Subgroups — #72218525

Order 6720.

2648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72218524	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
2	#72218373	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#72218359	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₅×#10620789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	ΓL(1,𝔽₈)×#4099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#72218149	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#10587963⋊C₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	12	no	—
11	C₂³×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊D₅	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂×C₅×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#10587963⋊C₃	—	2	12	no	—
17	C₂×#63307⋊C₃	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂×#63306⋊C₃	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×#63304⋊C₃	C₂²	1	3	yes	complemented
20	ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₅×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#10587856⋊C₃	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#120×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	maximal, Hall
24	C₂⁴×D₃₅	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#10587963	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
26	C₇×#4099	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#6516	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11765018	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
29	#11765017	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
30	#11765004	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
31	C₃×D₅×#120	—	7	1	no	maximal, Hall
32	C₂³×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	6	no	—
33	C₂³×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	32	no	—
35	C₂²×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	12	yes	complemented
39	C₂²×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	6	no	—
44	ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
45	C₂×Dic₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	3	yes	complemented
46	C₅×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	6	no	—
47	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
48	#63307⋊C₃	—	2	6	no	—
49	#63306⋊C₃	—	2	6	no	—
50	#63304⋊C₃	—	2	6	no	—
51	C₂⁴×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
52	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	3	no	—
53	ΓL(1,𝔽₈)×#120	—	5	1	no	—
54	#10620789	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#6500⋊C₃	—	5	3	no	—
56	#6445⋊C₃	—	5	3	no	—
57	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	3	no	—
58	C₂⁴×C₅×C₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂³×D₃₅	—	2	12	no	—
60	C₂³×D₃₅	C₂²×C₃	1	3	yes	—
61	C₂³×D₃₅	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
62	C₂²×D₅×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₇×C₂²⋊D₅	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
64	C₂×C₅×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
65	#10587963	—	2	12	no	—
66	C₂×#63307	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
67	C₂×#63306	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
68	C₂×#63304	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
69	C₇×C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
70	C₅×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
71	#10587856	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
72	C₂⁴×C₃×D₅	—	7	1	no	—
73	C₂×C₃×D₄×D₅	—	7	3	no	—
74	C₃×C₅×#120	—	7	1	no	—
75	C₃×#4099	—	7	1	no	—
76	C₃×#4083	—	7	3	no	—
77	C₃×#4028	—	7	3	no	—
78	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
79	D₇×#120	—	5	1	no	Hall
80	C₂²×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
83	C₂²×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	24	no	—
85	C₂×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	6	no	—
86	C₂×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	24	no	—
87	C₂×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
89	C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	3	no	—
90	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	3	no	—
91	D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
92	Dic₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	3	no	—
93	C₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	3	no	—
94	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	5	3	no	—
96	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	5	3	no	—
97	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
98	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	10	12	no	—
99	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	3	no	—
100	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	5	3	no	—
101	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
102	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	10	12	no	—
103	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	5	3	no	—
104	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	3	no	—
105	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	3	no	—
106	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
107	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	5	6	no	—
108	D₅×#120	—	7	1	no	Hall
109	C₂³×C₅×C₇	—	2	6	no	—
110	C₂³×C₅×C₇	C₂³×C₃	1	3	yes	—
111	C₂²×D₃₅	—	2	32	no	—
112	C₂²×D₃₅	—	2	6	no	—
113	C₂²×D₃₅	—	2	12	no	—
114	C₂²×D₃₅	—	2	12	no	—
115	C₂²×D₃₅	C₃×D₄	1	12	yes	complemented
116	C₂²×D₃₅	C₂³×C₃	1	3	yes	—
117	C₂²×D₃₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂²×C₅×D₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×D₅×D₇	—	2	6	no	—
121	C₇×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
122	C₂×C₇×Dic₅	C₂³×C₃	1	3	yes	complemented
123	C₅×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
124	C₂×C₅×Dic₇	C₂³×C₃	1	3	yes	complemented
125	#63307	—	2	6	no	—
126	#63306	—	2	6	no	—
127	#63304	—	2	6	no	—
128	C₂⁴×C₃×C₅	—	7	1	no	—
129	C₂³×C₃×D₅	—	7	3	no	—
130	C₂³×C₃×D₅	—	7	3	no	—
131	C₂³×C₃×D₅	—	7	1	no	—
132	C₂³×C₃×D₅	—	14	12	no	—
133	C₂×C₃×C₅×D₄	—	7	3	no	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	7	3	no	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	7	3	no	—
136	C₃×D₄×D₅	—	14	12	no	—
137	C₂×C₃×D₂₀	—	7	3	no	—
138	C₂×C₃×C₄×D₅	—	7	3	no	—
139	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
140	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	7	3	no	—
141	C₃×#685	—	7	6	no	—
142	C₂⁴×D₇	—	5	1	no	—
143	C₂×D₄×D₇	—	5	3	no	—
144	C₇×#120	—	5	1	no	—
145	#6516	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#6500	—	5	3	no	—
147	#6445	—	5	3	no	—
148	D₇×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
149	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	6	no	—
150	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	3	yes	—
151	C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	6	no	—
152	C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	#120	1	4	yes	complemented
153	D₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
154	C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
155	C₂×C₃×#120	—	35	1	no	Hall
156	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	6	no	—
157	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
158	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₅	1	3	yes	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
160	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	5	12	no	—
161	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	5	3	no	—
162	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	10	6	no	—
163	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	10	12	no	—
164	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	10	12	no	—
165	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	10	32	no	—
166	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	10	6	no	—
167	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
168	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	6	no	—
169	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	3	no	—
170	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	6	no	—
171	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	10	6	no	—
172	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
173	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	10	6	no	—
174	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	10	6	no	—
175	C₂⁴×D₅	—	7	1	no	—
176	C₂×D₄×D₅	—	7	3	no	—
177	C₅×#120	—	7	1	no	—
178	#4099	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#4083	—	7	3	no	—
180	#4028	—	7	3	no	—
181	D₅×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
182	C₂²×C₅×C₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₅×C₇	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₅×C₇	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	complemented
185	C₂²×C₅×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₃₅	—	2	24	no	—
187	C₂×D₃₅	—	2	6	no	—
188	C₂×D₃₅	—	2	24	no	—
189	C₂×D₃₅	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
190	C₂×D₃₅	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	complemented
191	C₂×C₇×D₅	—	2	3	no	—
192	C₂×C₅×D₇	—	2	3	no	—
193	D₅×D₇	—	4	4	no	—
194	C₅×Dic₇	—	2	3	no	—
195	C₇×Dic₅	—	2	3	no	—
196	C₂³×C₃×C₅	—	7	3	no	—
197	C₂³×C₃×C₅	—	7	1	no	—
198	C₂³×C₃×C₅	—	14	6	no	—
199	C₂²×C₃×D₅	—	7	1	no	—
200	C₂²×C₃×D₅	—	7	3	no	—
201	C₂²×C₃×D₅	—	7	12	no	—
202	C₂²×C₃×D₅	—	7	1	no	—
203	C₂²×C₃×D₅	—	14	12	no	—
204	C₂²×C₃×D₅	—	14	12	no	—
205	C₂²×C₃×D₅	—	14	6	no	—
206	C₂²×C₃×D₅	—	14	6	no	—
207	C₂²×C₃×D₅	—	14	32	no	—
208	C₃×C₅×D₄	—	14	6	no	—
209	C₂×C₃×C₄×C₅	—	7	3	no	—
210	C₃×C₂²⋊D₅	—	14	6	no	—
211	C₃×C₂²⋊D₅	—	14	6	no	—
212	C₂×C₃×Dic₅	—	7	3	no	—
213	C₃×D₂₀	—	14	6	no	—
214	C₃×C₄×D₅	—	14	6	no	—
215	C₂⁴×C₇	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂³×D₇	—	5	3	no	—
217	C₂³×D₇	—	5	3	no	—
218	C₂³×D₇	—	5	1	no	—
219	C₂³×D₇	—	10	12	no	—
220	C₂×C₇×D₄	—	5	3	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₇	—	5	3	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₃×D₅	1	3	yes	complemented
223	D₄×D₇	—	10	12	no	—
224	C₂×D₂₈	—	5	3	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	5	3	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
227	C₂²⋊Dic₇	C₂×C₃×D₅	1	3	yes	complemented
228	(C₂×D₇)⋊C₄	—	5	6	no	—
229	C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
230	C₂⁵×C₃	—	35	1	no	—
231	C₂²×C₃×D₄	—	35	3	no	—
232	C₃×#120	—	7	1	no	—
233	C₃×#120	—	35	1	no	—
234	C₃×#120	—	35	3	no	—
235	C₃×#120	—	35	3	no	—
236	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	35	3	no	—
237	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
238	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	6	no	—
239	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	3	no	—
240	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	D₄×D₅	1	6	yes	complemented
241	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	3	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	5	6	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	5	6	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	10	24	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	10	24	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	10	6	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	20	4	no	—
249	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	3	no	—
250	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	3	no	—
251	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂³×D₅	—	7	3	no	—
253	C₂³×D₅	—	7	3	no	—
254	C₂³×D₅	—	7	1	no	—
255	C₂³×D₅	—	14	12	no	—
256	C₂×C₅×D₄	—	7	3	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅	—	7	3	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	3	yes	complemented
259	D₄×D₅	—	14	12	no	—
260	C₂×D₂₀	—	7	3	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	7	3	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
263	C₂²⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	3	yes	complemented
264	#685	—	7	6	no	—
265	C₂×C₅×C₇	—	2	6	no	—
266	C₂×C₅×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
267	D₃₅	—	2	6	no	—
268	D₃₅	C₃×#120	1	4	yes	complemented
269	C₅×D₇	—	4	1	no	—
270	C₇×D₅	—	4	1	no	—
271	C₂×#120	—	35	1	no	Sylow
272	C₂²×C₃×C₅	—	7	6	no	—
273	C₂²×C₃×C₅	—	7	1	no	—
274	C₂²×C₃×C₅	—	14	6	no	—
275	C₂²×C₃×C₅	—	14	8	no	—
276	C₂²×C₃×C₅	—	14	3	no	—
277	C₂×C₃×D₅	—	7	6	no	—
278	C₂×C₃×D₅	—	7	6	no	—
279	C₂×C₃×D₅	—	14	3	no	—
280	C₂×C₃×D₅	—	14	24	no	—
281	C₂×C₃×D₅	—	14	6	no	—
282	C₂×C₃×D₅	—	14	24	no	—
283	C₂×C₃×D₅	—	28	4	no	—
284	C₃×C₄×C₅	—	14	3	no	—
285	C₃×Dic₅	—	14	3	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
287	C₂³×C₇	—	5	1	no	—
288	C₂³×C₇	C₂²×C₃×D₅	1	3	yes	—
289	C₂²×D₇	—	5	1	no	—
290	C₂²×D₇	—	5	12	no	—
291	C₂²×D₇	—	5	3	no	—
292	C₂²×D₇	—	10	6	no	—
293	C₂²×D₇	—	10	12	no	—
294	C₂²×D₇	—	10	12	no	—
295	C₂²×D₇	—	10	32	no	—
296	C₂²×D₇	—	10	6	no	—
297	C₂²×D₇	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₇×D₄	—	10	6	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	5	3	no	—
300	C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
301	C₂²⋊D₇	—	10	6	no	—
302	C₂×Dic₇	C₂²×C₃×D₅	1	3	yes	complemented
303	D₂₈	—	10	6	no	—
304	C₄×D₇	—	10	6	no	—
305	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
306	C₂⁴×C₃	—	35	3	no	—
307	C₂⁴×C₃	—	35	3	no	—
308	C₂⁴×C₃	—	35	1	no	—
309	C₂⁴×C₃	—	70	12	no	—
310	C₂×C₃×D₄	—	7	3	no	—
311	C₂×C₃×D₄	—	35	3	no	—
312	C₂×C₃×D₄	—	35	3	no	—
313	C₂×C₃×D₄	—	35	3	no	—
314	C₂×C₃×D₄	—	70	12	no	—
315	C₂²×C₃×C₄	—	35	3	no	—
316	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
317	C₃×C₂²⋊C₄	—	35	3	no	—
318	C₃×C₂²⋊C₄	—	35	6	no	—
319	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	6	no	—
320	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	20	1	no	—
321	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
322	AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
323	AGL(1,𝔽₇)	—	5	4	no	—
324	AGL(1,𝔽₇)	—	10	6	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
326	C₂³×C₅	—	7	1	no	—
327	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	3	yes	—
328	C₂²×D₅	—	7	1	no	—
329	C₂²×D₅	—	7	12	no	—
330	C₂²×D₅	—	7	3	no	—
331	C₂²×D₅	—	14	6	no	—
332	C₂²×D₅	—	14	12	no	—
333	C₂²×D₅	—	14	12	no	—
334	C₂²×D₅	—	14	32	no	—
335	C₂²×D₅	—	14	6	no	—
336	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₅×D₄	—	14	6	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	7	3	no	—
339	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
340	C₂²⋊D₅	—	14	6	no	—
341	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	3	yes	complemented
342	D₂₀	—	14	6	no	—
343	C₄×D₅	—	14	6	no	—
344	C₅×C₇	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
345	C₂⁵	—	35	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	35	3	no	—
347	#120	—	5	1	no	—
348	#120	—	7	1	no	—
349	#120	—	35	3	no	—
350	#120	—	35	3	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	35	3	no	—
352	C₂×C₃×C₅	—	7	3	no	—
353	C₂×C₃×C₅	—	14	6	no	—
354	C₂×C₃×C₅	—	28	1	no	—
355	C₃×D₅	—	7	4	no	—
356	C₃×D₅	—	14	6	no	—
357	C₃×D₅	—	28	1	no	—
358	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
360	C₂²×C₇	—	10	3	no	—
361	C₂²×C₇	C₃×D₄×D₅	1	6	yes	complemented
362	C₂²×C₇	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₇	—	2	3	no	—
364	C₂×D₇	—	5	6	no	—
365	C₂×D₇	—	5	6	no	—
366	C₂×D₇	—	10	24	no	—
367	C₂×D₇	—	10	24	no	—
368	C₂×D₇	—	10	6	no	—
369	C₂×D₇	—	20	4	no	—
370	C₄×C₇	—	10	3	no	—
371	Dic₇	—	2	3	no	—
372	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
373	C₂³×C₃	—	7	3	no	—
374	C₂³×C₃	—	14	6	no	—
375	C₂³×C₃	—	35	1	no	—
376	C₂³×C₃	—	35	1	no	—
377	C₂³×C₃	—	35	3	no	—
378	C₂³×C₃	—	35	12	no	—
379	C₂³×C₃	—	70	6	no	—
380	C₂³×C₃	—	70	12	no	—
381	C₂³×C₃	—	70	12	no	—
382	C₂³×C₃	—	70	6	no	—
383	C₂³×C₃	—	70	32	no	—
384	C₃×D₄	—	14	6	no	—
385	C₃×D₄	—	70	6	no	—
386	C₃×D₄	—	70	6	no	—
387	C₃×D₄	—	70	6	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	7	3	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	35	3	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	70	6	no	—
391	ΓL(1,𝔽₈)	D₅×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
392	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
394	C₂²×C₅	—	14	3	no	—
395	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	6	yes	complemented
396	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₅	—	2	3	no	—
398	C₂×D₅	—	7	6	no	—
399	C₂×D₅	—	7	6	no	—
400	C₂×D₅	—	14	24	no	—
401	C₂×D₅	—	14	24	no	—
402	C₂×D₅	—	14	6	no	—
403	C₂×D₅	—	28	4	no	—
404	C₄×C₅	—	14	3	no	—
405	Dic₅	—	2	3	no	—
406	C₂⁴	—	35	1	no	—
407	C₂⁴	—	35	3	no	—
408	C₂⁴	—	35	3	no	—
409	C₂⁴	—	70	12	no	—
410	C₂⁴	D₅×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂×D₄	—	5	3	no	—
412	C₂×D₄	—	7	3	no	—
413	C₂×D₄	—	35	3	no	—
414	C₂×D₄	—	35	3	no	—
415	C₂×D₄	—	70	12	no	—
416	C₂²×C₄	—	35	3	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	35	6	no	—
420	C₃×C₅	—	7	1	no	Hall
421	C₂×C₇	—	2	6	no	—
422	C₂×C₇	—	20	1	no	—
423	C₂×C₇	C₂×C₃×D₄×D₅	1	3	yes	—
424	D₇	—	4	1	no	—
425	D₇	—	5	4	no	—
426	D₇	—	10	6	no	—
427	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
428	C₂²×C₃	—	7	6	no	—
429	C₂²×C₃	—	14	6	no	—
430	C₂²×C₃	—	14	8	no	—
431	C₂²×C₃	—	14	3	no	—
432	C₂²×C₃	—	35	6	no	—
433	C₂²×C₃	—	35	6	no	—
434	C₂²×C₃	—	70	3	no	—
435	C₂²×C₃	—	70	6	no	—
436	C₂²×C₃	—	70	24	no	—
437	C₂²×C₃	—	70	24	no	—
438	C₂²×C₃	—	140	4	no	—
439	C₃×C₄	—	14	3	no	—
440	C₃×C₄	—	70	3	no	—
441	C₂×C₅	—	2	6	no	—
442	C₂×C₅	—	28	1	no	—
443	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	3	yes	—
444	D₅	—	4	1	no	—
445	D₅	—	7	4	no	—
446	D₅	—	14	6	no	—
447	C₂³	—	2	6	no	—
448	C₂³	—	5	1	no	—
449	C₂³	—	7	1	no	—
450	C₂³	—	35	1	no	—
451	C₂³	—	35	3	no	—
452	C₂³	—	35	12	no	—
453	C₂³	—	70	12	no	—
454	C₂³	—	70	12	no	—
455	C₂³	—	70	32	no	—
456	C₂³	—	70	6	no	—
457	C₂³	—	70	6	no	—
458	C₂³	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	1	3	yes	—
459	D₄	—	10	6	no	—
460	D₄	—	14	6	no	—
461	D₄	—	70	6	no	—
462	D₄	—	70	6	no	—
463	C₂×C₄	—	5	3	no	—
464	C₂×C₄	—	7	3	no	—
465	C₂×C₄	—	70	6	no	—
466	C₇	C₃×D₅×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂×C₃	—	7	3	no	—
468	C₂×C₃	—	14	6	no	—
469	C₂×C₃	—	28	1	no	—
470	C₂×C₃	—	35	4	no	—
471	C₂×C₃	—	70	6	no	—
472	C₂×C₃	—	140	1	no	—
473	C₅	#120×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	2	6	no	—
476	C₂²	—	10	3	no	—
477	C₂²	—	14	3	no	—
478	C₂²	—	35	6	no	—
479	C₂²	—	35	6	no	—
480	C₂²	—	70	24	no	—
481	C₂²	—	70	24	no	—
482	C₂²	—	70	6	no	—
483	C₂²	—	140	4	no	—
484	C₂²	#10587963⋊C₃	1	6	yes	complemented
485	C₂²	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	10	3	no	—
487	C₄	—	14	3	no	—
488	C₃	—	7	1	no	Sylow
489	C₂	—	2	6	no	—
490	C₂	—	20	1	no	—
491	C₂	—	28	1	no	—
492	C₂	—	35	4	no	—
493	C₂	—	70	6	no	—
494	C₂	C₂×#10587963⋊C₃	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₇)
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅×C₇	C₂⁴×C₃
Fitting	C₂⁴×C₅×C₇	C₂²×C₃
hypercenter	C₂⁴	D₅×AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₅×C₇	C₂×C₃×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₅×C₇ ▷ C₅×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72218524	C₃	semidirect
2. #72218373	C₂	semidirect
3. #72218359	C₂	semidirect
4. C₅×#10620789	C₂	semidirect
5. ΓL(1,𝔽₈)×#4099	C₂	semidirect
6. C₂⁴×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
7. #72218149	C₂	semidirect
8. C₂×#10587963⋊C₃	C₂	semidirect
9. C₂⁴×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
12. C₂³×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
13. C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
14. C₂×ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
17. C₂×#63307⋊C₃	C₂²	semidirect
18. C₂×#63306⋊C₃	C₂²	semidirect
19. C₂×#63304⋊C₃	C₂²	semidirect
20. ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
21. C₅×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
22. #10587856⋊C₃	C₂²	semidirect
24. C₂⁴×D₃₅	C₂×C₃	semidirect
25. C₂×#10587963	C₂×C₃	semidirect
26. C₇×#4099	C₂×C₃	semidirect
27. C₅×#6516	C₂×C₃	semidirect
28. #11765018	C₂×C₃	semidirect
29. #11765017	C₂×C₃	semidirect
30. #11765004	C₂×C₃	semidirect
38. C₂²×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	D₄	semidirect
41. C₂²×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	semidirect
42. C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	semidirect
45. C₂×Dic₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	semidirect
47. C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	semidirect
54. #10620789	D₅	semidirect
58. C₂⁴×C₅×C₇	C₂²×C₃	semidirect
61. C₂³×D₃₅	C₂²×C₃	semidirect
62. C₂²×D₅×D₇	C₂²×C₃	semidirect
63. C₂×C₇×C₂²⋊D₅	C₂²×C₃	semidirect
64. C₂×C₅×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	semidirect
66. C₂×#63307	C₂²×C₃	semidirect
67. C₂×#63306	C₂²×C₃	semidirect
68. C₂×#63304	C₂²×C₃	semidirect
69. C₇×C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₃	semidirect
70. C₅×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
71. #10587856	C₂²×C₃	semidirect
82. C₂²×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	semidirect
88. C₂×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	semidirect
94. C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₅	semidirect
101. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂×D₅	semidirect
106. (C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂×D₅	semidirect
115. C₂²×D₃₅	C₃×D₄	semidirect
118. C₂²×C₇×D₅	C₂³×C₃	semidirect
119. C₂²×C₅×D₇	C₂³×C₃	semidirect
122. C₂×C₇×Dic₅	C₂³×C₃	semidirect
124. C₂×C₅×Dic₇	C₂³×C₃	semidirect
145. #6516	C₃×D₅	semidirect
152. C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	#120	semidirect
167. C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂²×D₅	semidirect
172. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
178. #4099	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
184. C₂²×C₅×C₇	C₂×C₃×D₄	semidirect
190. C₂×D₃₅	C₂×C₃×D₄	semidirect
215. C₂⁴×C₇	C₂×C₃×D₅	semidirect
222. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₃×D₅	semidirect
227. C₂²⋊Dic₇	C₂×C₃×D₅	semidirect
229. C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#120	semidirect
240. C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	D₄×D₅	semidirect
251. C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
258. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
263. C₂²⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
268. D₃₅	C₃×#120	semidirect
297. C₂²×D₇	C₂²×C₃×D₅	semidirect
302. C₂×Dic₇	C₂²×C₃×D₅	semidirect
336. C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
341. C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
344. C₅×C₇	C₂×C₃×#120	semidirect
361. C₂²×C₇	C₃×D₄×D₅	semidirect
391. ΓL(1,𝔽₈)	D₅×#120	semidirect
395. C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
410. C₂⁴	D₅×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
466. C₇	C₃×D₅×#120	semidirect
473. C₅	#120×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
484. C₂²	#10587963⋊C₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72218524	3
#72218373	2
#72218359	2
C₅×#10620789	2
ΓL(1,𝔽₈)×#4099	2
C₂⁴×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	2
#72218149	2
C₂×#10587963⋊C₃	2
#120×AGL(1,𝔽₇)	5
C₃×D₅×#120	7