Finite Group Databasebeta

← C2×A8 #72215770

Subgroups — C2×A8 #72215770

Order 40320.

473 conjugacy classes of subgroups; only the 4 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 473 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 4 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A7—81nomaximal
2C2×AGL(3,𝔽2)—152nomaximal
3A8C211yesmaximal, characteristic, direct product factor
4A7—81no—
5C2×S6—281nomaximal
6AGL(3,𝔽2)—152no—
7C2×(#1020⋊C3)⋊C2—351nomaximal, Hall
8C2×ΓL(2,𝔽4)—561nomaximal
9C2×A6—281no—
10S6—281no—
11S6—281no—
12C2×A4⋊S4—351no—
13C2×#1020⋊C3—352no—
14(#1020⋊C3)⋊C2—351no—
15(#1020⋊C3)⋊C2—351no—
16(#1020⋊C3)⋊C2—352no—
17C2×#5934—1051no—
18C2×#1020⋊C2—1052no—
19C2×C3×A5—561no—
20ΓL(2,𝔽4)—561no—
21ΓL(2,𝔽4)—561no—
22A6—281no—
23C2×AΓL(1,𝔽8)—1202no—
24C2×GL(3,𝔽2)—1202no—
25C2×GL(3,𝔽2)—1201no—
26C2×A42—351no—
27A4⋊S4—351no—
28A4⋊S4—351no—
29#1020⋊C3—352no—
30#1020⋊C3—352no—
31C2×S5—1681no—
32C2×S5—1681no—
33C2×#1020—352no—
34C2×#1020—1052no—
35C2×#997—1051no—
36#5934—1051no—
37#5934—1051no—
38C2×GL(2,ℤ/4)—2101no—
39C2×#120⋊C3—1052no—
40#1020⋊C2—1052no—
41#1020⋊C2—1052no—
42#1020⋊C2—1052no—
43#1020⋊C2—1052no—
44C3×A5—561no—
45AΓL(1,𝔽8)—1202no—
46GL(3,𝔽2)—1202no—
47GL(3,𝔽2)—1201no—
48C2×C3⋊S4—2801no—
49C2×GO+(4,𝔽2)—2801no—
50A42—351no—
51C2×B(4,𝔽2)—3151noSylow
52C2×ΓL(1,𝔽16)—3361no—
53C2×A5—561no—
54C2×A5—1681no—
55S5—1681no—
56S5—1681no—
57S5—1681no—
58S5—1681no—
59C2×AGL(1,𝔽8)—1202no—
60C2×C22⋊A4—352no—
61C23×A4—701no—
62#1020—352no—
63#1020—352no—
64#1020—1052no—
65#1020—1052no—
66C22×S4—4202no—
67C22×S4—4201no—
68C22×S4—2101no—
69#997—1051no—
70GL(2,ℤ/4)—2101no—
71GL(2,ℤ/4)—2101no—
72GL(2,ℤ/4)—2101no—
73GL(2,ℤ/4)—2101no—
74C2×SL(2,ℤ/4)—2101no—
75#120⋊C3—1052no—
76#120⋊C3—1052no—
77C2×C3×A4—2801no—
78C2×D32—2801no—
79C2×D32—2801no—
80C2×#157—2801no—
81C3⋊S4—2801no—
82C3⋊S4—2801no—
83GO+(4,𝔽2)—2801no—
84GO+(4,𝔽2)—2801no—
85GO+(4,𝔽2)—2801no—
86GO+(4,𝔽2)—2801no—
87C2×H(5,𝔽2)—1051no—
88C2×#120—3151no—
89C2×#120—1052no—
90B(4,𝔽2)—3152no—
91B(4,𝔽2)—3151no—
92B(4,𝔽2)—3151no—
93B(4,𝔽2)—3152no—
94B(4,𝔽2)—3151no—
95B(4,𝔽2)—3151no—
96C2×#99—3151no—
97C2×#99—3152no—
98C2×C3×D5—3361no—
99ΓL(1,𝔽16)—3361no—
100ΓL(1,𝔽16)—3361no—
101A5—561no—
102A5—1681no—
103AGL(1,𝔽8)—1202no—
104C22⋊A4—352no—
105C22×A4—701no—
106C22×A4—4202no—
107C22×A4—4201no—
108C22×A4—2101no—
109C22×A4—2101no—
110C2×S4—8402no—
111C2×S4—4202no—
112C2×S4—4201no—
113C2×S4—4201no—
114C2×S4—4202no—
115C2×S4—4202no—
116C2×S4—4202no—
117C2×S4—4202no—
118C2×S4—4201no—
119C2×S4—4201no—
120C2×S4—4202no—
121C2×S4—4201no—
122C2×S4—4201no—
123C2×S4—4201no—
124C2×S4—4201no—
125C2×S4—2101no—
126C2×S4—2101no—
127C2×#67—8401no—
128C2×SL(2,𝔽3)—8401no—
129SL(2,ℤ/4)—2101no—
130SL(2,ℤ/4)—2101no—
131C2×ΓL(1,𝔽8)—9601no—
132C2×AGL(1,𝔽5)—10081no—
133C2×C3⋊D3—2801no—
134C2×C3×D3—5601no—
135C2×C3×D3—5601no—
136C3×A4—2801no—
137D32—2801no—
138D32—2801no—
139D32—2801no—
140D32—2801no—
141D32—5601no—
142D32—5601no—
143#157—2801no—
144#157—2801no—
145C25—351no—
146H(5,𝔽2)—3152no—
147H(5,𝔽2)—3151no—
148H(5,𝔽2)—1051no—
149H(5,𝔽2)—6301no—
150C2×#41—6301no—
151C22×D4—3152no—
152C22×D4—3151no—
153C22×D4—6301no—
154#120—3152no—
155#120—3152no—
156#120—3151no—
157#120—3151no—
158#120—3151no—
159#120—3151no—
160#120—1052no—
161#120—1052no—
162#120—6301no—
163#120—6301no—
164C2×C22⋊C4—3152no—
165C2×C22⋊C4—3151no—
166C2×C22⋊C4—6301no—
167#99—3152no—
168#99—3151no—
169#99—3151no—
170#99—3152no—
171#99—3152no—
172#99—3152no—
173#99—3152no—
174C2×C3×C5—3361no—
175C3×D5—3361no—
176C3×D5—3361no—
177C23×C3—2801no—
178C22×D3—8401no—
179C22×D3—16801no—
180C2×A4—2802no—
181C2×A4—701no—
182C2×A4—4202no—
183C2×A4—4201no—
184C2×A4—4202no—
185C2×A4—4202no—
186C2×A4—4201no—
187C2×A4—4201no—
188C2×A4—2101no—
189C2×A4—2101no—
190S4—8402no—
191S4—8402no—
192S4—4202no—
193S4—4202no—
194S4—4201no—
195S4—4201no—
196S4—4201no—
197S4—4201no—
198S4—4202no—
199S4—4202no—
200S4—4201no—
201S4—4201no—
202#67—8401no—
203#67—8401no—
204#67—8401no—
205#67—8401no—
206C2×Dic3—8401no—
207SL(2,𝔽3)—8401no—
208ΓL(1,𝔽8)—9601no—
209C2×D5—3361no—
210AGL(1,𝔽5)—10081no—
211AGL(1,𝔽5)—10081no—
212C2×C32—2801no—
213C3⋊D3—2801no—
214C3⋊D3—2801no—
215C3×D3—5601no—
216C3×D3—5601no—
217C3×D3—5601no—
218C3×D3—5601no—
219C24—152no—
220C24—351no—
221C24—3151no—
222C24—3151no—
223C24—1051no—
224C24—2101no—
225C24—2101no—
226#41—6301no—
227#41—6302no—
228#41—6301no—
229#41—6301no—
230#41—6302no—
231#41—6301no—
232C2×Q8—2101no—
233C2×D4—3152no—
234C2×D4—3152no—
235C2×D4—3151no—
236C2×D4—3151no—
237C2×D4—3151no—
238C2×D4—3152no—
239C2×D4—3152no—
240C2×D4—3151no—
241C2×D4—6302no—
242C2×D4—6302no—
243C2×D4—6302no—
244C2×D4—6302no—
245C2×D4—6301no—
246C2×D4—6301no—
247C2×D4—6301no—
248C2×D4—6301no—
249C2×D4—6301no—
250C2×D4—12601no—
251C2×D4—12601no—
252C2×D4—12601no—
253C2×D4—12601no—
254C22×C4—3151no—
255C22×C4—3152no—
256C22×C4—6301no—
257C22⋊C4—3152no—
258C22⋊C4—3152no—
259C22⋊C4—3151no—
260C22⋊C4—3151no—
261C22⋊C4—6302no—
262C22⋊C4—6301no—
263C22⋊C4—6301no—
264C22⋊C4—6301no—
265C22⋊C4—6301no—
266C22⋊C4—6301no—
267C3×C5—3361no—
268C2×C7—9601no—
269C22×C3—2801no—
270C22×C3—8401no—
271C22×C3—8401no—
272C22×C3—16801no—
273C2×D3—5601no—
274C2×D3—5601no—
275C2×D3—8401no—
276C2×D3—8401no—
277C2×D3—16801no—
278C2×D3—16801no—
279C2×D3—16801no—
280C2×D3—16801no—
281C2×D3—16801no—
282C2×D3—16801no—
283A4—2802no—
284A4—701no—
285A4—4202no—
286A4—4201no—
287Dic3—8401no—
288Dic3—8401no—
289C2×C5—3361no—
290D5—3361no—
291D5—3361no—
292C32—2801noSylow
293C23—152no—
294C23—3151no—
295C23—3151no—
296C23—3152no—
297C23—3151no—
298C23—3151no—
299C23—701no—
300C23—1052no—
301C23—1052no—
302C23—1051no—
303C23—6301no—
304C23—6301no—
305C23—6301no—
306C23—4201no—
307C23—4201no—
308C23—2101no—
309C23—2101no—
310C23—12601no—
311Q8—6301no—
312Q8—2101no—
313D4—6302no—
314D4—6301no—
315D4—6302no—
316D4—6302no—
317D4—6302no—
318D4—6302no—
319D4—6301no—
320D4—12601no—
321D4—12601no—
322D4—12601no—
323D4—12601no—
324D4—12601no—
325D4—12601no—
326D4—12601no—
327D4—12601no—
328C2×C4—3151no—
329C2×C4—3151no—
330C2×C4—3152no—
331C2×C4—3152no—
332C2×C4—6302no—
333C2×C4—6301no—
334C2×C4—6301no—
335C2×C4—6301no—
336C2×C4—6301no—
337C2×C4—12601no—
338C2×C4—12601no—
339C7—9601noSylow
340C2×C3—5601no—
341C2×C3—561no—
342C2×C3—8401no—
343C2×C3—8401no—
344C2×C3—16801no—
345C2×C3—16801no—
346D3—5601no—
347D3—5601no—
348D3—5601no—
349D3—5601no—
350D3—16801no—
351D3—16801no—
352C5—3361noSylow
353C22—3152no—
354C22—3151no—
355C22—3151no—
356C22—701no—
357C22—1052no—
358C22—1051no—
359C22—6301no—
360C22—6301no—
361C22—6301no—
362C22—4201no—
363C22—2101no—
364C22—2101no—
365C22—12601no—
366C22—12601no—
367C4—6301no—
368C4—6301no—
369C4—12601no—
370C4—12601no—
371C3—5601no—
372C3—561no—
373C2—1051no—
374C2—1051no—
375C2—2101no—
376C2—2101no—
377C2A811yesmaximal normal, characteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, Fitting, hypercenterC2A8
commutator, hypocenterA8C2
FrattiniC1G
LCSG ▷ A8
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. A8C2direct (N × H)
377. C2A8direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A78
C2×AGL(3,𝔽2)15
A82
C2×S628
C2×(#1020⋊C3)⋊C235
C2×ΓL(2,𝔽4)56