Finite Group Databasebeta

← AGL(2,𝔽5) #72213890

Subgroups — AGL(2,𝔽5) #72213890

Order 12000.

132 conjugacy classes of subgroups; only the 7 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 7 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72210663—51nomaximal
2#72210652C211yesmaximal, characteristic
3#72209598C411yescharacteristic, complemented
4#14522510—61nomaximal
5((D5⋊AGL(1,𝔽5))⋊C2)⋊C3—51no—
6AΓL(1,𝔽25)—101nomaximal
7#92537⋊C2—61no—
8(#1043⋊C5)⋊C2—61no—
9(#1043⋊C5)⋊C2—61no—
10AGL(1,𝔽5)2⋊C2—151no—
11#64480⋊C2—101no—
12#6057⋊C3—51no—
13AGL(1,𝔽25)—101no—
14#10597167—101no—
15((C5⋊D5)⋊C5)⋊C2—61no—
16#92539—61no—
17#92537—61no—
18#92535—61no—
19#92535—61no—
20#1043⋊C5—61no—
21#1043⋊C5—61no—
22GL(2,𝔽5)—251nomaximal
23(D5⋊AGL(1,𝔽5))⋊C2—51no—
24#6053⋊C2—151no—
25AGL(1,𝔽5)2—151no—
26AGL(1,𝔽5)2—301no—
27#3874⋊C2—101no—
28#1043⋊C3—101no—
29#64480—101no—
30#6953—61no—
31(C5⋊D5)⋊C5—61no—
32(C5⋊D5)⋊C5—61no—
33#6732—251no—
34#6057—51no—
35D52⋊C2—151no—
36D5⋊AGL(1,𝔽5)—151no—
37D5⋊AGL(1,𝔽5)—301no—
38D5×AGL(1,𝔽5)—301no—
39D5×AGL(1,𝔽5)—301no—
40D5×AGL(1,𝔽5)—301no—
41#6053—101no—
42(C5⋊D5)⋊C3—101no—
43#3874—201no—
44H(3,𝔽5)—61noSylow
45SL(2,𝔽5)—251no—
46D52—151no—
47D52—301no—
48#1044—151no—
49#1044—301no—
50#1043—61no—
51#1043S511yescharacteristic
52#1042—301no—
53#1042—301no—
54#1042—301no—
55#1042—1201no—
56C5×AGL(1,𝔽5)—301no—
57C5×AGL(1,𝔽5)—301no—
58C5×AGL(1,𝔽5)—301no—
59GU(2,𝔽3)—1251noHall
60C4×AGL(1,𝔽5)—1501no—
61C4×AGL(1,𝔽5)—1501no—
62C52⋊C3—101no—
63C5⋊D5—61no—
64C5⋊D5A5⋊C411yescharacteristic
65C5×D5—301no—
66C5×D5—301no—
67C5×D5—301no—
68C5×D5—1201no—
69#41⋊C3—1251no—
70ΓL(1,𝔽25)—2501no—
71C2×AGL(1,𝔽5)—1501no—
72C2×AGL(1,𝔽5)—1501no—
73C2×AGL(1,𝔽5)—1501no—
74C2×AGL(1,𝔽5)—1501no—
75C4×D5—1501no—
76C4×D5—1501no—
77#104—3751noSylow
78C52—61no—
79C52—241no—
80C52GL(2,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
81C4×D3—2501no—
82SL(2,𝔽3)—1251no—
83C3×C8—2501no—
84C3⋊C8—2501no—
85C2×D5—1501no—
86C2×D5—1501no—
87AGL(1,𝔽5)—301no—
88AGL(1,𝔽5)—301no—
89AGL(1,𝔽5)—301no—
90AGL(1,𝔽5)—6001no—
91AGL(1,𝔽5)—1501no—
92AGL(1,𝔽5)—1501no—
93AGL(1,𝔽5)—1501no—
94AGL(1,𝔽5)—1501no—
95AGL(1,𝔽5)—1501no—
96C4×C5—1501no—
97C4×C5—1501no—
98Dic5—1501no—
99Dic5—1501no—
100#41—1251no—
101M16—3751no—
102C42—3751no—
103C2×D3—2501no—
104C3×C4—2501no—
105Dic3—2501no—
106C2×C5—1501no—
107C2×C5—1501no—
108D5—301no—
109D5—301no—
110D5—301no—
111D5—1201no—
112D5—1501no—
113Q8—1251no—
114D4—3751no—
115C2×C4—3751no—
116C2×C4—7501no—
117C8—2501no—
118C2×C3—2501no—
119D3—5001no—
120C5—61no—
121C5—301no—
122C5—1201no—
123C22—3751no—
124C4—251no—
125C4—3751no—
126C4—1501no—
127C4—7501no—
128C3—2501noSylow
129C2—251no—
130C2—1501no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, hypocenter#72209598C4
Fitting, socleC52GL(2,𝔽5)
prime radical, cosocle#72210652C2
LCSG ▷ #72209598
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #72209598C4semidirect
80. C52GL(2,𝔽5)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722106635
#722106522
#145225106
AΓL(1,𝔽25)10
GL(2,𝔽5)25