Subgroups — #72218430

Order 6720.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72218427	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
2	#72218094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₅×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
9	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
10	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×AGL(1,𝔽₅)×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×AGL(1,𝔽₅)×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
15	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
16	(C₂²⋊Dic₃₅)⋊C₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₅×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#10587855⋊C₃	C₄	1	2	yes	complemented
19	#89718⋊C₃	—	5	1	no	maximal, Hall
20	C₂³×C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₇⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
23	D₅×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₇	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
25	C₃×#65699	—	7	1	no	maximal, Hall
26	C₂³×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
34	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
35	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
36	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×AGL(1,𝔽₅)×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
38	C₂×AGL(1,𝔽₅)×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
39	C₂×AGL(1,𝔽₅)×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
40	C₂×AGL(1,𝔽₅)×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
41	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	D₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	D₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	5	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
47	C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	5	1	no	—
48	C₂×(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	—	5	2	no	—
49	ΓL(1,𝔽₈)⋊#95	—	5	2	no	—
50	C₂³×C₇×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₅×Dic₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
57	C₇×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
58	Dic₇⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Dic₃₅	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₅×C₂²⋊Dic₇	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#10587855	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	7	1	no	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	7	1	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
65	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
66	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	7	2	no	—
67	#89718	—	5	1	no	Hall
68	C₂²×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂²×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
72	C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
73	C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
75	C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	#41	1	2	yes	—
80	ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
81	AGL(1,𝔽₅)×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
82	AGL(1,𝔽₅)×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
83	ΓL(1,𝔽₈)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
86	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
87	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
88	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	5	2	no	—
89	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	5	2	no	—
90	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	10	4	no	—
91	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	10	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	2	no	—
93	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	5	1	no	—
94	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	5	2	no	—
95	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
96	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	—	10	4	no	—
97	#65699	—	7	1	no	Hall
98	C₂³×C₅×C₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₇×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₇×D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇×D₅	C₃×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₇×D₅	C₃×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₇×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	C₃×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₃₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₅×Dic₇	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
115	D₅×Dic₇	—	2	2	no	—
116	D₅×Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₃×D₅	—	7	1	no	—
118	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
119	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	7	1	no	—
120	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	7	1	no	—
121	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	14	4	no	—
122	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	14	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄×D₅	—	7	2	no	—
124	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	14	2	no	—
125	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	14	4	no	—
126	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
127	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	7	1	no	—
128	C₃×#685	—	7	2	no	—
129	C₂³×Dic₇	—	5	1	no	—
130	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	5	1	no	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₇⋊#95	—	5	2	no	—
134	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	D₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
138	D₅×ΓL(1,𝔽₈)	#120	1	1	yes	characteristic
139	D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	D₅×ΓL(1,𝔽₈)	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₃×#385	—	35	1	no	Hall
142	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
143	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	2	no	—
144	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	2	no	—
145	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
146	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	2	no	—
147	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	2	no	—
148	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	1	no	—
150	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	1	no	—
151	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	2	no	—
152	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	2	no	—
153	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	5	4	no	—
154	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	10	2	no	—
156	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	10	2	no	—
157	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	10	2	no	—
158	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	10	2	no	—
159	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	10	8	no	—
160	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
161	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	7	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
164	D₅×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
165	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	7	2	no	—
166	C₂²×C₅×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅×C₇	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
168	C₂²×C₅×C₇	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₅	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
174	C₂×C₇×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₇×D₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇×D₅	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇×D₅	C₃×#41	1	2	yes	—
178	C₇⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
179	C₇×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
180	C₇×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
181	Dic₃₅	—	2	2	no	—
182	C₅×Dic₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₃×C₅	—	7	1	no	—
184	C₂²×C₃×D₅	—	7	1	no	—
185	C₂²×C₃×D₅	—	7	2	no	—
186	C₂²×C₃×D₅	—	7	1	no	—
187	C₂²×C₃×D₅	—	7	2	no	—
188	C₂²×C₃×D₅	—	14	2	no	—
189	C₂²×C₃×D₅	—	14	2	no	—
190	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	7	4	no	—
191	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	14	2	no	—
192	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	14	2	no	—
193	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	14	8	no	—
194	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	14	2	no	—
195	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	14	1	no	—
196	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	14	1	no	—
197	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	14	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄×C₅	—	7	2	no	—
199	C₂×C₃×Dic₅	—	7	2	no	—
200	C₃×C₄×D₅	—	14	2	no	—
201	C₃×C₄×D₅	—	14	2	no	—
202	C₂⁴×C₇	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	5	1	no	—
205	C₂²×Dic₇	—	5	2	no	—
206	C₂²×Dic₇	—	5	2	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	10	4	no	—
208	C₂²×Dic₇	—	10	2	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₇	—	5	1	no	—
211	C₂²⋊Dic₇	—	5	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₇	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
213	Dic₇⋊C₄	—	10	4	no	—
214	C₅×ΓL(1,𝔽₈)	#385	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
215	C₂³×C₃×C₄	—	35	1	no	—
216	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	35	2	no	—
217	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	35	1	no	—
218	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	35	1	no	—
219	C₃×#95	—	35	2	no	—
220	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
221	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
222	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
223	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	2	no	—
224	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	2	no	—
225	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	2	no	—
226	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	2	no	—
227	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	2	no	—
228	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	4	no	—
229	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	2	no	—
230	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
231	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
232	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	20	1	no	—
233	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	20	1	no	—
234	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	10	4	no	—
236	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	10	2	no	—
237	C₂³×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	7	2	no	—
239	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	14	4	no	—
240	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	14	2	no	—
241	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₅	—	7	2	no	—
244	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
245	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	14	4	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
247	C₂²⋊Dic₅	—	7	1	no	—
248	#685	—	7	2	no	—
249	C₂×C₅×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅×C₇	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅×C₇	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₇×D₅	—	2	2	no	—
253	C₇×D₅	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₇×D₅	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₇×D₅	C₃×#123	1	1	yes	characteristic
256	#385	—	35	1	no	Sylow
257	C₂²×C₃×C₅	—	7	1	no	—
258	C₂²×C₃×C₅	—	7	2	no	—
259	C₂²×C₃×C₅	—	14	2	no	—
260	C₂×C₃×D₅	—	7	1	no	—
261	C₂×C₃×D₅	—	7	2	no	—
262	C₂×C₃×D₅	—	7	2	no	—
263	C₂×C₃×D₅	—	7	1	no	—
264	C₂×C₃×D₅	—	7	2	no	—
265	C₂×C₃×D₅	—	14	2	no	—
266	C₂×C₃×D₅	—	14	4	no	—
267	C₂×C₃×D₅	—	14	2	no	—
268	C₂×C₃×D₅	—	14	2	no	—
269	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	14	4	no	—
270	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	28	1	no	—
271	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	28	1	no	—
272	C₃×C₄×C₅	—	14	2	no	—
273	C₃×Dic₅	—	14	2	no	—
274	C₂³×C₇	—	5	1	no	—
275	C₂³×C₇	—	5	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	5	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	5	1	no	—
278	C₂³×C₇	—	10	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	10	2	no	—
280	C₂³×C₇	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇	—	10	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	10	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	10	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	10	2	no	—
285	C₂×Dic₇	—	5	4	no	—
286	C₂×Dic₇	—	5	2	no	—
287	C₂×Dic₇	—	10	2	no	—
288	C₂×Dic₇	—	10	2	no	—
289	C₂×Dic₇	—	10	2	no	—
290	C₂×Dic₇	—	10	2	no	—
291	C₂×Dic₇	—	10	8	no	—
292	C₂×Dic₇	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
293	C₂⁴×C₃	—	35	1	no	—
294	C₂²×C₃×C₄	—	35	1	no	—
295	C₂²×C₃×C₄	—	35	1	no	—
296	C₂²×C₃×C₄	—	35	2	no	—
297	C₂²×C₃×C₄	—	35	2	no	—
298	C₂²×C₃×C₄	—	70	4	no	—
299	C₂²×C₃×C₄	—	70	2	no	—
300	C₃×C₄⋊C₄	—	70	4	no	—
301	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
302	C₃×C₂²⋊C₄	—	35	2	no	—
303	C₃×C₂²⋊C₄	—	35	1	no	—
304	C₃×C₂²⋊C₄	—	70	2	no	—
305	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
306	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
307	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
308	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	2	no	—
309	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	2	no	—
310	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
312	C₂³×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₅	ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	1	2	yes	—
316	C₂²×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₅	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—
318	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	7	4	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	14	8	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	14	2	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	14	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	7	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	7	2	no	—
329	C₄×D₅	—	14	2	no	—
330	C₄×D₅	—	14	2	no	—
331	C₅×C₇	C₃×#385	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
332	C₂³×C₄	—	35	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	35	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	35	1	no	—
336	#95	—	35	2	no	—
337	C₂×C₃×C₅	—	7	2	no	—
338	C₂×C₃×C₅	—	7	1	no	—
339	C₂×C₃×C₅	—	14	2	no	—
340	C₃×D₅	—	7	2	no	—
341	C₃×D₅	—	7	1	no	—
342	C₃×D₅	—	7	1	no	—
343	C₃×D₅	—	14	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	5	1	no	—
346	C₂²×C₇	—	5	1	no	—
347	C₂²×C₇	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	5	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	5	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	10	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	10	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	10	4	no	—
353	C₂²×C₇	—	10	2	no	—
354	C₂²×C₇	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
355	C₂²×C₇	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₇	—	20	1	no	—
357	C₄×C₇	—	20	1	no	—
358	Dic₇	—	2	2	no	—
359	Dic₇	—	10	4	no	—
360	Dic₇	—	10	2	no	—
361	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
362	C₂³×C₃	—	35	1	no	—
363	C₂³×C₃	—	35	1	no	—
364	C₂³×C₃	—	35	2	no	—
365	C₂³×C₃	—	35	2	no	—
366	C₂³×C₃	—	70	2	no	—
367	C₂³×C₃	—	70	2	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	35	2	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	35	4	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	70	1	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	70	1	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	70	2	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	70	2	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	70	2	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	70	2	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	70	2	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	70	2	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	70	8	no	—
380	ΓL(1,𝔽₈)	#65699	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
381	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	1	2	yes	complemented
383	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅	—	2	2	no	—
385	C₂×D₅	—	2	4	no	—
386	C₂×D₅	—	2	2	no	—
387	C₂×D₅	—	2	2	no	—
388	C₂×D₅	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	1	2	yes	complemented
389	C₂×D₅	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₅	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
391	C₂×D₅	#1159⋊C₃	1	2	yes	—
392	C₂×D₅	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
393	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
394	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
395	AGL(1,𝔽₅)	—	14	4	no	—
396	C₄×C₅	—	14	2	no	—
397	Dic₅	—	14	2	no	—
398	C₂⁴	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	35	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	35	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	70	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	70	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	70	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	35	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	35	1	no	—
410	C₃×C₅	—	7	1	no	Hall
411	C₂×C₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₇	—	5	1	no	—
413	C₂×C₇	—	5	1	no	—
414	C₂×C₇	—	5	2	no	—
415	C₂×C₇	—	10	2	no	—
416	C₂×C₇	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
418	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
419	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
420	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
421	C₂²×C₃	—	35	2	no	—
422	C₂²×C₃	—	35	1	no	—
423	C₂²×C₃	—	35	2	no	—
424	C₂²×C₃	—	35	1	no	—
425	C₂²×C₃	—	35	2	no	—
426	C₂²×C₃	—	70	2	no	—
427	C₂²×C₃	—	70	2	no	—
428	C₂²×C₃	—	70	2	no	—
429	C₂²×C₃	—	70	4	no	—
430	C₃×C₄	—	14	2	no	—
431	C₃×C₄	—	70	2	no	—
432	C₃×C₄	—	70	4	no	—
433	C₃×C₄	—	140	1	no	—
434	C₃×C₄	—	140	1	no	—
435	C₂×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₅	((C₂²⋊D₇)⋊C₃)⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₅	C₂×(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	D₅	—	2	2	no	—
439	D₅	#6441⋊C₃	1	2	yes	—
440	D₅	#6498⋊C₃	1	1	yes	characteristic
441	D₅	#6500⋊C₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	—	5	1	no	—
443	C₂³	—	5	2	no	—
444	C₂³	—	5	2	no	—
445	C₂³	—	5	1	no	—
446	C₂³	—	10	2	no	—
447	C₂³	—	10	2	no	—
448	C₂³	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	—	7	2	no	—
450	C₂×C₄	—	10	1	no	—
451	C₂×C₄	—	10	1	no	—
452	C₂×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂×C₄	—	35	4	no	—
455	C₂×C₄	—	35	2	no	—
456	C₂×C₄	—	70	2	no	—
457	C₂×C₄	—	70	2	no	—
458	C₂×C₄	—	70	2	no	—
459	C₂×C₄	—	70	2	no	—
460	C₂×C₄	—	70	8	no	—
461	C₇	C₃×#65699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂×C₃	—	7	2	no	—
463	C₂×C₃	—	7	1	no	—
464	C₂×C₃	—	14	2	no	—
465	C₂×C₃	—	35	1	no	—
466	C₂×C₃	—	35	1	no	—
467	C₂×C₃	—	35	2	no	—
468	C₂×C₃	—	70	2	no	—
469	C₅	#89718⋊C₃	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	5	2	no	—
472	C₂²	—	5	2	no	—
473	C₂²	—	5	1	no	—
474	C₂²	—	5	1	no	—
475	C₂²	—	5	2	no	—
476	C₂²	—	10	2	no	—
477	C₂²	—	10	2	no	—
478	C₂²	—	10	4	no	—
479	C₂²	—	10	2	no	—
480	C₂²	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
481	C₂²	C₂×AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	14	2	no	—
483	C₄	—	20	1	no	—
484	C₄	—	20	1	no	—
485	C₄	—	70	4	no	—
486	C₄	—	70	2	no	—
487	C₃	—	7	1	no	Sylow
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	5	1	no	—
490	C₂	—	5	1	no	—
491	C₂	—	5	2	no	—
492	C₂	—	10	2	no	—
493	C₂	#72217715	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂×AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,𝔽₇)
commutator, socle	C₂²×C₅×C₇	C₂²×C₃×C₄
Fitting	C₂³×C₅×C₇	C₂×C₃×C₄
prime radical	C₂³×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²
cosocle	C₂²×C₇×D₅	C₂³×C₃
hypercenter	C₂³	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₅×C₇	C₃×#385
LCS	G ▷ C₂²×C₅×C₇ ▷ C₅×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72218427	C₃	semidirect
2. #72218094	C₂	semidirect
4. C₂×(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
16. (C₂²⋊Dic₃₅)⋊C₃	C₄	semidirect
17. C₅×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₄	semidirect
18. #10587855⋊C₃	C₄	semidirect
22. C₂×Dic₇⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
24. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₇	C₂×C₃	semidirect
41. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²⋊Dic₃₅	C₃×C₄	semidirect
60. C₅×C₂²⋊Dic₇	C₃×C₄	semidirect
61. #10587855	C₃×C₄	semidirect
69. C₂²×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₄⋊C₄	semidirect
75. C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₄⋊C₄	semidirect
95. (C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
113. C₂×Dic₃₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
114. C₂×C₅×Dic₇	C₂×C₃×C₄	semidirect
160. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
167. C₂²×C₅×C₇	C₃×C₄⋊C₄	semidirect
173. C₂×C₇×D₅	C₃×C₄⋊C₄	semidirect
212. C₂²⋊Dic₇	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
214. C₅×ΓL(1,𝔽₈)	#385	semidirect
230. C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
292. C₂×Dic₇	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
331. C₅×C₇	C₃×#385	semidirect
354. C₂²×C₇	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
380. ΓL(1,𝔽₈)	#65699	semidirect
382. C₂²×C₅	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	semidirect
388. C₂×D₅	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	semidirect
461. C₇	C₃×#65699	semidirect
469. C₅	#89718⋊C₃	semidirect
480. C₂²	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72218427	3
#72218094	2
D₅×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	2
C₂×(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂³×ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#89718⋊C₃	5
C₃×#65699	7