Finite Group Databasebeta

← AΓL(2,𝔽4) #72215738

Subgroups — AΓL(2,𝔽4) #72215738

Order 5760.

199 conjugacy classes of subgroups; only the 6 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 199 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 6 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1AGL(2,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AΣL(2,𝔽4)—31nomaximal
3#11921467—51nomaximal, Hall
4AΓL(1,𝔽16)—61nomaximal
5#11757162D311yescharacteristic, complemented
6(#1020⋊C3)⋊C2—101nomaximal
7#5450⋊C3—51no—
8((C24⋊C5)⋊C2)⋊C3—61no—
9#85559—151no—
10#85557—151no—
11#4625⋊C2—151no—
12#4625⋊C2—151no—
13ΓL(2,𝔽4)—161nomaximal
14#66297—181no—
15A4⋊S4—101no—
16A4⋊S4—201no—
17#1020⋊C3—101no—
18#1020⋊C3—101no—
19AGL(1,𝔽16)—61no—
20#5465—51no—
21#5464—51no—
22#5450—51no—
23#5450—51no—
24#1020⋊C2—151no—
25#1020⋊C2—151no—
26#1020⋊C2—301no—
27#4625—151no—
28#4625—151no—
29C3×A5—161no—
30(C24⋊C5)⋊C2—61no—
31A42—101no—
32A42—201no—
33#2199—451noSylow
34S5—481no—
35S5—481no—
36#1020—101no—
37#1020—101no—
38#1020—301no—
39#1020—301no—
40#1020—601no—
41GL(2,ℤ/4)—601no—
42GL(2,ℤ/4)—601no—
43GL(2,ℤ/4)—601no—
44#983—601no—
45#120⋊C3—151no—
46#120⋊C3—151no—
47#120⋊C3—301no—
48#857—601no—
49C24⋊C5—61no—
50C3⋊S4—801no—
51C3⋊S4—801no—
52H(3,𝔽4)—51no—
53B(4,𝔽2)—451no—
54B(4,𝔽2)—451no—
55#455—451no—
56#354—451no—
57AΣL(1,𝔽16)—451no—
58AΣL(1,𝔽16)—451no—
59ΓL(1,𝔽16)—961no—
60A5—161no—
61A5—481no—
62C22⋊A4—51no—
63C22⋊A4—101no—
64C22⋊A4—201no—
65C22⋊A4S511yescharacteristic, complemented
66C22×A4—201no—
67C22×A4—201no—
68C22×A4—201no—
69C2×S4—601no—
70C2×S4—601no—
71C2×S4—601no—
72C2×S4—1201no—
73C2×SL(2,𝔽3)—601no—
74SL(2,ℤ/4)—601no—
75SL(2,ℤ/4)—601no—
76SL(2,ℤ/4)—601no—
77GL(2,𝔽3)—601no—
78#226—601no—
79C42⋊C3—601no—
80C3×A4—801no—
81C3×A4—801no—
82D32—1601no—
83H(5,𝔽2)—451no—
84#137—901no—
85#124—451no—
86#120—151no—
87#120—151no—
88#120—301no—
89#120—901no—
90#104—901no—
91#100—451no—
92#99—451no—
93#99—451no—
94#99—901no—
95#99—901no—
96C3×D5—961no—
97C2×A4—601no—
98C2×A4—601no—
99C2×A4—601no—
100C2×A4—1201no—
101S4—1201no—
102S4—1201no—
103S4—1201no—
104S4—1201no—
105S4—1201no—
106S4—2401no—
107S4—2401no—
108S4—2401no—
109S4—2401no—
110#67—2401no—
111#67—2401no—
112SL(2,𝔽3)—601no—
113AGL(1,𝔽5)—2881no—
114C3⋊D3—1601no—
115C3×D3—1601no—
116C3×D3—1601no—
117C24—51no—
118C24ΓL(2,𝔽4)11yescharacteristic, complemented
119#41—901no—
120#41—1801no—
121C2×Q8—151no—
122C2×D4—451no—
123C2×D4—901no—
124C2×D4—901no—
125C2×D4—1801no—
126C2×D4—1801no—
127Q16—1801no—
128SD16—1801no—
129M16—901no—
130C22⋊C4—451no—
131C22⋊C4—451no—
132C22⋊C4—901no—
133C22⋊C4—901no—
134C22⋊C4—1801no—
135C42—151no—
136C3×C5—961no—
137C22×C3—801no—
138C22×C3—801no—
139C2×D3—4801no—
140C2×D3—2401no—
141C2×D3—2401no—
142A4—201no—
143A4—201no—
144A4—201no—
145A4—801no—
146A4—801no—
147A4—801no—
148A4—1201no—
149A4—2401no—
150Dic3—2401no—
151Dic3—2401no—
152D5—961no—
153C32—1601noSylow
154C23—151no—
155C23—151no—
156C23—301no—
157C23—601no—
158C23—901no—
159Q8—601no—
160Q8—901no—
161D4—901no—
162D4—3601no—
163D4—3601no—
164D4—1801no—
165D4—1801no—
166D4—1801no—
167D4—1801no—
168C2×C4—451no—
169C2×C4—901no—
170C2×C4—901no—
171C2×C4—1801no—
172C2×C4—1801no—
173C8—1801no—
174C2×C3—4801no—
175C2×C3—2401no—
176C2×C3—2401no—
177D3—1601no—
178D3—1601no—
179D3—4801no—
180D3—4801no—
181C5—961noSylow
182C22—51no—
183C22—201no—
184C22—301no—
185C22—601no—
186C22—901no—
187C22—3601no—
188C22—1801no—
189C4—901no—
190C4—3601no—
191C4—1801no—
192C3—161no—
193C3—801no—
194C3—1601no—
195C2—151no—
196C2—601no—
197C2—1201no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenterAGL(2,𝔽4)C2
Fitting, socleC24ΓL(2,𝔽4)
LCSG ▷ AGL(2,𝔽4)
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. AGL(2,𝔽4)C2semidirect
5. #11757162D3semidirect
65. C22⋊A4S5semidirect
118. C24ΓL(2,𝔽4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
AGL(2,𝔽4)2
AΣL(2,𝔽4)3
#119214675
AΓL(1,𝔽16)6
(#1020⋊C3)⋊C210
ΓL(2,𝔽4)16