Finite Group Databasebeta

← #72214227

Subgroups — #72214227

Order 1536.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 34 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 34 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11711503C212yesmaximal, complemented
2C2×C4⋊(#127⋊C3)C211yesmaximal, characteristic
3#134009—31nomaximal, Sylow
4C22×#127⋊C3C411yescharacteristic, complemented
5C22×#127⋊C3C2211yescharacteristic
6C4⋊(#127⋊C3)—22no—
7C2×C4×C42⋊C3C411yescharacteristic, complemented
8#73145—41nomaximal
9C2×#4626—22no—
10C2×#2867D311yescharacteristic
11#12693—32no—
12#12693—32no—
13#8546—31no—
14#8546—31no—
15C2×D4×A4—41no—
16C2×#127⋊C3—21no—
17C2×#127⋊C3—41no—
18C2×#127⋊C3—41no—
19C2×#127⋊C3D412yes—
20C22×C42⋊C3C2×C411yescharacteristic
21#5432—42no—
22C4×C42⋊C3—21no—
23#4626—42no—
24C22×#127—31no—
25C22×#127—31no—
26C22×#127—31no—
27C22×#127—31no—
28C22×#127Dic311yescharacteristic, complemented
29C22×#127C2×D311yescharacteristic
30#2867—22no—
31#2867—62no—
32C2×C43Dic311yescharacteristic, complemented
33C2×#353—62no—
34C2×#353—64no—
35C2×#353—62no—
36#1781—32no—
37#1781—32no—
38#1781—61no—
39#1781—61no—
40#1781—61no—
41#1781—61no—
42C23×A4—41no—
43C23×A4—41no—
44D4×A4—82no—
45C2×C4×A4—41no—
46C2×SL(2,ℤ/4)—82no—
47#127⋊C3—22no—
48#127⋊C3—41no—
49C2×C42⋊C3—21no—
50C2×C42⋊C3C22⋊C411yescharacteristic
51#834—161no—
52C23×D4—31no—
53C23×D4—31no—
54C23×D4—31no—
55C23×D4—31no—
56C23×D4—31no—
57C23×D4—31no—
58C23×D4—31no—
59C23×D4—61no—
60C23×D4S411yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127—32no—
63C2×#127—34no—
64C2×#127—41no—
65C2×#127—41no—
66C2×#127—61no—
67C2×#127—62no—
68C2×#127—62no—
69C2×#127—62no—
70C2×#127—62no—
71C2×#127—62no—
72C2×#127—62no—
73C2×#127—62no—
74C2×#127—121no—
75C2×#127—124no—
76C2×#127—121no—
77C2×#127—121no—
78C2×#127—122no—
79C2×#127—121no—
80C2×#127—121no—
81C2×#127—122no—
82C2×#127—124no—
83C2×#127—121no—
84C2×#127#6712yes—
85C22×C42—31no—
86C22×C42—31no—
87C22×C42C2×Dic311yescharacteristic
88C2×#99—62no—
89C2×#99—62no—
90C2×#99—62no—
91C2×#99—62no—
92C2×#99—121no—
93C2×#99—121no—
94C2×#99—122no—
95C2×#99—121no—
96C2×#99—122no—
97C2×#99—121no—
98#379—62no—
99#379—62no—
100C43—21no—
101C43—61no—
102#353—122no—
103#353—122no—
104#353—124no—
105#353—128no—
106C22×A4—41no—
107C22×A4—42no—
108C22×A4—81no—
109C22×A4—161no—
110C22×A4—161no—
111C2×C3×D4—161no—
112C4×A4—81no—
113SL(2,ℤ/4)—162no—
114#217—162no—
115C42⋊C3#9911yescharacteristic, complemented
116C25—31no—
117C25—31no—
118C25SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
119C25C2×S411yescharacteristic
120C22×D4—22no—
121C22×D4—32no—
122C22×D4—32no—
123C22×D4—32no—
124C22×D4—32no—
125C22×D4—62no—
126C22×D4—61no—
127C22×D4—61no—
128C22×D4—61no—
129C22×D4—61no—
130C22×D4—61no—
131C22×D4—61no—
132C22×D4—61no—
133C22×D4—62no—
134C22×D4—62no—
135C22×D4—61no—
136C22×D4—62no—
137C22×D4—64no—
138C22×D4—62no—
139C22×D4—121no—
140C22×D4—121no—
141C22×D4—122no—
142C22×D4—121no—
143C22×D4—121no—
144C22×D4—121no—
145C22×D4—121no—
146C22×D4—122no—
147C22×D4—122no—
148C22×D4—121no—
149C22×D4—122no—
150C22×D4—124no—
151C22×D4—124no—
152C22×D4—121no—
153C22×D4—121no—
154C22×D4—121no—
155C22×D4—121no—
156C22×D4—121no—
157C22×D4—121no—
158C22×D4—121no—
159C22×D4—121no—
160C22×D4—121no—
161C22×D4—121no—
162C22×D4—121no—
163C22×D4—124no—
164C22×D4—124no—
165C22×D4—122no—
166C22×D4—121no—
167C22×D4—121no—
168C22×D4—121no—
169C22×D4—121no—
170C22×D4—122no—
171C22×D4—122no—
172C23×C4—31no—
173C23×C4—31no—
174C23×C4SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
175#127—22no—
176#127—41no—
177#127—62no—
178#127—64no—
179#127—68no—
180#127—121no—
181#127—122no—
182#127—124no—
183#127—122no—
184#127—124no—
185#127—122no—
186#127—124no—
187#127—124no—
188#127—124no—
189#127—128no—
190#127—124no—
191#127—124no—
192#127—124no—
193#127—124no—
194#127—128no—
195#127—124no—
196#127—124no—
197C2×C22⋊C4—122no—
198C2×C22⋊C4—122no—
199C2×C22⋊C4—122no—
200C2×C22⋊C4—122no—
201C2×C22⋊C4—122no—
202C2×C22⋊C4—122no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—31no—
205C2×C42—32no—
206C2×C42—61no—
207C2×C42—64no—
208C2×C42—61no—
209C2×C42—61no—
210C2×C42—61no—
211C2×C42—61no—
212C2×C42—62no—
213C2×C42—61no—
214C2×C42#21711yescharacteristic
215#99—122no—
216#99—122no—
217#99—122no—
218#99—122no—
219#99—124no—
220#99—124no—
221#99—241no—
222#99—241no—
223#99—242no—
224#99—244no—
225#99—244no—
226#99—242no—
227#99—241no—
228#99—241no—
229C23×C3—161no—
230C23×C3—161no—
231C2×A4—41no—
232C2×A4—81no—
233C2×A4—82no—
234C2×A4—161no—
235C3×D4—322no—
236C2×C3×C4—161no—
237C2×Dic3—322no—
238C24—21no—
239C24—32no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—61no—
243C24—61no—
244C24—61no—
245C24—61no—
246C24—61no—
247C24—61no—
248C24—61no—
249C24—61no—
250C24—61no—
251C24—121no—
252C24—121no—
253C24—121no—
254C24—121no—
255C24—121no—
256C24—121no—
257C24—121no—
258C24—121no—
259C24—121no—
260C24—122no—
261C24—122no—
262C24—121no—
263C24C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
264C24GL(2,ℤ/4)12yes—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—62no—
267C2×D4—62no—
268C2×D4—62no—
269C2×D4—62no—
270C2×D4—64no—
271C2×D4—64no—
272C2×D4—121no—
273C2×D4—121no—
274C2×D4—121no—
275C2×D4—121no—
276C2×D4—121no—
277C2×D4—122no—
278C2×D4—124no—
279C2×D4—124no—
280C2×D4—122no—
281C2×D4—121no—
282C2×D4—122no—
283C2×D4—122no—
284C2×D4—122no—
285C2×D4—122no—
286C2×D4—122no—
287C2×D4—122no—
288C2×D4—122no—
289C2×D4—122no—
290C2×D4—122no—
291C2×D4—128no—
292C2×D4—128no—
293C2×D4—122no—
294C2×D4—124no—
295C2×D4—124no—
296C2×D4—122no—
297C2×D4—122no—
298C2×D4—122no—
299C2×D4—122no—
300C2×D4—122no—
301C2×D4—124no—
302C2×D4—128no—
303C2×D4—128no—
304C2×D4—122no—
305C2×D4—122no—
306C2×D4—122no—
307C2×D4—128no—
308C2×D4—122no—
309C2×D4—122no—
310C2×D4—122no—
311C2×D4—124no—
312C2×D4—122no—
313C2×D4—121no—
314C2×D4—241no—
315C2×D4—242no—
316C2×D4—244no—
317C2×D4—241no—
318C2×D4—241no—
319C2×D4—242no—
320C2×D4—242no—
321C2×D4—242no—
322C2×D4—244no—
323C2×D4—242no—
324C2×D4—242no—
325C2×D4—242no—
326C2×D4—242no—
327C2×D4—244no—
328C2×D4—244no—
329C2×D4—242no—
330C2×D4—242no—
331C2×D4—242no—
332C2×D4—242no—
333C2×D4—242no—
334C2×D4—242no—
335C2×D4—242no—
336C2×D4—242no—
337C2×D4—242no—
338C2×D4—242no—
339C2×D4—248no—
340C2×D4—242no—
341C2×D4—242no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—31no—
344C22×C4—32no—
345C22×C4—31no—
346C22×C4—31no—
347C22×C4—31no—
348C22×C4—61no—
349C22×C4—61no—
350C22×C4—61no—
351C22×C4—62no—
352C22×C4—64no—
353C22×C4—61no—
354C22×C4—61no—
355C22×C4—61no—
356C22×C4—61no—
357C22×C4—242no—
358C22×C4—242no—
359C22⋊C4—242no—
360C22⋊C4—242no—
361C22⋊C4—242no—
362C22⋊C4—242no—
363C22⋊C4—242no—
364C22⋊C4—242no—
365C22⋊C4—244no—
366C22⋊C4—244no—
367C22⋊C4—242no—
368C22⋊C4—242no—
369C42—31no—
370C42—34no—
371C42—32no—
372C42—61no—
373C42—62no—
374C42—62no—
375C42—62no—
376C42—64no—
377C42—62no—
378C42—62no—
379C42#83411yescharacteristic, complemented
380C22×C3—162no—
381C22×C3—161no—
382C22×C3—321no—
383C22×C3—641no—
384C22×C3—641no—
385A4—41no—
386C3×C4—321no—
387Dic3—642no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—31no—
391C23—31no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—61no—
396C23—62no—
397C23—62no—
398C23—62no—
399C23—62no—
400C23—62no—
401C23—121no—
402C23—121no—
403C23—121no—
404C23—122no—
405C23—122no—
406C23—121no—
407C23—122no—
408C23—122no—
409C23—121no—
410C23—122no—
411C23—121no—
412C23—121no—
413C23—122no—
414C23—122no—
415C23—122no—
416C23—121no—
417C23—121no—
418C23—121no—
419C23—121no—
420C23—241no—
421C23—242no—
422C23—242no—
423C23—241no—
424C23—241no—
425C23—241no—
426C23—241no—
427C23—241no—
428C23—241no—
429C23—241no—
430C23—241no—
431C23—241no—
432C23—242no—
433C23—242no—
434C23—242no—
435C23—242no—
436C23—242no—
437C23—242no—
438C23—241no—
439C23—241no—
440C23—241no—
441C23—241no—
442C23#543211yescharacteristic
443D4—82no—
444D4—242no—
445D4—242no—
446D4—242no—
447D4—242no—
448D4—244no—
449D4—248no—
450D4—248no—
451D4—244no—
452D4—242no—
453D4—242no—
454D4—242no—
455D4—244no—
456D4—242no—
457D4—242no—
458D4—244no—
459D4—2416no—
460D4—244no—
461D4—242no—
462D4—242no—
463C2×C4—32no—
464C2×C4—34no—
465C2×C4—32no—
466C2×C4—31no—
467C2×C4—31no—
468C2×C4—31no—
469C2×C4—61no—
470C2×C4—61no—
471C2×C4—64no—
472C2×C4—61no—
473C2×C4—62no—
474C2×C4—61no—
475C2×C4—61no—
476C2×C4—62no—
477C2×C4—62no—
478C2×C4—62no—
479C2×C4—64no—
480C2×C4—62no—
481C2×C4—62no—
482C2×C4—61no—
483C2×C4—61no—
484C2×C4—482no—
485C2×C4—482no—
486C2×C4—482no—
487C2×C4—482no—
488C2×C4—482no—
489C2×C4—482no—
490C2×C4#462611yescharacteristic, complemented
491C2×C3—161no—
492C2×C3—321no—
493C2×C3—322no—
494C2×C3—641no—
495C22—31no—
496C22—31no—
497C22—32no—
498C22—31no—
499C22—42no—
500C22—61no—
501C22—61no—
502C22—61no—
503C22—81no—
504C22—122no—
505C22—122no—
506C22—122no—
507C22—122no—
508C22—122no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—241no—
512C22—241no—
513C22—242no—
514C22—242no—
515C22—241no—
516C22—241no—
517C22—242no—
518C22—242no—
519C22—241no—
520C22—481no—
521C22—481no—
522C22—481no—
523C22—481no—
524C22—482no—
525C22—481no—
526C22—481no—
527C22—482no—
528C22C2×#462611yescharacteristic
529C22#7314511yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—64no—
532C4—62no—
533C4—61no—
534C4—61no—
535C4—61no—
536C4—962no—
537C4—962no—
538C3—161noSylow
539C2—21no—
540C2—31no—
541C2—31no—
542C2—61no—
543C2—82no—
544C2—161no—
545C2—242no—
546C2—481no—
547C2#1171150311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11711503
commutatorC22×C42⋊C3C2×C4
FrattiniC25C2×S4
FittingC2×#2867D3
socleC23#5432
prime radicalC2×C4⋊(#127⋊C3)C2
cosocleC22×#127⋊C3C22
hypercenterC2×C4#4626
hypocenterC42⋊C3#99
LCSG ▷ C22×C42⋊C3 ▷ C2×C42⋊C3 ▷ C42⋊C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11711503C2semidirect
4. C22×#127⋊C3C4semidirect
7. C2×C4×C42⋊C3C4semidirect
28. C22×#127Dic3semidirect
32. C2×C43Dic3semidirect
115. C42⋊C3#99semidirect
379. C42#834semidirect
490. C2×C4#4626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117115032
C2×C4⋊(#127⋊C3)2
#1340093
#731454