Subgroups — #72218503

Order 6720.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72218502	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
2	#41×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#6512⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72218226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72218162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#72218065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#72218046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#72218009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	ΓL(1,𝔽₈)×#4095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#72217938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#72217890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587950⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
14	C₅×#41×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#13132582	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	Q₈×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#10587989⋊C₃	—	2	1	no	—
18	#10587989⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
20	D₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#10587987⋊C₃	—	2	1	no	—
22	#10587987⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×ΓL(1,𝔽₈)×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#63305⋊C₃	—	2	1	no	—
28	#10587950⋊C₃	—	2	1	no	—
29	#10587950⋊C₃	—	2	1	no	—
30	#10587950⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#10587950⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	ΓL(1,𝔽₈)×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
33	ΓL(1,𝔽₈)×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
34	ΓL(1,𝔽₈)×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#1143⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#1141⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#1136⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#10587848⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#10587846⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#10587843⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#10587842⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#10587840⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#10587837⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	AGL(1,ℤ/8)×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	maximal, Hall
45	#41×D₃₅	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#10587950	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₇×#4095	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅×#6512	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11764954	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#11764953	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#11764930	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	#11764929	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	#11764811	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#11764803	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#11764791	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₃×D₅×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	maximal, Hall
57	C₂²×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
61	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
62	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
64	C₅×Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₅×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
66	C₅×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₄×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	(C₂²⋊D₃₅)⋊C₃	—	2	1	no	—
70	(C₂²⋊D₃₅)⋊C₃	—	2	1	no	—
71	(C₂²⋊D₃₅)⋊C₃	—	2	1	no	—
72	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊(C₅⋊AGL(1,𝔽₇))	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₅⋊AGL(1,𝔽₇))	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
79	C₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	Dic₇₀⋊C₃	—	2	1	no	—
84	Dic₇₀⋊C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
85	ΓL(1,𝔽₈)×D₂₀	—	2	1	no	—
86	ΓL(1,𝔽₈)×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
87	C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
88	C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
89	#63305⋊C₃	—	2	2	no	—
90	#63305⋊C₃	—	2	2	no	—
91	ΓL(1,𝔽₈)×#168	C₂³	1	2	yes	complemented
92	C₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
93	#41×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
94	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
95	ΓL(1,𝔽₈)×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
96	#6512⋊C₃	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#6495⋊C₃	—	5	1	no	—
98	#6477⋊C₃	—	5	2	no	—
99	SD₁₆×AGL(1,𝔽₇)	—	5	2	no	—
100	#6474⋊C₃	—	5	2	no	—
101	D₈×AGL(1,𝔽₇)	—	5	2	no	—
102	#6471⋊C₃	—	5	1	no	—
103	M₁₆×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
104	C₂²×D₅×D₇	—	2	1	no	—
105	C₅×C₇×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#10587991	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
107	Q₈×D₃₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#10587989	—	2	1	no	—
109	#10587989	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
110	D₄×D₃₅	—	2	1	no	—
111	D₄×D₃₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#10587987	—	2	1	no	—
113	#10587987	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₄×D₃₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₃₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇×D₂₀	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×C₅×D₂₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#63305	—	2	1	no	—
119	#10587950	—	2	1	no	—
120	#10587950	—	2	1	no	—
121	#10587950	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	#10587950	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
123	C₇×#688	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
124	C₇×#686	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
125	C₇×#681	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₅×#1143	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
127	C₅×#1141	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
128	C₅×#1136	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#10587848	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
130	#10587846	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
131	#10587843	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
132	#10587842	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
133	#10587840	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
134	#10587837	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
135	C₃×D₅×#41	—	7	1	no	—
136	C₂×C₃×D₄×D₅	—	7	1	no	—
137	C₃×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
138	C₃×#4095	—	7	1	no	—
139	C₃×#4078	—	7	1	no	—
140	C₃×#4060	—	7	2	no	—
141	C₃×D₅×SD₁₆	—	7	2	no	—
142	C₃×#4057	—	7	2	no	—
143	C₃×D₅×D₈	—	7	2	no	—
144	C₃×#4054	—	7	1	no	—
145	C₃×D₅×M₁₆	—	7	1	no	—
146	D₇×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	Hall
147	C₂²×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
156	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
158	D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
159	D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
160	C₄×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
161	C₄×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	ΓL(1,𝔽₈)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
164	ΓL(1,𝔽₈)⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	ΓL(1,𝔽₈)⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	10	1	no	—
167	#41×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
169	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	10	1	no	—
170	#66659	—	5	1	no	—
171	Q₈×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
172	#1159⋊C₃	—	5	1	no	—
173	#1159⋊C₃	—	10	1	no	—
174	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
175	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	2	no	—
176	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	2	no	—
177	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	10	1	no	—
178	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	10	1	no	—
179	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	10	1	no	—
180	#1157⋊C₃	—	5	1	no	—
181	#1157⋊C₃	—	10	1	no	—
182	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
184	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	10	1	no	—
185	SD₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	2	no	—
186	D₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	2	no	—
187	M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
188	#1143⋊C₃	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
189	#1142⋊C₃	—	5	2	no	—
190	#1141⋊C₃	—	5	2	no	—
191	#1141⋊C₃	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
192	#1136⋊C₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
193	D₅₆⋊C₃	—	5	2	no	—
194	#1132⋊C₃	—	5	2	no	—
195	#1131⋊C₃	—	5	2	no	—
196	C₈×AGL(1,𝔽₇)	—	5	2	no	—
197	D₅×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	Hall
198	C₂²×D₃₅	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₃₅	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇×D₅	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅×D₇	—	2	1	no	—
202	C₂×D₅×D₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅×D₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅×D₇	—	4	4	no	—
205	C₅×C₇×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₅×C₇×D₄	—	2	1	no	—
207	C₅×C₇×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×C₄×C₅×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₃₅	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊D₃₅	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊D₃₅	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₃₅	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₃₅	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
215	D₁₄₀	—	2	1	no	—
216	D₁₄₀	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₄×D₃₅	—	2	1	no	—
218	C₄×D₃₅	—	2	1	no	—
219	C₄×D₃₅	—	2	1	no	—
220	C₄×D₃₅	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₃₅	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₃₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₃₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇₀	—	2	1	no	—
225	Dic₇₀	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₇×D₂₀	—	2	1	no	—
227	C₇×D₂₀	C₂³×C₃	1	2	yes	—
228	C₅×D₂₈	—	2	1	no	—
229	C₅×D₂₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
230	#63305	—	2	2	no	—
231	#63305	—	2	2	no	—
232	C₅×C₇⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	complemented
233	C₇×#168	C₂³×C₃	1	2	yes	complemented
234	C₂³×C₃×D₅	—	14	1	no	—
235	C₃×C₅×#41	—	7	1	no	—
236	C₂×C₃×C₅×D₄	—	7	1	no	—
237	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	14	1	no	—
238	C₃×#713	—	7	1	no	—
239	C₃×Q₈×D₅	—	7	1	no	—
240	C₃×#711	—	7	1	no	—
241	C₃×#711	—	14	1	no	—
242	C₃×D₄×D₅	—	7	1	no	—
243	C₃×D₄×D₅	—	7	2	no	—
244	C₃×D₄×D₅	—	7	2	no	—
245	C₃×D₄×D₅	—	14	1	no	—
246	C₃×D₄×D₅	—	14	1	no	—
247	C₃×D₄×D₅	—	14	1	no	—
248	C₃×#709	—	7	1	no	—
249	C₃×#709	—	14	1	no	—
250	C₂×C₃×D₂₀	—	7	1	no	—
251	C₂×C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
252	C₂×C₃×C₄×D₅	—	14	1	no	—
253	C₃×C₅×SD₁₆	—	7	2	no	—
254	C₃×C₅×D₈	—	7	2	no	—
255	C₃×C₅×M₁₆	—	7	1	no	—
256	C₃×#688	—	7	2	no	—
257	C₃×#687	—	7	2	no	—
258	C₃×#686	—	7	2	no	—
259	C₃×#686	—	7	2	no	—
260	C₃×#681	—	7	1	no	—
261	C₃×D₄₀	—	7	2	no	—
262	C₃×#677	—	7	2	no	—
263	C₃×#676	—	7	2	no	—
264	C₃×C₈×D₅	—	7	2	no	—
265	D₇×#41	—	5	1	no	—
266	C₂×D₄×D₇	—	5	1	no	—
267	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
268	#6512	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#6495	—	5	1	no	—
270	#6477	—	5	2	no	—
271	D₇×SD₁₆	—	5	2	no	—
272	#6474	—	5	2	no	—
273	D₇×D₈	—	5	2	no	—
274	#6471	—	5	1	no	—
275	D₇×M₁₆	—	5	1	no	—
276	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
277	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
278	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
280	C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
281	C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
282	D₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
283	C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
284	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	35	1	no	Hall
285	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	1	no	—
286	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
287	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
288	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	10	2	no	—
289	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	10	2	no	—
290	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	10	1	no	—
291	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	20	4	no	—
292	Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
293	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
294	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	2	no	—
295	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	1	no	—
296	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	10	2	no	—
300	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	10	2	no	—
301	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	10	1	no	—
302	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	10	1	no	—
303	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	10	1	no	—
304	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	5	1	no	—
305	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	10	1	no	—
306	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
307	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
308	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	10	1	no	—
309	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
311	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
312	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
313	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
314	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	10	1	no	—
315	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	10	1	no	—
316	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	10	1	no	—
317	ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	—	5	1	no	—
318	ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	—	10	1	no	—
319	C₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	2	no	—
320	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
321	D₅×#41	—	7	1	no	—
322	C₂×D₄×D₅	—	7	1	no	—
323	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
324	#4095	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#4078	—	7	1	no	—
326	#4060	—	7	2	no	—
327	D₅×SD₁₆	—	7	2	no	—
328	#4057	—	7	2	no	—
329	D₅×D₈	—	7	2	no	—
330	#4054	—	7	1	no	—
331	D₅×M₁₆	—	7	1	no	—
332	C₂²×C₅×C₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₅×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₃₅	—	2	2	no	—
335	C₂×D₃₅	—	2	1	no	—
336	C₂×D₃₅	—	4	2	no	—
337	C₂×D₃₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₃₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇×D₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₇×D₅	—	4	2	no	—
341	C₂×C₅×D₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₅×D₇	—	4	2	no	—
343	D₅×D₇	—	4	4	no	—
344	D₅×D₇	—	4	4	no	—
345	C₄×C₅×C₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₅×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
348	Dic₃₅	—	2	1	no	—
349	Dic₃₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
350	Dic₃₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₃×C₅	—	14	1	no	—
352	C₂²×C₃×D₅	—	7	1	no	—
353	C₂²×C₃×D₅	—	14	1	no	—
354	C₂²×C₃×D₅	—	14	2	no	—
355	C₂²×C₃×D₅	—	14	2	no	—
356	C₂²×C₃×D₅	—	14	1	no	—
357	C₂²×C₃×D₅	—	28	4	no	—
358	C₃×C₅×Q₈	—	7	1	no	—
359	C₃×C₅×D₄	—	7	2	no	—
360	C₃×C₅×D₄	—	7	1	no	—
361	C₃×C₅×D₄	—	14	1	no	—
362	C₃×C₅×D₄	—	14	1	no	—
363	C₂×C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
364	C₂×C₃×C₄×C₅	—	14	1	no	—
365	C₃×C₂²⋊D₅	—	14	2	no	—
366	C₃×C₂²⋊D₅	—	14	2	no	—
367	C₃×C₂²⋊D₅	—	14	1	no	—
368	C₃×C₂²⋊D₅	—	14	1	no	—
369	C₃×C₂²⋊D₅	—	14	1	no	—
370	C₂×C₃×Dic₅	—	7	1	no	—
371	C₂×C₃×Dic₅	—	14	1	no	—
372	C₃×D₂₀	—	7	1	no	—
373	C₃×D₂₀	—	7	2	no	—
374	C₃×D₂₀	—	14	1	no	—
375	C₃×D₂₀	—	14	1	no	—
376	C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
377	C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
378	C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
379	C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
380	C₃×C₄×D₅	—	14	1	no	—
381	C₃×C₄×D₅	—	14	1	no	—
382	C₃×C₄×D₅	—	14	1	no	—
383	C₃×Dic₁₀	—	7	1	no	—
384	C₃×Dic₁₀	—	14	1	no	—
385	C₃×C₅×C₈	—	7	2	no	—
386	C₃×#168	—	7	2	no	—
387	C₂³×D₇	—	10	1	no	—
388	C₇×#41	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×C₇×D₄	—	5	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊D₇	—	10	1	no	—
391	#1161	—	5	1	no	—
392	Q₈×D₇	—	5	1	no	—
393	#1159	—	5	1	no	—
394	#1159	—	10	1	no	—
395	D₄×D₇	—	5	1	no	—
396	D₄×D₇	—	5	2	no	—
397	D₄×D₇	—	5	2	no	—
398	D₄×D₇	—	10	1	no	—
399	D₄×D₇	—	10	1	no	—
400	D₄×D₇	—	10	1	no	—
401	#1157	—	5	1	no	—
402	#1157	—	10	1	no	—
403	C₂×D₂₈	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×C₄×D₇	—	5	1	no	—
405	C₂×C₄×D₇	—	10	1	no	—
406	C₇×SD₁₆	—	5	2	no	—
407	C₇×D₈	—	5	2	no	—
408	C₇×M₁₆	—	5	1	no	—
409	#1143	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	complemented
410	#1142	—	5	2	no	—
411	#1141	—	5	2	no	—
412	#1141	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	complemented
413	#1136	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
414	D₅₆	—	5	2	no	—
415	#1132	—	5	2	no	—
416	#1131	—	5	2	no	—
417	C₈×D₇	—	5	2	no	—
418	C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
419	C₂×C₃×#41	—	35	1	no	—
420	C₂²×C₃×D₄	—	35	1	no	—
421	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
422	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	35	1	no	—
423	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	35	1	no	—
424	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	35	2	no	—
425	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	35	2	no	—
426	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	35	1	no	—
427	C₂×C₃×SD₁₆	—	35	2	no	—
428	C₂×C₃×D₈	—	35	2	no	—
429	C₂×C₃×M₁₆	—	35	1	no	—
430	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
431	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	2	no	—
432	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	20	2	no	—
433	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
435	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
436	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
437	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
438	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	10	2	no	—
439	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	10	1	no	—
440	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	20	4	no	—
441	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	20	4	no	—
442	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	20	2	no	—
443	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
444	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
446	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	5	1	no	—
447	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	5	1	no	—
448	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	10	1	no	—
449	C₂³×D₅	—	14	1	no	—
450	C₅×#41	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
451	C₂×C₅×D₄	—	7	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊D₅	—	14	1	no	—
453	#713	—	7	1	no	—
454	Q₈×D₅	—	7	1	no	—
455	#711	—	7	1	no	—
456	#711	—	14	1	no	—
457	D₄×D₅	—	7	1	no	—
458	D₄×D₅	—	7	2	no	—
459	D₄×D₅	—	7	2	no	—
460	D₄×D₅	—	14	1	no	—
461	D₄×D₅	—	14	1	no	—
462	D₄×D₅	—	14	1	no	—
463	#709	—	7	1	no	—
464	#709	—	14	1	no	—
465	C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
466	C₂×C₄×D₅	—	7	1	no	—
467	C₂×C₄×D₅	—	14	1	no	—
468	C₅×SD₁₆	—	7	2	no	—
469	C₅×D₈	—	7	2	no	—
470	C₅×M₁₆	—	7	1	no	—
471	#688	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
472	#687	—	7	2	no	—
473	#686	—	7	2	no	—
474	#686	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
475	#681	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
476	D₄₀	—	7	2	no	—
477	#677	—	7	2	no	—
478	#676	—	7	2	no	—
479	C₈×D₅	—	7	2	no	—
480	C₂×C₅×C₇	—	2	1	no	—
481	C₂×C₅×C₇	—	4	1	no	—
482	C₂×C₅×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
483	D₃₅	—	2	1	no	—
484	D₃₅	—	4	1	no	—
485	D₃₅	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
486	C₅×D₇	—	4	2	no	—
487	C₇×D₅	—	4	2	no	—
488	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	35	1	no	Sylow
489	C₂²×C₃×C₅	—	7	1	no	—
490	C₂²×C₃×C₅	—	14	1	no	—
491	C₂²×C₃×C₅	—	14	2	no	—
492	C₂²×C₃×C₅	—	28	2	no	—
493	C₂×C₃×D₅	—	7	1	no	—
494	C₂×C₃×D₅	—	7	1	no	—
495	C₂×C₃×D₅	—	14	2	no	—
496	C₂×C₃×D₅	—	14	2	no	—
497	C₂×C₃×D₅	—	14	1	no	—
498	C₂×C₃×D₅	—	28	2	no	—
499	C₂×C₃×D₅	—	28	4	no	—
500	C₂×C₃×D₅	—	28	2	no	—
501	C₂×C₃×D₅	—	28	4	no	—
502	C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
503	C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
504	C₃×C₄×C₅	—	14	1	no	—
505	C₃×Dic₅	—	7	1	no	—
506	C₃×Dic₅	—	7	1	no	—
507	C₃×Dic₅	—	14	1	no	—
508	C₂³×C₇	—	10	1	no	—
509	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
510	C₂²×D₇	—	5	1	no	—
511	C₂²×D₇	—	10	2	no	—
512	C₂²×D₇	—	10	2	no	—
513	C₂²×D₇	—	10	1	no	—
514	C₂²×D₇	—	20	4	no	—
515	C₇×Q₈	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
516	C₇×D₄	—	2	1	no	—
517	C₇×D₄	—	5	2	no	—
518	C₇×D₄	—	10	1	no	—
519	C₇×D₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
520	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂²⋊D₇	—	10	2	no	—
523	C₂²⋊D₇	—	10	2	no	—
524	C₂²⋊D₇	—	10	1	no	—
525	C₂²⋊D₇	—	10	1	no	—
526	C₂²⋊D₇	—	10	1	no	—
527	C₂×Dic₇	—	5	1	no	—
528	C₂×Dic₇	—	10	1	no	—
529	D₂₈	—	2	1	no	—
530	D₂₈	—	5	1	no	—
531	D₂₈	—	10	1	no	—
532	D₂₈	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
533	C₄×D₇	—	5	1	no	—
534	C₄×D₇	—	5	1	no	—
535	C₄×D₇	—	5	1	no	—
536	C₄×D₇	—	5	1	no	—
537	C₄×D₇	—	10	1	no	—
538	C₄×D₇	—	10	1	no	—
539	C₄×D₇	—	10	1	no	—
540	Dic₁₄	—	5	1	no	—
541	Dic₁₄	—	10	1	no	—
542	C₇×C₈	—	5	2	no	—
543	C₇⋊C₈	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	complemented
544	C₂⁴×C₃	—	70	1	no	—
545	C₃×#41	—	7	1	no	—
546	C₃×#41	—	35	1	no	—
547	C₃×#41	—	35	1	no	—
548	C₃×#41	—	35	1	no	—
549	C₃×#41	—	70	1	no	—
550	C₃×#41	—	70	1	no	—
551	C₂×C₃×Q₈	—	35	1	no	—
552	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
553	C₂×C₃×D₄	—	35	1	no	—
554	C₂×C₃×D₄	—	35	1	no	—
555	C₂×C₃×D₄	—	35	2	no	—
556	C₂×C₃×D₄	—	35	2	no	—
557	C₂×C₃×D₄	—	70	1	no	—
558	C₂×C₃×D₄	—	70	1	no	—
559	C₂×C₃×D₄	—	70	1	no	—
560	C₂×C₃×D₄	—	70	1	no	—
561	C₂²×C₃×C₄	—	35	1	no	—
562	C₂²×C₃×C₄	—	70	1	no	—
563	C₃×SD₁₆	—	7	2	no	—
564	C₃×SD₁₆	—	35	2	no	—
565	C₃×SD₁₆	—	35	2	no	—
566	C₃×SD₁₆	—	35	2	no	—
567	C₃×D₈	—	7	2	no	—
568	C₃×D₈	—	35	2	no	—
569	C₃×D₈	—	35	2	no	—
570	C₃×D₈	—	35	2	no	—
571	C₃×M₁₆	—	7	1	no	—
572	C₃×M₁₆	—	35	1	no	—
573	C₃×M₁₆	—	35	2	no	—
574	C₂×C₃×C₈	—	35	2	no	—
575	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
576	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
577	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	20	2	no	—
578	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
579	AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
580	AGL(1,𝔽₇)	—	5	2	no	—
581	AGL(1,𝔽₇)	—	10	1	no	—
582	AGL(1,𝔽₇)	—	20	1	no	—
583	C₂³×C₅	—	14	1	no	—
584	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
585	C₂²×D₅	—	7	1	no	—
586	C₂²×D₅	—	14	2	no	—
587	C₂²×D₅	—	14	2	no	—
588	C₂²×D₅	—	14	1	no	—
589	C₂²×D₅	—	28	4	no	—
590	C₅×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
591	C₅×D₄	—	2	1	no	—
592	C₅×D₄	—	7	2	no	—
593	C₅×D₄	—	14	1	no	—
594	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
595	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
597	C₂²⋊D₅	—	14	2	no	—
598	C₂²⋊D₅	—	14	2	no	—
599	C₂²⋊D₅	—	14	1	no	—
600	C₂²⋊D₅	—	14	1	no	—
601	C₂²⋊D₅	—	14	1	no	—
602	C₂×Dic₅	—	7	1	no	—
603	C₂×Dic₅	—	14	1	no	—
604	D₂₀	—	2	1	no	—
605	D₂₀	—	7	1	no	—
606	D₂₀	—	14	1	no	—
607	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
608	C₄×D₅	—	7	1	no	—
609	C₄×D₅	—	7	1	no	—
610	C₄×D₅	—	7	1	no	—
611	C₄×D₅	—	7	1	no	—
612	C₄×D₅	—	14	1	no	—
613	C₄×D₅	—	14	1	no	—
614	C₄×D₅	—	14	1	no	—
615	Dic₁₀	—	7	1	no	—
616	Dic₁₀	—	14	1	no	—
617	C₅×C₈	—	7	2	no	—
618	#168	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
619	C₅×C₇	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
620	C₂×#41	—	35	1	no	—
621	C₂²×D₄	—	35	1	no	—
622	AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
623	AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
624	AGL(1,ℤ/8)	—	35	1	no	—
625	AGL(1,ℤ/8)	—	35	1	no	—
626	AGL(1,ℤ/8)	—	35	2	no	—
627	AGL(1,ℤ/8)	—	35	2	no	—
628	C₂×SD₁₆	—	35	2	no	—
629	C₂×D₈	—	35	2	no	—
630	C₂×M₁₆	—	35	1	no	—
631	C₂×C₃×C₅	—	7	1	no	—
632	C₂×C₃×C₅	—	14	1	no	—
633	C₂×C₃×C₅	—	28	1	no	—
634	C₂×C₃×C₅	—	28	2	no	—
635	C₃×D₅	—	7	2	no	—
636	C₃×D₅	—	14	1	no	—
637	C₃×D₅	—	28	2	no	—
638	C₃×D₅	—	28	1	no	—
639	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₇	—	10	2	no	—
641	C₂²×C₇	—	20	2	no	—
642	C₂²×C₇	C₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₂×D₇	—	2	2	no	—
644	C₂×D₇	—	4	2	no	—
645	C₂×D₇	—	5	1	no	—
646	C₂×D₇	—	5	1	no	—
647	C₂×D₇	—	10	2	no	—
648	C₂×D₇	—	10	1	no	—
649	C₂×D₇	—	20	4	no	—
650	C₂×D₇	—	20	4	no	—
651	C₂×D₇	—	20	2	no	—
652	C₄×C₇	—	2	1	no	—
653	C₄×C₇	C₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
654	C₄×C₇	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
655	Dic₇	—	5	1	no	—
656	Dic₇	—	5	1	no	—
657	Dic₇	—	10	1	no	—
658	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
659	C₂³×C₃	—	35	1	no	—
660	C₂³×C₃	—	70	1	no	—
661	C₂³×C₃	—	70	1	no	—
662	C₂³×C₃	—	70	2	no	—
663	C₂³×C₃	—	70	2	no	—
664	C₂³×C₃	—	140	4	no	—
665	C₃×Q₈	—	7	1	no	—
666	C₃×Q₈	—	35	1	no	—
667	C₃×Q₈	—	70	1	no	—
668	C₃×D₄	—	7	2	no	—
669	C₃×D₄	—	7	1	no	—
670	C₃×D₄	—	14	1	no	—
671	C₃×D₄	—	14	1	no	—
672	C₃×D₄	—	35	2	no	—
673	C₃×D₄	—	35	1	no	—
674	C₃×D₄	—	70	1	no	—
675	C₃×D₄	—	70	1	no	—
676	C₃×D₄	—	70	2	no	—
677	C₃×D₄	—	70	2	no	—
678	C₃×D₄	—	70	1	no	—
679	C₃×D₄	—	70	1	no	—
680	C₃×D₄	—	70	1	no	—
681	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
682	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
683	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
684	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
685	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
686	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
687	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
688	C₂×C₃×C₄	—	70	1	no	—
689	C₂×C₃×C₄	—	70	1	no	—
690	C₂×C₃×C₄	—	70	1	no	—
691	C₂×C₃×C₄	—	70	1	no	—
692	C₃×C₈	—	7	2	no	—
693	C₃×C₈	—	35	2	no	—
694	ΓL(1,𝔽₈)	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
695	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
696	C₂²×C₅	—	14	2	no	—
697	C₂²×C₅	—	28	2	no	—
698	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
699	C₂×D₅	—	2	2	no	—
700	C₂×D₅	—	4	2	no	—
701	C₂×D₅	—	7	1	no	—
702	C₂×D₅	—	7	1	no	—
703	C₂×D₅	—	14	2	no	—
704	C₂×D₅	—	14	1	no	—
705	C₂×D₅	—	28	4	no	—
706	C₂×D₅	—	28	4	no	—
707	C₂×D₅	—	28	2	no	—
708	C₄×C₅	—	2	1	no	—
709	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
710	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
711	Dic₅	—	7	1	no	—
712	Dic₅	—	7	1	no	—
713	Dic₅	—	14	1	no	—
714	C₂⁴	—	70	1	no	—
715	#41	—	35	1	no	—
716	#41	—	35	1	no	—
717	#41	—	35	1	no	—
718	#41	—	70	1	no	—
719	#41	—	70	1	no	—
720	#41	D₅×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
721	C₂×Q₈	—	35	1	no	—
722	C₂×D₄	—	5	1	no	—
723	C₂×D₄	—	7	1	no	—
724	C₂×D₄	—	35	2	no	—
725	C₂×D₄	—	35	2	no	—
726	C₂×D₄	—	35	1	no	—
727	C₂×D₄	—	70	1	no	—
728	C₂×D₄	—	70	1	no	—
729	C₂×D₄	—	70	1	no	—
730	C₂×D₄	—	70	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	35	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	70	1	no	—
733	SD₁₆	—	5	2	no	—
734	SD₁₆	—	7	2	no	—
735	SD₁₆	—	35	2	no	—
736	SD₁₆	—	35	2	no	—
737	D₈	—	5	2	no	—
738	D₈	—	7	2	no	—
739	D₈	—	35	2	no	—
740	D₈	—	35	2	no	—
741	M₁₆	—	5	1	no	—
742	M₁₆	—	7	1	no	—
743	M₁₆	—	35	2	no	—
744	C₂×C₈	—	35	2	no	—
745	C₃×C₅	—	7	1	no	Hall
746	C₂×C₇	—	2	1	no	—
747	C₂×C₇	—	4	1	no	—
748	C₂×C₇	—	20	2	no	—
749	C₂×C₇	C₂×C₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
750	D₇	—	4	2	no	—
751	D₇	—	5	2	no	—
752	D₇	—	10	1	no	—
753	D₇	—	20	1	no	—
754	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
755	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
756	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
757	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
758	C₂²×C₃	—	35	1	no	—
759	C₂²×C₃	—	35	1	no	—
760	C₂²×C₃	—	70	2	no	—
761	C₂²×C₃	—	70	1	no	—
762	C₂²×C₃	—	70	2	no	—
763	C₂²×C₃	—	140	2	no	—
764	C₂²×C₃	—	140	4	no	—
765	C₂²×C₃	—	140	2	no	—
766	C₂²×C₃	—	140	4	no	—
767	C₃×C₄	—	7	1	no	—
768	C₃×C₄	—	7	1	no	—
769	C₃×C₄	—	14	1	no	—
770	C₃×C₄	—	35	1	no	—
771	C₃×C₄	—	35	1	no	—
772	C₃×C₄	—	70	1	no	—
773	C₂×C₅	—	2	1	no	—
774	C₂×C₅	—	4	1	no	—
775	C₂×C₅	—	28	2	no	—
776	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
777	D₅	—	4	2	no	—
778	D₅	—	7	2	no	—
779	D₅	—	14	1	no	—
780	D₅	—	28	1	no	—
781	C₂³	—	10	1	no	—
782	C₂³	—	14	1	no	—
783	C₂³	—	35	1	no	—
784	C₂³	—	70	1	no	—
785	C₂³	—	70	2	no	—
786	C₂³	—	70	2	no	—
787	C₂³	—	140	4	no	—
788	Q₈	—	35	1	no	—
789	Q₈	—	70	1	no	—
790	Q₈	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
791	D₄	—	2	1	no	—
792	D₄	—	5	2	no	—
793	D₄	—	7	2	no	—
794	D₄	—	10	1	no	—
795	D₄	—	14	1	no	—
796	D₄	—	35	1	no	—
797	D₄	—	70	1	no	—
798	D₄	—	70	1	no	—
799	D₄	—	70	2	no	—
800	D₄	—	70	2	no	—
801	D₄	—	70	1	no	—
802	D₄	—	70	1	no	—
803	D₄	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	35	1	no	—
806	C₂×C₄	—	35	1	no	—
807	C₂×C₄	—	35	1	no	—
808	C₂×C₄	—	35	1	no	—
809	C₂×C₄	—	35	1	no	—
810	C₂×C₄	—	70	1	no	—
811	C₂×C₄	—	70	1	no	—
812	C₂×C₄	—	70	1	no	—
813	C₂×C₄	—	70	1	no	—
814	C₂×C₄	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
815	C₈	—	5	2	no	—
816	C₈	—	7	2	no	—
817	C₇	C₃×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
818	C₂×C₃	—	7	1	no	—
819	C₂×C₃	—	14	1	no	—
820	C₂×C₃	—	28	1	no	—
821	C₂×C₃	—	28	2	no	—
822	C₂×C₃	—	35	2	no	—
823	C₂×C₃	—	70	1	no	—
824	C₂×C₃	—	140	2	no	—
825	C₂×C₃	—	140	1	no	—
826	C₅	AGL(1,ℤ/8)×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
827	C₂²	—	2	1	no	—
828	C₂²	—	10	2	no	—
829	C₂²	—	14	2	no	—
830	C₂²	—	20	2	no	—
831	C₂²	—	28	2	no	—
832	C₂²	—	35	1	no	—
833	C₂²	—	35	1	no	—
834	C₂²	—	70	2	no	—
835	C₂²	—	70	1	no	—
836	C₂²	—	140	2	no	—
837	C₂²	—	140	4	no	—
838	C₂²	—	140	4	no	—
839	C₂²	#10587963⋊C₃	1	1	yes	characteristic
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	35	1	no	—
842	C₄	—	35	1	no	—
843	C₄	—	70	1	no	—
844	C₄	#10587963⋊C₃	1	1	yes	characteristic
845	C₄	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
846	C₃	—	7	1	no	Sylow
847	C₂	—	2	1	no	—
848	C₂	—	4	1	no	—
849	C₂	—	20	2	no	—
850	C₂	—	28	2	no	—
851	C₂	—	35	2	no	—
852	C₂	—	70	1	no	—
853	C₂	—	140	1	no	—
854	C₂	C₂×#10587963⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#10587963⋊C₃
commutator, cosocle	C₄×C₅×C₇	C₂⁴×C₃
Frattini	C₄	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₇)
Fitting	C₅×C₇×#41	C₂²×C₃
socle	C₂×C₅×C₇	C₂²×C₃×D₄
hypercenter	#41	D₅×AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₅×C₇	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₅×C₇ ▷ C₂×C₅×C₇ ▷ C₅×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72218502	C₃	semidirect
2. #41×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
3. C₅×#6512⋊C₃	C₂	semidirect
4. #72218226	C₂	semidirect
5. #72218162	C₂	semidirect
6. #72218065	C₂	semidirect
7. #72218046	C₂	semidirect
8. #72218009	C₂	semidirect
9. ΓL(1,𝔽₈)×#4095	C₂	semidirect
10. #72217938	C₂	semidirect
11. #72217890	C₂	semidirect
12. C₂×#10587950⋊C₃	C₂	semidirect
14. C₅×#41×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
15. #13132582	C₂²	semidirect
16. Q₈×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
18. #10587989⋊C₃	C₂²	semidirect
20. D₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
22. #10587987⋊C₃	C₂²	semidirect
25. C₂×ΓL(1,𝔽₈)×D₂₀	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
31. #10587950⋊C₃	C₂²	semidirect
32. ΓL(1,𝔽₈)×#688	C₂²	semidirect
33. ΓL(1,𝔽₈)×#686	C₂²	semidirect
34. ΓL(1,𝔽₈)×#681	C₂²	semidirect
35. C₅×#1143⋊C₃	C₂²	semidirect
36. C₅×#1141⋊C₃	C₂²	semidirect
37. C₅×#1136⋊C₃	C₂²	semidirect
38. #10587848⋊C₃	C₂²	semidirect
39. #10587846⋊C₃	C₂²	semidirect
40. #10587843⋊C₃	C₂²	semidirect
41. #10587842⋊C₃	C₂²	semidirect
42. #10587840⋊C₃	C₂²	semidirect
43. #10587837⋊C₃	C₂²	semidirect
45. #41×D₃₅	C₂×C₃	semidirect
46. C₂×#10587950	C₂×C₃	semidirect
47. C₇×#4095	C₂×C₃	semidirect
48. C₅×#6512	C₂×C₃	semidirect
49. #11764954	C₂×C₃	semidirect
50. #11764953	C₂×C₃	semidirect
51. #11764930	C₂×C₃	semidirect
52. #11764929	C₂×C₃	semidirect
53. #11764811	C₂×C₃	semidirect
54. #11764803	C₂×C₃	semidirect
55. #11764791	C₂×C₃	semidirect
64. C₅×Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	semidirect
66. C₅×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	semidirect
75. C₄⋊(C₅⋊AGL(1,𝔽₇))	C₂³	semidirect
84. Dic₇₀⋊C₃	C₂³	semidirect
91. ΓL(1,𝔽₈)×#168	C₂³	semidirect
92. C₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂³	semidirect
96. #6512⋊C₃	D₅	semidirect
105. C₅×C₇×#41	C₂²×C₃	semidirect
106. #10587991	C₂²×C₃	semidirect
107. Q₈×D₃₅	C₂²×C₃	semidirect
109. #10587989	C₂²×C₃	semidirect
111. D₄×D₃₅	C₂²×C₃	semidirect
113. #10587987	C₂²×C₃	semidirect
116. C₂×C₇×D₂₀	C₂²×C₃	semidirect
117. C₂×C₅×D₂₈	C₂²×C₃	semidirect
122. #10587950	C₂²×C₃	semidirect
123. C₇×#688	C₂²×C₃	semidirect
124. C₇×#686	C₂²×C₃	semidirect
125. C₇×#681	C₂²×C₃	semidirect
126. C₅×#1143	C₂²×C₃	semidirect
127. C₅×#1141	C₂²×C₃	semidirect
128. C₅×#1136	C₂²×C₃	semidirect
129. #10587848	C₂²×C₃	semidirect
130. #10587846	C₂²×C₃	semidirect
131. #10587843	C₂²×C₃	semidirect
132. #10587842	C₂²×C₃	semidirect
133. #10587840	C₂²×C₃	semidirect
134. #10587837	C₂²×C₃	semidirect
167. #41×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₅	semidirect
182. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₅	semidirect
188. #1143⋊C₃	C₂×D₅	semidirect
191. #1141⋊C₃	C₂×D₅	semidirect
192. #1136⋊C₃	C₂×D₅	semidirect
205. C₅×C₇×Q₈	C₂³×C₃	semidirect
207. C₅×C₇×D₄	C₂³×C₃	semidirect
216. D₁₄₀	C₂³×C₃	semidirect
225. Dic₇₀	C₂³×C₃	semidirect
232. C₅×C₇⋊C₈	C₂³×C₃	semidirect
233. C₇×#168	C₂³×C₃	semidirect
268. #6512	C₃×D₅	semidirect
281. C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
292. Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₅	semidirect
296. D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₅	semidirect
320. ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
324. #4095	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
388. C₇×#41	C₂×C₃×D₅	semidirect
403. C₂×D₂₈	C₂×C₃×D₅	semidirect
409. #1143	C₂×C₃×D₅	semidirect
412. #1141	C₂×C₃×D₅	semidirect
413. #1136	C₂×C₃×D₅	semidirect
418. C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
450. C₅×#41	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
465. C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
471. #688	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
474. #686	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
475. #681	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
485. D₃₅	C₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
515. C₇×Q₈	C₂²×C₃×D₅	semidirect
519. C₇×D₄	C₂²×C₃×D₅	semidirect
543. C₇⋊C₈	C₂²×C₃×D₅	semidirect
590. C₅×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
594. C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
618. #168	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
619. C₅×C₇	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
694. ΓL(1,𝔽₈)	D₅×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
720. #41	D₅×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
790. Q₈	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
803. D₄	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
817. C₇	C₃×D₅×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
826. C₅	AGL(1,ℤ/8)×AGL(1,𝔽₇)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72218502	3
#41×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	2
C₅×#6512⋊C₃	2
#72218226	2
#72218162	2
#72218065	2
#72218046	2
#72218009	2
ΓL(1,𝔽₈)×#4095	2
#72217938	2
#72217890	2
C₂×#10587950⋊C₃	2
AGL(1,ℤ/8)×AGL(1,𝔽₇)	5
C₃×D₅×AGL(1,ℤ/8)	7