Finite Group Databasebeta

← #72215280

Subgroups — #72215280

Order 2304.

1475 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1475 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SO+(4,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#983⋊A4C212yesmaximal, complemented
3#11923456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11923454C212yesmaximal, complemented
5#11923452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11715001—32nomaximal
7C2×Ω+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
8#10596446—42nomaximal
9SO+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
10SO+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11GL(2,𝔽3)⋊A4C2212yescomplemented
12#226⋊A4C2212yescomplemented
13C2×#5935—61no—
14#87498—32no—
15#87493D312yescomplemented
16#3585⋊C3—32no—
17#85544—32no—
18C2×#5429—32no—
19#85470—32no—
20#85470—32no—
21#85469—32no—
22#85469—32no—
23#85468—32no—
24#85468—32no—
25#85467—32no—
26#85467—32no—
27#85454—32no—
28#85453—32no—
29#1007⋊C3—42no—
30C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—42no—
31C3×#983—42no—
32Ω+(4,𝔽3)C2311yescharacteristic, complemented
33D3×GL(2,𝔽3)—42no—
34#64202—42no—
35#64199—42no—
36#64198—42no—
37#61110—91noSylow
38C2×#997—21no—
39#5945—32no—
40C2×#994C2×D312yescomplemented
41#5935—61no—
42#5935—61no—
43#5926—32no—
44#5926—32no—
45#5926—62no—
46#5926—62no—
47#5925—32no—
48#5925—32no—
49#5925—32no—
50#5925C2×D312yescomplemented
51#5924—32no—
52#5924C2×D312yescomplemented
53#5923—32no—
54#5923—32no—
55#5923—62no—
56C2×#986—32no—
57C2×#986—62no—
58#5778—122no—
59#577⋊C3—32no—
60#577⋊C3—32no—
61#576⋊C3—32no—
62#576⋊C3—32no—
63#568⋊C3—32no—
64#5431—32no—
65#5430—32no—
66#5429—32no—
67#5429—32no—
68#5429—32no—
69#5429—32no—
70#5429—32no—
71#5428—32no—
72C2×GU(2,𝔽3)—32no—
73#5407—32no—
74#5407—32no—
75#5406—32no—
76#5406—32no—
77#5405—32no—
78#5405—32no—
79#5404—32no—
80#5404—32no—
81C2×C3×SL(2,𝔽3)—42no—
82#3811—161no—
83D3×SL(2,𝔽3)—42no—
84C3⋊(#41⋊C3)—42no—
85C3⋊GL(2,𝔽3)—42no—
86C3⋊GL(2,𝔽3)—42no—
87C3×GL(2,𝔽3)—42no—
88C3×#226—42no—
89#3585—32no—
90#3585—92no—
91#3292—91no—
92#3292—92no—
93#3292—91no—
94#3291—91no—
95#3291—92no—
96#3291—91no—
97#3288—92no—
98#3288—92no—
99#3288—92no—
100#3288—92no—
101#3151—91no—
102#3068—92no—
103#3068—92no—
104#3018—92no—
105C2×#453—91no—
106C2×#453—91no—
107#2956—92no—
108C22×S4—241no—
109#1009—122no—
110#1007—42no—
111#997—21no—
1122−1+4⋊C3—32no—
1132−1+4⋊C3—62no—
114#994—32no—
115#994—32no—
116#994C22×D312yes—
117C2×#41⋊C3—32no—
118C2×#41⋊C3—62no—
119#986—32no—
120#986—32no—
121#986—32no—
122#986—32no—
123#986—62no—
124#986—62no—
125#986—62no—
126#985—32no—
127#985—32no—
128#985—62no—
129#985—62no—
130#985—62no—
131#984—32no—
132#984—32no—
133#983—32no—
134#983—62no—
135#983—62no—
136#983S412yescomplemented
137C2×GL(2,𝔽3)—62no—
138C2×GL(2,𝔽3)—62no—
139C2×GL(2,𝔽3)—62no—
140C2×GL(2,𝔽3)—242no—
141C3×#137—122no—
142#950—122no—
143C2×#215—122no—
144#919—122no—
145#919—122no—
146#918—122no—
147#918—122no—
148#914—122no—
149#914—122no—
150D3×SD16—122no—
151D3×SD16—122no—
152#908—122no—
153#907—122no—
154#131⋊C3—32no—
155#131⋊C3—32no—
156GU(2,𝔽3)—32no—
157GU(2,𝔽3)—32no—
158C22×C3⋊D3—161no—
159C2×D32—161no—
160C3×#67—162no—
161C3×SL(2,𝔽3)—42no—
162#626—162no—
163#624—161no—
164#585—32no—
165C2×H(5,𝔽2)—91no—
166C2×H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic, complemented
167#577—32no—
168#577—32no—
169#577—92no—
170#577—92no—
171#577—92no—
172#577—92no—
173#577—92no—
174#577—92no—
175#577—182no—
176#577—182no—
177#576—32no—
178#576—32no—
179#576—92no—
180#576—92no—
181#576—92no—
182#576—92no—
183#576—92no—
184#576—92no—
185#576—182no—
186#576—182no—
187#575—92no—
188#575—92no—
189#575—92no—
190#575—182no—
191#575—182no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
194C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—182no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—182no—
198#568—32no—
199#568—92no—
200#532—91no—
201C2×#127—91no—
202#496—92no—
203#496—92no—
204#493—91no—
205#493—91no—
206#492—91no—
207#492—91no—
208#472—92no—
209#472—92no—
210#472—92no—
211#472—92no—
212#472—92no—
213#472—92no—
214#472—92no—
215#472—92no—
216#471—92no—
217#471—92no—
218#471—92no—
219#471—92no—
220#471—92no—
221#471—92no—
222#471—92no—
223#471—92no—
224#456—92no—
225#456—92no—
226#455—92no—
227#455—92no—
228#454—92no—
229#454—92no—
230#453—92no—
231#453—92no—
232#453—92no—
233#453—91no—
234#453—92no—
235#453—91no—
236#453—91no—
237#453—91no—
238#453—92no—
239#453—91no—
240#453—91no—
241#453—92no—
242#453—91no—
243#453—91no—
244#444—92no—
245#444—92no—
246#444—92no—
247#444—92no—
248#443—92no—
249#443—92no—
250#443—92no—
251#443—92no—
252#430—92no—
253C2×#104—92no—
254C2×#104—92no—
255#413—92no—
256C2×#100—91no—
257C2×#100—91no—
258C4×M16—91no—
259C22×A4—241no—
260C2×S4—241no—
261C2×S4—241no—
262C2×S4—244no—
263C3×#41—122no—
264C2×C3×Q8—42no—
265#239—42no—
266#239—122no—
267#239—122no—
268#239—122no—
269D3×Q8—42no—
270D3×Q8—122no—
271D3×D4—122no—
272D3×D4—122no—
273D3×D4—242no—
274D3×D4—242no—
275#235—122no—
276#235—122no—
277#235—242no—
278C2×D12—122no—
279C2×D12—242no—
280#41⋊C3—32no—
281#41⋊C3—32no—
282#41⋊C3—62no—
283C2×SL(2,𝔽3)—62no—
284C2×SL(2,𝔽3)—82no—
285C2×SL(2,𝔽3)C2×S412yes—
286GL(2,𝔽3)—32no—
287GL(2,𝔽3)—62no—
288GL(2,𝔽3)—62no—
289GL(2,𝔽3)—242no—
290GL(2,𝔽3)—242no—
291GL(2,𝔽3)C2×S412yescomplemented
292#226—32no—
293#226C2×S412yescomplemented
294C3×Q16—122no—
295C3×Q16—122no—
296C3×SD16—122no—
297C3×SD16—122no—
298C3×M16—122no—
299#216—122no—
300#215—122no—
301#215—122no—
302#215—122no—
303#215—122no—
304#215—122no—
305#214—122no—
306#213—122no—
307C2×C3⋊C8—122no—
308D24—122no—
309D24—122no—
310#204—122no—
311#204—122no—
312ΓL(1,𝔽25)—122no—
313ΓL(1,𝔽25)—122no—
314D3×C8—122no—
315D3×C8—122no—
316C22×C32—161no—
317C2×C3⋊D3—161no—
318C2×C3⋊D3—161no—
319C2×C3⋊D3—322no—
320C2×C3×D3—162no—
321D32—322no—
322C3×Dic3—162no—
3232−1+4—32no—
3242−1+4—62no—
3252−1+4—92no—
326H(5,𝔽2)—32no—
327H(5,𝔽2)—32no—
328H(5,𝔽2)—92no—
329H(5,𝔽2)—91no—
330H(5,𝔽2)—91no—
331H(5,𝔽2)—92no—
332H(5,𝔽2)—91no—
333H(5,𝔽2)—182no—
334H(5,𝔽2)—182no—
335H(5,𝔽2)—182no—
336H(5,𝔽2)—361no—
337H(5,𝔽2)C2×D3211yescharacteristic
338C2×#41—32no—
339C2×#41—62no—
340C2×#41—92no—
341C2×#41—92no—
342C2×#41—182no—
343C2×#41—182no—
344C22×D4—91no—
345C22×D4—91no—
346C22×D4—182no—
347C22×D4—361no—
348C22×D4—361no—
349#137—32no—
350#137—92no—
351#137—92no—
352#137—92no—
353#137—92no—
354#137—92no—
355#137—92no—
356#137—92no—
357#137—182no—
358#137—182no—
359#137—182no—
360#137—182no—
361#137—182no—
362AGL(1,ℤ/8)—92no—
363AGL(1,ℤ/8)—92no—
364AGL(1,ℤ/8)—92no—
365AGL(1,ℤ/8)—92no—
366AGL(1,ℤ/8)—92no—
367AGL(1,ℤ/8)—92no—
368AGL(1,ℤ/8)—92no—
369AGL(1,ℤ/8)—92no—
370AGL(1,ℤ/8)—92no—
371AGL(1,ℤ/8)—92no—
372AGL(1,ℤ/8)—92no—
373AGL(1,ℤ/8)—92no—
374AGL(1,ℤ/8)—92no—
375AGL(1,ℤ/8)—92no—
376AGL(1,ℤ/8)—92no—
377AGL(1,ℤ/8)—92no—
378AGL(1,ℤ/8)—182no—
379AGL(1,ℤ/8)—182no—
380AGL(1,ℤ/8)—182no—
381AGL(1,ℤ/8)—182no—
382AGL(1,ℤ/8)—182no—
383AGL(1,ℤ/8)—182no—
384AGL(1,ℤ/8)—182no—
385AGL(1,ℤ/8)—182no—
386AGL(1,ℤ/8)—182no—
387AGL(1,ℤ/8)—182no—
388AGL(1,ℤ/8)—182no—
389AGL(1,ℤ/8)—182no—
390AGL(1,ℤ/8)—182no—
391AGL(1,ℤ/8)—182no—
392AGL(1,ℤ/8)—182no—
393AGL(1,ℤ/8)—182no—
394AGL(1,ℤ/8)—182no—
395AGL(1,ℤ/8)—182no—
396AGL(1,ℤ/8)—182no—
397AGL(1,ℤ/8)—182no—
398AGL(1,ℤ/8)—182no—
399AGL(1,ℤ/8)—182no—
400#135—92no—
401#135—92no—
402#135—92no—
403#135—92no—
404#135—182no—
405#135—182no—
406#135—182no—
407#135—182no—
408#135—182no—
409#135—182no—
410#135—182no—
411#135—182no—
412#135—182no—
413#135—182no—
414#135—182no—
415#135—182no—
416C2×SD16—92no—
417C2×SD16—92no—
418C2×SD16—92no—
419C2×SD16—92no—
420C2×SD16—182no—
421C2×SD16—182no—
422C2×SD16—182no—
423C2×SD16—182no—
424C2×SD16—182no—
425C2×SD16—182no—
426C2×D8—92no—
427C2×D8—92no—
428C2×D8—92no—
429C2×D8—92no—
430C2×D8—182no—
431C2×D8—182no—
432C2×D8—182no—
433C2×D8—182no—
434C2×D8—182no—
435C2×D8—182no—
436#131—32no—
437#131—32no—
438#131—92no—
439#131—92no—
440#131—92no—
441#131—92no—
442#131—92no—
443#131—92no—
444#131—182no—
445#131—182no—
446C2×M16—92no—
447C2×M16—92no—
448C2×M16—92no—
449C2×M16—182no—
450C2×M16—182no—
451C4⋊Q8—91no—
452#127—91no—
453#127—91no—
454#127—91no—
455#127—91no—
456#127—91no—
457#127—361no—
458#124—92no—
459#121—361no—
460C4×D4—361no—
461C2×C42—91no—
462#108—92no—
463#108—92no—
464#108—92no—
465#108—92no—
466#104—92no—
467#104—92no—
468#104—92no—
469#104—92no—
470#104—92no—
471#104—92no—
472#104—92no—
473#104—92no—
474#101—92no—
475#101—92no—
476#100—91no—
477#100—92no—
478#100—91no—
479#100—91no—
480#100—91no—
481#100—92no—
482#100—92no—
483#100—92no—
484#97—92no—
485C4×C8—91no—
486C4×C8—91no—
487C22×D3—242no—
488C22×D3—242no—
489C22×D3—242no—
490C22×D3—961no—
491C2×A4—241no—
492C2×A4—242no—
493S4—242no—
494S4—242no—
495C3×Q8—42no—
496C3×Q8—122no—
497C3×Q8—122no—
498C3×D4—122no—
499C3×D4—242no—
500C2×C3×C4—122no—
501C2×C3×C4—242no—
502#67—42no—
503#67—122no—
504#67—242no—
505#67—242no—
506D12—122no—
507D12—122no—
508D12—122no—
509D12—122no—
510D12—242no—
511D12—242no—
512D12—242no—
513C4×D3—122no—
514C4×D3—122no—
515C4×D3—242no—
516C4×D3—242no—
517C4×D3—242no—
518Dic6—122no—
519Dic6—122no—
520SL(2,𝔽3)—82no—
521SL(2,𝔽3)C22×S412yes—
522C3×C8—122no—
523C3×C8—122no—
524C3⋊C8—122no—
525C3⋊C8—122no—
526C2×C32—161no—
527C2×C32—321no—
528C3⋊D3—162no—
529C3⋊D3—321no—
530C3×D3—322no—
531C24—61no—
532C24—181no—
533C24—361no—
534#41—32no—
535#41—32no—
536#41—32no—
537#41—62no—
538#41—92no—
539#41—92no—
540#41—92no—
541#41—92no—
542#41—92no—
543#41—182no—
544#41—182no—
545#41—182no—
546#41—182no—
547#41—182no—
548#41—182no—
549#41—182no—
550#41—182no—
551#41—182no—
552#41—182no—
553#41—182no—
554#41—182no—
555#41—362no—
556#41—362no—
557#41—362no—
558C2×Q8—62no—
559C2×Q8—92no—
560C2×Q8—92no—
561C2×Q8—182no—
562C2×Q8D3×S412yes—
563C2×D4—92no—
564C2×D4—92no—
565C2×D4—91no—
566C2×D4—91no—
567C2×D4—92no—
568C2×D4—91no—
569C2×D4—91no—
570C2×D4—182no—
571C2×D4—182no—
572C2×D4—182no—
573C2×D4—181no—
574C2×D4—181no—
575C2×D4—182no—
576C2×D4—182no—
577C2×D4—182no—
578C2×D4—182no—
579C2×D4—182no—
580C2×D4—182no—
581C2×D4—182no—
582C2×D4—182no—
583C2×D4—362no—
584C2×D4—362no—
585C2×D4—362no—
586C2×D4—361no—
587C2×D4—361no—
588C2×D4—361no—
589C2×D4—361no—
590C2×D4—361no—
591C2×D4—361no—
592C2×D4—362no—
593C2×D4—362no—
594C2×D4—361no—
595C2×D4—362no—
596C2×D4—361no—
597C2×D4—361no—
598C2×D4—724no—
599C22×C4—91no—
600C22×C4—182no—
601C22×C4—182no—
602C22×C4—181no—
603C22×C4—361no—
604Q16—32no—
605Q16—32no—
606Q16—92no—
607Q16—92no—
608Q16—182no—
609Q16—182no—
610SD16—32no—
611SD16—32no—
612SD16—92no—
613SD16—92no—
614SD16—92no—
615SD16—92no—
616SD16—92no—
617SD16—92no—
618SD16—182no—
619SD16—182no—
620SD16—182no—
621SD16—182no—
622SD16—182no—
623SD16—182no—
624SD16—182no—
625SD16—182no—
626SD16—182no—
627SD16—182no—
628SD16—182no—
629SD16—182no—
630SD16—182no—
631SD16—182no—
632D8—92no—
633D8—92no—
634D8—92no—
635D8—92no—
636D8—182no—
637D8—182no—
638D8—182no—
639D8—182no—
640D8—182no—
641D8—182no—
642D8—182no—
643D8—182no—
644D8—182no—
645D8—182no—
646D8—182no—
647D8—182no—
648M16—32no—
649M16—92no—
650M16—92no—
651M16—92no—
652M16—92no—
653M16—92no—
654M16—92no—
655M16—92no—
656M16—182no—
657M16—182no—
658M16—182no—
659M16—182no—
660M16—182no—
661C2×C8—92no—
662C2×C8—92no—
663C2×C8—182no—
664C2×C8—182no—
665C2×C8—182no—
666C2×C8—182no—
667C2×C8—182no—
668C2×C8—182no—
669C4⋊C4—361no—
670C22⋊C4—362no—
671C42—91no—
672C42—91no—
673C42—181no—
674C22×C3—42no—
675C22×C3—242no—
676C22×C3—321no—
677C2×D3—42no—
678C2×D3—122no—
679C2×D3—242no—
680C2×D3—242no—
681C2×D3—961no—
682C2×D3—961no—
683C2×D3—962no—
684C2×D3—962no—
685C2×D3—962no—
686C2×D3—964no—
687A4—241no—
688C3×C4—122no—
689C3×C4—122no—
690C3×C4—242no—
691Dic3—42no—
692Dic3—122no—
693C32—161noSylow
694C23—61no—
695C23—91no—
696C23—182no—
697C23—181no—
698C23—182no—
699C23—181no—
700C23—181no—
701C23—242no—
702C23—361no—
703C23—362no—
704C23—361no—
705C23—361no—
706C23—361no—
707C23—722no—
708C23—1442no—
709Q8—32no—
710Q8—32no—
711Q8—92no—
712Q8—182no—
713Q8—182no—
714Q8C2×D3×S412yes—
715D4—32no—
716D4—62no—
717D4—92no—
718D4—92no—
719D4—92no—
720D4—182no—
721D4—182no—
722D4—182no—
723D4—182no—
724D4—182no—
725D4—182no—
726D4—182no—
727D4—182no—
728D4—362no—
729D4—362no—
730D4—362no—
731D4—362no—
732D4—362no—
733D4—362no—
734D4—722no—
735D4—722no—
736D4—722no—
737D4—722no—
738D4—722no—
739C2×C4—32no—
740C2×C4—62no—
741C2×C4—91no—
742C2×C4—91no—
743C2×C4—92no—
744C2×C4—182no—
745C2×C4—182no—
746C2×C4—182no—
747C2×C4—182no—
748C2×C4—181no—
749C2×C4—182no—
750C2×C4—181no—
751C2×C4—362no—
752C2×C4—361no—
753C2×C4—362no—
754C2×C4—361no—
755C2×C4—362no—
756C8—32no—
757C8—32no—
758C8—92no—
759C8—92no—
760C8—182no—
761C8—182no—
762C2×C3—42no—
763C2×C3—82no—
764C2×C3—322no—
765C2×C3—321no—
766C2×C3—482no—
767D3—82no—
768D3—242no—
769D3—482no—
770D3—482no—
771D3—962no—
772D3—962no—
773C22—62no—
774C22—91no—
775C22—91no—
776C22—182no—
777C22—241no—
778C22—361no—
779C22—361no—
780C22—361no—
781C22—722no—
782C22—721no—
783C22—722no—
784C22—721no—
785C22—721no—
786C22—722no—
787C22—1441no—
788C22—1441no—
789C22—1442no—
790C22—1441no—
791C22S4211yescharacteristic
792C4—32no—
793C4—32no—
794C4—62no—
795C4—182no—
796C4—182no—
797C4—361no—
798C3—42no—
799C3—321no—
800C2—21no—
801C2—122no—
802C2—181no—
803C2—181no—
804C2—362no—
805C2—721no—
806C2—721no—
807C2C2×S4211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC2C2×S42
commutator, cosocle, hypocenterΩ+(4,𝔽3)C23
FittingC2×H(5,𝔽2)D32
hypercenterC22S42
LCSG ▷ Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SO+(4,𝔽3)C2semidirect
2. #983⋊A4C2semidirect
3. #11923456C2semidirect
4. #11923454C2semidirect
5. #11923452C2semidirect
7. C2×Ω+(4,𝔽3)C22semidirect
9. SO+(4,𝔽3)C22semidirect
10. SO+(4,𝔽3)C22semidirect
11. GL(2,𝔽3)⋊A4C22semidirect
12. #226⋊A4C22semidirect
15. #87493D3semidirect
32. Ω+(4,𝔽3)C23semidirect
40. C2×#994C2×D3semidirect
50. #5925C2×D3semidirect
52. #5924C2×D3semidirect
136. #983S4semidirect
166. C2×H(5,𝔽2)D32semidirect
291. GL(2,𝔽3)C2×S4semidirect
293. #226C2×S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SO+(4,𝔽3)2
#983⋊A42
#119234562
#119234542
#119234522
#117150013
#105964464