Finite Group Databasebeta

← #72218415

Subgroups — #72218415

Order 2304.

47257 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 47257 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C24×C22⋊A4C311yesmaximal, characteristic, complemented
2C22⋊(C22⋊(C22⋊A4))C311yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×C22⋊(C22⋊A4)C312yesmaximal, complemented
4#10596782—45nomaximal
5A4×C22⋊A4—42nomaximal
6C23×C22⋊A4—35no—
7C2×C22⋊(C22⋊A4)—32no—
8C28C3211yescharacteristic, complemented, Sylow
9C22⋊(C22⋊A4)—42no—
10C22⋊(C22⋊A4)—45no—
11C22⋊(C22⋊A4)—121no—
12C22⋊(C22⋊A4)—1210no—
13C22⋊(C22⋊A4)—1215no—
14C22⋊(C22⋊A4)A412yescomplemented
15C22×C22⋊A4—310no—
16C22×C22⋊A4—42no—
17C22×C22⋊A4—410no—
18C22×C22⋊A4—1210no—
19C22×C22⋊A4A415yescomplemented
20C24×A4—42no—
21C24×A4—121no—
22C3×C22⋊A4—161no—
23A42—1610no—
24A42—161no—
25C27—35no—
26C27—32no—
27C27—91no—
28C27—910no—
29C27—915no—
30C2×C22⋊A4—35no—
31C2×C22⋊A4—122no—
32C2×C22⋊A4—1210no—
33C2×C22⋊A4—1230no—
34C23×A4—1210no—
35C23×A4—1215no—
36C26—31no—
37C26—310no—
38C26—310no—
39C26—315no—
40C26—31no—
41C26—310no—
42C26—910no—
43C26—91no—
44C26—910no—
45C26—910no—
46C26—92no—
47C26—915no—
48C26—930no—
49C26—915no—
50C26—930no—
51C26—960no—
52C26—915no—
53C26—930no—
54C26—990no—
55C26—940no—
56C26—910no—
57C26—95no—
58C26—960no—
59C26—915no—
60C26—960no—
61C26—930no—
62C26—9180no—
63C26—915no—
64C26—930no—
65C26—9360no—
66C26—960no—
67C26C3×A412yescomplemented
68C26C3×A415yescomplemented
69C24×C3—161no—
70C22⋊A4—42no—
71C22⋊A4—410no—
72C22⋊A4—1210no—
73C22⋊A4—161no—
74C22⋊A4—1610no—
75C22⋊A4—161no—
76C22⋊A4—4810no—
77C22⋊A4—4810no—
78C22⋊A4—485no—
79C22⋊A4—4815no—
80C22⋊A4—4860no—
81C22⋊A4—4815no—
82C22⋊A4C22⋊A411yescharacteristic, complemented
83C22×A4—410no—
84C22×A4—125no—
85C22×A4—1220no—
86C22×A4—1230no—
87C22×A4—1610no—
88C22×A4—162no—
89C22×A4—4810no—
90C3×A4—642no—
91C3×A4—645no—
92C25—315no—
93C25—310no—
94C25—330no—
95C25—32no—
96C25—310no—
97C25—35no—
98C25—95no—
99C25—910no—
100C25—910no—
101C25—915no—
102C25—920no—
103C25—930no—
104C25—940no—
105C25—95no—
106C25—910no—
107C25—915no—
108C25—930no—
109C25—940no—
110C25—930no—
111C25—915no—
112C25—930no—
113C25—960no—
114C25—9120no—
115C25—9180no—
116C25—960no—
117C25—990no—
118C25—915no—
119C25—930no—
120C25—960no—
121C25—915no—
122C25—990no—
123C25—9120no—
124C25—930no—
125C25—915no—
126C25—930no—
127C25—930no—
128C25—930no—
129C25—930no—
130C25—915no—
131C25—915no—
132C25—930no—
133C25—960no—
134C25—960no—
135C25—960no—
136C25—960no—
137C25—9180no—
138C25—9120no—
139C25—9180no—
140C25—9360no—
141C25—9360no—
142C25—990no—
143C25—9120no—
144C25—930no—
145C25—9180no—
146C25—9360no—
147C25—9180no—
148C25—990no—
149C25—990no—
150C25—9360no—
151C25—9360no—
152C25—9180no—
153C25—9360no—
154C25—9720no—
155C25—930no—
156C25—960no—
157C25—960no—
158C25—990no—
159C25—9360no—
160C25—9360no—
161C25—990no—
162C25—9360no—
163C25—9360no—
164C25—9360no—
165C25—9180no—
166C25—9360no—
167C25—9360no—
168C25—9360no—
169C25—9720no—
170C25—9720no—
171C25—91no—
172C25—910no—
173C23×C3—485no—
174C2×A4—1210no—
175C2×A4—1215no—
176C2×A4—482no—
177C2×A4—4810no—
178C2×A4—4830no—
179C24—330no—
180C24—35no—
181C24—320no—
182C24—310no—
183C24—310no—
184C24—315no—
185C24—360no—
186C24—310no—
187C24—35no—
188C24—310no—
189C24—315no—
190C24—910no—
191C24—910no—
192C24—95no—
193C24—910no—
194C24—910no—
195C24—910no—
196C24—910no—
197C24—910no—
198C24—915no—
199C24—915no—
200C24—930no—
201C24—9120no—
202C24—930no—
203C24—915no—
204C24—915no—
205C24—990no—
206C24—930no—
207C24—9120no—
208C24—960no—
209C24—930no—
210C24—960no—
211C24—930no—
212C24—915no—
213C24—990no—
214C24—9120no—
215C24—915no—
216C24—930no—
217C24—9180no—
218C24—940no—
219C24—910no—
220C24—990no—
221C24—910no—
222C24—95no—
223C24—940no—
224C24—960no—
225C24—9120no—
226C24—915no—
227C24—960no—
228C24—930no—
229C24—915no—
230C24—930no—
231C24—990no—
232C24—990no—
233C24—9360no—
234C24—960no—
235C24—9120no—
236C24—930no—
237C24—960no—
238C24—9120no—
239C24—9120no—
240C24—9360no—
241C24—9360no—
242C24—9180no—
243C24—9360no—
244C24—9120no—
245C24—9360no—
246C24—9360no—
247C24—9360no—
248C24—9360no—
249C24—9360no—
250C24—9180no—
251C24—9120no—
252C24—9120no—
253C24—9180no—
254C24—9180no—
255C24—990no—
256C24—9360no—
257C24—9360no—
258C24—9360no—
259C24—920no—
260C24—960no—
261C24—960no—
262C24—9120no—
263C24—9180no—
264C24—9360no—
265C24—9360no—
266C24—9180no—
267C24—9180no—
268C24—990no—
269C24—9360no—
270C24—9360no—
271C24—9360no—
272C24—9180no—
273C24—9180no—
274C24—9720no—
275C24—990no—
276C24—9360no—
277C24—9360no—
278C24—9360no—
279C24—990no—
280C24—9180no—
281C24—9180no—
282C24—9360no—
283C24—9360no—
284C24—9180no—
285C24—9180no—
286C24—9360no—
287C24—9180no—
288C24—9720no—
289C24—9360no—
290C24—9360no—
291C24—9720no—
292C24—9720no—
293C24—9360no—
294C24—9720no—
295C24—9360no—
296C24—9360no—
297C24—9720no—
298C24—9720no—
299C24—9360no—
300C24—9360no—
301C24—9180no—
302C24—9120no—
303C24—940no—
304C24—915no—
305C24—960no—
306C24—930no—
307C24—915no—
308C24—930no—
309C24—910no—
310C24—95no—
311C24A4211yescharacteristic, complemented
312C24A42110yescomplemented
313C24C3×C22⋊A411yescharacteristic, complemented
314C22×C3—165no—
315C22×C3—4810no—
316C22×C3—642no—
317A4—42no—
318A4—121no—
319A4—162no—
320A4—1610no—
321A4—4810no—
322A4—642no—
323A4—645no—
324A4—19210no—
325A4—1921no—
326A4—19215no—
327C32—2561noSylow
328C23—35no—
329C23—315no—
330C23—330no—
331C23—310no—
332C23—32no—
333C23—310no—
334C23—910no—
335C23—91no—
336C23—920no—
337C23—930no—
338C23—940no—
339C23—910no—
340C23—95no—
341C23—915no—
342C23—930no—
343C23—940no—
344C23—960no—
345C23—930no—
346C23—930no—
347C23—915no—
348C23—9120no—
349C23—9180no—
350C23—960no—
351C23—990no—
352C23—915no—
353C23—930no—
354C23—9120no—
355C23—960no—
356C23—990no—
357C23—915no—
358C23—930no—
359C23—915no—
360C23—930no—
361C23—930no—
362C23—930no—
363C23—9180no—
364C23—930no—
365C23—915no—
366C23—9180no—
367C23—915no—
368C23—930no—
369C23—960no—
370C23—960no—
371C23—960no—
372C23—9360no—
373C23—960no—
374C23—9180no—
375C23—9180no—
376C23—9120no—
377C23—990no—
378C23—9360no—
379C23—990no—
380C23—9360no—
381C23—9360no—
382C23—9120no—
383C23—990no—
384C23—9360no—
385C23—990no—
386C23—9360no—
387C23—9360no—
388C23—960no—
389C23—990no—
390C23—930no—
391C23—9360no—
392C23—9180no—
393C23—930no—
394C23—9360no—
395C23—960no—
396C23—9720no—
397C23—9360no—
398C23—9360no—
399C23—9720no—
400C23—9360no—
401C23—9180no—
402C23—9360no—
403C23—9720no—
404C23—9360no—
405C23—910no—
406C23—95no—
407C23—910no—
408C23—915no—
409C2×C3—485no—
410C2×C3—1922no—
411C22—310no—
412C22—31no—
413C22—310no—
414C22—310no—
415C22—31no—
416C22—315no—
417C22—910no—
418C22—91no—
419C22—910no—
420C22—910no—
421C22—92no—
422C22—915no—
423C22—930no—
424C22—960no—
425C22—990no—
426C22—915no—
427C22—930no—
428C22—915no—
429C22—930no—
430C22—940no—
431C22—915no—
432C22—960no—
433C22—930no—
434C22—9180no—
435C22—915no—
436C22—930no—
437C22—9360no—
438C22—910no—
439C22—95no—
440C22—960no—
441C22—960no—
442C22A4×C22⋊A412yescomplemented
443C22#1059678215yescomplemented
444C3—2561no—
445C3—161no—
446C3—642no—
447C2—35no—
448C2—32no—
449C2—91no—
450C2—910no—
451C2—915no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, Fitting, socle, cosocle, hypocenterC28C32
LCSG ▷ C28
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C24×C22⋊A4C3semidirect
2. C22⋊(C22⋊(C22⋊A4))C3semidirect
3. C22×C22⋊(C22⋊A4)C3semidirect
8. C28C32semidirect
14. C22⋊(C22⋊A4)A4semidirect
19. C22×C22⋊A4A4semidirect
67. C26C3×A4semidirect
68. C26C3×A4semidirect
82. C22⋊A4C22⋊A4semidirect
311. C24A42semidirect
312. C24A42semidirect
313. C24C3×C22⋊A4semidirect
442. C22A4×C22⋊A4semidirect
443. C22#10596782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C24×C22⋊A43
C22⋊(C22⋊(C22⋊A4))3
C22×C22⋊(C22⋊A4)3
#105967824
A4×C22⋊A44