Finite Group Databasebeta

← #72213294

Subgroups — #72213294

Order 3072.

541 conjugacy classes of subgroups; only the 16 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 541 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 16 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72213268—31nomaximal, Sylow
2#72211034C211yesmaximal, characteristic
3#72210225C212yesmaximal, complemented
4#11711280—41nomaximal
5#7014⋊C3C2211yescharacteristic
6#343072—31no—
7#143151—32no—
8#102857D311yescharacteristic
9#92838—32no—
10#92827—31no—
11#72980—42no—
12#1842⋊C3—41no—
13#33670—62no—
14#24312—61no—
15#23798—31no—
16#18665—62no—
17#11663—62no—
18#10522—61no—
19#10460—62no—
20#9853—32no—
21#9644—31no—
22#7143—32no—
23#7014C2×D311yescharacteristic
24#5398—161no—
25C4×C42⋊C3—41no—
26#4623—82no—
27#3501—61no—
28#3249—61no—
29#3170—32no—
30#3077—62no—
31C2×C4×D8—62no—
32C4×#127—31no—
33#2236—122no—
34#2224—122no—
35#2208—122no—
36#2187—122no—
37#2175—124no—
38#2163—62no—
39#2093—121no—
40#2060—121no—
41#2027—121no—
42#2011—121no—
43#1994—62no—
44#1887—121no—
45#1856—121no—
46#1842S411yescharacteristic
47#1800—61no—
48#1744—31no—
49#1649—122no—
50#1644—122no—
51#1637—122no—
52#1632—122no—
53#1566—32no—
54#1550—62no—
55#1493—62no—
56C2×D4⋊C8—62no—
57#1333—124no—
58#1292—61no—
59A4⋊Q8—162no—
60C8×A4—161no—
61C2×C42⋊C3—41no—
62C22×D8—62no—
63#554—122no—
64#554—242no—
65D4×Q8—122no—
66#544—121no—
67#543—241no—
68#533—62no—
69C2×#127—31no—
70C2×C22⋊Q8—241no—
71#518—121no—
72C2×C4×D4—61no—
73C2×C4×D4—121no—
74C2×SD32—124no—
75#500—32no—
76#494—32no—
77#487—62no—
78#478—242no—
79#477—122no—
80#476—122no—
81#474—122no—
82#467—122no—
83#467—241no—
84#462—122no—
85C4×Q16—122no—
86C4×D8—122no—
87C4×D8—122no—
88C4×D8—122no—
89C4×D8—122no—
90#428—122no—
91C2×#107—62no—
92#423—62no—
93C2×C4⋊C8—61no—
94#418—122no—
95C2×#102—122no—
96C2×#100—121no—
97C2×C4×C8—32no—
98#390—61no—
99#390—121no—
100#384—31no—
101C43C2×S411yescharacteristic
102#366—124no—
103C4⋊C16—122no—
104#358—124no—
105#357—124no—
106C22⋊C16—122no—
107#346—64no—
108#343—121no—
109#339—122no—
110#339—122no—
111#336—121no—
112#334—122no—
113#333—122no—
114#332—122no—
115Q8⋊C8—122no—
116Q8⋊C8—122no—
117D4⋊C8—122no—
118D4⋊C8—122no—
119C4×A4—161no—
120SL(2,ℤ/4)—322no—
121Dic12—641no—
122C42⋊C3—41no—
123C22×Q8—241no—
124C22×D4—61no—
125C22×D4—121no—
126C23×C4—121no—
127C2×Q16—122no—
128C2×Q16—241no—
129C2×D8—122no—
130C2×D8—122no—
131C2×D8—244no—
132C2×M16—122no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—62no—
135C4⋊Q8—62no—
136C4⋊Q8—62no—
137C4⋊Q8—242no—
138#127—122no—
139#125—122no—
140#125—242no—
141C22⋊Q8—122no—
142C22⋊Q8—122no—
143C22⋊Q8—242no—
144C22⋊Q8—244no—
145C22⋊Q8—242no—
146C22⋊Q8—244no—
147C22⋊Q8—242no—
148C4×Q8—122no—
149C4×Q8—122no—
150C4×D4—122no—
151C4×D4—122no—
152C4×D4—242no—
153C4×D4—242no—
154C4×D4—242no—
155C4×D4—242no—
156#117—122no—
157C2×C4⋊C4—61no—
158C2×C4⋊C4—121no—
159C2×C4⋊C4—241no—
160C2×C4⋊C4—242no—
161C2×C22⋊C4—121no—
162C2×C22⋊C4—242no—
163C2×C22⋊C4—241no—
164C2×C42—31no—
165C2×C42—31no—
166C2×C42#98611yescharacteristic
167SD32—248no—
168C2×C16—124no—
169#107—122no—
170#107—122no—
171#107—122no—
172#107—242no—
173#107—241no—
174#106—242no—
175C4⋊C8—122no—
176C4⋊C8—122no—
177C4⋊C8—122no—
178#103—242no—
179#103—242no—
180#102—242no—
181#102—242no—
182#102—242no—
183#102—242no—
184#100—242no—
185C4×C8—32no—
186C4×C8—32no—
187C4×C8—62no—
188C2×A4—161no—
189Dic6—642no—
190C3×C8—641no—
191C24—121no—
192C2×Q8—122no—
193C2×Q8—122no—
194C2×Q8—242no—
195C2×Q8—961no—
196C2×Q8—961no—
197C2×D4—62no—
198C2×D4—122no—
199C2×D4—122no—
200C2×D4—121no—
201C2×D4—122no—
202C2×D4—242no—
203C2×D4—242no—
204C2×D4—241no—
205C22×C4—31no—
206C22×C4—31no—
207C22×C4—121no—
208C22×C4—241no—
209C22×C4—241no—
210C22×C4—242no—
211C22×C4—242no—
212C22×C4—481no—
213C22×C4—481no—
214C22×C4#857⋊C211yescharacteristic
215Q16—244no—
216Q16—961no—
217D8—124no—
218D8—124no—
219D8—242no—
220D8—242no—
221M16—242no—
222M16—242no—
223C2×C8—62no—
224C2×C8—62no—
225C2×C8—242no—
226C2×C8—241no—
227C2×C8—242no—
228C4⋊C4—122no—
229C4⋊C4—122no—
230C4⋊C4—122no—
231C4⋊C4—122no—
232C4⋊C4—122no—
233C4⋊C4—242no—
234C4⋊C4—242no—
235C4⋊C4—242no—
236C4⋊C4—242no—
237C4⋊C4—244no—
238C22⋊C4—242no—
239C22⋊C4—244no—
240C22⋊C4—242no—
241C22⋊C4—482no—
242C42—32no—
243C42—32no—
244C42—41no—
245C42—121no—
246C42—242no—
247C16—244no—
248A4—161no—
249C3×C4—641no—
250Dic3—1282no—
251C23—122no—
252C23—241no—
253C23—241no—
254C23—481no—
255C23—481no—
256C23#7299711yescharacteristic
257Q8—242no—
258Q8—242no—
259Q8—482no—
260Q8—962no—
261D4—124no—
262D4—242no—
263D4—244no—
264D4—482no—
265C2×C4—31no—
266C2×C4—31no—
267C2×C4—32no—
268C2×C4—32no—
269C2×C4—61no—
270C2×C4—61no—
271C2×C4—121no—
272C2×C4—242no—
273C2×C4—242no—
274C2×C4—241no—
275C2×C4—481no—
276C2×C4—481no—
277C2×C4—481no—
278C2×C4—961no—
279C2×C4—962no—
280C2×C4—962no—
281C8—122no—
282C8—122no—
283C8—161no—
284C8—482no—
285C2×C3—641no—
286C22—31no—
287C22—31no—
288C22—242no—
289C22—482no—
290C22—481no—
291C22—481no—
292C22—961no—
293C22#1171138811yescharacteristic
294C4—31no—
295C4—62no—
296C4—62no—
297C4—482no—
298C4—481no—
299C4—482no—
300C4#1171145211yescharacteristic
301C3—641noSylow
302C2—31no—
303C2—31no—
304C2—482no—
305C2#7221319811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72213198
commutator, cosocle, hypocenter#7014⋊C3C22
FrattiniC43C2×S4
Fitting#102857D3
socleC23#72997
prime radical#72211034C2
hypercenterC4#11711452
LCSG ▷ #7014⋊C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #72210225C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722132683
#722110342
#722102252
#117112804