Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#1159 #72218400

Order 2240.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	(C₂²⋊D₇)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11765326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×AGL(1,𝔽₅)×Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₇×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11765312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	(C₇⋊AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	AGL(1,𝔽₅)×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₇×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₇×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10587989	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₇×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#1159	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₅×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#10587955	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₅×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#10587953	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×D₅×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10587945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#10587941	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₅×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊(C₇⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊(C₇⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₇×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Dic₇⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
34	Dic₇⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×D₇)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
36	AGL(1,𝔽₅)×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
37	AGL(1,𝔽₅)×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
38	AGL(1,𝔽₅)×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
39	AGL(1,𝔽₅)×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	AGL(1,𝔽₅)×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#1159	—	5	1	no	maximal, Hall
42	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	7	1	no	maximal, Hall
43	C₂²×C₇×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₅×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	D₇×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	D₇×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₅×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²⋊D₃₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×Dic₃₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₄×D₃₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	Dic₇₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₇×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₇×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×C₇×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₅×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₅×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#63308	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#63307	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#63305	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#63304	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	D₅×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	D₅×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	D₅×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	D₅×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
75	D₇×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#1159	—	5	1	no	—
77	C₄×C₇×D₄	—	5	1	no	—
78	D₄×Dic₇	—	5	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₇	—	5	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇	—	5	2	no	—
81	#6455	—	5	1	no	—
82	#6450	—	5	1	no	—
83	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	5	2	no	—
84	#6440	—	5	2	no	—
85	C₄²×D₇	—	5	1	no	—
86	C₄×Dic₁₄	—	5	1	no	—
87	D₅×#41	—	7	1	no	—
88	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	7	1	no	—
89	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	7	1	no	—
90	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
91	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	7	1	no	—
92	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
93	D₄×AGL(1,𝔽₅)	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#4130	—	7	2	no	—
95	#4130	—	7	1	no	—
96	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
97	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	7	1	no	—
98	C₂²×C₅×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₃₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	D₅×D₇	—	2	1	no	—
106	D₅×D₇	—	2	1	no	—
107	C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
108	C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
109	C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	#41	1	2	yes	complemented
110	C₇×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
111	C₇×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
112	C₇×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	2	yes	complemented
113	C₄×C₅×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	Dic₃₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	Dic₃₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₅×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₅×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₇×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×D₄	—	5	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	5	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	5	2	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	5	2	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	5	2	no	—
124	#1159	—	5	1	no	—
125	#1159	—	5	2	no	—
126	#1159	—	5	2	no	—
127	#1159	—	5	1	no	—
128	#1159	—	5	1	no	—
129	#1159	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
130	C₂×C₄×D₇	—	5	1	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	5	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	5	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄	—	5	1	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
136	C₄²×C₇	—	5	1	no	—
137	C₂²⋊Dic₇	—	5	2	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₄	—	5	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	5	1	no	—
140	Dic₇⋊C₄	—	5	2	no	—
141	Dic₇⋊C₄	—	5	2	no	—
142	C₄×Dic₇	—	5	2	no	—
143	C₄×Dic₇	—	5	1	no	—
144	C₄×Dic₇	—	5	1	no	—
145	C₄×Dic₇	—	5	2	no	—
146	C₄×Dic₇	—	5	2	no	—
147	C₄×Dic₇	—	5	1	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	7	1	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	7	1	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₇	1	2	yes	—
152	C₅×#41	—	7	1	no	—
153	#713	—	7	1	no	—
154	Q₈×D₅	—	7	1	no	—
155	#711	—	7	1	no	—
156	#711	—	7	2	no	—
157	D₄×D₅	—	7	2	no	—
158	D₄×D₅	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	#709	—	7	2	no	—
160	#709	—	7	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	7	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	7	1	no	—
163	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
164	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
165	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₇	1	2	yes	—
166	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
167	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
168	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	7	1	no	—
169	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	7	1	no	—
171	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
172	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	7	1	no	—
173	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
174	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
175	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	7	1	no	—
176	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	D₃₅	—	2	1	no	—
180	C₅×D₇	—	2	1	no	—
181	C₇×D₅	—	2	2	no	—
182	C₇×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₇×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₄×#41	—	35	1	no	Sylow
185	C₂³×C₇	—	5	2	no	—
186	C₂²×D₇	—	5	1	no	—
187	C₇×D₄	—	5	2	no	—
188	C₇×D₄	—	5	1	no	—
189	C₇×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×C₄×C₇	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	5	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	10	4	no	—
195	C₂²⋊D₇	—	5	2	no	—
196	C₂²⋊D₇	—	5	2	no	—
197	C₂²⋊D₇	—	5	2	no	—
198	C₂²⋊D₇	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
199	C₂×Dic₇	—	5	1	no	—
200	C₂×Dic₇	—	5	2	no	—
201	C₂×Dic₇	—	5	2	no	—
202	C₂×Dic₇	—	5	2	no	—
203	C₂×Dic₇	—	5	1	no	—
204	C₂×Dic₇	—	5	2	no	—
205	C₂×Dic₇	—	5	1	no	—
206	C₂×Dic₇	—	5	2	no	—
207	C₂×Dic₇	—	10	4	no	—
208	C₂×Dic₇	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
209	C₄×D₇	—	5	1	no	—
210	C₄×D₇	—	5	1	no	—
211	C₄×D₇	—	5	1	no	—
212	C₄×D₇	—	10	2	no	—
213	C₄×D₇	—	10	2	no	—
214	C₄×D₇	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
215	Dic₁₄	—	5	1	no	—
216	Dic₁₄	—	5	2	no	—
217	Dic₁₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂²×D₅	—	7	1	no	—
219	C₂²×D₅	C₂²×D₇	1	2	yes	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	7	1	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	7	1	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	14	2	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	14	4	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	14	2	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₇	1	2	yes	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₅×Q₈	—	7	1	no	—
231	C₅×D₄	—	7	2	no	—
232	C₅×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×C₄×C₅	—	7	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	7	1	no	—
235	C₂²⋊D₅	—	7	2	no	—
236	C₂²⋊D₅	—	7	2	no	—
237	C₂²⋊D₅	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
238	C₂×Dic₅	—	7	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	7	1	no	—
240	D₂₀	—	7	2	no	—
241	D₂₀	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₄×D₅	—	7	2	no	—
243	C₄×D₅	—	7	2	no	—
244	C₄×D₅	—	7	1	no	—
245	C₄×D₅	—	7	2	no	—
246	C₄×D₅	—	7	1	no	—
247	C₄×D₅	—	7	1	no	—
248	C₄×D₅	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
249	Dic₁₀	—	7	1	no	—
250	Dic₁₀	—	7	2	no	—
251	C₅×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
252	C₂×#41	—	35	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	35	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	35	1	no	—
255	C₄×D₄	—	5	1	no	—
256	C₄×D₄	—	35	2	no	—
257	C₄×D₄	—	35	2	no	—
258	C₄×D₄	—	35	1	no	—
259	#117	—	35	2	no	—
260	#117	—	35	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	35	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	35	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₇	—	5	2	no	—
265	C₂²×C₇	—	10	2	no	—
266	C₂²×C₇	—	10	2	no	—
267	C₂²×C₇	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
268	C₂×D₇	—	5	1	no	—
269	C₂×D₇	—	10	1	no	—
270	C₂×D₇	—	10	1	no	—
271	C₂×D₇	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇	—	5	2	no	—
273	C₄×C₇	—	5	1	no	—
274	C₄×C₇	—	10	1	no	—
275	C₄×C₇	—	10	2	no	—
276	C₄×C₇	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
277	Dic₇	—	5	2	no	—
278	Dic₇	—	5	2	no	—
279	Dic₇	—	5	1	no	—
280	Dic₇	—	10	1	no	—
281	Dic₇	—	10	2	no	—
282	Dic₇	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
283	Dic₇	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	—	7	1	no	—
285	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
286	C₂×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅	—	7	1	no	—
289	C₂×D₅	—	14	1	no	—
290	C₂×D₅	—	14	1	no	—
291	C₂×D₅	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
292	C₂×D₅	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
293	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
294	AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
295	AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
296	AGL(1,𝔽₅)	—	14	1	no	—
297	AGL(1,𝔽₅)	—	14	2	no	—
298	AGL(1,𝔽₅)	#1159	1	2	yes	direct product factor
299	C₄×C₅	—	7	2	no	—
300	C₄×C₅	—	7	1	no	—
301	C₄×C₅	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
302	Dic₅	—	7	2	no	—
303	Dic₅	—	7	1	no	—
304	Dic₅	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	7	1	no	—
306	#41	—	35	2	no	—
307	#41	—	35	1	no	—
308	#41	—	35	2	no	—
309	#41	—	35	1	no	—
310	#41	—	35	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	35	1	no	—
312	C₂×D₄	—	5	1	no	—
313	C₂×D₄	—	35	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	35	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	35	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	35	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	35	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	35	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	35	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	35	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	35	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	35	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	35	2	no	—
327	C₄²	—	5	1	no	—
328	C₄²	—	35	1	no	—
329	C₄²	—	35	1	no	—
330	C₄²	—	35	2	no	—
331	C₄²	—	35	2	no	—
332	C₄²	—	35	1	no	—
333	C₄²	—	35	2	no	—
334	C₂×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₇	—	5	1	no	—
336	C₂×C₇	—	5	1	no	—
337	C₂×C₇	—	10	2	no	—
338	C₂×C₇	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
339	D₇	—	2	1	no	—
340	D₇	—	10	1	no	—
341	C₂×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₅	—	14	1	no	—
343	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
344	D₅	—	2	2	no	—
345	D₅	—	14	1	no	—
346	D₅	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
347	D₅	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	5	2	no	—
349	C₂³	—	35	1	no	—
350	Q₈	—	7	1	no	—
351	Q₈	—	35	2	no	—
352	Q₈	—	35	1	no	—
353	D₄	—	5	2	no	—
354	D₄	—	5	1	no	—
355	D₄	—	7	2	no	—
356	D₄	—	35	2	no	—
357	D₄	—	35	2	no	—
358	D₄	—	35	2	no	—
359	D₄	D₇×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄	—	7	2	no	—
365	C₂×C₄	—	7	1	no	—
366	C₂×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂×C₄	—	35	1	no	—
368	C₂×C₄	—	35	1	no	—
369	C₂×C₄	—	35	1	no	—
370	C₂×C₄	—	35	2	no	—
371	C₂×C₄	—	35	2	no	—
372	C₂×C₄	—	35	2	no	—
373	C₂×C₄	—	35	1	no	—
374	C₂×C₄	—	35	2	no	—
375	C₂×C₄	—	35	1	no	—
376	C₂×C₄	—	35	2	no	—
377	C₂×C₄	—	35	1	no	—
378	C₂×C₄	—	70	2	no	—
379	C₂×C₄	—	70	2	no	—
380	C₂×C₄	—	70	4	no	—
381	C₇	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₅	C₄×#1159	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂²	—	5	1	no	—
384	C₂²	—	5	2	no	—
385	C₂²	—	7	1	no	—
386	C₂²	—	10	2	no	—
387	C₂²	—	10	2	no	—
388	C₂²	—	35	1	no	—
389	C₂²	—	70	1	no	—
390	C₂²	—	70	1	no	—
391	C₂²	C₂×D₇×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
392	C₄	—	5	2	no	—
393	C₄	—	5	1	no	—
394	C₄	—	7	1	no	—
395	C₄	—	7	2	no	—
396	C₄	—	10	2	no	—
397	C₄	—	10	1	no	—
398	C₄	—	35	2	no	—
399	C₄	—	35	1	no	—
400	C₄	—	35	2	no	—
401	C₄	—	70	1	no	—
402	C₄	—	70	2	no	—
403	C₄	C₂×D₇×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	5	1	no	—
406	C₂	—	5	1	no	—
407	C₂	—	10	2	no	—
408	C₂	—	14	1	no	—
409	C₂	—	70	1	no	—
410	C₂	C₂²×D₇×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂²×D₇×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂×C₅×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₅×C₇×D₄	C₂×C₄
prime radical	D₅×#1159	C₂
cosocle	C₂×C₇×D₅	C₂⁴
hypercenter	D₄	D₇×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅×C₇	C₄×#41
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₇ ▷ C₅×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₇×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. (C₂²⋊D₇)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
6. #11765326	C₂	semidirect
7. C₂×AGL(1,𝔽₅)×Dic₇	C₂	semidirect
8. C₄×D₇×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
9. #11765312	C₂	semidirect
10. (C₇⋊AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	semidirect
11. AGL(1,𝔽₅)×Dic₁₄	C₂	semidirect
16. #10587989	C₄	semidirect
18. C₅×#1159	C₄	semidirect
20. #10587955	C₄	semidirect
22. #10587953	C₄	semidirect
24. #10587945	C₄	semidirect
25. #10587941	C₄	semidirect
55. C₅×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²⋊D₃₅	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×Dic₃₅	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×D₃₅	C₂×C₄	semidirect
59. Dic₇₀	C₂×C₄	semidirect
60. C₇×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₇×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
63. C₅×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₅×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×C₅×D₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₅×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
67. #63308	C₂×C₄	semidirect
68. #63307	C₂×C₄	semidirect
69. #63305	C₂×C₄	semidirect
70. #63304	C₂×C₄	semidirect
71. D₅×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
72. D₅×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
75. D₇×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
93. D₄×AGL(1,𝔽₅)	D₇	semidirect
109. C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	#41	semidirect
112. C₇×AGL(1,𝔽₅)	#41	semidirect
129. #1159	AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
189. C₇×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
198. C₂²⋊D₇	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
208. C₂×Dic₇	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
214. C₄×D₇	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
217. Dic₁₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
232. C₅×D₄	C₄×D₇	semidirect
237. C₂²⋊D₅	C₄×D₇	semidirect
241. D₂₀	C₄×D₇	semidirect
251. C₅×C₇	C₄×#41	semidirect
298. AGL(1,𝔽₅)	#1159	direct (N × H)
359. D₄	D₇×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
381. C₇	#41×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
382. C₅	C₄×#1159	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#1159	2
D₄×C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₇×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
(C₂²⋊D₇)⋊AGL(1,𝔽₅)	2
AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊D₇	2
#11765326	2
C₂×AGL(1,𝔽₅)×Dic₇	2
C₄×D₇×AGL(1,𝔽₅)	2
#11765312	2
(C₇⋊AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
AGL(1,𝔽₅)×Dic₁₄	2
C₄×#1159	5
#41×AGL(1,𝔽₅)	7

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#1159 #72218400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#1159 #72218400