Finite Group Databasebeta

← #72214823

Subgroups — #72214823

Order 2304.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11874470C211yesmaximal, characteristic
2C3×#69864C212yesmaximal, complemented
3#11772036C212yesmaximal, complemented
4#11772013C212yesmaximal, complemented
5#10706717—32nomaximal
6C2×#64117—22no—
7#10595948C411yescharacteristic
8C2×#64083C411yescharacteristic
9C32×C4×M16C2211yescharacteristic
10#10592411—22no—
11#10592394C411yescharacteristic
12#10592394C2211yescharacteristic
13#10592392C411yescharacteristic
14#10592392C2211yescharacteristic
15C3×#4553—22no—
16C3×#4466—22no—
17C3×#4463C2214yescomplemented
18#78530—32no—
19#78530—61no—
20C3×#2165—32no—
21#69864D312yescomplemented
22#67571—34no—
23#67570—34no—
24C2×#3828—21no—
25C22×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
26C22×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
27C2×C32×M16D412yes—
28C2×C32×C42C2×C411yescharacteristic
29#64139—41no—
30#64117—48no—
31C2×#3745—22no—
32C2×#3745—22no—
33C2×#3744—22no—
34C2×#3744—22no—
35#64084—21no—
36#64083—21no—
37#64083—41no—
38#64083C2×C411yescharacteristic
39#64083C2×C411yescharacteristic
40#64083C2×C411yescharacteristic
41C4×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
42#64078C2×C411yescharacteristic
43C32×#97D412yes—
44C32×C4×C8C2×C411yescharacteristic
45C32×C4×C8C2311yescharacteristic
46C3×#812—24no—
47#11992—91noSylow
48C2×#908—64no—
49C2×#908—62no—
50C2×#908—62no—
51#5477—32no—
52#5477—61no—
53C2×#874—32no—
54C2×#874—61no—
55C3×C4×M16—21no—
56C3×C4×M16C2×D312yes—
57#4712—64no—
58#4712—62no—
59#4712—62no—
60#4695—32no—
61#4695—32no—
62#4695—61no—
63#4695—61no—
64#4693—32no—
65#4693—32no—
66#4693—61no—
67#4693—61no—
68C3×#364—34no—
69C3×#349—62no—
70C3×#347—62no—
71#4553—22no—
72#4466—22no—
73#4463C2×D314yescomplemented
74C23×C3⋊D3—41no—
75C22×C32×C4—21no—
76C22×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
77C2×#638—41no—
78#3828—44no—
79C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
80C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
81C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
82C2×C4⋊(C3⋊D3)—44no—
83C2×C4⋊(C3⋊D3)—42no—
84C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
85C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
86C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
87C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
88C2×C4⋊(C3⋊D3)—84no—
89C2×C4×C3⋊D3—41no—
90C2×#634—21no—
91C32×M16—24no—
92C2×C32×C8C22⋊C412yes—
93C2×C32×C8C2×D412yes—
94C32×C42—21no—
95C32×C42C22⋊C411yescharacteristic
96C32×C42C22×C411yescharacteristic
97#3752—42no—
98C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
99#3745—44no—
100#3745—44no—
101#3744—44no—
102#3744—44no—
103C3×C3⋊C16—44no—
104#3151—91no—
105#2165—32no—
106#1359—92no—
107#1357—92no—
108C2×#235—62no—
109C2×#235—62no—
110C22×D12—62no—
111C22×D12—62no—
112C22×D12—122no—
113C22×D12—122no—
114C2×C3×M16—22no—
115C2×C3×M16D1212yes—
116C2×C3×M16#6712yes—
117C2×C3×C42—21no—
118C2×C3×C42C4×D312yes—
119#930—122no—
120#930—122no—
121#908—1216no—
122#908—128no—
123#908—128no—
124C2×D24—64no—
125C2×D24—64no—
126C2×D24—62no—
127C2×D24—62no—
128C2×D24—62no—
129C2×D24—62no—
130C2×#204—64no—
131C2×#204—64no—
132C2×#204—62no—
133C2×#204—62no—
134C2×#204—62no—
135C2×#204—62no—
136#875—62no—
137#875—62no—
138#874—32no—
139#874—32no—
140#874—32no—
141#874—61no—
142#874—61no—
143#874—61no—
144#874—62no—
145#874—62no—
146#874—122no—
147#874—122no—
148C4×D12—122no—
149C4×D12—122no—
150#869—32no—
151#869—61no—
152C3×M32—64no—
153C3×#97—22no—
154C3×#97D1212yes—
155C3×#97#6712yes—
156C3×C4×C8—21no—
157C3×C4×C8—21no—
158C3×C4×C8C4×D312yes—
159C3×C4×C8C22×D312yes—
160#812—24no—
161C23×C32#10011yescharacteristic
162C22×C3⋊D3—41no—
163C22×C3⋊D3—41no—
164C22×C3⋊D3—41no—
165C22×C3⋊D3—82no—
166C22×C3⋊D3—84no—
167C2×C32×C4—21no—
168C2×C32×C4—22no—
169C2×C32×C4—21no—
170C2×C32×C4—42no—
171C2×C32×C4#10011yescharacteristic
172C2×C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
173#638—82no—
174C2×C3⋊Dic3—41no—
175C4⋊(C3⋊D3)—42no—
176C4⋊(C3⋊D3)—42no—
177C4⋊(C3⋊D3)—42no—
178C4⋊(C3⋊D3)—82no—
179C4⋊(C3⋊D3)—82no—
180C4⋊(C3⋊D3)—82no—
181C4⋊(C3⋊D3)—82no—
182C4⋊(C3⋊D3)—84no—
183C4×C3⋊D3—82no—
184#634—42no—
185C32×C8—22no—
186C32×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—182no—
188#532—91no—
189C2×#127—91no—
190#496—182no—
191#493—91no—
192#493—91no—
193#492—91no—
194#492—91no—
195C4×M16D3211yescharacteristic
196#364—34no—
197#349—62no—
198#347—62no—
199C23×D3—122no—
200C23×D3—122no—
201C22×C3×C4—22no—
202C22×C3×C4—22no—
203C22×C3×C4—21no—
204C22×C3×C4(C2×D3)⋊C412yes—
205C2×#67—122no—
206C2×#67—122no—
207#235—128no—
208#235—124no—
209#235—124no—
210C2×D12—62no—
211C2×D12—62no—
212C2×D12—62no—
213C2×D12—62no—
214C2×D12—62no—
215C2×D12—62no—
216C2×D12—128no—
217C2×D12—124no—
218C2×D12—124no—
219C2×D12—122no—
220C2×D12—122no—
221C2×D12—122no—
222C2×D12—122no—
223C2×D12—122no—
224C2×D12—122no—
225C2×D12—124no—
226C2×D12—124no—
227C2×D12—122no—
228C2×D12—122no—
229C2×D12—248no—
230C2×D12—248no—
231C2×C4×D3—122no—
232C2×C4×D3—122no—
233C2×Dic6—62no—
234C2×Dic6—62no—
235C3×M16—28no—
236C3×M16—24no—
237C3×M16—24no—
238C2×C3×C8—22no—
239C2×C3×C8—22no—
240C2×C3×C8(C2×D3)⋊C412yes—
241C2×C3×C8(C2×D3)⋊C412yes—
242C2×C3×C8C2×D1212yes—
243C2×C3×C8C2×#6712yes—
244C3×C42—22no—
245C3×C42—22no—
246C3×C42—21no—
247C3×C42—21no—
248C3×C42(C2×D3)⋊C412yes—
249C3×C42C2×C4×D312yes—
250(C2×D3)⋊C4—124no—
251(C2×D3)⋊C4—124no—
252C4⋊Dic3—122no—
253C4⋊Dic3—122no—
254D24—128no—
255D24—124no—
256D24—124no—
257D24—128no—
258D24—124no—
259D24—124no—
260#204—128no—
261#204—124no—
262#204—124no—
263#204—128no—
264#204—124no—
265#204—124no—
266C3×C16—124no—
267C3⋊C16—44no—
268C22×C32—21no—
269C22×C32—41no—
270C22×C32C2×#10011yescharacteristic
271C2×C3⋊D3—82no—
272C2×C3⋊D3—82no—
273C2×C3⋊D3—82no—
274C2×C3⋊D3—81no—
275C2×C3⋊D3—81no—
276C2×C3⋊D3—81no—
277C2×C3⋊D3—164no—
278C32×C4—22no—
279C32×C4—21no—
280C32×C4—41no—
281C32×C4#41812yes—
282C3⋊Dic3—81no—
283C2×#41—181no—
284C22×D4—181no—
285C22×D4—361no—
286AGL(1,ℤ/8)—368no—
287C2×SD16—182no—
288C2×SD16—182no—
289C2×D8—182no—
290C2×D8—182no—
291C2×M16#62612yes—
292C4⋊Q8—91no—
293#127—91no—
294#127—91no—
295#127—91no—
296#127—181no—
297#127—361no—
298#124—181no—
299#121—361no—
300C4×D4—361no—
301C2×C42#62411yescharacteristic
302M32—64no—
303#97#62612yes—
304C4×C8#62411yescharacteristic
305C4×C8C2×D3211yescharacteristic
306C23×C3—21no—
307C23×C3#82312yes—
308C22×D3—122no—
309C22×D3—122no—
310C22×D3—122no—
311C22×D3—122no—
312C22×D3—122no—
313C22×D3—122no—
314C22×D3—244no—
315C22×D3—244no—
316C22×D3—248no—
317C22×D3—248no—
318C2×C3×C4—22no—
319C2×C3×C4—24no—
320C2×C3×C4—22no—
321C2×C3×C4—22no—
322C2×C3×C4—22no—
323C2×C3×C4—22no—
324C2×C3×C4—22no—
325C2×C3×C4—21no—
326C2×C3×C4—21no—
327C2×C3×C4—44no—
328C2×C3×C4—44no—
329C2×C3×C4#82312yes—
330C2×C3×C4C2×(C2×D3)⋊C412yes—
331#67—244no—
332#67—244no—
333C2×Dic3—122no—
334C2×Dic3—122no—
335D12—124no—
336D12—124no—
337D12—124no—
338D12—122no—
339D12—122no—
340D12—122no—
341D12—122no—
342D12—122no—
343D12—122no—
344D12—244no—
345D12—244no—
346D12—244no—
347D12—244no—
348D12—244no—
349D12—244no—
350D12—244no—
351D12—244no—
352D12—248no—
353D12—248no—
354C4×D3—244no—
355C4×D3—244no—
356Dic6—124no—
357Dic6—122no—
358Dic6—122no—
359C3×C8—24no—
360C3×C8—22no—
361C3×C8—22no—
362C3×C8—24no—
363C3×C8#90814yes—
364C3×C8#94914yes—
365C2×C32—21no—
366C2×C32—41no—
367C2×C32#155511yescharacteristic
368C3⋊D3—161no—
369C3⋊D3—161no—
370C3⋊D3—161no—
371C24—361no—
372#41—364no—
373C2×Q8—181no—
374C2×D4—181no—
375C2×D4—181no—
376C2×D4—181no—
377C2×D4—364no—
378C2×D4—361no—
379C2×D4—361no—
380C2×D4—361no—
381C2×D4—362no—
382C2×D4—361no—
383C2×D4—361no—
384C2×D4—724no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—361no—
387C22×C4#372211yescharacteristic
388SD16—364no—
389SD16—364no—
390D8—364no—
391D8—364no—
392M16—24no—
393C2×C8#372212yes—
394C2×C8C2×#62612yes—
395C4⋊C4—361no—
396C22⋊C4—362no—
397C42—21no—
398C42#372211yescharacteristic
399C42C2×#62411yescharacteristic
400C16—124no—
401C22×C3—22no—
402C22×C3—22no—
403C22×C3—21no—
404C22×C3—42no—
405C22×C3—42no—
406C22×C3C2×#82312yes—
407C2×D3—242no—
408C2×D3—242no—
409C2×D3—242no—
410C2×D3—244no—
411C2×D3—244no—
412C2×D3—244no—
413C2×D3—244no—
414C2×D3—244no—
415C2×D3—244no—
416C2×D3—242no—
417C2×D3—242no—
418C2×D3—242no—
419C2×D3—488no—
420C2×D3—488no—
421C3×C4—22no—
422C3×C4—24no—
423C3×C4—24no—
424C3×C4—22no—
425C3×C4—22no—
426C3×C4—42no—
427C3×C4—42no—
428C3×C4#500112yes—
429C3×C4#513112yes—
430Dic3—242no—
431Dic3—242no—
432C32#1199211yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—361no—
434C23—361no—
435C23—361no—
436C23—722no—
437C23—724no—
438C23#6355911yescharacteristic
439Q8—362no—
440D4—362no—
441D4—362no—
442D4—362no—
443D4—722no—
444D4—722no—
445D4—722no—
446D4—722no—
447D4—724no—
448D4—722no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—361no—
454C2×C4—722no—
455C2×C4#6355911yescharacteristic
456C2×C4C2×#372211yescharacteristic
457C8—22no—
458C8#6382514yes—
459C2×C3—22no—
460C2×C3—22no—
461C2×C3—21no—
462C2×C3—42no—
463C2×C3—42no—
464C2×C3#7081812yes—
465D3—482no—
466D3—482no—
467D3—482no—
468D3—482no—
469D3—482no—
470D3—482no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—722no—
474C22—722no—
475C22—722no—
476C22—721no—
477C22—721no—
478C22—721no—
479C22—1444no—
480C22C2×#6355911yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—721no—
485C4#1059109612yes—
486C3—21no—
487C3#1070671712yescomplemented
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—1441no—
491C2—1441no—
492C2—1441no—
493C2#1177658611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11776586
commutatorC32×C42C22×C4
FrattiniC4×C8C2×D32
FittingC32×C4×M16C22
socleC2×C32#1555
prime radical#11874470C2
cosocleC32×C4×C8C23
hypercenterC4×M16D32
hypocenterC32#11992
LCSG ▷ C32×C42 ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#69864C2semidirect
3. #11772036C2semidirect
4. #11772013C2semidirect
17. C3×#4463C22semidirect
21. #69864D3semidirect
73. #4463C2×D3semidirect
432. C32#11992semidirect
487. C3#10706717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#118744702
C3×#698642
#117720362
#117720132
#107067173