Subgroups — C₂×C₃⋊D₃×#392 #72215101

Order 2304.

40938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×C₃⋊D₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10592370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10592659	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10592922	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₃⋊D₃×#392	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₃⋊D₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃²×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₃×#392	—	3	4	no	maximal
10	C₂⁵×C₃⋊D₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₃²×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
12	C₂³×#638	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₂²×D₄×C₃⋊D₃	—	2	48	no	—
14	C₂²×D₄×C₃⋊D₃	—	2	24	no	—
15	C₂²×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂³×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂³×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂²×#3757	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂²×#3752	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂²×#3752	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	—	2	24	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₃²×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₃²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#10592922	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#63658	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#10592659	C₂²	1	24	yes	complemented
30	#10592370	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₃⋊D₃×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂³×D₃×D₄	—	3	12	no	—
33	C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
34	C₂×C₃×#392	D₃	1	4	yes	complemented
35	C₂×#5223	—	3	12	no	—
36	C₂×#4960	—	3	12	no	—
37	D₃×#392	—	3	64	no	—
38	C₂×#4671	—	3	4	no	—
39	C₂×D₃×#95	—	3	4	no	—
40	C₂⁵×C₃²	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂⁴×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
42	C₂⁴×C₃⋊D₃	—	2	24	no	—
43	C₂⁴×C₃⋊D₃	—	2	24	no	—
44	C₂⁴×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
45	C₂⁴×C₃⋊D₃	D₄	1	24	yes	complemented
46	C₂⁴×C₃⋊D₃	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂⁴×C₃⋊D₃	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂⁴×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃²×D₄	—	2	12	no	—
50	C₂²×C₃²×D₄	—	2	24	no	—
51	C₂²×C₃²×D₄	C₂³	1	12	yes	complemented
52	C₂³×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×#638	—	2	24	no	—
55	C₂²×#638	—	2	24	no	—
56	C₂²×#638	—	2	24	no	—
57	C₂²×#638	C₂³	1	24	yes	complemented
58	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	2	384	no	—
61	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	2	96	no	—
62	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	2	192	no	—
63	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	24	no	—
65	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	12	yes	complemented
66	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	2	24	no	—
67	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
68	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	24	yes	complemented
69	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
72	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
73	C₂×#3757	—	2	12	no	—
74	C₂×#3757	C₂³	1	12	yes	complemented
75	C₂×#3752	—	2	12	no	—
76	C₂×#3752	—	2	12	no	—
77	C₂×#3752	C₂³	1	12	yes	complemented
78	C₂×#3752	C₂³	1	12	yes	complemented
79	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	—	2	96	no	—
80	C₃²×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
81	#63658	C₂³	1	12	yes	complemented
82	C₂²×#392	—	9	1	no	Sylow
83	C₂⁵×D₃	—	3	12	no	—
84	C₂³×C₃×D₄	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
85	C₂³×#67	—	3	24	no	—
86	C₂²×D₃×D₄	—	3	96	no	—
87	C₂²×D₃×D₄	—	6	96	no	—
88	C₂²×D₃×D₄	—	6	192	no	—
89	C₂³×D₁₂	—	3	12	no	—
90	C₂³×C₄×D₃	—	3	12	no	—
91	C₂³×C₄×D₃	—	3	4	no	—
92	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
93	C₂²×#217	—	3	12	no	—
94	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	12	no	—
95	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	12	no	—
96	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	3	96	no	—
97	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	6	96	no	—
98	C₃×#392	C₂×D₃	1	32	yes	complemented
99	C₂×C₃×#95	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
100	#5223	—	3	96	no	—
101	C₂×C₃⋊#95	—	3	12	no	—
102	#4960	—	3	96	no	—
103	#4671	—	3	32	no	—
104	D₃×#95	—	3	32	no	—
105	C₂⁴×C₃²	—	2	12	no	—
106	C₂⁴×C₃²	—	2	12	no	—
107	C₂⁴×C₃²	—	2	6	no	—
108	C₂⁴×C₃²	—	2	6	no	—
109	C₂⁴×C₃²	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
110	C₂⁴×C₃²	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂⁴×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
113	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
114	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
115	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
116	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	192	no	—
117	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	96	no	—
118	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	24	no	—
119	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	48	no	—
120	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	48	no	—
121	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	24	no	—
122	C₂³×C₃⋊D₃	—	4	48	no	—
123	C₂³×C₃⋊D₃	—	4	96	no	—
124	C₂³×C₃⋊D₃	—	4	48	no	—
125	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
126	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
128	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
129	C₂³×C₃⋊D₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂³×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂³×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₃²×D₄	—	2	96	no	—
133	C₂×C₃²×D₄	—	2	48	no	—
134	C₂×C₃²×D₄	—	2	24	no	—
135	C₂²×C₃²×C₄	—	2	12	no	—
136	C₂²×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
138	C₂²×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂×#638	—	2	192	no	—
141	C₂×#638	—	2	48	no	—
142	C₂×#638	—	2	48	no	—
143	C₂×#638	—	2	48	no	—
144	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	12	no	—
145	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
147	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
149	D₄×C₃⋊D₃	—	2	768	no	—
150	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	96	no	—
151	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	48	no	—
152	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	24	no	—
153	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	96	no	—
154	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	48	no	—
155	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	24	no	—
156	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
158	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
159	#3757	—	2	24	no	—
160	#3752	—	2	24	no	—
161	#3752	—	2	24	no	—
162	C₂⁴×D₄	—	9	3	no	—
163	C₂³×C₂²⋊C₄	—	9	3	no	—
164	C₂×#392	—	9	16	no	—
165	C₂×#392	—	9	1	no	—
166	C₂×#392	—	9	3	no	—
167	C₂×#392	—	9	3	no	—
168	C₂×#392	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
169	C₂²×#95	—	9	1	no	—
170	C₂⁵×C₃	C₂²×D₃	1	12	yes	—
171	C₂⁴×D₃	—	3	4	no	—
172	C₂⁴×D₃	—	3	96	no	—
173	C₂⁴×D₃	—	3	12	no	—
174	C₂⁴×D₃	—	3	48	no	—
175	C₂⁴×D₃	—	6	96	no	—
176	C₂⁴×D₃	—	6	96	no	—
177	C₂⁴×D₃	—	6	48	no	—
178	C₂⁴×D₃	—	6	48	no	—
179	C₂²×C₃×D₄	—	2	96	no	—
180	C₂²×C₃×D₄	—	2	48	no	—
181	C₂²×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	48	yes	complemented
182	C₂³×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
183	C₂³×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
184	C₂²×#67	—	3	96	no	—
185	C₂²×#67	—	6	96	no	—
186	C₂²×#67	—	6	96	no	—
187	C₂²×#67	—	6	96	no	—
188	C₂³×Dic₃	—	3	12	no	—
189	C₂³×Dic₃	—	3	4	no	—
190	C₂×D₃×D₄	—	6	384	no	—
191	C₂×D₃×D₄	—	6	768	no	—
192	C₂×D₃×D₄	—	6	1536	no	—
193	C₂²×D₁₂	—	3	48	no	—
194	C₂²×D₁₂	—	6	96	no	—
195	C₂²×D₁₂	—	6	48	no	—
196	C₂²×C₄×D₃	—	3	96	no	—
197	C₂²×C₄×D₃	—	3	48	no	—
198	C₂²×C₄×D₃	—	3	16	no	—
199	C₂²×C₄×D₃	—	6	96	no	—
200	C₂²×C₄×D₃	—	6	48	no	—
201	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
202	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	48	yes	complemented
203	C₂×#217	—	3	48	no	—
204	C₂×#217	—	6	48	no	—
205	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	48	no	—
206	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	48	no	—
207	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	48	no	—
208	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	48	no	—
209	D₃×C₂²⋊C₄	—	6	384	no	—
210	C₃×#95	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
211	C₃⋊#95	—	3	48	no	—
212	C₂³×C₃²	—	2	48	no	—
213	C₂³×C₃²	—	2	24	no	—
214	C₂³×C₃²	—	2	6	no	—
215	C₂³×C₃²	—	2	12	no	—
216	C₂³×C₃²	—	2	12	no	—
217	C₂³×C₃²	—	2	6	no	—
218	C₂³×C₃²	—	4	12	no	—
219	C₂³×C₃²	—	4	24	no	—
220	C₂³×C₃²	—	4	12	no	—
221	C₂³×C₃²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
222	C₂³×C₃²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
223	C₂³×C₃²	C₂²×D₄	1	12	yes	complemented
224	C₂³×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	48	no	—
227	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	24	no	—
228	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
230	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
231	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	192	no	—
233	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	96	no	—
234	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	12	no	—
235	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	24	no	—
236	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	12	no	—
237	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	48	no	—
238	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	96	no	—
239	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	48	no	—
240	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	384	no	—
241	C₂²×C₃⋊D₃	#120	1	48	yes	—
242	C₂²×C₃⋊D₃	#121	1	48	yes	—
243	C₂²×C₃⋊D₃	#127	1	16	yes	—
244	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
245	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
246	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	12	yes	complemented
247	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₃²×D₄	—	2	96	no	—
249	C₂×C₃²×C₄	—	2	24	no	—
250	C₂×C₃²×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	complemented
254	#638	—	2	192	no	—
255	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	24	no	—
256	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	12	no	—
257	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
258	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	1	12	yes	complemented
260	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	96	no	—
261	C₄×C₃⋊D₃	—	2	96	no	—
262	C₄×C₃⋊D₃	—	4	16	no	—
263	C₂⁶	—	9	3	no	—
264	C₂³×D₄	—	9	6	no	—
265	C₂³×D₄	—	9	24	no	—
266	C₂³×D₄	—	9	3	no	—
267	C₂³×D₄	—	18	24	no	—
268	C₂³×D₄	—	18	48	no	—
269	C₂³×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	3	yes	complemented
270	C₂⁴×C₄	—	9	3	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	9	1	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	3	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	3	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	3	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	24	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	18	24	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	3	yes	complemented
278	#392	—	9	24	no	—
279	#392	—	9	24	no	—
280	#392	—	9	8	no	—
281	#392	C₂×C₃⋊D₃	1	8	yes	direct product factor
282	C₂×#95	—	9	3	no	—
283	C₂×#95	—	9	8	no	—
284	C₂×#95	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂⁴×C₃	—	2	24	no	—
286	C₂⁴×C₃	—	2	48	no	—
287	C₂⁴×C₃	—	2	48	no	—
288	C₂⁴×C₃	—	2	24	no	—
289	C₂⁴×C₃	D₃×D₄	1	48	yes	complemented
290	C₂⁴×C₃	C₂³×D₃	1	24	yes	—
291	C₂⁴×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
292	C₂³×D₃	—	3	48	no	—
293	C₂³×D₃	—	3	48	no	—
294	C₂³×D₃	—	3	16	no	—
295	C₂³×D₃	—	3	8	no	—
296	C₂³×D₃	—	3	48	no	—
297	C₂³×D₃	—	3	192	no	—
298	C₂³×D₃	—	3	24	no	—
299	C₂³×D₃	—	6	96	no	—
300	C₂³×D₃	—	6	192	no	—
301	C₂³×D₃	—	6	192	no	—
302	C₂³×D₃	—	6	768	no	—
303	C₂³×D₃	—	6	96	no	—
304	C₂³×D₃	—	6	384	no	—
305	C₂³×D₃	—	6	24	no	—
306	C₂³×D₃	—	6	48	no	—
307	C₂³×D₃	—	6	48	no	—
308	C₂³×D₃	—	6	24	no	—
309	C₂³×D₃	—	12	192	no	—
310	C₂³×D₃	—	12	192	no	—
311	C₂³×D₃	—	12	384	no	—
312	C₂×C₃×D₄	—	2	384	no	—
313	C₂×C₃×D₄	—	2	192	no	—
314	C₂×C₃×D₄	—	2	96	no	—
315	C₂²×C₃×C₄	—	2	48	no	—
316	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
317	C₂²×C₃×C₄	D₃×D₄	1	48	yes	complemented
318	C₂²×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
319	C₂²×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	24	yes	—
320	C₂×#67	—	6	192	no	—
321	C₂×#67	—	6	192	no	—
322	C₂×#67	—	6	768	no	—
323	C₂×#67	—	6	192	no	—
324	C₂²×Dic₃	—	3	48	no	—
325	C₂²×Dic₃	—	3	24	no	—
326	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
327	C₂²×Dic₃	—	6	48	no	—
328	C₂²×Dic₃	—	6	24	no	—
329	D₃×D₄	—	6	3072	no	—
330	C₂×D₁₂	—	6	192	no	—
331	C₂×D₁₂	—	6	384	no	—
332	C₂×D₁₂	—	6	96	no	—
333	C₂×C₄×D₃	—	3	192	no	—
334	C₂×C₄×D₃	—	6	192	no	—
335	C₂×C₄×D₃	—	6	384	no	—
336	C₂×C₄×D₃	—	6	96	no	—
337	C₂×C₄×D₃	—	12	64	no	—
338	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
339	#217	—	6	96	no	—
340	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	96	no	—
341	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	96	no	—
342	C₂²×C₃²	—	2	24	no	—
343	C₂²×C₃²	—	2	12	no	—
344	C₂²×C₃²	—	4	48	no	—
345	C₂²×C₃²	—	4	6	no	—
346	C₂²×C₃²	—	4	12	no	—
347	C₂²×C₃²	—	4	6	no	—
348	C₂²×C₃²	C₂×#120	1	12	yes	—
349	C₂²×C₃²	C₂×#121	1	12	yes	—
350	C₂²×C₃²	C₂×#127	1	4	yes	—
351	C₂²×C₃²	C₂³×D₄	1	3	yes	—
352	C₂²×C₃²	C₂³×D₄	1	3	yes	—
353	C₂²×C₃²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃⋊D₃	—	2	24	no	—
355	C₂×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
356	C₂×C₃⋊D₃	—	4	48	no	—
357	C₂×C₃⋊D₃	—	4	6	no	—
358	C₂×C₃⋊D₃	—	4	12	no	—
359	C₂×C₃⋊D₃	—	4	6	no	—
360	C₂×C₃⋊D₃	—	4	192	no	—
361	C₂×C₃⋊D₃	#392	1	64	yes	direct product factor
362	C₂×C₃⋊D₃	C₂×#120	1	24	yes	—
363	C₂×C₃⋊D₃	C₂×#121	1	24	yes	—
364	C₂×C₃⋊D₃	C₂×#127	1	8	yes	—
365	C₃²×C₄	—	2	12	no	—
366	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₃⋊Dic₃	—	2	12	no	—
368	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
369	C₂⁵	—	9	1	no	—
370	C₂⁵	—	9	12	no	—
371	C₂⁵	—	9	3	no	—
372	C₂⁵	—	9	24	no	—
373	C₂⁵	—	18	12	no	—
374	C₂⁵	—	18	24	no	—
375	C₂⁵	—	18	24	no	—
376	C₂⁵	—	18	12	no	—
377	C₂⁵	C₂²×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
378	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
380	C₂²×D₄	—	9	24	no	—
381	C₂²×D₄	—	9	12	no	—
382	C₂²×D₄	—	18	24	no	—
383	C₂²×D₄	—	18	96	no	—
384	C₂²×D₄	—	18	24	no	—
385	C₂²×D₄	—	18	192	no	—
386	C₂²×D₄	—	18	384	no	—
387	C₂²×D₄	—	18	24	no	—
388	C₂²×D₄	—	18	24	no	—
389	C₂²×D₄	—	18	12	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	12	yes	complemented
391	C₂³×C₄	—	9	3	no	—
392	C₂³×C₄	—	9	12	no	—
393	C₂³×C₄	—	9	24	no	—
394	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	9	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	18	24	no	—
397	C₂³×C₄	—	18	12	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	96	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	12	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	12	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	12	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	12	yes	complemented
409	#95	—	9	12	no	—
410	#95	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
411	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
412	C₂³×C₃	—	2	48	no	—
413	C₂³×C₃	—	2	48	no	—
414	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
415	C₂³×C₃	—	2	192	no	—
416	C₂³×C₃	—	2	96	no	—
417	C₂³×C₃	—	4	48	no	—
418	C₂³×C₃	—	4	48	no	—
419	C₂³×C₃	—	4	96	no	—
420	C₂³×C₃	C₂×D₃×D₄	1	24	yes	—
421	C₂³×C₃	C₂×D₃×D₄	1	24	yes	—
422	C₂³×C₃	C₂×D₃×D₄	1	48	yes	complemented
423	C₂³×C₃	D₃×#41	1	8	yes	—
424	C₂³×C₃	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
425	C₂²×D₃	—	3	48	no	—
426	C₂²×D₃	—	3	48	no	—
427	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
428	C₂²×D₃	—	3	64	no	—
429	C₂²×D₃	—	3	192	no	—
430	C₂²×D₃	—	3	192	no	—
431	C₂²×D₃	—	3	48	no	—
432	C₂²×D₃	—	6	768	no	—
433	C₂²×D₃	—	6	384	no	—
434	C₂²×D₃	—	6	24	no	—
435	C₂²×D₃	—	6	48	no	—
436	C₂²×D₃	—	6	48	no	—
437	C₂²×D₃	—	6	24	no	—
438	C₂²×D₃	—	6	192	no	—
439	C₂²×D₃	—	6	96	no	—
440	C₂²×D₃	—	12	192	no	—
441	C₂²×D₃	—	12	192	no	—
442	C₂²×D₃	—	12	384	no	—
443	C₂²×D₃	—	12	1536	no	—
444	C₂²×D₃	—	12	48	no	—
445	C₂²×D₃	—	12	48	no	—
446	C₂²×D₃	—	12	96	no	—
447	C₃×D₄	—	2	384	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	2	48	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	2	96	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	48	yes	complemented
453	#67	—	6	768	no	—
454	C₂×Dic₃	—	3	48	no	—
455	C₂×Dic₃	—	6	48	no	—
456	C₂×Dic₃	—	6	96	no	—
457	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
458	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
459	D₁₂	—	6	384	no	—
460	C₄×D₃	—	6	384	no	—
461	C₄×D₃	—	12	64	no	—
462	C₂×C₃²	—	4	12	no	—
463	C₂×C₃²	C₂×#392	1	8	yes	complemented
464	C₂×C₃²	C₂²×#120	1	3	yes	—
465	C₂×C₃²	C₂²×#121	1	3	yes	—
466	C₂×C₃²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
467	C₃⋊D₃	—	4	12	no	—
468	C₃⋊D₃	C₂×#392	1	16	yes	direct product factor
469	C₂⁴	—	2	6	no	—
470	C₂⁴	—	2	12	no	—
471	C₂⁴	—	2	12	no	—
472	C₂⁴	—	2	6	no	—
473	C₂⁴	—	9	12	no	—
474	C₂⁴	—	9	12	no	—
475	C₂⁴	—	9	4	no	—
476	C₂⁴	—	9	2	no	—
477	C₂⁴	—	9	12	no	—
478	C₂⁴	—	9	48	no	—
479	C₂⁴	—	9	6	no	—
480	C₂⁴	—	18	24	no	—
481	C₂⁴	—	18	48	no	—
482	C₂⁴	—	18	48	no	—
483	C₂⁴	—	18	192	no	—
484	C₂⁴	—	18	24	no	—
485	C₂⁴	—	18	96	no	—
486	C₂⁴	—	18	6	no	—
487	C₂⁴	—	18	12	no	—
488	C₂⁴	—	18	12	no	—
489	C₂⁴	—	18	6	no	—
490	C₂⁴	—	36	48	no	—
491	C₂⁴	—	36	48	no	—
492	C₂⁴	—	36	96	no	—
493	C₂⁴	D₄×C₃⋊D₃	1	12	yes	complemented
494	C₂⁴	C₂³×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
495	C₂⁴	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₄	—	2	96	no	—
497	C₂×D₄	—	2	48	no	—
498	C₂×D₄	—	2	24	no	—
499	C₂×D₄	—	18	48	no	—
500	C₂×D₄	—	18	96	no	—
501	C₂×D₄	—	18	48	no	—
502	C₂×D₄	—	18	768	no	—
503	C₂×D₄	—	18	48	no	—
504	C₂×D₄	—	18	192	no	—
505	C₂×D₄	—	18	48	no	—
506	C₂×D₄	—	18	24	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
509	C₂²×C₄	—	9	12	no	—
510	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
511	C₂²×C₄	—	9	48	no	—
512	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	18	48	no	—
514	C₂²×C₄	—	18	96	no	—
515	C₂²×C₄	—	18	24	no	—
516	C₂²×C₄	—	18	12	no	—
517	C₂²×C₄	—	18	6	no	—
518	C₂²×C₄	—	36	16	no	—
519	C₂²×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	12	yes	complemented
520	C₂²×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	18	24	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	18	24	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	18	24	no	—
526	C₂²×C₃	—	2	96	no	—
527	C₂²×C₃	—	2	48	no	—
528	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
529	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
530	C₂²×C₃	—	4	48	no	—
531	C₂²×C₃	—	4	192	no	—
532	C₂²×C₃	D₃×#120	1	48	yes	—
533	C₂²×C₃	D₃×#121	1	48	yes	—
534	C₂²×C₃	D₃×#127	1	16	yes	—
535	C₂²×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	12	yes	—
536	C₂²×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	12	yes	—
537	C₂²×C₃	C₂×D₃×#41	1	4	yes	—
538	C₂×D₃	—	3	96	no	—
539	C₂×D₃	—	3	32	no	—
540	C₂×D₃	—	3	96	no	—
541	C₂×D₃	—	3	256	no	—
542	C₂×D₃	—	6	96	no	—
543	C₂×D₃	—	6	48	no	—
544	C₂×D₃	—	12	768	no	—
545	C₂×D₃	—	12	24	no	—
546	C₂×D₃	—	12	24	no	—
547	C₂×D₃	—	12	48	no	—
548	C₂×D₃	—	12	192	no	—
549	C₃×C₄	—	2	48	no	—
550	C₃×C₄	—	4	8	no	—
551	Dic₃	—	6	48	no	—
552	Dic₃	—	12	8	no	—
553	C₃²	C₂²×#392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂³	—	2	6	no	—
555	C₂³	—	2	12	no	—
556	C₂³	—	2	12	no	—
557	C₂³	—	2	6	no	—
558	C₂³	—	2	48	no	—
559	C₂³	—	2	24	no	—
560	C₂³	—	4	12	no	—
561	C₂³	—	4	12	no	—
562	C₂³	—	4	24	no	—
563	C₂³	—	9	16	no	—
564	C₂³	—	9	12	no	—
565	C₂³	—	9	12	no	—
566	C₂³	—	9	4	no	—
567	C₂³	—	9	48	no	—
568	C₂³	—	9	48	no	—
569	C₂³	—	9	12	no	—
570	C₂³	—	18	192	no	—
571	C₂³	—	18	96	no	—
572	C₂³	—	18	6	no	—
573	C₂³	—	18	12	no	—
574	C₂³	—	18	12	no	—
575	C₂³	—	18	6	no	—
576	C₂³	—	18	48	no	—
577	C₂³	—	18	24	no	—
578	C₂³	—	36	48	no	—
579	C₂³	—	36	384	no	—
580	C₂³	—	36	48	no	—
581	C₂³	—	36	96	no	—
582	C₂³	—	36	12	no	—
583	C₂³	—	36	12	no	—
584	C₂³	—	36	24	no	—
585	C₂³	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
586	C₂³	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	12	yes	complemented
588	C₂³	#41×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂⁴×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
590	D₄	—	2	96	no	—
591	D₄	—	18	96	no	—
592	D₄	—	18	192	no	—
593	C₂×C₄	—	2	12	no	—
594	C₂×C₄	—	2	24	no	—
595	C₂×C₄	—	2	6	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	9	12	no	—
598	C₂×C₄	—	18	96	no	—
599	C₂×C₄	—	18	12	no	—
600	C₂×C₄	—	18	24	no	—
601	C₂×C₄	—	18	6	no	—
602	C₂×C₄	—	36	16	no	—
603	C₂×C₄	—	36	4	no	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	12	yes	complemented
605	C₂×C₃	—	4	48	no	—
606	C₂×C₃	D₃×#392	1	32	yes	complemented
607	C₂×C₃	C₂×D₃×#120	1	12	yes	—
608	C₂×C₃	C₂×D₃×#121	1	12	yes	—
609	C₂×C₃	C₂×D₃×#127	1	4	yes	—
610	D₃	—	3	64	no	—
611	D₃	—	12	48	no	—
612	C₂²	—	2	24	no	—
613	C₂²	—	2	12	no	—
614	C₂²	—	4	6	no	—
615	C₂²	—	4	48	no	—
616	C₂²	—	4	6	no	—
617	C₂²	—	4	12	no	—
618	C₂²	—	9	8	no	—
619	C₂²	—	9	64	no	—
620	C₂²	—	9	24	no	—
621	C₂²	—	9	24	no	—
622	C₂²	—	18	24	no	—
623	C₂²	—	18	12	no	—
624	C₂²	—	36	192	no	—
625	C₂²	—	36	6	no	—
626	C₂²	—	36	48	no	—
627	C₂²	—	36	6	no	—
628	C₂²	—	36	12	no	—
629	C₂²	C₃⋊D₃×#120	1	12	yes	—
630	C₂²	C₃⋊D₃×#121	1	12	yes	—
631	C₂²	C₃⋊D₃×#127	1	4	yes	—
632	C₂²	C₂²×D₄×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
633	C₂²	C₂²×D₄×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
634	C₂²	C₂×#41×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
635	C₄	—	2	12	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	18	12	no	—
638	C₄	—	36	2	no	—
639	C₃	C₂×D₃×#392	1	4	yes	complemented
640	C₂	—	4	12	no	—
641	C₂	—	9	16	no	—
642	C₂	—	36	12	no	—
643	C₂	C₃⋊D₃×#392	1	8	yes	direct product factor
644	C₂	C₂×C₃⋊D₃×#120	1	3	yes	—
645	C₂	C₂×C₃⋊D₃×#121	1	3	yes	—
646	C₂	C₂×C₃⋊D₃×#127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂²×#392
LCS	G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
3. C₂×#10592370	C₂	semidirect
4. C₂×#10592659	C₂	semidirect
5. C₂×#10592922	C₂	semidirect
6. C₃⋊D₃×#392	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₃⋊D₃×#95	C₂	semidirect
8. C₂×C₃²×#392	C₂	semidirect
11. C₂³×C₃²×D₄	C₂²	semidirect
12. C₂³×#638	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×#3757	C₂²	semidirect
21. C₂²×#3752	C₂²	semidirect
22. C₂²×#3752	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
25. C₃²×#392	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃²×#95	C₂²	semidirect
27. #10592922	C₂²	semidirect
28. C₂×#63658	C₂²	semidirect
29. #10592659	C₂²	semidirect
30. #10592370	C₂²	semidirect
31. C₃⋊D₃×#95	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×#392	D₃	semidirect
45. C₂⁴×C₃⋊D₃	D₄	semidirect
51. C₂²×C₃²×D₄	C₂³	semidirect
57. C₂²×#638	C₂³	semidirect
65. C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	semidirect
68. C₂²×C₄×C₃⋊D₃	D₄	semidirect
72. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
74. C₂×#3757	C₂³	semidirect
77. C₂×#3752	C₂³	semidirect
78. C₂×#3752	C₂³	semidirect
80. C₃²×#95	C₂³	semidirect
81. #63658	C₂³	semidirect
84. C₂³×C₃×D₄	C₂×D₃	semidirect
92. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
98. C₃×#392	C₂×D₃	semidirect
99. C₂×C₃×#95	C₂×D₃	semidirect
109. C₂⁴×C₃²	C₂×D₄	semidirect
127. C₂³×C₃⋊D₃	C₂×D₄	semidirect
128. C₂³×C₃⋊D₃	C₂×D₄	semidirect
137. C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₄	semidirect
146. C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	semidirect
157. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×#392	C₃⋊D₃	direct (N × H)
181. C₂²×C₃×D₄	C₂²×D₃	semidirect
202. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
210. C₃×#95	C₂²×D₃	semidirect
223. C₂³×C₃²	C₂²×D₄	semidirect
246. C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	semidirect
253. C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₄	semidirect
259. C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	semidirect
269. C₂³×D₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
277. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
281. #392	C₂×C₃⋊D₃	direct (N × H)
284. C₂×#95	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
289. C₂⁴×C₃	D₃×D₄	semidirect
317. C₂²×C₃×C₄	D₃×D₄	semidirect
361. C₂×C₃⋊D₃	#392	direct (N × H)
390. C₂²×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
408. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
410. #95	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
422. C₂³×C₃	C₂×D₃×D₄	semidirect
452. C₂×C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	semidirect
463. C₂×C₃²	C₂×#392	semidirect
468. C₃⋊D₃	C₂×#392	direct (N × H)
493. C₂⁴	D₄×C₃⋊D₃	semidirect
519. C₂²×C₄	D₄×C₃⋊D₃	semidirect
553. C₃²	C₂²×#392	semidirect
587. C₂³	C₂×D₄×C₃⋊D₃	semidirect
604. C₂×C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	semidirect
606. C₂×C₃	D₃×#392	semidirect
639. C₃	C₂×D₃×#392	semidirect
643. C₂	C₃⋊D₃×#392	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×C₃⋊D₃	2
C₂²×C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	2
C₂×#10592370	2
C₂×#10592659	2
C₂×#10592922	2
C₃⋊D₃×#392	2
C₂×C₃⋊D₃×#95	2
C₂×C₃²×#392	2
C₂×D₃×#392	3

Subgroups — C2×C3⋊D3×#392 #72215101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃⋊D₃×#392 #72215101