Finite Group Databasebeta

← #72213771

Subgroups — #72213771

Order 1536.

4772 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊(#127⋊C3)C216yesmaximal, complemented
2C42×C42⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#6342426C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
4A4×#127—41nomaximal
5C22×#127⋊C3C2214yes—
6C4⋊(#127⋊C3)—212no—
7C2×C4×C42⋊C3C2213yes—
8C2×#2867—31no—
9C2×#2867—31no—
10C2×#2867—36no—
11C2×#2867C2×C316yescomplemented
12C44C2×C311yescharacteristic, complemented
13C2×D4×A4—46no—
14C2×#127⋊C3—212no—
15C42×A4—41no—
16C22×C42⋊C3C2311yescharacteristic
17C4×C42⋊C3D416yescomplemented
18C22×#127—36no—
19C22×#127—38no—
20C22×#127—31no—
21C22×#127—36no—
22C22×#127—36no—
23C22×#127—36no—
24C22×#127—312no—
25C22×#127A411yescharacteristic
26C22×#127C22×C314yes—
27#2867—212no—
28#2867—62no—
29#2867—62no—
30#2867—66no—
31#2867—648no—
32#2867—66no—
33#2867—612no—
34C2×C43—33no—
35C2×C43—31no—
36C2×C43C22×C313yes—
37C23×A4—44no—
38D4×A4—812no—
39C2×C4×A4—43no—
40C3×#127—161no—
41#127⋊C3—44no—
42C2×C42⋊C3C2×D413yes—
43C23×D4—34no—
44C23×D4—312no—
45C23×D4—312no—
46C23×D4—34no—
47C23×D4—36no—
48C23×D4C2×A416yes—
49C2×#127—212no—
50C2×#127—61no—
51C2×#127—612no—
52C2×#127—612no—
53C2×#127—612no—
54C2×#127—624no—
55C2×#127—612no—
56C2×#127—612no—
57C2×#127—612no—
58C2×#127—612no—
59C2×#127—624no—
60C2×#127—696no—
61C2×#127—612no—
62C2×#127—612no—
63C2×#127—648no—
64C2×#127—696no—
65C2×#127—612no—
66C2×#127—624no—
67C2×#127—612no—
68C2×#127—648no—
69C2×#127—612no—
70C2×#127—624no—
71C2×#127—612no—
72C2×#127—61no—
73C2×#127—62no—
74C2×#127—66no—
75C2×#127—63no—
76C2×#127—63no—
77C22×C42—33no—
78C22×C42—32no—
79C22×C42—33no—
80C22×C42—33no—
81C22×C42C2×A411yescharacteristic
82C22×C42C23×C311yescharacteristic
83C43—36no—
84C43—324no—
85C43—32no—
86C43—36no—
87C43C3×D416yescomplemented
88C22×A4—41no—
89C22×A4—812no—
90C2×C3×D4—166no—
91C4×A4—46no—
92C3×C42—161no—
93C42⋊C3#12711yescharacteristic, complemented
94C25—34no—
95C25C22×A414yes—
96C22×D4—212no—
97C22×D4—66no—
98C22×D4—612no—
99C22×D4—612no—
100C22×D4—624no—
101C22×D4—612no—
102C22×D4—612no—
103C22×D4—624no—
104C22×D4—68no—
105C22×D4—624no—
106C22×D4—696no—
107C22×D4—624no—
108C22×D4—624no—
109C22×D4—68no—
110C22×D4—696no—
111C22×D4—624no—
112C22×D4—624no—
113C22×D4—624no—
114C22×D4—66no—
115C22×D4—612no—
116C22×D4—612no—
117C22×D4—66no—
118C22×D4—612no—
119C22×D4—624no—
120C22×D4—612no—
121C22×D4—66no—
122C22×D4—612no—
123C23×C4—33no—
124C23×C4—31no—
125C23×C4C22×A413yes—
126#127—41no—
127#127—44no—
128#127—123no—
129#127—1212no—
130#127—1224no—
131#127—1224no—
132#127—1248no—
133#127—122no—
134#127—128no—
135#127—1296no—
136#127—1224no—
137#127—1224no—
138#127—1224no—
139#127—1224no—
140#127—1248no—
141#127—1296no—
142#127—12128no—
143#127—1248no—
144#127—1248no—
145#127—126no—
146#127—1224no—
147#127—1224no—
148#127—123no—
149#127—126no—
150#127—121no—
151C2×C42—33no—
152C2×C42—36no—
153C2×C42—324no—
154C2×C42—324no—
155C2×C42—36no—
156C2×C42—36no—
157C2×C42—36no—
158C2×C42—324no—
159C2×C42—312no—
160C2×C42—36no—
161C2×C42—36no—
162C2×C42—36no—
163C2×C42—36no—
164C2×C42—31no—
165C2×C42—33no—
166C2×C42C2×C3×D413yes—
167C23×C3—164no—
168C2×A4—43no—
169C2×A4—164no—
170C3×D4—3212no—
171C2×C3×C4—163no—
172C24—212no—
173C24—64no—
174C24—612no—
175C24—624no—
176C24—612no—
177C24—64no—
178C24—68no—
179C24—612no—
180C24C23×A411yescharacteristic
181C2×D4—46no—
182C2×D4—1212no—
183C2×D4—1212no—
184C2×D4—126no—
185C2×D4—124no—
186C2×D4—1212no—
187C2×D4—124no—
188C2×D4—1212no—
189C2×D4—1212no—
190C2×D4—1224no—
191C2×D4—1224no—
192C2×D4—1248no—
193C2×D4—1296no—
194C2×D4—1224no—
195C2×D4—1224no—
196C2×D4—1296no—
197C2×D4—1224no—
198C2×D4—1224no—
199C2×D4—1224no—
200C2×D4—1224no—
201C2×D4—1296no—
202C2×D4—1296no—
203C2×D4—1296no—
204C2×D4—1296no—
205C2×D4—1248no—
206C2×D4—1212no—
207C2×D4—1224no—
208C2×D4—126no—
209C2×D4—1212no—
210C2×D4—1212no—
211C2×D4—1224no—
212C2×D4—1212no—
213C2×D4—1224no—
214C2×D4—1224no—
215C2×D4—1212no—
216C2×D4—1212no—
217C2×D4—126no—
218C22×C4—324no—
219C22×C4—36no—
220C22×C4—36no—
221C22×C4—36no—
222C22×C4—32no—
223C22×C4—33no—
224C22×C4—36no—
225C22×C4—33no—
226C22×C4—33no—
227C22×C4—33no—
228C22×C4—36no—
229C22×C4D4×A416yes—
230C42—33no—
231C42—324no—
232C42—324no—
233C42—332no—
234C42—324no—
235C42—312no—
236C42—312no—
237C42—324no—
238C42—312no—
239C42—312no—
240C42—32no—
241C42—32no—
242C42—33no—
243C42#127⋊C311yescharacteristic, complemented
244C42C3×#12711yescharacteristic, complemented
245C22×C3—161no—
246C22×C3—3212no—
247A4—41no—
248C3×C4—166no—
249C23—33no—
250C23—31no—
251C23—44no—
252C23—44no—
253C23—1212no—
254C23—1212no—
255C23—1212no—
256C23—1212no—
257C23—1224no—
258C23—128no—
259C23—1224no—
260C23—1212no—
261C23—1224no—
262C23—1212no—
263C23—1224no—
264C23—124no—
265C23—124no—
266C23C2×D4×A413yes—
267D4—812no—
268D4—2412no—
269D4—248no—
270D4—2424no—
271D4—2496no—
272D4—248no—
273D4—2424no—
274D4—2496no—
275D4—2412no—
276D4—2424no—
277D4—2412no—
278C2×C4—36no—
279C2×C4—324no—
280C2×C4—36no—
281C2×C4—324no—
282C2×C4—324no—
283C2×C4—36no—
284C2×C4—312no—
285C2×C4—36no—
286C2×C4—36no—
287C2×C4—33no—
288C2×C4—31no—
289C2×C4—33no—
290C2×C4—36no—
291C2×C4—36no—
292C2×C4—36no—
293C2×C4C2×#127⋊C313yes—
294C2×C3—163no—
295C2×C3—644no—
296C22—33no—
297C22—32no—
298C22—33no—
299C22—33no—
300C22—812no—
301C22—244no—
302C22—2412no—
303C22—2412no—
304C22—2424no—
305C22—244no—
306C22—248no—
307C22—2412no—
308C22C22×#127⋊C311yescharacteristic
309C22A4×#12711yescharacteristic
310C4—324no—
311C4—32no—
312C4—36no—
313C4—36no—
314C4C4⋊(#127⋊C3)16yescomplemented
315C3—161noSylow
316C2—33no—
317C2—31no—
318C2—164no—
319C2—484no—
320C2C2×C4⋊(#127⋊C3)13yes—
subgroupG/H
centerC22C22×#127⋊C3
commutator, cosocleC22×C42C23×C3
Frattini, socleC24C23×A4
Fitting#6342426C3
hypercenterC42#127⋊C3
hypocenterC42C3×#127
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C42
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊(#127⋊C3)C2semidirect
2. C42×C42⋊C3C2semidirect
3. #6342426C3semidirect
11. C2×#2867C2×C3semidirect
12. C44C2×C3semidirect
17. C4×C42⋊C3D4semidirect
87. C43C3×D4semidirect
93. C42⋊C3#127semidirect
243. C42#127⋊C3semidirect
244. C42C3×#127semidirect
314. C4C4⋊(#127⋊C3)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊(#127⋊C3)2
C42×C42⋊C32
#63424263
A4×#1274