Subgroups — D₇×#4078 #72218494

Order 2240.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₇×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11765267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11764939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11764937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₇×#687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₇×#686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11764811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11764797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₇×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×D₇	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#10587987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₇×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
17	C₅×D₄×D₇	—	2	1	no	—
18	C₅×D₄×D₇	—	2	1	no	—
19	C₅×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×C₅×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₇×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
24	#10587955	—	2	1	no	—
25	D₇×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×D₅×D₇	—	2	1	no	—
27	#10587946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#10587945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#10587944	—	2	1	no	—
30	D₇×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#10587904	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#10587903	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#10587898	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₇×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#10587846	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#10587844	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#10587842	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#10587841	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#10587838	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₇×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
43	D₇×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	maximal, Hall
44	C₂×#4078	—	7	1	no	maximal, Hall
45	C₂³×C₅×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₅×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₅×D₇	—	2	1	no	—
52	C₅×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₅×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₅×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊D₃₅	—	2	1	no	—
56	D₁₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×D₃₅	—	2	1	no	—
58	Dic₇₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₇×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
60	C₇×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×C₇×D₅	—	2	1	no	—
62	C₇×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₅×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
64	C₅×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₅×D₂₈	—	2	1	no	—
67	C₅×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₅×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₅×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₅×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₅×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#63308	—	2	1	no	—
73	#63307	—	2	1	no	—
74	#63306	—	2	1	no	—
75	#63305	—	2	1	no	—
76	#63304	—	2	1	no	—
77	D₅×Dic₇	—	2	1	no	—
78	D₇×Dic₅	—	2	1	no	—
79	C₇⋊#168	C₂³	1	2	yes	complemented
80	C₇×#168	C₂³	1	2	yes	complemented
81	D₇×#41	—	5	1	no	—
82	C₂×D₄×D₇	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
84	#6512	—	5	1	no	—
85	#6495	—	5	1	no	—
86	#6477	—	5	2	no	—
87	D₇×SD₁₆	—	5	2	no	—
88	#6474	—	5	2	no	—
89	D₇×D₈	—	5	2	no	—
90	#6471	—	5	1	no	—
91	D₇×M₁₆	—	5	1	no	—
92	C₂²×C₅×D₄	—	7	1	no	—
93	C₂×#709	—	7	1	no	—
94	C₂×#687	—	7	2	no	—
95	#4078	—	7	1	no	—
96	#4078	—	7	1	no	—
97	#4078	—	7	2	no	—
98	#4078	—	7	2	no	—
99	#4078	—	7	1	no	—
100	#4078	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
101	C₂×#686	—	7	2	no	—
102	C₂×#681	—	7	1	no	—
103	C₂²×C₅×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₅×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₃₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×D₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×D₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×D₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₅×D₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×D₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₅×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	D₅×D₇	—	4	2	no	—
116	C₄×C₅×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	Dic₃₅	—	2	1	no	—
119	C₅×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₅×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₇×Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
123	C₇×#41	—	5	1	no	—
124	C₂×C₇×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
126	#1161	—	5	1	no	—
127	Q₈×D₇	—	5	1	no	—
128	#1159	—	5	1	no	—
129	#1159	—	10	1	no	—
130	D₄×D₇	—	2	1	no	—
131	D₄×D₇	—	2	1	no	—
132	D₄×D₇	—	5	1	no	—
133	D₄×D₇	—	10	1	no	—
134	D₄×D₇	C₂×D₅	1	2	yes	—
135	D₄×D₇	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
136	#1157	—	5	1	no	—
137	#1157	—	10	1	no	—
138	C₂×D₂₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×C₄×D₇	—	10	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₇×SD₁₆	—	5	2	no	—
142	C₇×D₈	—	5	2	no	—
143	C₇×M₁₆	—	5	1	no	—
144	#1143	—	5	2	no	—
145	#1142	—	5	2	no	—
146	#1141	—	5	2	no	—
147	#1141	—	5	2	no	—
148	#1136	—	5	1	no	—
149	D₅₆	—	5	2	no	—
150	#1132	—	5	2	no	—
151	#1131	—	5	2	no	—
152	C₈×D₇	—	5	2	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	14	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	7	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	7	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	7	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	14	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	14	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	14	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂²×C₄×C₅	—	7	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	14	1	no	—
163	#709	—	7	1	no	—
164	#709	—	7	1	no	—
165	#709	—	7	1	no	—
166	#709	—	14	1	no	—
167	#709	—	14	1	no	—
168	#709	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×D₂₀	—	7	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	14	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	7	1	no	—
172	#687	—	7	2	no	—
173	#687	—	7	2	no	—
174	#687	—	7	2	no	—
175	#687	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
176	#686	—	7	2	no	—
177	#686	—	7	2	no	—
178	#686	—	7	2	no	—
179	#686	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
180	#681	—	7	1	no	—
181	#681	—	7	2	no	—
182	#681	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#168	—	7	2	no	—
184	C₂×C₅×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₅×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	D₃₅	—	4	1	no	—
188	C₅×D₇	—	2	1	no	—
189	C₅×D₇	—	4	2	no	—
190	C₅×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
191	C₇×D₅	—	4	1	no	—
192	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	35	1	no	Sylow
193	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₇	—	10	1	no	—
199	C₂²×D₇	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₇×Q₈	—	5	1	no	—
201	C₇×D₄	—	2	1	no	—
202	C₇×D₄	—	5	1	no	—
203	C₇×D₄	—	10	1	no	—
204	C₇×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	—	10	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊D₇	—	10	1	no	—
210	C₂²⋊D₇	—	10	1	no	—
211	C₂²⋊D₇	—	10	1	no	—
212	C₂×Dic₇	—	10	1	no	—
213	C₂×Dic₇	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
214	D₂₈	—	2	1	no	—
215	D₂₈	—	5	1	no	—
216	D₂₈	—	10	1	no	—
217	D₂₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
218	C₄×D₇	—	10	1	no	—
219	C₄×D₇	—	10	1	no	—
220	C₄×D₇	—	10	1	no	—
221	C₄×D₇	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₇	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₇	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₇	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
225	Dic₁₄	—	5	1	no	—
226	Dic₁₄	—	10	1	no	—
227	C₇×C₈	—	5	2	no	—
228	C₇⋊C₈	—	5	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	7	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	14	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	14	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	14	1	no	—
234	C₂³×C₅	—	28	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	14	1	no	—
236	C₅×D₄	—	2	1	no	—
237	C₅×D₄	—	7	2	no	—
238	C₅×D₄	—	14	2	no	—
239	C₅×D₄	—	14	2	no	—
240	C₅×D₄	—	14	1	no	—
241	C₅×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	—	7	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	7	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	7	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	7	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	7	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊D₅	—	14	1	no	—
250	C₂²⋊D₅	—	14	1	no	—
251	C₂²⋊D₅	—	14	1	no	—
252	C₂×Dic₅	—	14	1	no	—
253	D₂₀	—	7	1	no	—
254	D₂₀	—	14	1	no	—
255	D₂₀	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₄×D₅	—	2	1	no	—
257	C₄×D₅	—	14	1	no	—
258	C₄×D₅	—	14	1	no	—
259	C₄×D₅	—	14	1	no	—
260	Dic₁₀	—	7	1	no	—
261	Dic₁₀	—	14	1	no	—
262	Dic₁₀	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#168	—	7	2	no	—
264	#168	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
265	C₅×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
266	C₂×#41	—	35	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
268	AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	35	1	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	35	2	no	—
271	AGL(1,ℤ/8)	—	35	2	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	35	1	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	35	1	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	35	2	no	—
275	C₂×D₈	—	35	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	35	1	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇	—	10	1	no	—
280	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₇	—	4	4	no	—
286	C₂×D₇	—	10	1	no	—
287	C₂×D₇	—	20	2	no	—
288	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇	—	10	1	no	—
291	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₇	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
293	Dic₇	—	10	1	no	—
294	Dic₇	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
295	Dic₇	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	7	1	no	—
299	C₂²×C₅	—	7	1	no	—
300	C₂²×C₅	—	14	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	14	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	28	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	28	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	28	4	no	—
305	C₂²×C₅	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₅	—	2	1	no	—
307	C₂×D₅	—	14	1	no	—
308	C₂×D₅	—	28	2	no	—
309	C₄×C₅	—	7	1	no	—
310	C₄×C₅	—	7	1	no	—
311	C₄×C₅	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
313	Dic₅	—	2	1	no	—
314	Dic₅	—	14	1	no	—
315	C₂⁴	—	14	1	no	—
316	#41	—	5	1	no	—
317	#41	—	35	1	no	—
318	#41	—	35	1	no	—
319	#41	—	35	1	no	—
320	#41	—	70	1	no	—
321	#41	—	70	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	35	1	no	—
323	C₂×D₄	—	7	2	no	—
324	C₂×D₄	—	7	2	no	—
325	C₂×D₄	—	7	1	no	—
326	C₂×D₄	—	14	1	no	—
327	C₂×D₄	—	14	1	no	—
328	C₂×D₄	—	14	1	no	—
329	C₂×D₄	—	35	1	no	—
330	C₂×D₄	—	70	1	no	—
331	C₂×D₄	D₅×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	70	1	no	—
334	SD₁₆	—	5	2	no	—
335	SD₁₆	—	35	2	no	—
336	SD₁₆	—	35	2	no	—
337	SD₁₆	—	35	2	no	—
338	D₈	—	5	2	no	—
339	D₈	—	35	2	no	—
340	D₈	—	35	2	no	—
341	D₈	—	35	2	no	—
342	M₁₆	—	5	1	no	—
343	M₁₆	—	35	2	no	—
344	M₁₆	—	35	1	no	—
345	C₂×C₈	—	35	2	no	—
346	C₂×C₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₇	—	4	2	no	—
348	C₂×C₇	—	20	1	no	—
349	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
350	D₇	—	2	1	no	—
351	D₇	—	4	2	no	—
352	D₇	—	20	1	no	—
353	D₇	#4078	1	2	yes	direct product factor
354	C₂×C₅	—	2	1	no	—
355	C₂×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂×C₅	—	7	2	no	—
357	C₂×C₅	—	14	1	no	—
358	C₂×C₅	—	28	2	no	—
359	C₂×C₅	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
360	D₅	—	4	1	no	—
361	D₅	—	28	1	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	7	1	no	—
364	C₂³	—	14	2	no	—
365	C₂³	—	14	2	no	—
366	C₂³	—	14	1	no	—
367	C₂³	—	28	4	no	—
368	C₂³	—	70	1	no	—
369	Q₈	—	5	1	no	—
370	Q₈	—	35	1	no	—
371	Q₈	—	70	1	no	—
372	D₄	—	2	1	no	—
373	D₄	—	5	1	no	—
374	D₄	—	7	2	no	—
375	D₄	—	10	1	no	—
376	D₄	—	14	2	no	—
377	D₄	—	14	2	no	—
378	D₄	—	14	1	no	—
379	D₄	—	35	1	no	—
380	D₄	—	70	1	no	—
381	D₄	—	70	1	no	—
382	D₄	—	70	1	no	—
383	D₄	—	70	1	no	—
384	D₄	C₂×D₅×D₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	—	7	1	no	—
386	C₂×C₄	—	7	1	no	—
387	C₂×C₄	—	7	1	no	—
388	C₂×C₄	—	7	1	no	—
389	C₂×C₄	—	7	1	no	—
390	C₂×C₄	—	10	1	no	—
391	C₂×C₄	—	70	1	no	—
392	C₂×C₄	—	70	1	no	—
393	C₂×C₄	—	70	1	no	—
394	C₂×C₄	—	70	1	no	—
395	C₂×C₄	C₂×D₅×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	5	2	no	—
397	C₈	—	35	2	no	—
398	C₇	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₅	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	7	1	no	—
403	C₂²	—	7	1	no	—
404	C₂²	—	10	1	no	—
405	C₂²	—	14	2	no	—
406	C₂²	—	14	2	no	—
407	C₂²	—	28	2	no	—
408	C₂²	—	28	4	no	—
409	C₂²	—	28	4	no	—
410	C₂²	—	70	1	no	—
411	C₂²	—	140	2	no	—
412	C₂²	D₇×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	7	1	no	—
414	C₄	—	7	1	no	—
415	C₄	—	10	1	no	—
416	C₄	—	70	1	no	—
417	C₄	D₇×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂²×D₅×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	4	2	no	—
421	C₂	—	7	2	no	—
422	C₂	—	14	1	no	—
423	C₂	—	20	1	no	—
424	C₂	—	28	2	no	—
425	C₂	—	140	1	no	—
426	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₄×C₅×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₅×D₇
Fitting	C₂×C₅×C₇×D₄	C₂²
socle	C₂×C₅×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄	D₅×D₇
hypocenter	C₅×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₅×C₇ ▷ C₂×C₅×C₇ ▷ C₅×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×D₄×D₇	C₂	semidirect
2. D₇×#709	C₂	semidirect
3. #11765267	C₂	semidirect
4. C₇×#4078	C₂	semidirect
5. #11764939	C₂	semidirect
6. #11764937	C₂	semidirect
7. D₇×#687	C₂	semidirect
8. D₇×#686	C₂	semidirect
9. #11764811	C₂	semidirect
10. #11764797	C₂	semidirect
11. D₇×#681	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×C₇×D₄	C₂²	semidirect
14. #10587987	C₂²	semidirect
15. C₇×#709	C₂²	semidirect
20. C₅×D₄×D₇	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×D₂₈	C₂²	semidirect
25. D₇×D₂₀	C₂²	semidirect
27. #10587946	C₂²	semidirect
28. #10587945	C₂²	semidirect
30. D₇×Dic₁₀	C₂²	semidirect
31. #10587904	C₂²	semidirect
32. #10587903	C₂²	semidirect
33. #10587898	C₂²	semidirect
34. C₇×#687	C₂²	semidirect
35. C₇×#686	C₂²	semidirect
36. C₇×#681	C₂²	semidirect
37. #10587846	C₂²	semidirect
38. #10587844	C₂²	semidirect
39. #10587842	C₂²	semidirect
40. #10587841	C₂²	semidirect
41. #10587838	C₂²	semidirect
42. D₇×#168	C₂²	semidirect
56. D₁₄₀	C₂³	semidirect
58. Dic₇₀	C₂³	semidirect
60. C₇×D₂₀	C₂³	semidirect
62. C₇×Dic₁₀	C₂³	semidirect
79. C₇⋊#168	C₂³	semidirect
80. C₇×#168	C₂³	semidirect
82. C₂×D₄×D₇	D₅	semidirect
100. #4078	D₇	direct (N × H)
124. C₂×C₇×D₄	C₂×D₅	semidirect
135. D₄×D₇	C₂×D₅	semidirect
138. C₂×D₂₈	C₂×D₅	semidirect
160. C₂×C₅×D₄	C₂×D₇	semidirect
168. #709	C₂×D₇	semidirect
175. #687	C₂×D₇	semidirect
179. #686	C₂×D₇	semidirect
182. #681	C₂×D₇	semidirect
190. C₅×D₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
255. D₂₀	C₂²×D₇	semidirect
262. Dic₁₀	C₂²×D₇	semidirect
264. #168	C₂²×D₇	semidirect
265. C₅×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
331. C₂×D₄	D₅×D₇	semidirect
353. D₇	#4078	direct (N × H)
398. C₇	C₂×#4078	semidirect
399. C₅	D₇×AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄×D₇	2
D₇×#709	2
#11765267	2
C₇×#4078	2
#11764939	2
#11764937	2
D₇×#687	2
D₇×#686	2
#11764811	2
#11764797	2
D₇×#681	2
D₇×AGL(1,ℤ/8)	5
C₂×#4078	7

Subgroups — D7×#4078 #72218494

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#4078 #72218494