Subgroups — AGL(1,𝔽₇)×#4078 #72218495

Order 6720.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#4078	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
2	AGL(1,𝔽₇)×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#72218246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72218230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	AGL(1,𝔽₇)×#687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#72218062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#72218046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#72218002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	ΓL(1,𝔽₈)×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	AGL(1,𝔽₇)×#686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	AGL(1,𝔽₇)×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#10587987⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	ΓL(1,𝔽₈)×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	1	no	—
18	C₅×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
19	C₅×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
20	C₅×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×C₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
25	#10587955⋊C₃	—	2	1	no	—
26	D₂₀×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
28	#10587946⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#10587945⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#10587944⋊C₃	—	2	1	no	—
31	Dic₁₀×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#10587904⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#10587903⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#10587898⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	ΓL(1,𝔽₈)×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
36	ΓL(1,𝔽₈)×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
37	ΓL(1,𝔽₈)×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#10587846⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#10587844⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#10587842⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#10587841⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#10587838⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#168×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	AGL(1,ℤ/8)×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	maximal, Hall
45	C₂×C₅×D₄×D₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	D₇×#709	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11765267	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₇×#4078	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11764939	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#11764937	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	D₇×#687	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	D₇×#686	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	#11764811	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#11764797	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	D₇×#681	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₃×#4078	—	7	1	no	maximal, Hall
57	C₂³×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
64	C₅×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
65	C₅×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	(C₂²⋊D₃₅)⋊C₃	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₅⋊AGL(1,𝔽₇))	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
70	Dic₇₀⋊C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
71	ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
72	ΓL(1,𝔽₈)×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
74	ΓL(1,𝔽₈)×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₅×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
76	C₅×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
79	C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₅×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₅×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#63308⋊C₃	—	2	1	no	—
85	#63307⋊C₃	—	2	1	no	—
86	#63306⋊C₃	—	2	1	no	—
87	#63305⋊C₃	—	2	1	no	—
88	#63304⋊C₃	—	2	1	no	—
89	D₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	Dic₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
91	ΓL(1,𝔽₈)⋊#168	C₂³	1	2	yes	complemented
92	ΓL(1,𝔽₈)×#168	C₂³	1	2	yes	complemented
93	#41×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
94	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	ΓL(1,𝔽₈)×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
96	#6512⋊C₃	—	5	1	no	—
97	#6495⋊C₃	—	5	1	no	—
98	#6477⋊C₃	—	5	2	no	—
99	SD₁₆×AGL(1,𝔽₇)	—	5	2	no	—
100	#6474⋊C₃	—	5	2	no	—
101	D₈×AGL(1,𝔽₇)	—	5	2	no	—
102	#6471⋊C₃	—	5	1	no	—
103	M₁₆×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
104	C₂³×C₅×D₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×C₇×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#10587987	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₇×#709	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×C₅×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
109	C₅×D₄×D₇	—	2	1	no	—
110	C₅×D₄×D₇	—	2	1	no	—
111	C₅×D₄×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₅×D₄×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₅×D₂₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₄×C₅×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
115	D₇×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
116	#10587955	—	2	1	no	—
117	D₇×D₂₀	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×D₅×D₇	—	2	1	no	—
119	#10587946	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#10587945	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#10587944	—	2	1	no	—
122	D₇×Dic₁₀	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#10587904	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
124	#10587903	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
125	#10587898	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₇×#687	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
127	C₇×#686	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
128	C₇×#681	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#10587846	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
130	#10587844	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
131	#10587842	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
132	#10587841	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
133	#10587838	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
134	D₇×#168	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
135	C₂²×C₃×C₅×D₄	—	7	1	no	—
136	C₂×C₃×#709	—	7	1	no	—
137	C₂×C₃×#687	—	7	2	no	—
138	C₃×#4078	—	7	1	no	—
139	C₃×#4078	—	7	1	no	—
140	C₃×#4078	—	7	2	no	—
141	C₃×#4078	—	7	1	no	—
142	C₃×#4078	—	7	2	no	—
143	C₃×#4078	—	7	1	no	—
144	C₂×C₃×#686	—	7	2	no	—
145	C₂×C₃×#681	—	7	1	no	—
146	D₇×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	Hall
147	C₂²×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
151	C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
157	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
160	C₄×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	ΓL(1,𝔽₈)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
163	Dic₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
164	C₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
167	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
168	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	1	no	—
170	#66659	—	5	1	no	—
171	Q₈×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
172	#1159⋊C₃	—	5	1	no	—
173	#1159⋊C₃	—	10	1	no	—
174	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
175	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
176	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
177	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	10	1	no	—
178	D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₅	1	2	yes	—
179	D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
180	#1157⋊C₃	—	5	1	no	—
181	#1157⋊C₃	—	10	1	no	—
182	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	10	1	no	—
184	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	SD₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	2	no	—
186	D₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	2	no	—
187	M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
188	#1143⋊C₃	—	5	2	no	—
189	#1142⋊C₃	—	5	2	no	—
190	#1141⋊C₃	—	5	2	no	—
191	#1141⋊C₃	—	5	2	no	—
192	#1136⋊C₃	—	5	1	no	—
193	D₅₆⋊C₃	—	5	2	no	—
194	#1132⋊C₃	—	5	2	no	—
195	#1131⋊C₃	—	5	2	no	—
196	C₈×AGL(1,𝔽₇)	—	5	2	no	—
197	C₂×#4078	—	7	1	no	Hall
198	C₂³×C₅×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅×D₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅×D₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅×D₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅×D₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅×D₇	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅×D₇	—	2	1	no	—
205	C₅×C₇×D₄	—	2	1	no	—
206	C₅×C₇×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₃₅	—	2	1	no	—
209	D₁₄₀	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₄×D₃₅	—	2	1	no	—
211	Dic₇₀	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₇×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
213	C₇×D₂₀	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₄×C₇×D₅	—	2	1	no	—
215	C₇×Dic₁₀	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₅×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
217	C₅×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅×Dic₇	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₅×D₂₈	—	2	1	no	—
220	C₅×D₂₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
221	C₄×C₅×D₇	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅×D₇	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅×D₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅×D₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
225	#63308	—	2	1	no	—
226	#63307	—	2	1	no	—
227	#63306	—	2	1	no	—
228	#63305	—	2	1	no	—
229	#63304	—	2	1	no	—
230	D₅×Dic₇	—	2	1	no	—
231	D₇×Dic₅	—	2	1	no	—
232	C₇⋊#168	C₂³×C₃	1	2	yes	complemented
233	C₇×#168	C₂³×C₃	1	2	yes	complemented
234	C₂⁴×C₃×C₅	—	14	1	no	—
235	C₂×C₃×C₅×D₄	—	7	2	no	—
236	C₂×C₃×C₅×D₄	—	7	1	no	—
237	C₂×C₃×C₅×D₄	—	7	2	no	—
238	C₂×C₃×C₅×D₄	—	7	1	no	—
239	C₂×C₃×C₅×D₄	—	14	1	no	—
240	C₂×C₃×C₅×D₄	—	14	1	no	—
241	C₂×C₃×C₅×D₄	—	14	1	no	—
242	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
243	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	14	1	no	—
244	C₃×#709	—	7	1	no	—
245	C₃×#709	—	7	1	no	—
246	C₃×#709	—	7	1	no	—
247	C₃×#709	—	7	1	no	—
248	C₃×#709	—	14	1	no	—
249	C₃×#709	—	14	1	no	—
250	C₂×C₃×D₂₀	—	7	1	no	—
251	C₂×C₃×C₄×D₅	—	14	1	no	—
252	C₂×C₃×Dic₁₀	—	7	1	no	—
253	C₃×#687	—	7	2	no	—
254	C₃×#687	—	7	2	no	—
255	C₃×#687	—	7	2	no	—
256	C₃×#687	—	7	2	no	—
257	C₃×#686	—	7	2	no	—
258	C₃×#686	—	7	2	no	—
259	C₃×#686	—	7	2	no	—
260	C₃×#686	—	7	2	no	—
261	C₃×#681	—	7	1	no	—
262	C₃×#681	—	7	2	no	—
263	C₃×#681	—	7	1	no	—
264	C₂×C₃×#168	—	7	2	no	—
265	D₇×#41	—	5	1	no	—
266	C₂×D₄×D₇	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
268	#6512	—	5	1	no	—
269	#6495	—	5	1	no	—
270	#6477	—	5	2	no	—
271	D₇×SD₁₆	—	5	2	no	—
272	#6474	—	5	2	no	—
273	D₇×D₈	—	5	2	no	—
274	#6471	—	5	1	no	—
275	D₇×M₁₆	—	5	1	no	—
276	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
277	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
278	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
280	D₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
281	C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
282	C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
283	C₅×AGL(1,𝔽₇)	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
284	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	35	1	no	Hall
285	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
286	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
287	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
288	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
289	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
290	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	10	1	no	—
291	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
292	Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
293	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
294	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
295	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	1	no	—
296	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	1	no	—
298	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
300	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
301	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	10	1	no	—
302	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	10	1	no	—
303	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	10	1	no	—
304	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	10	1	no	—
305	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
307	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
308	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	10	1	no	—
309	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	10	1	no	—
311	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	10	1	no	—
312	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	10	1	no	—
313	C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	—	5	1	no	—
318	ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	—	10	1	no	—
319	C₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	2	no	—
320	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	—	5	2	no	—
321	C₂²×C₅×D₄	—	7	1	no	—
322	C₂×#709	—	7	1	no	—
323	C₂×#687	—	7	2	no	—
324	#4078	—	7	1	no	—
325	#4078	—	7	1	no	—
326	#4078	—	7	2	no	—
327	#4078	—	7	2	no	—
328	#4078	—	7	1	no	—
329	#4078	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
330	C₂×#686	—	7	2	no	—
331	C₂×#681	—	7	1	no	—
332	C₂²×C₅×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅×C₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₃₅	—	2	1	no	—
336	C₂×C₇×D₅	—	2	1	no	—
337	C₂×C₅×D₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₅×D₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₅×D₇	—	4	4	no	—
340	C₂×C₅×D₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₅×D₇	—	4	4	no	—
342	C₂×C₅×D₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅×D₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
344	D₅×D₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
347	Dic₃₅	—	2	1	no	—
348	C₅×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₅×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₇×Dic₅	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₃×C₅	—	7	1	no	—
352	C₂³×C₃×C₅	—	14	1	no	—
353	C₂³×C₃×C₅	—	14	2	no	—
354	C₂³×C₃×C₅	—	14	2	no	—
355	C₂³×C₃×C₅	—	14	1	no	—
356	C₂³×C₃×C₅	—	28	4	no	—
357	C₂²×C₃×D₅	—	14	1	no	—
358	C₃×C₅×D₄	—	7	2	no	—
359	C₃×C₅×D₄	—	7	2	no	—
360	C₃×C₅×D₄	—	14	1	no	—
361	C₃×C₅×D₄	—	14	1	no	—
362	C₃×C₅×D₄	—	14	2	no	—
363	C₃×C₅×D₄	—	14	2	no	—
364	C₂×C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
365	C₂×C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
366	C₂×C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
367	C₂×C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
368	C₂×C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
369	C₂×C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
370	C₃×C₂²⋊D₅	—	14	1	no	—
371	C₃×C₂²⋊D₅	—	14	1	no	—
372	C₃×C₂²⋊D₅	—	14	1	no	—
373	C₃×C₂²⋊D₅	—	14	1	no	—
374	C₂×C₃×Dic₅	—	14	1	no	—
375	C₃×D₂₀	—	7	1	no	—
376	C₃×D₂₀	—	7	1	no	—
377	C₃×D₂₀	—	14	1	no	—
378	C₃×C₄×D₅	—	14	1	no	—
379	C₃×C₄×D₅	—	14	1	no	—
380	C₃×C₄×D₅	—	14	1	no	—
381	C₃×C₄×D₅	—	14	1	no	—
382	C₃×Dic₁₀	—	7	1	no	—
383	C₃×Dic₁₀	—	7	1	no	—
384	C₃×Dic₁₀	—	14	1	no	—
385	C₃×#168	—	7	2	no	—
386	C₃×#168	—	7	2	no	—
387	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
388	C₇×#41	—	5	1	no	—
389	C₂×C₇×D₄	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
391	#1161	—	5	1	no	—
392	Q₈×D₇	—	5	1	no	—
393	#1159	—	5	1	no	—
394	#1159	—	10	1	no	—
395	D₄×D₇	—	2	1	no	—
396	D₄×D₇	—	2	1	no	—
397	D₄×D₇	—	5	1	no	—
398	D₄×D₇	—	10	1	no	—
399	D₄×D₇	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
400	D₄×D₇	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	complemented
401	#1157	—	5	1	no	—
402	#1157	—	10	1	no	—
403	C₂×D₂₈	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×C₄×D₇	—	10	1	no	—
405	C₂×C₄×D₇	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₇×SD₁₆	—	5	2	no	—
407	C₇×D₈	—	5	2	no	—
408	C₇×M₁₆	—	5	1	no	—
409	#1143	—	5	2	no	—
410	#1142	—	5	2	no	—
411	#1141	—	5	2	no	—
412	#1141	—	5	2	no	—
413	#1136	—	5	1	no	—
414	D₅₆	—	5	2	no	—
415	#1132	—	5	2	no	—
416	#1131	—	5	2	no	—
417	C₈×D₇	—	5	2	no	—
418	C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
419	C₂×C₃×#41	—	35	1	no	—
420	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
421	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	35	1	no	—
422	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	35	1	no	—
423	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	35	2	no	—
424	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	35	2	no	—
425	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	35	1	no	—
426	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	35	1	no	—
427	C₂×C₃×SD₁₆	—	35	2	no	—
428	C₂×C₃×D₈	—	35	2	no	—
429	C₂×C₃×M₁₆	—	35	1	no	—
430	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
431	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
432	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	1	no	—
433	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
435	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
436	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
437	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
438	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
439	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	10	1	no	—
440	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	20	2	no	—
441	C₂×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	1	no	—
444	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
446	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	10	1	no	—
447	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
448	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴×C₅	—	14	1	no	—
450	C₂×C₅×D₄	—	7	2	no	—
451	C₂×C₅×D₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₅×D₄	—	7	1	no	—
453	C₂×C₅×D₄	—	14	1	no	—
454	C₂×C₅×D₄	—	14	1	no	—
455	C₂×C₅×D₄	—	14	1	no	—
456	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₂²×C₄×C₅	—	7	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊D₅	—	14	1	no	—
459	#709	—	7	1	no	—
460	#709	—	7	1	no	—
461	#709	—	7	1	no	—
462	#709	—	14	1	no	—
463	#709	—	14	1	no	—
464	#709	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
465	C₂×D₂₀	—	7	1	no	—
466	C₂×C₄×D₅	—	14	1	no	—
467	C₂×Dic₁₀	—	7	1	no	—
468	#687	—	7	2	no	—
469	#687	—	7	2	no	—
470	#687	—	7	2	no	—
471	#687	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
472	#686	—	7	2	no	—
473	#686	—	7	2	no	—
474	#686	—	7	2	no	—
475	#686	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
476	#681	—	7	1	no	—
477	#681	—	7	2	no	—
478	#681	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂×#168	—	7	2	no	—
480	C₂×C₅×C₇	—	2	1	no	—
481	C₂×C₅×C₇	—	4	2	no	—
482	C₂×C₅×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
483	D₃₅	—	4	1	no	—
484	C₅×D₇	—	2	1	no	—
485	C₅×D₇	—	4	2	no	—
486	C₅×D₇	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
487	C₇×D₅	—	4	1	no	—
488	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	35	1	no	Sylow
489	C₂²×C₃×C₅	—	7	1	no	—
490	C₂²×C₃×C₅	—	7	1	no	—
491	C₂²×C₃×C₅	—	7	1	no	—
492	C₂²×C₃×C₅	—	14	2	no	—
493	C₂²×C₃×C₅	—	14	2	no	—
494	C₂²×C₃×C₅	—	14	2	no	—
495	C₂²×C₃×C₅	—	28	2	no	—
496	C₂²×C₃×C₅	—	28	4	no	—
497	C₂²×C₃×C₅	—	28	2	no	—
498	C₂²×C₃×C₅	—	28	4	no	—
499	C₂×C₃×D₅	—	14	1	no	—
500	C₂×C₃×D₅	—	14	1	no	—
501	C₂×C₃×D₅	—	28	2	no	—
502	C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
503	C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
504	C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
505	C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
506	C₃×Dic₅	—	14	1	no	—
507	C₃×Dic₅	—	14	1	no	—
508	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
509	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
510	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
511	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
512	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
513	C₂²×D₇	—	10	1	no	—
514	C₂²×D₇	C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₇×Q₈	—	5	1	no	—
516	C₇×D₄	—	2	1	no	—
517	C₇×D₄	—	5	1	no	—
518	C₇×D₄	—	10	1	no	—
519	C₇×D₄	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
520	C₂×C₄×C₇	—	10	1	no	—
521	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊D₇	—	10	1	no	—
525	C₂²⋊D₇	—	10	1	no	—
526	C₂²⋊D₇	—	10	1	no	—
527	C₂×Dic₇	—	10	1	no	—
528	C₂×Dic₇	C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
529	D₂₈	—	2	1	no	—
530	D₂₈	—	5	1	no	—
531	D₂₈	—	10	1	no	—
532	D₂₈	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
533	C₄×D₇	—	10	1	no	—
534	C₄×D₇	—	10	1	no	—
535	C₄×D₇	—	10	1	no	—
536	C₄×D₇	C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₄×D₇	C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₄×D₇	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₄×D₇	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
540	Dic₁₄	—	5	1	no	—
541	Dic₁₄	—	10	1	no	—
542	C₇×C₈	—	5	2	no	—
543	C₇⋊C₈	—	5	2	no	—
544	C₂⁴×C₃	—	14	1	no	—
545	C₃×#41	—	35	1	no	—
546	C₃×#41	—	35	1	no	—
547	C₃×#41	—	35	1	no	—
548	C₃×#41	—	35	1	no	—
549	C₃×#41	—	70	1	no	—
550	C₃×#41	—	70	1	no	—
551	C₂×C₃×Q₈	—	35	1	no	—
552	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
553	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
554	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
555	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
556	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
557	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
558	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
559	C₂×C₃×D₄	—	35	1	no	—
560	C₂×C₃×D₄	—	70	1	no	—
561	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
562	C₂²×C₃×C₄	—	70	1	no	—
563	C₃×SD₁₆	—	35	2	no	—
564	C₃×SD₁₆	—	35	2	no	—
565	C₃×SD₁₆	—	35	2	no	—
566	C₃×SD₁₆	—	35	2	no	—
567	C₃×D₈	—	35	2	no	—
568	C₃×D₈	—	35	2	no	—
569	C₃×D₈	—	35	2	no	—
570	C₃×D₈	—	35	2	no	—
571	C₃×M₁₆	—	35	1	no	—
572	C₃×M₁₆	—	35	2	no	—
573	C₃×M₁₆	—	35	1	no	—
574	C₂×C₃×C₈	—	35	2	no	—
575	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
576	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
577	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	20	1	no	—
578	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
579	AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
580	AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
581	AGL(1,𝔽₇)	—	20	1	no	—
582	AGL(1,𝔽₇)	#4078	1	2	yes	direct product factor
583	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
584	C₂³×C₅	—	7	1	no	—
585	C₂³×C₅	—	14	2	no	—
586	C₂³×C₅	—	14	2	no	—
587	C₂³×C₅	—	14	1	no	—
588	C₂³×C₅	—	28	4	no	—
589	C₂²×D₅	—	14	1	no	—
590	C₅×D₄	—	2	1	no	—
591	C₅×D₄	—	7	2	no	—
592	C₅×D₄	—	14	2	no	—
593	C₅×D₄	—	14	2	no	—
594	C₅×D₄	—	14	1	no	—
595	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
596	C₂×C₄×C₅	—	7	1	no	—
597	C₂×C₄×C₅	—	7	1	no	—
598	C₂×C₄×C₅	—	7	1	no	—
599	C₂×C₄×C₅	—	7	1	no	—
600	C₂×C₄×C₅	—	7	1	no	—
601	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
602	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
603	C₂²⋊D₅	—	14	1	no	—
604	C₂²⋊D₅	—	14	1	no	—
605	C₂²⋊D₅	—	14	1	no	—
606	C₂×Dic₅	—	14	1	no	—
607	D₂₀	—	7	1	no	—
608	D₂₀	—	14	1	no	—
609	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
610	C₄×D₅	—	2	1	no	—
611	C₄×D₅	—	14	1	no	—
612	C₄×D₅	—	14	1	no	—
613	C₄×D₅	—	14	1	no	—
614	Dic₁₀	—	7	1	no	—
615	Dic₁₀	—	14	1	no	—
616	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
617	#168	—	7	2	no	—
618	#168	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
619	C₅×C₇	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
620	C₂×#41	—	35	1	no	—
621	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
622	AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
623	AGL(1,ℤ/8)	—	35	1	no	—
624	AGL(1,ℤ/8)	—	35	2	no	—
625	AGL(1,ℤ/8)	—	35	2	no	—
626	AGL(1,ℤ/8)	—	35	1	no	—
627	AGL(1,ℤ/8)	—	35	1	no	—
628	C₂×SD₁₆	—	35	2	no	—
629	C₂×D₈	—	35	2	no	—
630	C₂×M₁₆	—	35	1	no	—
631	C₂×C₃×C₅	—	7	2	no	—
632	C₂×C₃×C₅	—	7	1	no	—
633	C₂×C₃×C₅	—	14	1	no	—
634	C₂×C₃×C₅	—	14	1	no	—
635	C₂×C₃×C₅	—	28	2	no	—
636	C₂×C₃×C₅	—	28	2	no	—
637	C₃×D₅	—	28	1	no	—
638	C₃×D₅	—	28	1	no	—
639	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₇	—	10	1	no	—
642	C₂²×C₇	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₂×D₇	—	2	2	no	—
644	C₂×D₇	—	2	2	no	—
645	C₂×D₇	—	4	4	no	—
646	C₂×D₇	—	4	2	no	—
647	C₂×D₇	—	4	4	no	—
648	C₂×D₇	—	10	1	no	—
649	C₂×D₇	—	20	2	no	—
650	C₂×D₇	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₂×D₇	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₄×C₇	—	10	1	no	—
653	C₄×C₇	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
654	C₄×C₇	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
655	Dic₇	—	10	1	no	—
656	Dic₇	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
657	Dic₇	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
659	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
660	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
661	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
662	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
663	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
664	C₂³×C₃	—	70	1	no	—
665	C₃×Q₈	—	35	1	no	—
666	C₃×Q₈	—	35	1	no	—
667	C₃×Q₈	—	70	1	no	—
668	C₃×D₄	—	7	2	no	—
669	C₃×D₄	—	7	2	no	—
670	C₃×D₄	—	14	1	no	—
671	C₃×D₄	—	14	1	no	—
672	C₃×D₄	—	14	2	no	—
673	C₃×D₄	—	14	2	no	—
674	C₃×D₄	—	35	1	no	—
675	C₃×D₄	—	35	1	no	—
676	C₃×D₄	—	70	1	no	—
677	C₃×D₄	—	70	1	no	—
678	C₃×D₄	—	70	1	no	—
679	C₃×D₄	—	70	1	no	—
680	C₃×D₄	—	70	1	no	—
681	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
682	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
683	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
684	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
685	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
686	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
687	C₂×C₃×C₄	—	70	1	no	—
688	C₂×C₃×C₄	—	70	1	no	—
689	C₂×C₃×C₄	—	70	1	no	—
690	C₂×C₃×C₄	—	70	1	no	—
691	C₂×C₃×C₄	—	70	1	no	—
692	C₃×C₈	—	35	2	no	—
693	C₃×C₈	—	35	2	no	—
694	ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
695	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
696	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
697	C₂²×C₅	—	7	1	no	—
698	C₂²×C₅	—	7	1	no	—
699	C₂²×C₅	—	14	2	no	—
700	C₂²×C₅	—	14	2	no	—
701	C₂²×C₅	—	28	2	no	—
702	C₂²×C₅	—	28	4	no	—
703	C₂²×C₅	—	28	4	no	—
704	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
705	C₂×D₅	—	2	1	no	—
706	C₂×D₅	—	14	1	no	—
707	C₂×D₅	—	28	2	no	—
708	C₄×C₅	—	7	1	no	—
709	C₄×C₅	—	7	1	no	—
710	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
711	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
712	Dic₅	—	2	1	no	—
713	Dic₅	—	14	1	no	—
714	C₂⁴	—	14	1	no	—
715	#41	—	5	1	no	—
716	#41	—	35	1	no	—
717	#41	—	35	1	no	—
718	#41	—	35	1	no	—
719	#41	—	70	1	no	—
720	#41	—	70	1	no	—
721	C₂×Q₈	—	35	1	no	—
722	C₂×D₄	—	7	2	no	—
723	C₂×D₄	—	7	2	no	—
724	C₂×D₄	—	7	1	no	—
725	C₂×D₄	—	14	1	no	—
726	C₂×D₄	—	14	1	no	—
727	C₂×D₄	—	14	1	no	—
728	C₂×D₄	—	35	1	no	—
729	C₂×D₄	—	70	1	no	—
730	C₂×D₄	D₅×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
731	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	70	1	no	—
733	SD₁₆	—	5	2	no	—
734	SD₁₆	—	35	2	no	—
735	SD₁₆	—	35	2	no	—
736	SD₁₆	—	35	2	no	—
737	D₈	—	5	2	no	—
738	D₈	—	35	2	no	—
739	D₈	—	35	2	no	—
740	D₈	—	35	2	no	—
741	M₁₆	—	5	1	no	—
742	M₁₆	—	35	2	no	—
743	M₁₆	—	35	1	no	—
744	C₂×C₈	—	35	2	no	—
745	C₃×C₅	—	7	1	no	Hall
746	C₂×C₇	—	2	1	no	—
747	C₂×C₇	—	4	2	no	—
748	C₂×C₇	—	20	1	no	—
749	C₂×C₇	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
750	D₇	—	2	1	no	—
751	D₇	—	4	2	no	—
752	D₇	—	20	1	no	—
753	D₇	C₃×#4078	1	2	yes	complemented
754	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
755	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
756	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
757	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
758	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
759	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
760	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
761	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
762	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
763	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
764	C₂²×C₃	—	70	1	no	—
765	C₂²×C₃	—	70	1	no	—
766	C₂²×C₃	—	140	2	no	—
767	C₃×C₄	—	7	1	no	—
768	C₃×C₄	—	7	1	no	—
769	C₃×C₄	—	7	1	no	—
770	C₃×C₄	—	7	1	no	—
771	C₃×C₄	—	70	1	no	—
772	C₃×C₄	—	70	1	no	—
773	C₂×C₅	—	2	1	no	—
774	C₂×C₅	—	4	2	no	—
775	C₂×C₅	—	7	2	no	—
776	C₂×C₅	—	14	1	no	—
777	C₂×C₅	—	28	2	no	—
778	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
779	D₅	—	4	1	no	—
780	D₅	—	28	1	no	—
781	C₂³	—	2	1	no	—
782	C₂³	—	7	1	no	—
783	C₂³	—	14	2	no	—
784	C₂³	—	14	2	no	—
785	C₂³	—	14	1	no	—
786	C₂³	—	28	4	no	—
787	C₂³	—	70	1	no	—
788	Q₈	—	5	1	no	—
789	Q₈	—	35	1	no	—
790	Q₈	—	70	1	no	—
791	D₄	—	2	1	no	—
792	D₄	—	5	1	no	—
793	D₄	—	7	2	no	—
794	D₄	—	10	1	no	—
795	D₄	—	14	2	no	—
796	D₄	—	14	2	no	—
797	D₄	—	14	1	no	—
798	D₄	—	35	1	no	—
799	D₄	—	70	1	no	—
800	D₄	—	70	1	no	—
801	D₄	—	70	1	no	—
802	D₄	—	70	1	no	—
803	D₄	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	—	7	1	no	—
805	C₂×C₄	—	7	1	no	—
806	C₂×C₄	—	7	1	no	—
807	C₂×C₄	—	7	1	no	—
808	C₂×C₄	—	7	1	no	—
809	C₂×C₄	—	10	1	no	—
810	C₂×C₄	—	70	1	no	—
811	C₂×C₄	—	70	1	no	—
812	C₂×C₄	—	70	1	no	—
813	C₂×C₄	—	70	1	no	—
814	C₂×C₄	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
815	C₈	—	5	2	no	—
816	C₈	—	35	2	no	—
817	C₇	C₂×C₃×#4078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
818	C₂×C₃	—	7	2	no	—
819	C₂×C₃	—	7	1	no	—
820	C₂×C₃	—	14	1	no	—
821	C₂×C₃	—	14	1	no	—
822	C₂×C₃	—	28	2	no	—
823	C₂×C₃	—	28	2	no	—
824	C₂×C₃	—	140	1	no	—
825	C₂×C₃	—	140	1	no	—
826	C₅	AGL(1,ℤ/8)×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	7	1	no	—
830	C₂²	—	7	1	no	—
831	C₂²	—	10	1	no	—
832	C₂²	—	14	2	no	—
833	C₂²	—	14	2	no	—
834	C₂²	—	28	2	no	—
835	C₂²	—	28	4	no	—
836	C₂²	—	28	4	no	—
837	C₂²	—	70	1	no	—
838	C₂²	—	140	2	no	—
839	C₂²	C₂²⋊D₅×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
840	C₄	—	7	1	no	—
841	C₄	—	7	1	no	—
842	C₄	—	10	1	no	—
843	C₄	—	70	1	no	—
844	C₄	C₂²⋊D₅×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
845	C₄	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
846	C₃	—	7	1	no	Sylow
847	C₂	—	2	1	no	—
848	C₂	—	4	2	no	—
849	C₂	—	7	2	no	—
850	C₂	—	14	1	no	—
851	C₂	—	20	1	no	—
852	C₂	—	28	2	no	—
853	C₂	—	140	1	no	—
854	C₂	C₂×C₂²⋊D₅×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊D₅×AGL(1,𝔽₇)
commutator, cosocle	C₄×C₅×C₇	C₂⁴×C₃
Frattini	C₄	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₇)
Fitting	C₂×C₅×C₇×D₄	C₂²×C₃
socle	C₂×C₅×C₇	C₂²×C₃×D₄
hypercenter	C₂×D₄	D₅×AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₅×C₇	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₅×C₇ ▷ C₂×C₅×C₇ ▷ C₅×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#4078	C₃	semidirect
2. AGL(1,𝔽₇)×#709	C₂	semidirect
3. #72218246	C₂	semidirect
4. #72218230	C₂	semidirect
5. AGL(1,𝔽₇)×#687	C₂	semidirect
6. #72218062	C₂	semidirect
7. #72218046	C₂	semidirect
8. #72218002	C₂	semidirect
9. ΓL(1,𝔽₈)×#4078	C₂	semidirect
10. AGL(1,𝔽₇)×#686	C₂	semidirect
11. AGL(1,𝔽₇)×#681	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
15. #10587987⋊C₃	C₂²	semidirect
16. ΓL(1,𝔽₈)×#709	C₂²	semidirect
21. C₅×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
26. D₂₀×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
28. #10587946⋊C₃	C₂²	semidirect
29. #10587945⋊C₃	C₂²	semidirect
31. Dic₁₀×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
32. #10587904⋊C₃	C₂²	semidirect
33. #10587903⋊C₃	C₂²	semidirect
34. #10587898⋊C₃	C₂²	semidirect
35. ΓL(1,𝔽₈)×#687	C₂²	semidirect
36. ΓL(1,𝔽₈)×#686	C₂²	semidirect
37. ΓL(1,𝔽₈)×#681	C₂²	semidirect
38. #10587846⋊C₃	C₂²	semidirect
39. #10587844⋊C₃	C₂²	semidirect
40. #10587842⋊C₃	C₂²	semidirect
41. #10587841⋊C₃	C₂²	semidirect
42. #10587838⋊C₃	C₂²	semidirect
43. #168×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
45. C₂×C₅×D₄×D₇	C₂×C₃	semidirect
46. D₇×#709	C₂×C₃	semidirect
47. #11765267	C₂×C₃	semidirect
48. C₇×#4078	C₂×C₃	semidirect
49. #11764939	C₂×C₃	semidirect
50. #11764937	C₂×C₃	semidirect
51. D₇×#687	C₂×C₃	semidirect
52. D₇×#686	C₂×C₃	semidirect
53. #11764811	C₂×C₃	semidirect
54. #11764797	C₂×C₃	semidirect
55. D₇×#681	C₂×C₃	semidirect
68. C₄⋊(C₅⋊AGL(1,𝔽₇))	C₂³	semidirect
70. Dic₇₀⋊C₃	C₂³	semidirect
72. ΓL(1,𝔽₈)×D₂₀	C₂³	semidirect
74. ΓL(1,𝔽₈)×Dic₁₀	C₂³	semidirect
91. ΓL(1,𝔽₈)⋊#168	C₂³	semidirect
92. ΓL(1,𝔽₈)×#168	C₂³	semidirect
94. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	D₅	semidirect
105. C₂×C₅×C₇×D₄	C₂²×C₃	semidirect
106. #10587987	C₂²×C₃	semidirect
107. C₇×#709	C₂²×C₃	semidirect
112. C₅×D₄×D₇	C₂²×C₃	semidirect
113. C₂×C₅×D₂₈	C₂²×C₃	semidirect
117. D₇×D₂₀	C₂²×C₃	semidirect
119. #10587946	C₂²×C₃	semidirect
120. #10587945	C₂²×C₃	semidirect
122. D₇×Dic₁₀	C₂²×C₃	semidirect
123. #10587904	C₂²×C₃	semidirect
124. #10587903	C₂²×C₃	semidirect
125. #10587898	C₂²×C₃	semidirect
126. C₇×#687	C₂²×C₃	semidirect
127. C₇×#686	C₂²×C₃	semidirect
128. C₇×#681	C₂²×C₃	semidirect
129. #10587846	C₂²×C₃	semidirect
130. #10587844	C₂²×C₃	semidirect
131. #10587842	C₂²×C₃	semidirect
132. #10587841	C₂²×C₃	semidirect
133. #10587838	C₂²×C₃	semidirect
134. D₇×#168	C₂²×C₃	semidirect
168. C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₅	semidirect
179. D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₅	semidirect
182. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₅	semidirect
209. D₁₄₀	C₂³×C₃	semidirect
211. Dic₇₀	C₂³×C₃	semidirect
213. C₇×D₂₀	C₂³×C₃	semidirect
215. C₇×Dic₁₀	C₂³×C₃	semidirect
232. C₇⋊#168	C₂³×C₃	semidirect
233. C₇×#168	C₂³×C₃	semidirect
266. C₂×D₄×D₇	C₃×D₅	semidirect
283. C₅×AGL(1,𝔽₇)	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
329. #4078	AGL(1,𝔽₇)	direct (N × H)
389. C₂×C₇×D₄	C₂×C₃×D₅	semidirect
400. D₄×D₇	C₂×C₃×D₅	semidirect
403. C₂×D₂₈	C₂×C₃×D₅	semidirect
418. C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
456. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
464. #709	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
471. #687	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
475. #686	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
478. #681	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
486. C₅×D₇	C₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
582. AGL(1,𝔽₇)	#4078	direct (N × H)
609. D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
616. Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
618. #168	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
619. C₅×C₇	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
694. ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#4078	semidirect
730. C₂×D₄	D₅×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
753. D₇	C₃×#4078	semidirect
817. C₇	C₂×C₃×#4078	semidirect
826. C₅	AGL(1,ℤ/8)×AGL(1,𝔽₇)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#4078	3
AGL(1,𝔽₇)×#709	2
#72218246	2
#72218230	2
AGL(1,𝔽₇)×#687	2
#72218062	2
#72218046	2
#72218002	2
ΓL(1,𝔽₈)×#4078	2
AGL(1,𝔽₇)×#686	2
AGL(1,𝔽₇)×#681	2
C₂×C₅×D₄×AGL(1,𝔽₇)	2
AGL(1,ℤ/8)×AGL(1,𝔽₇)	5
C₂×C₃×#4078	7

Subgroups — AGL(1,𝔽7)×#4078 #72218495

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₇)×#4078 #72218495