Finite Group Databasebeta

← #72214652

Subgroups — #72214652

Order 2304.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11861009C211yesmaximal, characteristic
2#11797054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊D3×#322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11771667C212yesmaximal, complemented
5C3×#67443C212yesmaximal, complemented
6D3×#1336—32nomaximal
7#10594684C411yescharacteristic
8#10594669—21no—
9C4×C8×C3⋊D3—21no—
10C4×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C3×#4700C2212yes—
12#10590921—21no—
13#10590919C412yes—
14#10590913C411yescharacteristic
15#10590625—21no—
16#10590393—21no—
17#10590389—21no—
18C32×#322C2211yescharacteristic, complemented
19#10589321C2211yescharacteristic, complemented
20#10589320—21no—
21C3×#4463C2212yescomplemented
22#10589135—21no—
23D3×#443—32no—
24D3×#364—32no—
25D3×#322—32no—
26D3×#322—61no—
27C3×#1336—32no—
28#67767—32no—
29#67569—32no—
30#67443D312yescomplemented
31#64306—21no—
32C2×C8×C3⋊D3—22no—
33C2×C8×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
34C2×C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
35C42×C3⋊D3D411yescharacteristic
36C3×#904C2×C412yes—
37C3×#901—22no—
38#63822—21no—
39#63818—21no—
40#63815—22no—
41#63810C812yescomplemented
42#63809—21no—
43#63805—41no—
44#63803—41no—
45#63802C811yescharacteristic, complemented
46#63797C811yescharacteristic, complemented
47#63796—21no—
48#63791—41no—
49D32×C8—41no—
50C32×C4×C8—21no—
51C32×C4×C8C2311yescharacteristic
52C8×C3⋊Dic3—22no—
53C8×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
54C8×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
55C4×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
56C4×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
57C3×#819C2×C412yes—
58C3×#812—22no—
59C3×#805—22no—
60#63578—21no—
61#63568—22no—
62#63544—41no—
63#63542—41no—
64C2×#1336—91noSylow
65D3×#135—32no—
66D3×#131—62no—
67C3×#443—32no—
68#5196—32no—
69#5144—62no—
70D3×M32—62no—
71#4895—32no—
72D3×#108—32no—
73#4824—62no—
74D3×#104—62no—
75#4700C2×D312yes—
76C4×D3×C8—32no—
77C4×D3×C8—62no—
78C4×D3×C8—61no—
79C4×D3×C8—62no—
80C3×#364—32no—
81C3×#322—21no—
82C3×#322C2×D312yescomplemented
83#4511—62no—
84#4463C2×D312yescomplemented
85#4455—32no—
86#4455—61no—
87#4454—62no—
88#4454—62no—
89C2×C4×C3⋊D3—21no—
90C2×C4×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
91C3×#235—22no—
92#3811—41no—
93#3805—41no—
94#3802—21no—
95C4×D32—41no—
96#3798—41no—
97#3797—21no—
98#3796—22no—
99C2×C32×C8—22no—
100C2×C32×C8C22×C411yescharacteristic
101C2×C32×C8C2×D411yescharacteristic
102C32×C42C2×D411yescharacteristic
103C4×C3⋊Dic3—21no—
104C4×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C3⋊(C3⋊C8)—22no—
106C2×C3⋊(C3⋊C8)C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C3⋊(C3⋊C8)C22⋊C411yescharacteristic
108C8×C3⋊D3—44no—
109C8×C3⋊D3C2×C811yescharacteristic
110C8×C3⋊D3C2×C811yescharacteristic
111C8×C3⋊D3M1611yescharacteristic
112C8×C3⋊D3M1611yescharacteristic
113C8×C3⋊D3D811yescharacteristic
114C8×C3⋊D3D811yescharacteristic
115C8×C3⋊D3SD1611yescharacteristic
116C8×C3⋊D3SD1611yescharacteristic
117C3×#208—22no—
118C3×Dic12C2×C812yescomplemented
119C3×D24C2×C812yescomplemented
120C3×#204—22no—
121C3×ΓL(1,𝔽25)—42no—
122C3×D3×C8—42no—
123#3718—21no—
124#3715—22no—
125#3713—21no—
126#3712—41no—
127#3711—42no—
128#3710—41no—
129D3×C3⋊C8—42no—
130C3×C3⋊C16—42no—
131C2×#443—91no—
132C2×#364—91no—
133C2×#322—91no—
134#1336—32no—
135#1336—92no—
136D3×#41—62no—
137C3×#135—32no—
138C3×#131—62no—
139#950—62no—
140#948—62no—
141#919—32no—
142D3×Q16—32no—
143#916—62no—
144D3×SD16—62no—
145#912—32no—
146D3×D8—32no—
147#907—62no—
148#907—122no—
149D3×M16—62no—
150D3×M16—122no—
151#904C4×D312yes—
152#901—22no—
153#901—122no—
154C2×D3×C8—32no—
155C2×D3×C8—32no—
156C2×D3×C8—61no—
157C2×D3×C8—61no—
158C2×D3×C8—64no—
159C2×D3×C8—64no—
160C2×D3×C8—122no—
161C42×D3—32no—
162C42×D3—61no—
163C3×M32—62no—
164C3×#108—32no—
165C3×#104—62no—
166C3×C4×C8—22no—
167C3×C4×C8—22no—
168C3×C4×C8—21no—
169C3×C4×C8C22×D312yes—
170#837—62no—
171#825—62no—
172#822—62no—
173#819C4×D312yes—
174C8×Dic3—32no—
175C8×Dic3—32no—
176C8×Dic3—61no—
177C8×Dic3—61no—
178C8×Dic3—64no—
179C8×Dic3—64no—
180#812—22no—
181#805—22no—
182C4×C3⋊C8—32no—
183C4×C3⋊C8—61no—
184C4×C3⋊C8—62no—
185C4×C3⋊C8—62no—
186#798—122no—
187D3×C16—122no—
188C22×C3⋊D3#10411yescharacteristic
189C2×D32—41no—
190C2×C32×C4—21no—
191C2×C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C3⋊Dic3—21no—
193C2×C3⋊Dic3#10411yescharacteristic
194C4×C3⋊D3—24no—
195C4×C3⋊D3C22⋊C811yescharacteristic
196C4×C3⋊D3C22⋊C811yescharacteristic
197C4×C3⋊D3#10211yescharacteristic
198C4×C3⋊D3#10211yescharacteristic
199C3×#67—42no—
200C3×D12—22no—
201C3×C4×D3—42no—
202C3×Dic6—22no—
203#627—41no—
204#626—42no—
205#625—41no—
206#624—41no—
207D3×Dic3—42no—
208C32×C8—42no—
209C32×C8C22×C811yescharacteristic
210C32×C8C2×M1611yescharacteristic
211C32×C8C2×D811yescharacteristic
212C32×C8C2×SD1611yescharacteristic
213C3⋊(C3⋊C8)—42no—
214C3⋊(C3⋊C8)C22⋊C811yescharacteristic
215C3⋊(C3⋊C8)C22⋊C811yescharacteristic
216C3⋊(C3⋊C8)#10211yescharacteristic
217C3⋊(C3⋊C8)#10211yescharacteristic
218C3×C3⋊C8—42no—
219C2×#135—91no—
220C2×#131—181no—
221C2×M32—181no—
222#443—32no—
223#443—92no—
224#443—181no—
225#443—181no—
226C2×#108—91no—
227C2×#104—181no—
228C2×C4×C8—91no—
229C2×C4×C8—181no—
230#364—32no—
231#364—181no—
232#322—91no—
233#322—181no—
234#322D3211yescharacteristic, complemented
235C3×#41—62no—
236#239—62no—
237D3×Q8—62no—
238#237—62no—
239#237—122no—
240D3×D4—62no—
241D3×D4—122no—
242#235—22no—
243#235—122no—
244C2×C4×D3—32no—
245C2×C4×D3—61no—
246C2×C4×D3—62no—
247C2×C4×D3—62no—
248C2×C4×D3—122no—
249C3×Q16—32no—
250C3×SD16—62no—
251C3×D8—32no—
252C3×M16—62no—
253C3×M16—122no—
254C2×C3×C8—24no—
255C2×C3×C8—24no—
256C2×C3×C8—21no—
257C2×C3×C8—21no—
258C2×C3×C8—122no—
259C2×C3×C8C2×C4×D312yes—
260C2×C3×C8D3×D412yes—
261C3×C42—21no—
262C3×C42D3×D412yes—
263#216—62no—
264#215—62no—
265#214—62no—
266#213—62no—
267C4×Dic3—32no—
268C4×Dic3—61no—
269C4×Dic3—62no—
270C4×Dic3—62no—
271#208—22no—
272#208—122no—
273C2×C3⋊C8—32no—
274C2×C3⋊C8—32no—
275C2×C3⋊C8—61no—
276C2×C3⋊C8—61no—
277C2×C3⋊C8—64no—
278C2×C3⋊C8—64no—
279C2×C3⋊C8—122no—
280Dic12D3×C812yescomplemented
281D24D3×C812yescomplemented
282#204—22no—
283ΓL(1,𝔽25)—42no—
284ΓL(1,𝔽25)—122no—
285ΓL(1,𝔽25)—122no—
286D3×C8—32no—
287D3×C8—32no—
288D3×C8—32no—
289D3×C8—32no—
290D3×C8—32no—
291D3×C8—32no—
292D3×C8—32no—
293D3×C8—32no—
294D3×C8—42no—
295D3×C8—61no—
296D3×C8—61no—
297D3×C8—61no—
298D3×C8—61no—
299D3×C8—61no—
300D3×C8—61no—
301D3×C8—61no—
302D3×C8—61no—
303D3×C8—122no—
304D3×C8—122no—
305D3×C8—128no—
306D3×C8—128no—
307C3×C16—122no—
308C3⋊C16—42no—
309C22×C32C2×#10411yescharacteristic
310C2×C3⋊D3—22no—
311C2×C3⋊D3D4⋊C811yescharacteristic
312C2×C3⋊D3D4⋊C811yescharacteristic
313C2×C3×D3—42no—
314D32—82no—
315C32×C4—22no—
316C32×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
317C32×C4C2×#10211yescharacteristic
318C3⋊Dic3—22no—
319C3⋊Dic3D4⋊C811yescharacteristic
320C3⋊Dic3D4⋊C811yescharacteristic
321C3×Dic3—42no—
322C2×#41—181no—
323#135—32no—
324#135—92no—
325#135—181no—
326#135—181no—
327C2×Q16—91no—
328C2×SD16—181no—
329C2×D8—91no—
330#131—62no—
331#131—182no—
332#131—361no—
333#131—361no—
334C2×M16—181no—
335C2×M16—361no—
336C22×C8—91no—
337C22×C8—91no—
338C22×C8—182no—
339C22×C8—361no—
340C2×C42—91no—
341M32—62no—
342M32—361no—
343C2×C16—361no—
344#108—32no—
345#108—181no—
346#104—62no—
347#104—182no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—91no—
350C4×C8—91no—
351C4×C8—91no—
352C4×C8—182no—
353C4×C8—181no—
354C4×C8C2×D3211yescharacteristic
355C22×D3—32no—
356C22×D3—61no—
357C22×D3—122no—
358C3×Q8—62no—
359C3×D4—62no—
360C3×D4—122no—
361C2×C3×C4—22no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—21no—
364C2×C3×C4—122no—
365C2×C3×C4D3×C22⋊C412yes—
366#67—42no—
367#67—122no—
368#67—122no—
369C2×Dic3—32no—
370C2×Dic3—61no—
371C2×Dic3—62no—
372C2×Dic3—62no—
373C2×Dic3—122no—
374D12—22no—
375D12—122no—
376C4×D3—32no—
377C4×D3—32no—
378C4×D3—32no—
379C4×D3—32no—
380C4×D3—42no—
381C4×D3—61no—
382C4×D3—61no—
383C4×D3—61no—
384C4×D3—61no—
385C4×D3—68no—
386C4×D3—68no—
387C4×D3—122no—
388C4×D3—122no—
389Dic6—22no—
390Dic6—122no—
391C3×C8—21no—
392C3×C8—21no—
393C3×C8—21no—
394C3×C8—21no—
395C3×C8—44no—
396C3×C8—44no—
397C3×C8—122no—
398C3×C8C2×D3×C812yes—
399C3×C8D3×M1612yes—
400C3×C8D3×D812yes—
401C3×C8D3×SD1612yes—
402C3⋊C8—32no—
403C3⋊C8—32no—
404C3⋊C8—32no—
405C3⋊C8—32no—
406C3⋊C8—42no—
407C3⋊C8—61no—
408C3⋊C8—61no—
409C3⋊C8—61no—
410C3⋊C8—61no—
411C3⋊C8—124no—
412C3⋊C8—124no—
413C2×C32—21no—
414C2×C32C2×D4⋊C811yescharacteristic
415C3⋊D3—21no—
416C3⋊D3#133612yescomplemented
417C3×D3—82no—
418#41—62no—
419#41—182no—
420#41—361no—
421#41—361no—
422C2×Q8—181no—
423C2×D4—181no—
424C2×D4—361no—
425C22×C4—91no—
426C22×C4—181no—
427C22×C4—361no—
428Q16—32no—
429Q16—181no—
430SD16—62no—
431SD16—182no—
432D8—32no—
433D8—181no—
434M16—62no—
435M16—122no—
436M16—362no—
437M16—361no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—91no—
440C2×C8—91no—
441C2×C8—91no—
442C2×C8—91no—
443C2×C8—91no—
444C2×C8—91no—
445C2×C8—91no—
446C2×C8—91no—
447C2×C8—91no—
448C2×C8—91no—
449C2×C8—122no—
450C2×C8—182no—
451C2×C8—364no—
452C2×C8—362no—
453C2×C8—361no—
454C2×C8C4×D3211yescharacteristic
455C2×C8#380211yescharacteristic
456C42—91no—
457C42—181no—
458C42#381111yescharacteristic
459C16—122no—
460C22×C3—21no—
461C22×C3—122no—
462C22×C3D3×#10412yes—
463C2×D3—32no—
464C2×D3—32no—
465C2×D3—42no—
466C2×D3—61no—
467C2×D3—61no—
468C2×D3—64no—
469C2×D3—64no—
470C2×D3—244no—
471C3×C4—24no—
472C3×C4—24no—
473C3×C4—21no—
474C3×C4—21no—
475C3×C4—122no—
476C3×C4D3×C22⋊C812yes—
477C3×C4D3×#10212yes—
478Dic3—32no—
479Dic3—32no—
480Dic3—42no—
481Dic3—61no—
482Dic3—61no—
483Dic3—64no—
484Dic3—64no—
485C32C2×#133611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—91no—
487C23—361no—
488Q8—62no—
489Q8—361no—
490D4—62no—
491D4—122no—
492D4—361no—
493D4—362no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—91no—
496C2×C4—91no—
497C2×C4—91no—
498C2×C4—91no—
499C2×C4—91no—
500C2×C4—122no—
501C2×C4—184no—
502C2×C4—181no—
503C2×C4—362no—
504C2×C4—361no—
505C2×C4#6392111yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—91no—
508C8—91no—
509C8—91no—
510C8—91no—
511C8—122no—
512C8—362no—
513C8D32×C811yescharacteristic
514C8#6379111yescharacteristic
515C8#6379611yescharacteristic
516C8#6379711yescharacteristic
517C2×C3—22no—
518C2×C3—22no—
519C2×C3—21no—
520C2×C3—242no—
521C2×C3D3×D4⋊C812yes—
522D3—34no—
523D3—62no—
524D3—62no—
525D3—62no—
526D3—82no—
527C22—91no—
528C22—91no—
529C22—122no—
530C22—182no—
531C22—722no—
532C22#1059039311yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—91no—
535C4—91no—
536C4—122no—
537C4—182no—
538C4#1059093511yescharacteristic
539C4#1059094011yescharacteristic
540C3—21no—
541C3D3×#133612yescomplemented
542C2—21no—
543C2—92no—
544C2—181no—
545C2—242no—
546C2#1177418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10590940
commutatorC32×C8C22×C8
FrattiniC4×C8C2×D32
FittingC32×#322C22
socleC2×C32C2×D4⋊C8
prime radical#10594684C4
cosocleC32×C4×C8C23
hypercenter#322D32
hypocenterC32C2×#1336
LCSG ▷ C32×C8 ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C4×C8 ◁ #322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11797054C2semidirect
3. C3⋊D3×#322C2semidirect
4. #11771667C2semidirect
5. C3×#67443C2semidirect
18. C32×#322C22semidirect
19. #10589321C22semidirect
21. C3×#4463C22semidirect
30. #67443D3semidirect
41. #63810C8semidirect
45. #63802C8semidirect
46. #63797C8semidirect
82. C3×#322C2×D3semidirect
84. #4463C2×D3semidirect
118. C3×Dic12C2×C8semidirect
119. C3×D24C2×C8semidirect
234. #322D32semidirect
280. Dic12D3×C8semidirect
281. D24D3×C8semidirect
416. C3⋊D3#1336semidirect
485. C32C2×#1336semidirect
541. C3D3×#1336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#118610092
#117970542
C3⋊D3×#3222
#117716672
C3×#674432
D3×#13363