Subgroups — AGL(1,𝔽₇)×#4130 #72218428

Order 6720.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#4130	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
2	#72218404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72218399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#72217838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72217833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	ΓL(1,𝔽₈)×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	AGL(1,𝔽₇)×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
8	AGL(1,𝔽₇)×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×AGL(1,𝔽₇)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#63304⋊C₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₅×AGL(1,𝔽₇)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	(C₂²⋊(C₇⋊AGL(1,𝔽₅)))⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
31	ΓL(1,𝔽₈)×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×AGL(1,𝔽₅)×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	4	yes	—
35	AGL(1,𝔽₅)×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#117×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	maximal, Hall
37	C₂×C₄×D₅×D₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
38	#11765360	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#4130	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₇×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	2	yes	—
41	#11765326	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	D₇×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	C₄×D₇×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#11765312	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	#11765311	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₃×#4130	—	7	1	no	maximal, Hall
47	C₂²×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
51	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×AGL(1,𝔽₅)×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	4	yes	—
57	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×Dic₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄×C₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×C₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#63304⋊C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#63304⋊C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#63304⋊C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#63304⋊C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	D₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	D₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	D₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	D₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	Dic₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	Dic₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	Dic₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	Dic₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
87	ΓL(1,𝔽₈)×#117	—	5	1	no	—
88	#6489⋊C₃	—	5	1	no	—
89	#6455⋊C₃	—	5	2	no	—
90	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	2	no	—
92	#6440⋊C₃	—	5	2	no	—
93	#6435⋊C₃	—	5	2	no	—
94	C₄²×AGL(1,𝔽₇)	—	5	2	no	—
95	C₂²×D₅×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₇×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₃₅	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×C₄×C₇×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅×D₇	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#63304	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×D₅×Dic₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₇×Dic₅	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₄×D₅×D₇	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄×D₅×D₇	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄×D₅×D₇	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄×D₅×D₇	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×D₅×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₅×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₅×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₅×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊(C₇⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₄⋊(C₇⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
113	C₄×C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
114	C₇×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₇×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
116	C₄×C₇×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
117	Dic₇⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
118	(C₂×D₇)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
119	AGL(1,𝔽₅)×Dic₇	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
121	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
122	C₃×#4130	—	7	2	no	—
123	C₃×#4130	—	7	2	no	—
124	C₃×#4130	—	7	2	no	—
125	C₃×#4130	—	7	1	no	—
126	C₃×#4130	—	7	1	no	—
127	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
129	D₇×#117	—	5	1	no	Hall
130	C₂²×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
135	C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
141	D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
142	D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
143	D₅×AGL(1,𝔽₇)	#41	1	4	yes	—
144	ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
145	AGL(1,𝔽₅)×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
146	C₄×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	ΓL(1,𝔽₈)⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	ΓL(1,𝔽₈)⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	Dic₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	Dic₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
155	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
156	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	5	1	no	—
157	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
158	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
159	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
161	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
162	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
163	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
164	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
165	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
166	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
168	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	4	no	—
169	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	2	no	—
172	C₄²×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	2	no	—
173	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	5	2	no	—
174	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	5	4	no	—
175	C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	—	5	2	no	—
176	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	—	5	4	no	—
177	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	5	2	no	—
178	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	5	4	no	—
179	C₂×#4130	—	7	1	no	Hall
180	C₂²×D₃₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅×D₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₅×D₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₅×D₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅×D₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅×D₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅×D₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₇×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	4	yes	—
190	D₇×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅×C₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×Dic₃₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₄×D₃₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₃₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₃₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₄×D₃₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×C₇×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₄×C₇×D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₄×C₇×D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₄×C₇×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅×Dic₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₄×C₅×D₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅×D₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅×D₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₄×C₅×D₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#63304	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
208	#63304	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#63304	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#63304	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
211	D₅×Dic₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
212	D₅×Dic₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
213	D₅×Dic₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
214	D₅×Dic₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
215	D₇×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
216	D₇×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
217	D₇×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
218	D₇×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂³×C₃×D₅	—	7	1	no	—
220	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	7	4	no	—
221	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
222	C₂²×C₃×Dic₅	—	7	1	no	—
223	C₂×C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
224	C₂×C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
226	C₂×C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
227	C₂×C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
228	C₂×C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
229	C₂×C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
230	C₂×C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
231	C₂×C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
232	C₂×C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
233	C₂×C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
234	C₂×C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
235	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	7	4	no	—
236	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
237	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
238	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	7	4	no	—
239	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
240	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
241	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	7	4	no	—
242	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
243	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
244	C₂²×C₄×D₇	—	5	1	no	—
245	C₇×#117	—	5	1	no	—
246	#6489	—	5	1	no	—
247	#6455	—	5	2	no	—
248	D₇×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
249	D₇×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
250	#6440	—	5	2	no	—
251	#6435	—	5	2	no	—
252	C₄²×D₇	—	5	2	no	—
253	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
256	C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	#117	1	2	yes	complemented
257	D₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
258	D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
260	C₅×AGL(1,𝔽₇)	#117	1	2	yes	complemented
261	C₂×C₃×#117	—	35	1	no	Hall
262	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
263	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
264	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
265	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
266	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
267	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
268	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	10	4	no	—
269	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
271	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
272	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
273	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
274	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	4	no	—
276	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	5	1	no	—
278	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	5	1	no	—
279	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	5	1	no	—
280	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	5	1	no	—
281	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	5	1	no	—
282	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	5	4	no	—
283	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
285	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
286	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
287	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
288	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
289	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
290	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
291	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
292	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
293	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
294	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
295	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
296	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	10	8	no	—
297	C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂²×C₄×D₅	—	7	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
303	#4130	—	7	1	no	—
304	#4130	—	7	2	no	—
305	#4130	—	7	2	no	—
306	#4130	—	7	2	no	—
307	#4130	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
308	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
309	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
310	C₂²×C₅×C₇	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₃₅	—	2	2	no	—
312	C₂×D₃₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₃₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇×D₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₇×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇×D₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅×D₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₅×D₇	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅×D₇	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
320	D₅×D₇	—	2	2	no	—
321	D₅×D₇	—	2	2	no	—
322	D₅×D₇	—	2	2	no	—
323	D₅×D₇	C₃×#41	1	4	yes	—
324	C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
325	C₇×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
326	C₄×C₅×C₇	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅×C₇	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
328	Dic₃₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
329	Dic₃₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₅×Dic₇	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₅×Dic₇	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₇×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₇×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₃×C₅	—	7	1	no	—
335	C₂²×C₃×D₅	—	7	1	no	—
336	C₂²×C₃×D₅	—	7	1	no	—
337	C₂²×C₃×D₅	—	7	1	no	—
338	C₂²×C₃×D₅	—	7	1	no	—
339	C₂²×C₃×D₅	—	7	1	no	—
340	C₂²×C₃×D₅	—	7	1	no	—
341	C₂²×C₃×D₅	—	14	4	no	—
342	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	7	4	no	—
343	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	7	4	no	—
344	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	14	8	no	—
345	C₂×C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
346	C₂×C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
347	C₂×C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
348	C₂×C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
349	C₂×C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
350	C₂×C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
351	C₂×C₃×Dic₅	—	7	1	no	—
352	C₂×C₃×Dic₅	—	7	1	no	—
353	C₂×C₃×Dic₅	—	7	1	no	—
354	C₂×C₃×Dic₅	—	7	1	no	—
355	C₂×C₃×Dic₅	—	7	1	no	—
356	C₂×C₃×Dic₅	—	7	1	no	—
357	C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
358	C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
359	C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
360	C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
361	C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
362	C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
363	C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
364	C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
365	C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
366	C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
367	C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
368	C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
369	C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
370	C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
371	C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
372	C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
373	C₂³×D₇	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₄×C₇	—	5	1	no	—
375	C₂²×Dic₇	—	5	1	no	—
376	C₂×C₄×D₇	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄×D₇	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄×D₇	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄×D₇	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄×D₇	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄×D₇	—	5	1	no	—
382	C₂×C₄×D₇	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄×D₇	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄×D₇	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄×D₇	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄×D₇	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄×D₇	—	5	4	no	—
388	C₂×C₄×D₇	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₇×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
390	C₇×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
391	C₄²×C₇	—	5	2	no	—
392	C₂²⋊Dic₇	—	5	2	no	—
393	(C₂×D₇)⋊C₄	—	5	4	no	—
394	C₄⋊Dic₇	—	5	2	no	—
395	Dic₇⋊C₄	—	5	4	no	—
396	C₄×Dic₇	—	5	4	no	—
397	C₄×Dic₇	—	5	2	no	—
398	C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
399	C₂³×C₃×C₄	—	35	1	no	—
400	C₃×#117	—	35	1	no	—
401	C₃×#117	—	35	2	no	—
402	C₃×#117	—	35	2	no	—
403	C₃×#117	—	35	2	no	—
404	C₃×#117	—	35	1	no	—
405	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	35	2	no	—
406	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	35	2	no	—
407	C₂×C₃×C₄²	—	35	2	no	—
408	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
409	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
410	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	2	no	—
411	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
413	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
414	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	5	4	no	—
415	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
416	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	10	2	no	—
417	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	10	2	no	—
418	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	10	2	no	—
419	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	10	2	no	—
420	C₂×AGL(1,𝔽₇)	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
421	C₂×AGL(1,𝔽₇)	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
423	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
424	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	4	no	—
425	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
426	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
427	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	5	1	no	—
428	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	5	1	no	—
429	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	10	4	no	—
430	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×D₅	—	7	1	no	—
433	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	7	4	no	—
434	C₂²×C₄×C₅	—	7	1	no	—
435	C₂²×Dic₅	—	7	1	no	—
436	C₂×C₄×D₅	—	7	1	no	—
437	C₂×C₄×D₅	—	7	1	no	—
438	C₂×C₄×D₅	—	7	1	no	—
439	C₂×C₄×D₅	—	7	1	no	—
440	C₂×C₄×D₅	—	7	1	no	—
441	C₂×C₄×D₅	—	7	1	no	—
442	C₂×C₄×D₅	—	7	1	no	—
443	C₂×C₄×D₅	—	7	1	no	—
444	C₂×C₄×D₅	—	7	1	no	—
445	C₂×C₄×D₅	—	7	1	no	—
446	C₂×C₄×D₅	—	7	1	no	—
447	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
448	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
449	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	7	4	no	—
450	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
451	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	7	4	no	—
452	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
453	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
454	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	7	4	no	—
455	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
456	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
457	C₂×C₅×C₇	—	2	1	no	—
458	C₂×C₅×C₇	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
459	D₃₅	—	2	1	no	—
460	D₃₅	C₃×#117	1	2	yes	complemented
461	C₅×D₇	—	2	1	no	—
462	C₅×D₇	C₃×#117	1	2	yes	complemented
463	C₇×D₅	—	2	1	no	—
464	C₇×D₅	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
465	C₂×#117	—	35	1	no	Sylow
466	C₂²×C₃×C₅	—	7	1	no	—
467	C₂²×C₃×C₅	—	7	1	no	—
468	C₂²×C₃×C₅	—	7	1	no	—
469	C₂²×C₃×C₅	—	14	2	no	—
470	C₂×C₃×D₅	—	7	1	no	—
471	C₂×C₃×D₅	—	7	4	no	—
472	C₂×C₃×D₅	—	7	1	no	—
473	C₂×C₃×D₅	—	7	1	no	—
474	C₂×C₃×D₅	—	7	1	no	—
475	C₂×C₃×D₅	—	14	2	no	—
476	C₂×C₃×D₅	—	14	2	no	—
477	C₂×C₃×D₅	—	14	2	no	—
478	C₂×C₃×D₅	—	14	2	no	—
479	C₂×C₃×D₅	—	14	2	no	—
480	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	14	4	no	—
481	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	14	4	no	—
482	C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
483	C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
484	C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
485	C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
486	C₃×Dic₅	—	7	1	no	—
487	C₃×Dic₅	—	7	1	no	—
488	C₃×Dic₅	—	7	1	no	—
489	C₃×Dic₅	—	7	1	no	—
490	C₂³×C₇	—	5	1	no	—
491	C₂²×D₇	—	5	1	no	—
492	C₂²×D₇	—	5	1	no	—
493	C₂²×D₇	—	5	1	no	—
494	C₂²×D₇	—	5	1	no	—
495	C₂²×D₇	—	5	1	no	—
496	C₂²×D₇	—	10	4	no	—
497	C₂²×D₇	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄×C₇	—	5	1	no	—
499	C₂×C₄×C₇	—	5	1	no	—
500	C₂×C₄×C₇	—	5	1	no	—
501	C₂×C₄×C₇	—	5	1	no	—
502	C₂×C₄×C₇	—	5	1	no	—
503	C₂×C₄×C₇	—	5	4	no	—
504	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
505	C₂×Dic₇	—	5	1	no	—
506	C₂×Dic₇	—	5	1	no	—
507	C₂×Dic₇	—	5	1	no	—
508	C₂×Dic₇	—	5	1	no	—
509	C₂×Dic₇	—	5	1	no	—
510	C₂×Dic₇	—	5	4	no	—
511	C₂×Dic₇	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
512	C₄×D₇	—	5	1	no	—
513	C₄×D₇	—	5	1	no	—
514	C₄×D₇	—	5	1	no	—
515	C₄×D₇	—	5	1	no	—
516	C₄×D₇	—	5	1	no	—
517	C₄×D₇	—	5	1	no	—
518	C₄×D₇	—	5	1	no	—
519	C₄×D₇	—	5	1	no	—
520	C₄×D₇	—	5	1	no	—
521	C₄×D₇	—	5	1	no	—
522	C₄×D₇	—	5	1	no	—
523	C₄×D₇	—	5	1	no	—
524	C₄×D₇	—	10	8	no	—
525	C₄×D₇	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
526	C₄×D₇	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
527	C₄×D₇	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
528	C₄×D₇	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
529	C₂⁴×C₃	—	35	1	no	—
530	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
531	C₂²×C₃×C₄	—	35	1	no	—
532	C₂²×C₃×C₄	—	35	1	no	—
533	C₂²×C₃×C₄	—	35	1	no	—
534	C₂²×C₃×C₄	—	35	1	no	—
535	C₂²×C₃×C₄	—	35	1	no	—
536	C₂²×C₃×C₄	—	35	1	no	—
537	C₂²×C₃×C₄	—	35	1	no	—
538	C₂²×C₃×C₄	—	35	1	no	—
539	C₂²×C₃×C₄	—	35	1	no	—
540	C₂²×C₃×C₄	—	35	1	no	—
541	C₂²×C₃×C₄	—	35	1	no	—
542	C₂²×C₃×C₄	—	35	1	no	—
543	C₂²×C₃×C₄	—	35	1	no	—
544	C₂²×C₃×C₄	—	35	4	no	—
545	C₃×C₄⋊C₄	—	35	2	no	—
546	C₃×C₄⋊C₄	—	35	4	no	—
547	C₃×C₄⋊C₄	—	35	2	no	—
548	C₃×C₂²⋊C₄	—	35	2	no	—
549	C₃×C₂²⋊C₄	—	35	4	no	—
550	C₃×C₂²⋊C₄	—	35	2	no	—
551	C₃×C₄²	—	35	2	no	—
552	C₃×C₄²	—	35	2	no	—
553	C₃×C₄²	—	35	4	no	—
554	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
555	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	2	no	—
556	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	1	no	—
557	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
558	AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
559	AGL(1,𝔽₇)	—	5	2	no	—
560	AGL(1,𝔽₇)	—	10	1	no	—
561	AGL(1,𝔽₇)	#4130	1	2	yes	direct product factor
562	C₂³×C₅	—	7	1	no	—
563	C₂²×D₅	—	7	1	no	—
564	C₂²×D₅	—	7	1	no	—
565	C₂²×D₅	—	7	1	no	—
566	C₂²×D₅	—	7	1	no	—
567	C₂²×D₅	—	7	1	no	—
568	C₂²×D₅	—	14	4	no	—
569	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
570	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	7	4	no	—
571	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	14	8	no	—
572	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	—
573	C₂×C₄×C₅	—	7	1	no	—
574	C₂×C₄×C₅	—	7	1	no	—
575	C₂×C₄×C₅	—	7	1	no	—
576	C₂×C₄×C₅	—	7	1	no	—
577	C₂×C₄×C₅	—	7	1	no	—
578	C₂×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
579	C₂×Dic₅	—	7	1	no	—
580	C₂×Dic₅	—	7	1	no	—
581	C₂×Dic₅	—	7	1	no	—
582	C₂×Dic₅	—	7	1	no	—
583	C₂×Dic₅	—	7	1	no	—
584	C₂×Dic₅	C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
585	C₄×D₅	—	7	1	no	—
586	C₄×D₅	—	7	1	no	—
587	C₄×D₅	—	7	1	no	—
588	C₄×D₅	—	7	1	no	—
589	C₄×D₅	—	7	1	no	—
590	C₄×D₅	—	7	1	no	—
591	C₄×D₅	—	7	1	no	—
592	C₄×D₅	—	7	1	no	—
593	C₄×D₅	—	7	1	no	—
594	C₄×D₅	—	7	1	no	—
595	C₄×D₅	—	7	1	no	—
596	C₄×D₅	—	7	1	no	—
597	C₄×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
598	C₄×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
599	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
600	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
601	C₅×C₇	C₂×C₃×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
602	C₂³×C₄	—	35	1	no	—
603	#117	—	5	1	no	—
604	#117	—	35	2	no	—
605	#117	—	35	2	no	—
606	#117	—	35	2	no	—
607	#117	—	35	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	35	2	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	35	2	no	—
610	C₂×C₄²	—	35	2	no	—
611	C₂×C₃×C₅	—	7	2	no	—
612	C₂×C₃×C₅	—	7	1	no	—
613	C₂×C₃×C₅	—	14	1	no	—
614	C₂×C₃×C₅	—	14	1	no	—
615	C₃×D₅	—	7	2	no	—
616	C₃×D₅	—	7	2	no	—
617	C₃×D₅	—	14	1	no	—
618	C₃×D₅	—	14	1	no	—
619	C₂²×C₇	—	5	1	no	—
620	C₂²×C₇	—	5	1	no	—
621	C₂²×C₇	—	10	2	no	—
622	C₂²×C₇	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
623	C₂×D₇	—	2	2	no	—
624	C₂×D₇	—	5	1	no	—
625	C₂×D₇	—	5	4	no	—
626	C₂×D₇	—	5	1	no	—
627	C₂×D₇	—	10	2	no	—
628	C₂×D₇	—	10	2	no	—
629	C₂×D₇	—	10	2	no	—
630	C₂×D₇	—	10	2	no	—
631	C₂×D₇	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
632	C₂×D₇	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
633	C₄×C₇	—	5	1	no	—
634	C₄×C₇	—	5	1	no	—
635	C₄×C₇	—	10	4	no	—
636	C₄×C₇	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
637	C₄×C₇	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
638	Dic₇	—	5	1	no	—
639	Dic₇	—	5	1	no	—
640	Dic₇	—	10	4	no	—
641	Dic₇	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
642	Dic₇	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
643	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
644	C₂³×C₃	—	35	1	no	—
645	C₂³×C₃	—	35	1	no	—
646	C₂³×C₃	—	35	1	no	—
647	C₂³×C₃	—	35	1	no	—
648	C₂³×C₃	—	35	1	no	—
649	C₂³×C₃	—	35	1	no	—
650	C₂³×C₃	—	70	4	no	—
651	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
652	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
653	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
654	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
655	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
656	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
657	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
658	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
659	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
660	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
661	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
662	C₂×C₃×C₄	—	35	4	no	—
663	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
664	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
665	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
666	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
667	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
668	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
669	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
670	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
671	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
672	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
673	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
674	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
675	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
676	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
677	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
678	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
679	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
680	C₂×C₃×C₄	—	35	4	no	—
681	C₂×C₃×C₄	—	70	8	no	—
682	ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
683	C₂²×C₅	—	7	1	no	—
684	C₂²×C₅	—	7	1	no	—
685	C₂²×C₅	—	14	2	no	—
686	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
687	C₂×D₅	—	2	2	no	—
688	C₂×D₅	—	7	1	no	—
689	C₂×D₅	—	7	4	no	—
690	C₂×D₅	—	7	1	no	—
691	C₂×D₅	—	14	2	no	—
692	C₂×D₅	—	14	2	no	—
693	C₂×D₅	—	14	2	no	—
694	C₂×D₅	—	14	2	no	—
695	C₂×D₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
696	C₂×D₅	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
697	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
698	AGL(1,𝔽₅)	—	14	4	no	—
699	C₄×C₅	—	7	1	no	—
700	C₄×C₅	—	7	1	no	—
701	C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
702	C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
703	Dic₅	—	7	1	no	—
704	Dic₅	—	7	1	no	—
705	Dic₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
706	Dic₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
707	C₂⁴	—	35	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	35	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	35	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	35	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	35	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	35	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	35	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	35	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	35	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	35	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	35	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	35	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	35	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	35	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	35	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	35	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	35	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	35	2	no	—
729	C₄²	—	5	2	no	—
730	C₄²	—	35	2	no	—
731	C₄²	—	35	4	no	—
732	C₃×C₅	—	7	1	no	Hall
733	C₂×C₇	—	2	1	no	—
734	C₂×C₇	—	5	2	no	—
735	C₂×C₇	—	10	1	no	—
736	C₂×C₇	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
737	D₇	—	2	1	no	—
738	D₇	—	5	2	no	—
739	D₇	—	10	1	no	—
740	D₇	C₃×#4130	1	2	yes	complemented
741	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
742	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
743	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
744	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
745	C₂²×C₃	—	35	1	no	—
746	C₂²×C₃	—	35	1	no	—
747	C₂²×C₃	—	35	1	no	—
748	C₂²×C₃	—	35	4	no	—
749	C₂²×C₃	—	35	1	no	—
750	C₂²×C₃	—	70	2	no	—
751	C₂²×C₃	—	70	2	no	—
752	C₂²×C₃	—	70	2	no	—
753	C₂²×C₃	—	70	2	no	—
754	C₂²×C₃	—	70	2	no	—
755	C₃×C₄	—	7	1	no	—
756	C₃×C₄	—	7	1	no	—
757	C₃×C₄	—	7	1	no	—
758	C₃×C₄	—	7	1	no	—
759	C₃×C₄	—	35	1	no	—
760	C₃×C₄	—	35	1	no	—
761	C₃×C₄	—	35	1	no	—
762	C₃×C₄	—	35	1	no	—
763	C₃×C₄	—	70	4	no	—
764	C₃×C₄	—	70	4	no	—
765	C₂×C₅	—	2	1	no	—
766	C₂×C₅	—	7	2	no	—
767	C₂×C₅	—	14	1	no	—
768	C₂×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
769	D₅	—	2	1	no	—
770	D₅	—	7	2	no	—
771	D₅	—	14	1	no	—
772	D₅	#41×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
773	C₂³	—	5	1	no	—
774	C₂³	—	7	1	no	—
775	C₂³	—	35	1	no	—
776	C₂³	—	35	1	no	—
777	C₂³	—	35	1	no	—
778	C₂³	—	35	1	no	—
779	C₂³	—	35	1	no	—
780	C₂³	—	70	4	no	—
781	C₂×C₄	—	5	1	no	—
782	C₂×C₄	—	5	1	no	—
783	C₂×C₄	—	5	1	no	—
784	C₂×C₄	—	5	1	no	—
785	C₂×C₄	—	5	1	no	—
786	C₂×C₄	—	5	4	no	—
787	C₂×C₄	—	7	1	no	—
788	C₂×C₄	—	7	1	no	—
789	C₂×C₄	—	7	1	no	—
790	C₂×C₄	—	7	1	no	—
791	C₂×C₄	—	7	1	no	—
792	C₂×C₄	—	35	1	no	—
793	C₂×C₄	—	35	1	no	—
794	C₂×C₄	—	35	1	no	—
795	C₂×C₄	—	35	1	no	—
796	C₂×C₄	—	35	1	no	—
797	C₂×C₄	—	35	1	no	—
798	C₂×C₄	—	35	1	no	—
799	C₂×C₄	—	35	1	no	—
800	C₂×C₄	—	35	1	no	—
801	C₂×C₄	—	35	1	no	—
802	C₂×C₄	—	35	1	no	—
803	C₂×C₄	—	35	1	no	—
804	C₂×C₄	—	35	1	no	—
805	C₂×C₄	—	35	1	no	—
806	C₂×C₄	—	35	1	no	—
807	C₂×C₄	—	35	1	no	—
808	C₂×C₄	—	35	1	no	—
809	C₂×C₄	—	35	4	no	—
810	C₂×C₄	—	70	8	no	—
811	C₂×C₄	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
812	C₇	C₂×C₃×#4130	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
813	C₂×C₃	—	7	2	no	—
814	C₂×C₃	—	7	1	no	—
815	C₂×C₃	—	14	1	no	—
816	C₂×C₃	—	14	1	no	—
817	C₂×C₃	—	35	2	no	—
818	C₂×C₃	—	35	2	no	—
819	C₂×C₃	—	70	1	no	—
820	C₂×C₃	—	70	1	no	—
821	C₅	#117×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
822	C₂²	—	5	1	no	—
823	C₂²	—	5	1	no	—
824	C₂²	—	7	1	no	—
825	C₂²	—	7	1	no	—
826	C₂²	—	10	2	no	—
827	C₂²	—	14	2	no	—
828	C₂²	—	35	4	no	—
829	C₂²	—	35	1	no	—
830	C₂²	—	35	1	no	—
831	C₂²	—	70	2	no	—
832	C₂²	—	70	2	no	—
833	C₂²	—	70	2	no	—
834	C₂²	—	70	2	no	—
835	C₂²	C₂×AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
836	C₄	—	5	1	no	—
837	C₄	—	5	1	no	—
838	C₄	—	7	1	no	—
839	C₄	—	7	1	no	—
840	C₄	—	10	4	no	—
841	C₄	—	35	1	no	—
842	C₄	—	35	1	no	—
843	C₄	—	70	4	no	—
844	C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
845	C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
846	C₃	—	7	1	no	Sylow
847	C₂	—	2	1	no	—
848	C₂	—	5	2	no	—
849	C₂	—	7	2	no	—
850	C₂	—	10	1	no	—
851	C₂	—	14	1	no	—
852	C₂	—	35	2	no	—
853	C₂	—	70	1	no	—
854	C₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,𝔽₇)
commutator, socle	C₂×C₅×C₇	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,𝔽₇)
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₇	C₂×C₃×C₄
prime radical	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂²
cosocle	C₂×C₇×D₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂×C₄	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₅×C₇	C₂×C₃×#117
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₇ ▷ C₅×C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#4130	C₃	semidirect
2. #72218404	C₂	semidirect
3. #72218399	C₂	semidirect
4. #72217838	C₂	semidirect
5. #72217833	C₂	semidirect
6. ΓL(1,𝔽₈)×#4130	C₂	semidirect
8. AGL(1,𝔽₇)×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
10. C₄×AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×C₅×AGL(1,𝔽₇)	C₄	semidirect
16. C₂×#63304⋊C₃	C₄	semidirect
18. C₂×Dic₅×AGL(1,𝔽₇)	C₄	semidirect
19. C₄×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₄	semidirect
20. C₄×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₄	semidirect
21. C₄×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₄	semidirect
22. C₄×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₄	semidirect
28. C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	semidirect
29. C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
31. ΓL(1,𝔽₈)×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
32. C₄×AGL(1,𝔽₅)×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
33. (ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
35. AGL(1,𝔽₅)×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	semidirect
38. #11765360	C₂×C₃	semidirect
39. C₇×#4130	C₂×C₃	semidirect
41. #11765326	C₂×C₃	semidirect
42. D₇×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
43. C₄×D₇×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
44. #11765312	C₂×C₃	semidirect
45. #11765311	C₂×C₃	semidirect
58. C₂×C₄×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×Dic₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×C₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×C₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	semidirect
76. #63304⋊C₃	C₂×C₄	semidirect
77. #63304⋊C₃	C₂×C₄	semidirect
78. D₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
79. D₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
84. Dic₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	semidirect
85. Dic₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄×D₃₅	C₃×C₄	semidirect
99. C₂×C₄×C₅×D₇	C₃×C₄	semidirect
100. C₂×#63304	C₃×C₄	semidirect
102. C₂×D₇×Dic₅	C₃×C₄	semidirect
103. C₄×D₅×D₇	C₃×C₄	semidirect
104. C₄×D₅×D₇	C₃×C₄	semidirect
105. C₄×D₅×D₇	C₃×C₄	semidirect
106. C₄×D₅×D₇	C₃×C₄	semidirect
112. C₄⋊(C₇⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²×C₃	semidirect
113. C₄×C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
115. C₇×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
116. C₄×C₇×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
117. Dic₇⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
119. AGL(1,𝔽₅)×Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
169. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
191. C₂×C₄×C₅×C₇	C₂×C₃×C₄	semidirect
192. C₂×Dic₃₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
195. C₄×D₃₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
196. C₄×D₃₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
197. C₂×C₇×Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
198. C₄×C₇×D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
199. C₄×C₇×D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
202. C₂×C₅×Dic₇	C₂×C₃×C₄	semidirect
205. C₄×C₅×D₇	C₂×C₃×C₄	semidirect
206. C₄×C₅×D₇	C₂×C₃×C₄	semidirect
209. #63304	C₂×C₃×C₄	semidirect
210. #63304	C₂×C₃×C₄	semidirect
211. D₅×Dic₇	C₂×C₃×C₄	semidirect
212. D₅×Dic₇	C₂×C₃×C₄	semidirect
217. D₇×Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
218. D₇×Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
256. C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	#117	semidirect
260. C₅×AGL(1,𝔽₇)	#117	semidirect
276. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
283. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
299. C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
300. C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
307. #4130	AGL(1,𝔽₇)	direct (N × H)
388. C₂×C₄×D₇	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
398. C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#117	semidirect
453. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
456. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
460. D₃₅	C₃×#117	semidirect
462. C₅×D₇	C₃×#117	semidirect
504. C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
511. C₂×Dic₇	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
527. C₄×D₇	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
528. C₄×D₇	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
561. AGL(1,𝔽₇)	#4130	direct (N × H)
578. C₂×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
584. C₂×Dic₅	C₄×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
597. C₄×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
598. C₄×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
601. C₅×C₇	C₂×C₃×#117	semidirect
682. ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#4130	semidirect
740. D₇	C₃×#4130	semidirect
811. C₂×C₄	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
812. C₇	C₂×C₃×#4130	semidirect
821. C₅	#117×AGL(1,𝔽₇)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#4130	3
#72218404	2
#72218399	2
#72217838	2
#72217833	2
ΓL(1,𝔽₈)×#4130	2
AGL(1,𝔽₇)×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
AGL(1,𝔽₇)×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄×D₅×AGL(1,𝔽₇)	2
C₄×AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,𝔽₇)	2
#117×AGL(1,𝔽₇)	5
C₂×C₃×#4130	7

Subgroups — AGL(1,𝔽7)×#4130 #72218428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₇)×#4130 #72218428