Subgroups — #72213856

Order 1536.

937 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11709197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#6342420	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
3	#85646	—	4	5	no	maximal
4	#14711	—	3	5	no	—
5	#14710	—	3	5	no	—
6	C₄⁴	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²⋊(C₄²⋊C₃)	—	4	5	no	—
8	C₂²×#126	A₄	1	5	yes	—
9	C₂×#383	—	3	5	no	—
10	C₂×C₄³	—	3	5	no	—
11	#1437	—	3	10	no	—
12	#1436	—	3	30	no	—
13	C₂×C₂²⋊A₄	—	16	1	no	—
14	#126⋊C₃	—	16	20	no	—
15	C₂×#126	—	6	20	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	5	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	5	no	—
18	C₂²×C₄²	—	3	10	no	—
19	C₂²×C₄²	C₂×A₄	1	5	yes	—
20	#383	—	6	20	no	—
21	C₂×#95	—	3	30	no	—
22	C₄³	—	6	20	no	—
23	C₂²⋊A₄	—	16	1	no	—
24	C₄²⋊C₃	—	16	20	no	—
25	C₂⁵	C₂²⋊A₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	—	3	5	no	—
27	C₂³×C₄	—	3	5	no	—
28	#126	—	4	20	no	—
29	#126	—	12	20	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	6	30	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	30	no	—
32	C₂×C₄²	—	3	20	no	—
33	C₂×C₄²	—	6	60	no	—
34	#95	—	6	60	no	—
35	C₂×A₄	—	64	5	no	—
36	C₂⁴	—	6	5	no	—
37	C₂⁴	C₂×C₂²⋊A₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄	—	3	30	no	—
39	C₂²×C₄	—	6	20	no	—
40	C₂²×C₄	—	6	20	no	—
41	C₂²×C₄	—	6	15	no	—
42	C₄⋊C₄	—	12	20	no	—
43	C₂²⋊C₄	—	12	20	no	—
44	C₄²	—	3	20	no	—
45	C₄²	—	6	80	no	—
46	C₄²	#126⋊C₃	1	20	yes	complemented
47	A₄	—	64	5	no	—
48	C₂³	—	3	5	no	—
49	C₂³	—	4	5	no	—
50	C₂³	—	12	10	no	—
51	C₂×C₄	—	3	20	no	—
52	C₂×C₄	—	6	60	no	—
53	C₂×C₄	—	12	30	no	—
54	C₂×C₄	—	12	5	no	—
55	C₂×C₃	—	256	1	no	—
56	C₂²	—	3	10	no	—
57	C₂²	—	24	5	no	—
58	C₂²	#85646	1	5	yes	—
59	C₄	—	6	20	no	—
60	C₄	—	24	5	no	—
61	C₃	—	256	1	no	Sylow
62	C₂	—	3	5	no	—
63	C₂	—	16	1	no	—

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₁	G
commutator, cosocle, hypocenter	C₄⁴	C₂×C₃
Frattini, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊A₄
Fitting	#6342420	C₃
LCS	G ▷ C₄⁴
UCS	C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11709197	C₂	semidirect
2. #6342420	C₃	semidirect
6. C₄⁴	C₂×C₃	semidirect
46. C₄²	#126⋊C₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11709197	2
#6342420	3
#85646	4