Finite Group Databasebeta

← C2×AGL(2,𝔽5) #72214077

Subgroups — C2×AGL(2,𝔽5) #72214077

Order 24000.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 18 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 18 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AΓL(1,𝔽25)—101nomaximal
2C2×#72210663—51nomaximal
3C2×#72210652C211yesmaximal, characteristic
4C2×((D5⋊AGL(1,𝔽5))⋊C2)⋊C3—51no—
5C2×#72209598C411yescharacteristic, complemented
6AGL(2,𝔽5)C212yesmaximal, direct product factor
7C2×#14522510—61nomaximal
8#72210663—52no—
9#72210652C411yescharacteristic, complemented
10#72210652C2211yescharacteristic
11#72209598C2×C411yescharacteristic, complemented
12C2×#92537⋊C2—61no—
13C2×(#1043⋊C5)⋊C2—61no—
14C2×(#1043⋊C5)⋊C2—61no—
15#14522510—62no—
16#14522510—62no—
17C2×AGL(1,𝔽5)2⋊C2—151no—
18C2×#64480⋊C2—101no—
19C2×#6057⋊C3—51no—
20C2×AGL(1,𝔽25)—101no—
21C2×#10597167—101no—
22((D5⋊AGL(1,𝔽5))⋊C2)⋊C3—51no—
23((D5⋊AGL(1,𝔽5))⋊C2)⋊C3—51no—
24AΓL(1,𝔽25)—102no—
25AΓL(1,𝔽25)—102no—
26C2×((C5⋊D5)⋊C5)⋊C2—61no—
27C2×#92539—61no—
28C2×#92537—61no—
29C2×#92535—61no—
30C2×#92535—61no—
31C2×#1043⋊C5—61no—
32C2×#1043⋊C5—61no—
33#92537⋊C2—62no—
34#92537⋊C2—62no—
35(#1043⋊C5)⋊C2—61no—
36(#1043⋊C5)⋊C2—61no—
37(#1043⋊C5)⋊C2—61no—
38(#1043⋊C5)⋊C2—61no—
39(#1043⋊C5)⋊C2—62no—
40(#1043⋊C5)⋊C2—62no—
41C2×GL(2,𝔽5)—251nomaximal
42C2×(D5⋊AGL(1,𝔽5))⋊C2—51no—
43C2×#6053⋊C2—151no—
44C2×AGL(1,𝔽5)2—151no—
45C2×AGL(1,𝔽5)2—301no—
46AGL(1,𝔽5)2⋊C2—152no—
47AGL(1,𝔽5)2⋊C2—152no—
48C2×#3874⋊C2—101no—
49C2×#1043⋊C3—101no—
50C2×#64480—101no—
51#64480⋊C2—101no—
52#64480⋊C2—101no—
53#64480⋊C2—101no—
54#64480⋊C2—101no—
55#6057⋊C3—51no—
56AGL(1,𝔽25)—102no—
57#10597167—102no—
58C2×#6953—61no—
59C2×(C5⋊D5)⋊C5—61no—
60C2×(C5⋊D5)⋊C5—61no—
61((C5⋊D5)⋊C5)⋊C2—61no—
62((C5⋊D5)⋊C5)⋊C2—61no—
63((C5⋊D5)⋊C5)⋊C2—61no—
64((C5⋊D5)⋊C5)⋊C2—61no—
65#92539—62no—
66#92537—62no—
67#92535—61no—
68#92535—61no—
69#92535—62no—
70#1043⋊C5—62no—
71#1043⋊C5—61no—
72#1043⋊C5—61no—
73C2×#6732—251no—
74GL(2,𝔽5)—252no—
75C2×#6057—51no—
76C2×D52⋊C2—151no—
77C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—151no—
78C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—301no—
79C2×D5×AGL(1,𝔽5)—301no—
80C2×D5×AGL(1,𝔽5)—301no—
81C2×D5×AGL(1,𝔽5)—301no—
82C2×#6053—101no—
83(D5⋊AGL(1,𝔽5))⋊C2—51no—
84(D5⋊AGL(1,𝔽5))⋊C2—51no—
85(D5⋊AGL(1,𝔽5))⋊C2—151no—
86(D5⋊AGL(1,𝔽5))⋊C2—151no—
87#6053⋊C2—152no—
88#6053⋊C2—301no—
89AGL(1,𝔽5)2—152no—
90AGL(1,𝔽5)2—301no—
91AGL(1,𝔽5)2—302no—
92AGL(1,𝔽5)2—302no—
93C2×(C5⋊D5)⋊C3—101no—
94C2×#3874—201no—
95#3874⋊C2—101no—
96#3874⋊C2—101no—
97#3874⋊C2—201no—
98#1043⋊C3—101no—
99#1043⋊C3—101no—
100#64480—101no—
101#64480—101no—
102C2×H(3,𝔽5)—61no—
103#6953—61no—
104#6953—61no—
105(C5⋊D5)⋊C5—61no—
106(C5⋊D5)⋊C5—61no—
107(C5⋊D5)⋊C5—61no—
108(C5⋊D5)⋊C5—61no—
109C2×SL(2,𝔽5)—251no—
110#6732—251no—
111#6732—251no—
112C2×D52—151no—
113C2×D52—301no—
114C2×#1044—151no—
115C2×#1044—301no—
116C2×#1043—61no—
117C2×#1043S511yescharacteristic
118C2×#1042—301no—
119C2×#1042—301no—
120C2×#1042—301no—
121C2×#1042—1201no—
122C2×C5×AGL(1,𝔽5)—301no—
123C2×C5×AGL(1,𝔽5)—301no—
124C2×C5×AGL(1,𝔽5)—301no—
125#6057—51no—
126#6057—151no—
127D52⋊C2—151no—
128D52⋊C2—151no—
129D52⋊C2—301no—
130D5⋊AGL(1,𝔽5)—151no—
131D5⋊AGL(1,𝔽5)—151no—
132D5⋊AGL(1,𝔽5)—151no—
133D5⋊AGL(1,𝔽5)—151no—
134D5⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
135D5⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
136D5×AGL(1,𝔽5)—302no—
137D5×AGL(1,𝔽5)—301no—
138D5×AGL(1,𝔽5)—301no—
139D5×AGL(1,𝔽5)—302no—
140D5×AGL(1,𝔽5)—301no—
141D5×AGL(1,𝔽5)—301no—
142D5×AGL(1,𝔽5)—302no—
143D5×AGL(1,𝔽5)—302no—
144#6053—102no—
145C2×GU(2,𝔽3)—1251noHall
146C2×C4×AGL(1,𝔽5)—1501no—
147C2×C4×AGL(1,𝔽5)—1501no—
148C2×C52⋊C3—101no—
149(C5⋊D5)⋊C3—101no—
150(C5⋊D5)⋊C3—101no—
151#3874—201no—
152#3874—201no—
153H(3,𝔽5)—61noSylow
154SL(2,𝔽5)—251no—
155C2×C5⋊D5—61no—
156C2×C5⋊D5A5⋊C411yescharacteristic
157C2×C5×D5—301no—
158C2×C5×D5—301no—
159C2×C5×D5—301no—
160C2×C5×D5—1201no—
161D52—151no—
162D52—151no—
163D52—301no—
164D52—301no—
165D52—301no—
166D52—301no—
167D52—301no—
168#1044—151no—
169#1044—151no—
170#1044—302no—
171#1043—62no—
172#1043A5⋊C411yescharacteristic
173#1043C2×S511yescharacteristic
174#1042—302no—
175#1042—301no—
176#1042—301no—
177#1042—302no—
178#1042—1202no—
179C5×AGL(1,𝔽5)—302no—
180C5×AGL(1,𝔽5)—301no—
181C5×AGL(1,𝔽5)—301no—
182C5×AGL(1,𝔽5)—302no—
183C2×#41⋊C3—1251no—
184C2×ΓL(1,𝔽25)—2501no—
185GU(2,𝔽3)—1252no—
186C22×AGL(1,𝔽5)—1501no—
187C22×AGL(1,𝔽5)—1501no—
188C22×AGL(1,𝔽5)—1501no—
189C22×AGL(1,𝔽5)—1501no—
190C2×C4×D5—1501no—
191C2×C4×D5—1501no—
192C4×AGL(1,𝔽5)—1502no—
193C4×AGL(1,𝔽5)—1502no—
194C4×AGL(1,𝔽5)—1502no—
195C4×AGL(1,𝔽5)—1502no—
196C52⋊C3—101no—
197C2×#104—3751noSylow
198C2×C52—61no—
199C2×C52—241no—
200C2×C52GL(2,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
201C5⋊D5—61no—
202C5⋊D5—61no—
203C5⋊D5GL(2,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
204C5⋊D5C2×A5⋊C411yescharacteristic
205C5×D5—301no—
206C5×D5—301no—
207C5×D5—301no—
208C5×D5—301no—
209C5×D5—301no—
210C5×D5—301no—
211C5×D5—1201no—
212C5×D5—1201no—
213C2×C4×D3—2501no—
214#41⋊C3—1251no—
215#41⋊C3—1251no—
216C2×SL(2,𝔽3)—1251no—
217C2×C3×C8—2501no—
218C2×C3⋊C8—2501no—
219ΓL(1,𝔽25)—2502no—
220ΓL(1,𝔽25)—2502no—
221C22×D5—1501no—
222C22×D5—1501no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—301no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—301no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—301no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—6001no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—1501no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—1501no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—1501no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—1501no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—1501no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—1501no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—1502no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—1502no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—1502no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—1502no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—1501no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—1501no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—1502no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—1502no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—1501no—
242C2×C4×C5—1501no—
243C2×C4×C5—1501no—
244C2×Dic5—1501no—
245C2×Dic5—1501no—
246C4×D5—1501no—
247C4×D5—1501no—
248C4×D5—1501no—
249C4×D5—1501no—
250C4×D5—1502no—
251C4×D5—1502no—
252C2×#41—1251no—
253C2×M16—3751no—
254C2×C42—3751no—
255#104—3752no—
256#104—3752no—
257C52—61no—
258C52—241no—
259C52C2×GL(2,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
260C22×D3—2501no—
261C2×C3×C4—2501no—
262C2×Dic3—2501no—
263C4×D3—2501no—
264C4×D3—2501no—
265C4×D3—2501no—
266C4×D3—2501no—
267SL(2,𝔽3)—1251no—
268C3×C8—2502no—
269C3⋊C8—2502no—
270C22×C5—1501no—
271C22×C5—1501no—
272C2×D5—301no—
273C2×D5—301no—
274C2×D5—301no—
275C2×D5—1201no—
276C2×D5—1501no—
277C2×D5—1501no—
278C2×D5—1501no—
279C2×D5—1501no—
280C2×D5—1501no—
281C2×D5—1501no—
282C2×D5—1501no—
283C2×D5—1501no—
284C2×D5—1501no—
285AGL(1,𝔽5)—301no—
286AGL(1,𝔽5)—301no—
287AGL(1,𝔽5)—302no—
288AGL(1,𝔽5)—302no—
289AGL(1,𝔽5)—6002no—
290AGL(1,𝔽5)—1501no—
291AGL(1,𝔽5)—1501no—
292AGL(1,𝔽5)—1502no—
293AGL(1,𝔽5)—1502no—
294AGL(1,𝔽5)—1502no—
295AGL(1,𝔽5)—1502no—
296C4×C5—1501no—
297C4×C5—1501no—
298C4×C5—1502no—
299Dic5—1501no—
300Dic5—1501no—
301Dic5—1502no—
302#41—3751no—
303#41—3751no—
304#41—1251no—
305#41—1251no—
306C2×Q8—1251no—
307C2×D4—3751no—
308C22×C4—3751no—
309C22×C4—7501no—
310M16—3752no—
311M16—7501no—
312C2×C8—2501no—
313C42—3752no—
314C42—7501no—
315C22×C3—2501no—
316C2×D3—5001no—
317C2×D3—5001no—
318C2×D3—2501no—
319C2×D3—2501no—
320C3×C4—2501no—
321C3×C4—2501no—
322Dic3—2501no—
323Dic3—2501no—
324C2×C5—61no—
325C2×C5—301no—
326C2×C5—1201no—
327C2×C5—1501no—
328C2×C5—1501no—
329C2×C5—1501no—
330C2×C5—1501no—
331D5—301no—
332D5—301no—
333D5—301no—
334D5—301no—
335D5—301no—
336D5—301no—
337D5—1201no—
338D5—1201no—
339D5—1501no—
340D5—1501no—
341C23—3751no—
342Q8—3751no—
343Q8—1251no—
344D4—3751no—
345D4—3751no—
346D4—7501no—
347C2×C4—251no—
348C2×C4—3751no—
349C2×C4—3751no—
350C2×C4—3751no—
351C2×C4—3751no—
352C2×C4—3751no—
353C2×C4—1501no—
354C2×C4—7502no—
355C2×C4—7502no—
356C2×C4—7501no—
357C8—2502no—
358C2×C3—2501no—
359C2×C3—2501no—
360C2×C3—2501no—
361D3—5001no—
362D3—5001no—
363C5—61no—
364C5—301no—
365C5—1201no—
366C22—251no—
367C22—3751no—
368C22—3751no—
369C22—1501no—
370C22—7501no—
371C4—251no—
372C4—251no—
373C4—3751no—
374C4—3751no—
375C4—1502no—
376C4—7502no—
377C3—2501noSylow
378C2—251no—
379C2—251no—
380C2—1501no—
381C2—1501no—
382C2AGL(2,𝔽5)11yescharacteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC2AGL(2,𝔽5)
commutator, hypocenter#72209598C2×C4
FrattiniC1G
Fitting, socleC2×C52GL(2,𝔽5)
prime radicalC2×#72210652C2
cosocle#72210652C22
LCSG ▷ #72209598
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#72209598C4semidirect
6. AGL(2,𝔽5)C2direct (N × H)
9. #72210652C4semidirect
11. #72209598C2×C4semidirect
200. C2×C52GL(2,𝔽5)semidirect
203. C5⋊D5GL(2,𝔽5)semidirect
259. C52C2×GL(2,𝔽5)semidirect
382. C2AGL(2,𝔽5)direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AΓL(1,𝔽25)10
C2×#722106635
C2×#722106522
AGL(2,𝔽5)2
C2×#145225106
C2×GL(2,𝔽5)25