂²⋊#1044	—	2	1	no	—
73	#87867	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#1044	—	2	1	no	—
77	#87863	—	2	1	no	—
78	#87862	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#1043	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×#1043	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#1043	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#87832	—	2	1	no	—
88	#87832	—	2	1	no	—
89	#87831	—	2	1	no	—
90	#87831	—	2	1	no	—
91	#87830	—	2	1	no	—
92	#87830	—	2	1	no	—
93	C₅×#687	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₅×#686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₅×#681	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#87774	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#87771	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#87769	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#87767	C₂³	1	2	yes	—
100	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
101	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
102	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
103	D₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
104	#65793	—	5	2	no	—
105	#65767	—	5	2	no	—
106	#65735	—	5	4	no	—
107	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
108	#65731	—	5	4	no	—
109	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
110	#65727	—	5	2	no	—
111	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
112	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
120	C₂×#1044	—	2	1	no	—
121	C₂×#1044	—	2	1	no	—
122	C₂×#1043	—	2	2	no	—
123	C₂×#1043	—	2	2	no	—
124	C₂×#1043	—	4	1	no	—
125	C₂×#1043	—	4	4	no	—
126	C₂×#1043	—	4	2	no	—
127	C₂×#1043	—	4	4	no	—
128	C₂×#1043	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#1043	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#1043	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#1043	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
133	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
134	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
139	C₂×#1039	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
141	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
147	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
148	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
149	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
150	#6039	—	2	1	no	—
151	#6038	—	2	2	no	—
152	#6037	—	2	1	no	—
153	#6036	—	2	1	no	—
154	D₅×Dic₅	—	2	2	no	—
155	#6034	—	2	2	no	—
156	C₅×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
157	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
158	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
159	D₅×#41	—	5	2	no	—
160	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
161	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
164	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
165	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
166	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
167	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
168	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
169	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
170	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
171	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
172	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
173	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
174	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
175	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
176	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
177	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
178	#4130	—	5	2	no	—
179	#4130	—	10	2	no	—
180	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
182	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
184	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
185	D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
186	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
187	#4095	—	5	2	no	—
188	#4078	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
189	#4060	—	5	4	no	—
190	D₅×SD₁₆	—	5	4	no	—
191	#4057	—	5	4	no	—
192	D₅×D₈	—	5	4	no	—
193	#4054	—	5	2	no	—
194	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
195	#4009	—	5	4	no	—
196	#4007	—	5	4	no	—
197	#4007	—	5	4	no	—
198	#4007	—	5	4	no	—
199	#3994	—	5	4	no	—
200	#3993	—	5	4	no	—
201	#3992	—	5	4	no	—
202	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
203	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	25	1	no	Sylow
204	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
217	D₅²	—	4	1	no	—
218	D₅²	—	4	1	no	—
219	#1044	—	4	1	no	—
220	#1044	—	4	1	no	—
221	#1043	—	2	1	no	—
222	#1043	—	2	1	no	—
223	#1043	—	2	1	no	—
224	#1043	—	4	2	no	—
225	#1043	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
226	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	#1039	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	#1039	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
232	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
233	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
234	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
235	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
236	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
237	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
238	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
239	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
240	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
241	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
242	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
243	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
244	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
245	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
246	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
247	C₅×#41	—	5	2	no	—
248	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
250	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
252	#713	—	5	2	no	—
253	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
254	#711	—	5	2	no	—
255	#711	—	10	2	no	—
256	D₄×D₅	—	5	4	no	—
257	D₄×D₅	—	5	4	no	—
258	D₄×D₅	—	5	2	no	—
259	D₄×D₅	—	10	4	no	—
260	D₄×D₅	—	10	4	no	—
261	D₄×D₅	—	10	2	no	—
262	D₄×D₅	—	10	2	no	—
263	D₄×D₅	—	10	2	no	—
264	D₄×D₅	—	10	4	no	—
265	D₄×D₅	—	10	4	no	—
266	#709	—	10	2	no	—
267	#709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
268	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
269	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
273	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
274	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
275	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
276	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
277	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
278	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
279	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
280	#704	—	10	2	no	—
281	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
282	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
283	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
284	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
285	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
286	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
287	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
288	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
289	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
290	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
291	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
292	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
293	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
294	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
295	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
296	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
297	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
298	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
299	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
300	#700	—	10	2	no	—
301	D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
302	C₅×SD₁₆	—	5	4	no	—
303	C₅×D₈	—	5	4	no	—
304	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
305	#688	—	5	4	no	—
306	#687	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
307	#686	—	5	4	no	—
308	#686	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
309	#681	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
310	D₄₀	—	5	4	no	—
311	#677	—	5	4	no	—
312	#676	—	5	4	no	—
313	C₈×D₅	—	5	4	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	25	1	no	—
315	C₄×#41	—	25	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
317	#442	—	25	2	no	—
318	#440	—	25	2	no	—
319	C₄×SD₁₆	—	25	2	no	—
320	C₄×D₈	—	25	2	no	—
321	#428	—	25	1	no	—
322	#418	—	25	1	no	—
323	#417	—	25	1	no	—
324	C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
325	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
327	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
329	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
330	C₅⋊D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
331	C₅⋊D₅	#575	1	1	yes	characteristic
332	C₅×D₅	—	4	2	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
336	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
337	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
338	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
340	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
341	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
342	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
343	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
344	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
345	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
346	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
347	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
348	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
349	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
353	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
354	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
355	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
356	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
357	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
358	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
359	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
360	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
361	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
362	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
363	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
364	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
365	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
366	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
367	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
368	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
369	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
370	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
371	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
372	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
373	C₅×D₄	—	2	4	no	—
374	C₅×D₄	—	2	2	no	—
375	C₅×D₄	—	2	4	no	—
376	C₅×D₄	—	5	2	no	—
377	C₅×D₄	—	10	2	no	—
378	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
382	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
384	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
385	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
386	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
387	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
388	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
389	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
391	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
392	D₂₀	—	5	4	no	—
393	D₂₀	—	10	4	no	—
394	D₂₀	—	10	4	no	—
395	D₂₀	—	10	2	no	—
396	D₂₀	—	10	2	no	—
397	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
398	C₄×D₅	—	2	2	no	—
399	C₄×D₅	—	5	2	no	—
400	C₄×D₅	—	5	2	no	—
401	C₄×D₅	—	5	2	no	—
402	C₄×D₅	—	5	2	no	—
403	C₄×D₅	—	10	2	no	—
404	C₄×D₅	—	10	2	no	—
405	C₄×D₅	—	10	2	no	—
406	C₄×D₅	—	10	2	no	—
407	C₄×D₅	—	10	2	no	—
408	C₄×D₅	—	10	2	no	—
409	Dic₁₀	—	10	2	no	—
410	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
411	#170	—	10	4	no	—
412	C₅×C₈	—	5	4	no	—
413	#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
414	C₂×#41	—	25	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	50	1	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
418	AGL(1,ℤ/8)	—	25	2	no	—
419	AGL(1,ℤ/8)	—	25	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	25	2	no	—
421	C₂×D₈	—	25	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
426	C₄×D₄	—	25	2	no	—
427	C₄×D₄	—	25	2	no	—
428	C₄×D₄	—	25	1	no	—
429	C₄×D₄	—	25	1	no	—
430	C₄×D₄	—	50	1	no	—
431	C₄×D₄	—	50	1	no	—
432	C₄×D₄	—	50	1	no	—
433	C₄×D₄	—	50	1	no	—
434	#117	—	25	1	no	—
435	#117	—	50	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
440	#107	—	25	2	no	—
441	#106	—	25	2	no	—
442	#103	—	25	2	no	—
443	#102	—	25	2	no	—
444	#102	—	25	2	no	—
445	#102	—	25	2	no	—
446	#97	—	25	2	no	—
447	C₄×C₈	—	25	2	no	—
448	C₅²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
456	C₂×D₅	—	2	2	no	—
457	C₂×D₅	—	5	2	no	—
458	C₂×D₅	—	5	2	no	—
459	C₂×D₅	—	10	2	no	—
460	C₂×D₅	—	10	2	no	—
461	C₂×D₅	—	10	2	no	—
462	C₂×D₅	—	10	2	no	—
463	C₂×D₅	—	10	4	no	—
464	C₂×D₅	—	10	4	no	—
465	C₂×D₅	—	10	8	no	—
466	C₂×D₅	—	10	4	no	—
467	C₂×D₅	—	20	2	no	—
468	C₂×D₅	—	20	2	no	—
469	C₂×D₅	—	20	4	no	—
470	C₂×D₅	—	20	4	no	—
471	C₂×D₅	—	20	8	no	—
472	C₂×D₅	—	20	8	no	—
473	C₂×D₅	—	20	16	no	—
474	C₂×D₅	—	20	8	no	—
475	C₂×D₅	—	20	8	no	—
476	C₂×D₅	—	20	4	no	—
477	AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
478	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
479	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
480	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
481	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
482	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
483	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
484	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
485	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
486	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
487	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
488	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
489	C₄×C₅	—	2	2	no	—
490	C₄×C₅	—	2	2	no	—
491	C₄×C₅	—	10	2	no	—
492	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
493	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
494	Dic₅	—	2	2	no	—
495	Dic₅	—	5	2	no	—
496	Dic₅	—	5	2	no	—
497	Dic₅	—	10	2	no	—
498	Dic₅	—	10	2	no	—
499	C₂⁴	—	50	1	no	—
500	#41	—	5	2	no	—
501	#41	—	25	2	no	—
502	#41	—	50	1	no	—
503	#41	—	50	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
505	C₂×D₄	—	25	1	no	—
506	C₂×D₄	—	25	2	no	—
507	C₂×D₄	—	25	2	no	—
508	C₂×D₄	—	25	1	no	—
509	C₂×D₄	—	50	1	no	—
510	C₂×D₄	—	50	1	no	—
511	C₂×D₄	—	50	1	no	—
512	C₂×D₄	—	50	1	no	—
513	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
514	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
524	SD₁₆	—	5	4	no	—
525	SD₁₆	—	25	4	no	—
526	D₈	—	5	4	no	—
527	D₈	—	25	4	no	—
528	M₁₆	—	5	2	no	—
529	M₁₆	—	25	2	no	—
530	M₁₆	—	50	1	no	—
531	M₁₆	—	50	1	no	—
532	C₂×C₈	—	25	2	no	—
533	C₂×C₈	—	25	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
545	C₄²	—	25	1	no	—
546	C₄²	—	25	1	no	—
547	C₄²	—	25	1	no	—
548	C₄²	—	25	1	no	—
549	C₄²	—	50	1	no	—
550	C₄²	—	50	1	no	—
551	C₄²	—	50	1	no	—
552	C₂×C₅	—	2	4	no	—
553	C₂×C₅	—	2	2	no	—
554	C₂×C₅	—	2	2	no	—
555	C₂×C₅	—	4	8	no	—
556	C₂×C₅	—	4	4	no	—
557	C₂×C₅	—	20	2	no	—
558	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
559	D₅	—	4	2	no	—
560	D₅	—	5	2	no	—
561	D₅	—	5	2	no	—
562	D₅	—	10	2	no	—
563	D₅	—	10	2	no	—
564	D₅	—	10	4	no	—
565	D₅	—	10	2	no	—
566	D₅	—	20	8	no	—
567	D₅	—	20	4	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	25	1	no	—
570	C₂³	—	50	2	no	—
571	C₂³	—	50	2	no	—
572	C₂³	—	50	1	no	—
573	C₂³	—	50	1	no	—
574	C₂³	—	100	2	no	—
575	C₂³	—	100	2	no	—
576	Q₈	—	5	2	no	—
577	Q₈	—	50	1	no	—
578	D₄	—	2	1	no	—
579	D₄	—	5	2	no	—
580	D₄	—	10	2	no	—
581	D₄	—	25	2	no	—
582	D₄	—	50	2	no	—
583	D₄	—	50	2	no	—
584	D₄	—	50	2	no	—
585	D₄	—	50	1	no	—
586	D₄	—	50	1	no	—
587	D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂×C₄	—	25	1	no	—
590	C₂×C₄	—	25	1	no	—
591	C₂×C₄	—	25	1	no	—
592	C₂×C₄	—	25	1	no	—
593	C₂×C₄	—	25	1	no	—
594	C₂×C₄	—	25	1	no	—
595	C₂×C₄	—	25	1	no	—
596	C₂×C₄	—	25	1	no	—
597	C₂×C₄	—	25	1	no	—
598	C₂×C₄	—	50	1	no	—
599	C₂×C₄	—	50	2	no	—
600	C₂×C₄	—	50	2	no	—
601	C₂×C₄	—	50	1	no	—
602	C₂×C₄	—	50	1	no	—
603	C₂×C₄	—	50	2	no	—
604	C₂×C₄	—	100	4	no	—
605	C₂×C₄	—	100	2	no	—
606	C₂×C₄	—	100	1	no	—
607	C₂×C₄	—	100	4	no	—
608	C₂×C₄	—	100	2	no	—
609	C₂×C₄	—	100	2	no	—
610	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	5	4	no	—
612	C₈	—	50	2	no	—
613	C₅	—	2	2	no	—
614	C₅	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	10	2	no	—
618	C₂²	—	25	1	no	—
619	C₂²	—	25	1	no	—
620	C₂²	—	50	1	no	—
621	C₂²	—	50	1	no	—
622	C₂²	—	50	2	no	—
623	C₂²	—	100	2	no	—
624	C₂²	—	100	2	no	—
625	C₂²	—	100	2	no	—
626	C₂²	—	100	4	no	—
627	C₂²	—	100	1	no	—
628	C₂²	—	100	1	no	—
629	C₂²	#11717375	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	10	2	no	—
631	C₄	—	25	2	no	—
632	C₄	—	25	1	no	—
633	C₄	—	25	1	no	—
634	C₄	—	50	1	no	—
635	C₄	—	50	1	no	—
636	C₄	—	50	1	no	—
637	C₄	—	100	2	no	—
638	C₄	—	100	1	no	—
639	C₄	—	100	1	no	—
640	C₄	#11717375	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	—	20	2	no	—
645	C₂	—	25	1	no	—
646	C₂	—	25	1	no	—
647	C₂	—	50	1	no	—
648	C₂	—	100	2	no	—
649	C₂	C₂×#11717375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11717375
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄
socle	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13106298	C₂
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#1043	C₂	semidirect
2. #13107559	C₂	semidirect
4. #13104909	C₂	semidirect
5. #13104060	C₂	semidirect
6. #13104059	C₂	semidirect
7. #13104056	C₂	semidirect
8. #13104055	C₂	semidirect
9. #13103962	C₂	semidirect
10. #13103931	C₂	semidirect
11. #13103905	C₂	semidirect
26. #11717363	C₂²	semidirect
27. #11717363	C₂²	semidirect
30. #11717353	C₂²	semidirect
31. #11717353	C₂²	semidirect
32. C₅×#4078	C₄	semidirect
33. #11717055	C₄	semidirect
36. #11716943	C₄	semidirect
40. #11716772	C₂²	semidirect
41. #11716771	C₂²	semidirect
42. #11716767	C₂²	semidirect
43. #11716765	C₂²	semidirect
44. #11716763	C₂²	semidirect
45. #11716761	C₂²	semidirect
56. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
60. D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
64. C₅×#709	C₂×C₄	semidirect
71. #87871	C₂×C₄	semidirect
93. C₅×#687	C₂×C₄	semidirect
94. C₅×#686	C₂×C₄	semidirect
95. C₅×#681	C₂×C₄	semidirect
96. #87774	C₂×C₄	semidirect
97. #87771	C₂×C₄	semidirect
98. #87769	C₂×C₄	semidirect
147. C₅×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
149. C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
156. C₅×#168	C₂²×C₄	semidirect
188. #4078	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
225. #1043	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
249. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
267. #709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
306. #687	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
308. #686	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
309. #681	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
397. D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
410. Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
413. #168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
448. C₅²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
513. C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
614. C₅	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#1043	2
#13107559	2
#13106298	2
#13104909	2
#13104060	2
#13104059	2
#13104056	2
#13104055	2
#13103962	2
#13103931	2
#13103905	2
AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	5