Subgroups — #72213412

Order 3200.

3746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13107821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13107767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13107590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11717375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13107570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13107569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13107568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13107562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13107559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#4144	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11717495	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#87886	C₂²	1	4	yes	—
18	#11717479	C₄	1	8	yes	complemented
19	#11717477	C₂²	1	4	yes	—
20	D₄×D₅²	C₂²	1	4	yes	—
21	#11717473	C₄	1	2	yes	complemented
22	#11717471	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	4	yes	complemented
24	D₄×#1044	C₂²	1	4	yes	complemented
25	D₄×#1044	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11717451	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₄×#1043	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₄×#1043	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11717377	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11717377	C₂²	1	8	yes	complemented
34	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11717375	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11717375	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11717375	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11717375	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11717375	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#87832	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#87831	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11717367	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#87830	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11717365	C₂²	1	4	yes	complemented
45	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11717363	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11717363	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11717356	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11717355	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11717354	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11717353	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11717353	C₂²	1	2	yes	complemented
54	AGL(1,𝔽₅)×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	maximal
55	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₅²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#1044	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#1044	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#1043	—	4	4	no	—
60	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#1043	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#1043	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
66	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₅×#711	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₅×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₅×#709	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#87886	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#87886	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#87886	C₂³	1	8	yes	—
82	#87886	C₂³	1	4	yes	—
83	D₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×#6038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#6036	C₂³	1	4	yes	—
86	#87880	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#87879	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#87877	C₂³	1	2	yes	—
89	D₅×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₄×D₅²	C₂³	1	4	yes	—
91	#87874	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#87873	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#87872	C₂³	1	2	yes	—
94	#87871	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²⋊#1044	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²⋊#1044	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊#1044	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊#1044	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×#1044	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊#1043	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄⋊#1043	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×#1043	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×#1043	C₂³	1	2	yes	—
104	#87832	C₂³	1	4	yes	—
105	#87832	C₂³	1	8	yes	—
106	#87832	C₂³	1	4	yes	—
107	#87831	C₂³	1	4	yes	—
108	#87831	C₂³	1	8	yes	—
109	#87831	C₂³	1	4	yes	—
110	#87830	C₂³	1	4	yes	—
111	#87830	C₂³	1	8	yes	—
112	#87830	C₂³	1	4	yes	—
113	D₅×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
114	#66266	—	5	4	no	—
115	#66266	—	5	8	no	—
116	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
117	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
118	#66258	—	5	2	no	—
119	#66258	—	5	8	no	—
120	#66258	—	5	8	no	—
121	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
122	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
123	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
124	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
125	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
130	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
134	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
135	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×D₅²	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×#1044	—	4	4	no	—
138	C₂×#1044	—	4	4	no	—
139	C₂×#1044	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×#1044	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×#1043	—	2	2	no	—
142	C₂×#1043	—	2	8	no	—
143	C₂×#1043	—	4	4	no	—
144	C₂×#1043	—	4	2	no	—
145	C₂×#1043	—	4	1	no	—
146	C₂×#1043	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×#1043	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×#1043	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#1043	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
151	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
152	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
153	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
156	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
158	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
159	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₅×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
161	C₅×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
163	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
164	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
165	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
166	#6039	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
167	#6038	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
168	#6038	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
169	#6037	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
170	#6036	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
171	#6036	C₂⁴	1	4	yes	—
172	D₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
173	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
174	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
175	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
176	C₅×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
177	#4149	—	5	8	no	—
178	#4149	—	5	4	no	—
179	D₅×#41	—	5	8	no	—
180	D₅×#41	—	5	4	no	—
181	#4144	—	5	8	no	—
182	#4144	—	5	8	no	—
183	#4144	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
184	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
185	C₂×D₄×D₅	—	5	8	no	—
186	C₂×D₄×D₅	—	5	8	no	—
187	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
193	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
194	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
195	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
196	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
197	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
198	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
199	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
200	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
201	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
202	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
203	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
204	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
205	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
206	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
207	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
208	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
209	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
210	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
211	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
212	#4130	—	5	4	no	—
213	#4130	—	5	8	no	—
214	#4130	—	5	8	no	—
215	#4130	—	5	16	no	—
216	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
218	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
219	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
220	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
222	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
223	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
224	C₄×H(5,𝔽₂)	—	25	1	no	Sylow
225	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅×D₅	—	4	8	no	—
238	C₂×C₅×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
239	D₅²	—	2	4	no	—
240	D₅²	—	2	4	no	—
241	D₅²	—	4	8	no	—
242	#1044	—	2	4	no	—
243	#1044	—	2	4	no	—
244	#1043	—	2	1	no	—
245	#1043	—	2	4	no	—
246	#1043	—	2	2	no	—
247	#1043	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
248	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	#1039	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₅×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
251	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
252	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
253	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
254	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
255	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
256	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
257	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
258	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
259	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
260	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
261	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
262	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
263	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
264	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
265	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
266	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
267	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
268	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
269	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
270	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
271	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
272	C₅×#41	—	5	8	no	—
273	C₅×#41	—	5	4	no	—
274	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅×D₄	—	5	8	no	—
276	C₂×C₅×D₄	—	5	8	no	—
277	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
278	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
283	#713	—	5	4	no	—
284	#713	—	5	8	no	—
285	Q₈×D₅	—	5	4	no	—
286	#711	—	5	8	no	—
287	#711	—	5	16	no	—
288	#711	—	5	4	no	—
289	#711	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
290	D₄×D₅	—	5	16	no	—
291	D₄×D₅	—	5	8	no	—
292	D₄×D₅	—	5	8	no	—
293	D₄×D₅	—	5	16	no	—
294	D₄×D₅	—	5	8	no	—
295	D₄×D₅	—	5	16	no	—
296	D₄×D₅	—	5	16	no	—
297	D₄×D₅	—	5	4	no	—
298	D₄×D₅	—	5	8	no	—
299	D₄×D₅	—	10	8	no	—
300	D₄×D₅	—	10	8	no	—
301	D₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
302	#709	—	5	16	no	—
303	#709	—	5	8	no	—
304	#709	—	5	8	no	—
305	#709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
306	C₂×D₂₀	—	5	8	no	—
307	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
308	C₂×D₂₀	—	5	8	no	—
309	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
310	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
312	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
313	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
314	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
315	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
316	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
317	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
318	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
319	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
320	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
321	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
322	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
323	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
324	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
325	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
326	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
327	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
328	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
329	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
330	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
331	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
332	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
333	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
334	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
335	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
336	C₂×H(5,𝔽₂)	—	25	1	no	—
337	#520	—	25	4	no	—
338	#520	—	25	2	no	—
339	#518	—	25	1	no	—
340	#518	—	25	4	no	—
341	#518	—	25	4	no	—
342	C₄×#41	—	25	4	no	—
343	C₄×#41	—	25	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	25	4	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	25	4	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
347	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₅²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
351	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
352	C₅⋊D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	C₅⋊D₅	#585	1	1	yes	characteristic
354	C₅×D₅	—	2	8	no	—
355	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₅	—	5	8	no	—
357	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
358	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
359	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
360	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
361	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
362	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
363	C₂²×D₅	—	5	16	no	—
364	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
365	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
366	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
367	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
368	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
369	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
370	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
371	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
372	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
373	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
374	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
375	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
376	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
377	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
378	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
379	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
380	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
381	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
382	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
383	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
384	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
385	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
386	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
387	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
388	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
389	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
390	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
391	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
392	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
393	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
394	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
395	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
396	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
397	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
398	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
399	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
400	C₅×Q₈	—	5	4	no	—
401	C₅×D₄	—	2	8	no	—
402	C₅×D₄	—	5	8	no	—
403	C₅×D₄	—	5	16	no	—
404	C₅×D₄	—	5	4	no	—
405	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
406	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	5	8	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	5	8	no	—
409	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
410	C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
411	C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
412	C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
413	C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
414	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
415	C₂²⋊D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
416	C₂²⋊D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
417	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
418	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
419	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
420	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
421	D₂₀	—	5	8	no	—
422	D₂₀	—	5	16	no	—
423	D₂₀	—	5	8	no	—
424	D₂₀	—	10	8	no	—
425	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
426	C₄×D₅	—	5	8	no	—
427	C₄×D₅	—	5	4	no	—
428	C₄×D₅	—	5	4	no	—
429	C₄×D₅	—	5	16	no	—
430	C₄×D₅	—	5	8	no	—
431	C₄×D₅	—	10	4	no	—
432	C₄×D₅	—	10	4	no	—
433	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
434	Dic₁₀	—	5	8	no	—
435	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
436	H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	25	4	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	25	8	no	—
439	H(5,𝔽₂)	—	25	2	no	—
440	C₂×#41	—	25	4	no	—
441	C₂×#41	—	25	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	25	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	25	4	no	—
449	C₄×Q₈	—	25	2	no	—
450	C₄×D₄	—	25	4	no	—
451	C₄×D₄	—	25	8	no	—
452	C₄×D₄	—	25	2	no	—
453	C₄×D₄	—	25	4	no	—
454	C₄×D₄	—	25	4	no	—
455	C₄×D₄	—	25	8	no	—
456	C₄×D₄	—	25	8	no	—
457	C₄×D₄	—	25	4	no	—
458	C₄×D₄	—	25	8	no	—
459	C₄×D₄	—	25	4	no	—
460	C₄×D₄	—	25	4	no	—
461	C₄×D₄	—	25	4	no	—
462	C₄×D₄	—	25	8	no	—
463	C₄×D₄	—	25	2	no	—
464	#117	—	25	2	no	—
465	#117	—	25	4	no	—
466	#117	—	25	8	no	—
467	#117	—	25	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
478	C₅²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₅	—	5	8	no	—
484	C₂²×C₅	—	20	8	no	—
485	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
486	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
487	C₂×D₅	—	4	8	no	—
488	C₂×D₅	—	5	2	no	—
489	C₂×D₅	—	5	8	no	—
490	C₂×D₅	—	5	2	no	—
491	C₂×D₅	—	10	2	no	—
492	C₂×D₅	—	10	2	no	—
493	C₂×D₅	—	10	8	no	—
494	C₂×D₅	—	10	8	no	—
495	C₂×D₅	—	10	8	no	—
496	C₂×D₅	—	10	2	no	—
497	C₂×D₅	—	10	8	no	—
498	C₂×D₅	—	10	2	no	—
499	C₂×D₅	—	10	8	no	—
500	C₂×D₅	—	10	4	no	—
501	C₂×D₅	—	10	4	no	—
502	C₂×D₅	—	20	8	no	—
503	C₂×D₅	—	20	8	no	—
504	C₂×D₅	—	20	16	no	—
505	C₂×D₅	—	20	8	no	—
506	C₂×D₅	—	20	4	no	—
507	C₂×D₅	—	20	16	no	—
508	C₂×D₅	—	20	8	no	—
509	C₂×D₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
510	AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
511	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
512	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
513	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
514	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
515	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
516	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
517	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
518	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
519	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
520	C₄×C₅	—	2	4	no	—
521	C₄×C₅	—	5	8	no	—
522	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
523	Dic₅	—	5	4	no	—
524	Dic₅	—	10	4	no	—
525	Dic₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
526	C₂⁴	—	25	4	no	—
527	C₂⁴	—	25	2	no	—
528	#41	—	5	8	no	—
529	#41	—	5	4	no	—
530	#41	—	25	4	no	—
531	#41	—	25	16	no	—
532	#41	—	25	8	no	—
533	#41	—	25	4	no	—
534	#41	—	25	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
536	C₂×D₄	—	5	8	no	—
537	C₂×D₄	—	5	8	no	—
538	C₂×D₄	—	25	8	no	—
539	C₂×D₄	—	25	8	no	—
540	C₂×D₄	—	25	8	no	—
541	C₂×D₄	—	25	4	no	—
542	C₂×D₄	—	25	2	no	—
543	C₂×D₄	—	25	8	no	—
544	C₂×D₄	—	25	8	no	—
545	C₂×D₄	—	25	16	no	—
546	C₂×D₄	—	25	2	no	—
547	C₂×D₄	—	25	4	no	—
548	C₂×D₄	—	25	4	no	—
549	C₂×D₄	—	25	1	no	—
550	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
551	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	100	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
578	C₄²	—	25	4	no	—
579	C₄²	—	25	2	no	—
580	C₄²	—	25	8	no	—
581	C₄²	—	25	4	no	—
582	C₄²	—	25	4	no	—
583	C₄²	—	25	2	no	—
584	C₂×C₅	—	2	4	no	—
585	C₂×C₅	—	2	8	no	—
586	C₂×C₅	—	2	2	no	—
587	C₂×C₅	—	2	2	no	—
588	C₂×C₅	—	4	8	no	—
589	C₂×C₅	—	10	8	no	—
590	C₂×C₅	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
591	D₅	—	2	8	no	—
592	D₅	—	5	2	no	—
593	D₅	—	5	2	no	—
594	D₅	—	10	2	no	—
595	D₅	—	10	2	no	—
596	D₅	—	10	4	no	—
597	D₅	—	10	2	no	—
598	D₅	—	10	8	no	—
599	D₅	—	20	8	no	—
600	C₂³	—	5	8	no	—
601	C₂³	—	25	4	no	—
602	C₂³	—	25	8	no	—
603	C₂³	—	25	1	no	—
604	C₂³	—	25	4	no	—
605	C₂³	—	25	4	no	—
606	C₂³	—	25	2	no	—
607	C₂³	—	100	2	no	—
608	C₂³	—	100	2	no	—
609	C₂³	—	100	4	no	—
610	C₂³	—	100	4	no	—
611	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
612	Q₈	—	5	4	no	—
613	Q₈	—	25	4	no	—
614	D₄	—	5	16	no	—
615	D₄	—	5	8	no	—
616	D₄	—	5	4	no	—
617	D₄	—	25	16	no	—
618	D₄	—	25	8	no	—
619	D₄	—	25	4	no	—
620	D₄	—	25	8	no	—
621	D₄	—	25	4	no	—
622	D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
623	C₂×C₄	—	5	8	no	—
624	C₂×C₄	—	5	8	no	—
625	C₂×C₄	—	25	4	no	—
626	C₂×C₄	—	25	8	no	—
627	C₂×C₄	—	25	8	no	—
628	C₂×C₄	—	25	1	no	—
629	C₂×C₄	—	25	1	no	—
630	C₂×C₄	—	25	2	no	—
631	C₂×C₄	—	25	2	no	—
632	C₂×C₄	—	25	4	no	—
633	C₂×C₄	—	25	2	no	—
634	C₂×C₄	—	25	4	no	—
635	C₂×C₄	—	25	1	no	—
636	C₂×C₄	—	25	4	no	—
637	C₂×C₄	—	50	8	no	—
638	C₂×C₄	—	50	2	no	—
639	C₂×C₄	—	50	8	no	—
640	C₂×C₄	—	100	4	no	—
641	C₂×C₄	—	100	8	no	—
642	C₂×C₄	—	100	4	no	—
643	C₂×C₄	—	100	2	no	—
644	C₂×C₄	—	100	4	no	—
645	C₂×C₄	—	100	4	no	—
646	C₂×C₄	—	100	1	no	—
647	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
648	C₅	—	2	2	no	—
649	C₅	AGL(1,𝔽₅)×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	5	8	no	—
652	C₂²	—	20	8	no	—
653	C₂²	—	25	1	no	—
654	C₂²	—	25	1	no	—
655	C₂²	—	25	4	no	—
656	C₂²	—	50	1	no	—
657	C₂²	—	50	4	no	—
658	C₂²	—	50	1	no	—
659	C₂²	—	50	4	no	—
660	C₂²	—	50	4	no	—
661	C₂²	—	50	4	no	—
662	C₂²	—	100	2	no	—
663	C₂²	—	100	4	no	—
664	C₂²	—	100	8	no	—
665	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	5	8	no	—
668	C₄	—	25	2	no	—
669	C₄	—	25	2	no	—
670	C₄	—	50	4	no	—
671	C₄	—	50	1	no	—
672	C₄	—	50	4	no	—
673	C₄	—	50	4	no	—
674	C₄	—	50	2	no	—
675	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	10	8	no	—
679	C₂	—	25	1	no	—
680	C₂	—	25	1	no	—
681	C₂	—	50	1	no	—
682	C₂	—	50	4	no	—
683	C₂	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄
prime radical	#13107821	C₂
cosocle	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₄×H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13107767	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×#1043	C₂	semidirect
4. #13107590	C₂	semidirect
5. C₂×#11717375	C₂	semidirect
6. #13107570	C₂	semidirect
7. #13107569	C₂	semidirect
8. #13107568	C₂	semidirect
9. D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
10. #13107562	C₂	semidirect
11. #13107559	C₂	semidirect
12. C₂³×#1043	C₂²	semidirect
13. C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
15. C₅×#4144	C₄	semidirect
16. #11717495	C₄	semidirect
18. #11717479	C₄	semidirect
21. #11717473	C₄	semidirect
23. C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	semidirect
24. D₄×#1044	C₂²	semidirect
25. D₄×#1044	C₂²	semidirect
26. #11717451	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	semidirect
28. D₄×#1043	C₂²	semidirect
29. D₄×#1043	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊#1043	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#1043	C₂²	semidirect
32. #11717377	C₂²	semidirect
33. #11717377	C₂²	semidirect
34. D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	semidirect
35. #11717375	C₂²	semidirect
36. #11717375	C₂²	semidirect
37. #11717375	C₂²	semidirect
38. #11717375	C₂²	semidirect
39. #11717375	C₂²	semidirect
40. C₂×#87832	C₂²	semidirect
41. C₂×#87831	C₂²	semidirect
42. #11717367	C₂²	semidirect
43. C₂×#87830	C₂²	semidirect
44. #11717365	C₂²	semidirect
45. D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	semidirect
46. #11717363	C₂²	semidirect
47. #11717363	C₂²	semidirect
48. C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
49. #11717356	C₂²	semidirect
50. #11717355	C₂²	semidirect
51. #11717354	C₂²	semidirect
52. #11717353	C₂²	semidirect
53. #11717353	C₂²	semidirect
69. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
71. D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×#711	C₂×C₄	semidirect
77. C₅×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
78. C₅×#709	C₂×C₄	semidirect
79. #87886	C₂×C₄	semidirect
80. #87886	C₂×C₄	semidirect
83. D₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#6038	C₂×C₄	semidirect
86. #87880	C₂×C₄	semidirect
87. #87879	C₂×C₄	semidirect
89. D₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
91. #87874	C₂×C₄	semidirect
92. #87873	C₂×C₄	semidirect
94. #87871	C₂×C₄	semidirect
125. C₂³×C₅²	C₂²×C₄	semidirect
128. C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
129. C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂×D₅²	C₂²×C₄	semidirect
153. C₅²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
154. C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂×#1039	C₂²×C₄	semidirect
157. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	semidirect
158. C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
160. C₅×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
161. C₅×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
163. C₅×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
164. C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	semidirect
165. C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
166. #6039	C₂²×C₄	semidirect
167. #6038	C₂²×C₄	semidirect
168. #6038	C₂²×C₄	semidirect
169. #6037	C₂²×C₄	semidirect
170. #6036	C₂²×C₄	semidirect
172. D₅×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
183. #4144	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
247. #1043	H(5,𝔽₂)	semidirect
277. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
282. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
289. #711	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
301. D₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
305. #709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
357. C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
374. C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
405. C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
409. C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
415. C₂²⋊D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
416. C₂²⋊D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
420. C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
425. D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
433. C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
435. Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
478. C₅²	C₄×H(5,𝔽₂)	semidirect
550. C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
611. C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
622. D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
647. C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
649. C₅	AGL(1,𝔽₅)×H(5,𝔽₂)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13107821	2
#13107767	2
C₂×D₄×#1043	2
#13107590	2
C₂×#11717375	2
#13107570	2
#13107569	2
#13107568	2
D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#13107562	2
#13107559	2
AGL(1,𝔽₅)×H(5,𝔽₂)	5