Subgroups — #72218535

Order 6720.

2648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72218534	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
2	#72218378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72218371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72218361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#6500⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#72218328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	ΓL(1,𝔽₈)×#4083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#72218154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#72218149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587963⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
19	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×(C₂²⋊D₃₅)⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×(C₂²⋊D₃₅)⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₅⋊AGL(1,𝔽₇))	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₅×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#10587963⋊C₃	—	2	8	no	—
30	C₂×#63307⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#63306⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#63304⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	ΓL(1,𝔽₈)×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#10587856⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#10587855⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#120×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	maximal, Hall
41	C₂³×D₅×D₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×D₄×D₃₅	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#10587963	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	C₇×#4083	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×#6500	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11765025	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	#11765014	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11765008	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11765004	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#11764924	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#11764921	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	C₃×D₅×#120	—	7	1	no	maximal, Hall
53	C₂³×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	32	no	—
69	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
70	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
71	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
72	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
73	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
74	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₅×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
77	(C₂²⋊D₃₅)⋊C₃	—	2	2	no	—
78	(C₂²⋊D₃₅)⋊C₃	—	2	2	no	—
79	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄⋊(C₅⋊AGL(1,𝔽₇))	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
82	ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
84	C₅×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
86	#63307⋊C₃	—	2	4	no	—
87	#63306⋊C₃	—	2	4	no	—
88	#63304⋊C₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
90	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
91	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	2	no	—
92	ΓL(1,𝔽₈)×#120	—	5	1	no	—
93	#10620789	—	5	1	no	—
94	#6500⋊C₃	—	5	2	no	—
95	#6500⋊C₃	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#6445⋊C₃	—	5	2	no	—
97	#6445⋊C₃	—	5	1	no	—
98	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
99	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	2	no	—
100	C₂³×D₃₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₃₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂³×C₇×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂³×C₅×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²×D₅×D₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₅×D₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₅×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₂²×D₅×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₅×C₇×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×C₂²⋊D₃₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×C₂²⋊D₃₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	D₄×D₃₅	—	2	4	no	—
112	C₂×D₁₄₀	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₄×D₃₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₇×C₂²⋊D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
115	C₂×C₅×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
116	#10587963	—	2	8	no	—
117	C₂×#63307	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
118	C₂×#63306	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
119	C₂×#63304	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
120	C₇×C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₇×#685	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
122	C₅×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₅×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
124	#10587856	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
125	#10587855	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
126	(C₂×D₇)⋊Dic₅	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
127	C₂⁴×C₃×D₅	—	7	1	no	—
128	C₂×C₃×D₄×D₅	—	7	1	no	—
129	C₂×C₃×D₄×D₅	—	7	2	no	—
130	C₃×C₅×#120	—	7	1	no	—
131	C₃×#4099	—	7	1	no	—
132	C₃×#4083	—	7	2	no	—
133	C₃×#4083	—	7	1	no	—
134	C₃×#4028	—	7	2	no	—
135	C₃×#4028	—	7	1	no	—
136	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
137	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
138	D₇×#120	—	5	1	no	Hall
139	C₂²×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
143	C₂²×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
146	C₂×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
149	C₂×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
152	C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
153	C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
154	C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
157	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
160	D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
161	D₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
162	C₄×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
163	ΓL(1,𝔽₈)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
164	Dic₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
165	C₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
167	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
168	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	5	2	no	—
169	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
170	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	5	2	no	—
171	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	10	4	no	—
172	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	10	8	no	—
173	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	2	no	—
175	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	5	1	no	—
177	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	5	1	no	—
178	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	5	2	no	—
179	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
180	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	10	8	no	—
181	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	10	4	no	—
182	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
184	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
185	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	5	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	2	no	—
188	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	5	2	no	—
189	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	5	2	no	—
191	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	5	2	no	—
192	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
193	D₅×#120	—	7	1	no	Hall
194	C₂³×C₅×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂²×D₃₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₃₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₃₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₃₅	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
200	C₂²×D₃₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₃₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₃₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂²×C₇×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅×D₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅×D₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅×D₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
209	C₂×D₅×D₇	—	2	32	no	—
210	C₂×D₅×D₇	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅×D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅×D₇	—	2	4	no	—
215	C₂×D₅×D₇	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
216	C₅×C₇×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂²⋊D₃₅	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊D₃₅	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₃₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	D₁₄₀	—	2	2	no	—
222	C₄×D₃₅	—	2	2	no	—
223	C₇×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇×Dic₅	C₂³×C₃	1	2	yes	complemented
225	C₅×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅×Dic₇	C₂³×C₃	1	2	yes	complemented
227	#63307	—	2	4	no	—
228	#63306	—	2	4	no	—
229	#63304	—	2	4	no	—
230	C₂⁴×C₃×C₅	—	7	1	no	—
231	C₂³×C₃×D₅	—	7	2	no	—
232	C₂³×C₃×D₅	—	7	1	no	—
233	C₂³×C₃×D₅	—	7	2	no	—
234	C₂³×C₃×D₅	—	7	1	no	—
235	C₂³×C₃×D₅	—	7	1	no	—
236	C₂³×C₃×D₅	—	14	8	no	—
237	C₂³×C₃×D₅	—	14	4	no	—
238	C₂×C₃×C₅×D₄	—	7	2	no	—
239	C₂×C₃×C₅×D₄	—	7	1	no	—
240	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	7	1	no	—
241	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	7	1	no	—
242	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	7	2	no	—
243	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	7	2	no	—
244	C₃×D₄×D₅	—	14	4	no	—
245	C₃×D₄×D₅	—	14	8	no	—
246	C₂×C₃×D₂₀	—	7	1	no	—
247	C₂×C₃×D₂₀	—	7	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄×D₅	—	7	1	no	—
249	C₂×C₃×C₄×D₅	—	7	2	no	—
250	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
251	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
252	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	7	2	no	—
253	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	7	1	no	—
254	C₃×#685	—	7	2	no	—
255	C₃×#685	—	7	2	no	—
256	C₃×#685	—	7	2	no	—
257	C₂⁴×D₇	—	5	1	no	—
258	C₂×D₄×D₇	—	5	1	no	—
259	C₂×D₄×D₇	—	5	2	no	—
260	C₇×#120	—	5	1	no	—
261	#6516	—	5	1	no	—
262	#6500	—	5	2	no	—
263	#6500	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#6445	—	5	1	no	—
265	#6445	—	5	2	no	—
266	D₇×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
267	D₇×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
268	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
270	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
273	C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
274	C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	#120	1	4	yes	complemented
275	D₅×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
276	C₅×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃×#120	—	35	1	no	Hall
278	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	2	no	—
279	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	4	no	—
280	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	2	no	—
281	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
284	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
285	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
286	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	5	4	no	—
287	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
288	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	5	8	no	—
289	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	5	1	no	—
290	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	10	4	no	—
291	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	10	4	no	—
292	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	10	4	no	—
293	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	10	4	no	—
294	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	10	32	no	—
295	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	10	4	no	—
296	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	10	4	no	—
297	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	10	2	no	—
298	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	10	4	no	—
299	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂²×D₅	1	2	yes	—
300	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
301	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	4	no	—
302	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
304	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
305	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	10	4	no	—
306	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	10	2	no	—
307	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	10	2	no	—
308	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	5	1	no	—
309	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
310	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	10	2	no	—
311	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	10	4	no	—
312	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	10	4	no	—
313	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	10	2	no	—
314	C₂⁴×D₅	—	7	1	no	—
315	C₂×D₄×D₅	—	7	1	no	—
316	C₂×D₄×D₅	—	7	2	no	—
317	C₅×#120	—	7	1	no	—
318	#4099	—	7	1	no	—
319	#4083	—	7	2	no	—
320	#4083	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#4028	—	7	1	no	—
322	#4028	—	7	2	no	—
323	D₅×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
324	D₅×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₂²×C₅×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅×C₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
329	C₂²×C₅×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₃₅	—	2	2	no	—
331	C₂×D₃₅	—	2	8	no	—
332	C₂×D₃₅	—	2	2	no	—
333	C₂×D₃₅	—	2	1	no	—
334	C₂×D₃₅	—	4	4	no	—
335	C₂×D₃₅	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×D₃₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×D₃₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
338	C₂×C₇×D₅	—	2	8	no	—
339	C₂×C₇×D₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₇×D₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₇×D₅	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
342	C₂×C₅×D₇	—	2	8	no	—
343	C₂×C₅×D₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₅×D₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₅×D₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
346	D₅×D₇	—	2	16	no	—
347	D₅×D₇	—	2	16	no	—
348	C₄×C₅×C₇	—	2	1	no	—
349	Dic₃₅	—	2	1	no	—
350	C₅×Dic₇	—	2	2	no	—
351	C₇×Dic₅	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₃×C₅	—	7	2	no	—
353	C₂³×C₃×C₅	—	7	1	no	—
354	C₂³×C₃×C₅	—	7	1	no	—
355	C₂³×C₃×C₅	—	14	4	no	—
356	C₂³×C₃×C₅	—	14	2	no	—
357	C₂²×C₃×D₅	—	7	1	no	—
358	C₂²×C₃×D₅	—	7	1	no	—
359	C₂²×C₃×D₅	—	7	8	no	—
360	C₂²×C₃×D₅	—	7	4	no	—
361	C₂²×C₃×D₅	—	7	2	no	—
362	C₂²×C₃×D₅	—	7	1	no	—
363	C₂²×C₃×D₅	—	14	4	no	—
364	C₂²×C₃×D₅	—	14	4	no	—
365	C₂²×C₃×D₅	—	14	4	no	—
366	C₂²×C₃×D₅	—	14	4	no	—
367	C₂²×C₃×D₅	—	14	4	no	—
368	C₂²×C₃×D₅	—	14	4	no	—
369	C₂²×C₃×D₅	—	14	2	no	—
370	C₂²×C₃×D₅	—	14	4	no	—
371	C₂²×C₃×D₅	—	14	2	no	—
372	C₂²×C₃×D₅	—	14	4	no	—
373	C₂²×C₃×D₅	—	14	32	no	—
374	C₃×C₅×D₄	—	14	2	no	—
375	C₃×C₅×D₄	—	14	4	no	—
376	C₂×C₃×C₄×C₅	—	7	2	no	—
377	C₂×C₃×C₄×C₅	—	7	1	no	—
378	C₃×C₂²⋊D₅	—	14	4	no	—
379	C₃×C₂²⋊D₅	—	14	2	no	—
380	C₃×C₂²⋊D₅	—	14	4	no	—
381	C₃×C₂²⋊D₅	—	14	2	no	—
382	C₂×C₃×Dic₅	—	7	1	no	—
383	C₂×C₃×Dic₅	—	7	2	no	—
384	C₃×D₂₀	—	14	4	no	—
385	C₃×D₂₀	—	14	2	no	—
386	C₃×C₄×D₅	—	14	4	no	—
387	C₃×C₄×D₅	—	14	2	no	—
388	C₂⁴×C₇	—	5	1	no	—
389	C₂³×D₇	—	5	1	no	—
390	C₂³×D₇	—	5	2	no	—
391	C₂³×D₇	—	5	1	no	—
392	C₂³×D₇	—	5	2	no	—
393	C₂³×D₇	—	10	4	no	—
394	C₂³×D₇	—	10	8	no	—
395	C₂³×D₇	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂×C₇×D₄	—	5	2	no	—
397	C₂×C₇×D₄	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×C₂²⋊D₇	—	5	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊D₇	—	5	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊D₇	—	5	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	complemented
402	D₄×D₇	—	10	8	no	—
403	D₄×D₇	—	10	4	no	—
404	C₂×D₂₈	—	5	2	no	—
405	C₂×D₂₈	—	5	1	no	—
406	C₂×C₄×D₇	—	5	1	no	—
407	C₂×C₄×D₇	—	5	2	no	—
408	C₇×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
409	C₇×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²⋊Dic₇	—	5	2	no	—
411	C₂²⋊Dic₇	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
412	(C₂×D₇)⋊C₄	—	5	2	no	—
413	(C₂×D₇)⋊C₄	—	5	2	no	—
414	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	complemented
415	C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
416	C₂⁵×C₃	—	35	1	no	—
417	C₂²×C₃×D₄	—	35	2	no	—
418	C₂²×C₃×D₄	—	35	1	no	—
419	C₃×#120	—	7	1	no	—
420	C₃×#120	—	35	1	no	—
421	C₃×#120	—	35	2	no	—
422	C₃×#120	—	35	1	no	—
423	C₃×#120	—	35	2	no	—
424	C₃×#120	—	35	1	no	—
425	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	35	2	no	—
426	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	35	1	no	—
427	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
428	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
429	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
430	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	5	4	no	—
431	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	8	no	—
432	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	2	no	—
433	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	2	no	—
434	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	D₄×D₅	1	2	yes	complemented
435	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
437	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
438	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
439	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	5	4	no	—
440	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	5	2	no	—
441	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	5	2	no	—
442	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	10	16	no	—
443	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	10	16	no	—
444	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	10	8	no	—
445	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	10	2	no	—
446	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	10	2	no	—
447	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	10	1	no	—
448	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	20	4	no	—
449	C₂×AGL(1,𝔽₇)	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
450	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
451	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	2	no	—
452	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
453	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	10	1	no	—
454	C₂⁴×C₅	—	7	1	no	—
455	C₂³×D₅	—	7	1	no	—
456	C₂³×D₅	—	7	2	no	—
457	C₂³×D₅	—	7	1	no	—
458	C₂³×D₅	—	7	2	no	—
459	C₂³×D₅	—	14	4	no	—
460	C₂³×D₅	—	14	8	no	—
461	C₂³×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₂×C₅×D₄	—	7	2	no	—
463	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
464	C₂×C₂²⋊D₅	—	7	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊D₅	—	7	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊D₅	—	7	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
468	D₄×D₅	—	14	8	no	—
469	D₄×D₅	—	14	4	no	—
470	C₂×D₂₀	—	7	2	no	—
471	C₂×D₂₀	—	7	1	no	—
472	C₂×C₄×D₅	—	7	1	no	—
473	C₂×C₄×D₅	—	7	2	no	—
474	C₅×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
475	C₅×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
476	C₂²⋊Dic₅	—	7	2	no	—
477	C₂²⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
478	#685	—	7	2	no	—
479	#685	—	7	2	no	—
480	#685	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
481	C₂×C₅×C₇	—	2	2	no	—
482	C₂×C₅×C₇	—	4	1	no	—
483	C₂×C₅×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₅×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
485	D₃₅	—	2	2	no	—
486	D₃₅	—	4	1	no	—
487	D₃₅	C₃×#120	1	4	yes	complemented
488	C₅×D₇	—	2	4	no	—
489	C₇×D₅	—	2	4	no	—
490	C₂×#120	—	35	1	no	Sylow
491	C₂²×C₃×C₅	—	7	4	no	—
492	C₂²×C₃×C₅	—	7	2	no	—
493	C₂²×C₃×C₅	—	7	1	no	—
494	C₂²×C₃×C₅	—	14	2	no	—
495	C₂²×C₃×C₅	—	14	2	no	—
496	C₂²×C₃×C₅	—	14	1	no	—
497	C₂²×C₃×C₅	—	14	2	no	—
498	C₂²×C₃×C₅	—	14	2	no	—
499	C₂²×C₃×C₅	—	14	8	no	—
500	C₂×C₃×D₅	—	7	4	no	—
501	C₂×C₃×D₅	—	7	2	no	—
502	C₂×C₃×D₅	—	7	2	no	—
503	C₂×C₃×D₅	—	7	4	no	—
504	C₂×C₃×D₅	—	14	2	no	—
505	C₂×C₃×D₅	—	14	2	no	—
506	C₂×C₃×D₅	—	14	8	no	—
507	C₂×C₃×D₅	—	14	16	no	—
508	C₂×C₃×D₅	—	14	8	no	—
509	C₂×C₃×D₅	—	14	2	no	—
510	C₂×C₃×D₅	—	14	16	no	—
511	C₂×C₃×D₅	—	14	2	no	—
512	C₂×C₃×D₅	—	14	1	no	—
513	C₂×C₃×D₅	—	28	4	no	—
514	C₃×C₄×C₅	—	14	1	no	—
515	C₃×C₄×C₅	—	14	2	no	—
516	C₃×Dic₅	—	14	2	no	—
517	C₃×Dic₅	—	14	1	no	—
518	C₂³×C₇	—	5	2	no	—
519	C₂³×C₇	—	10	4	no	—
520	C₂³×C₇	—	10	2	no	—
521	C₂³×C₇	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂³×C₇	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
523	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
524	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
525	C₂²×D₇	—	5	1	no	—
526	C₂²×D₇	—	5	4	no	—
527	C₂²×D₇	—	5	1	no	—
528	C₂²×D₇	—	5	8	no	—
529	C₂²×D₇	—	5	1	no	—
530	C₂²×D₇	—	10	4	no	—
531	C₂²×D₇	—	10	4	no	—
532	C₂²×D₇	—	10	4	no	—
533	C₂²×D₇	—	10	4	no	—
534	C₂²×D₇	—	10	32	no	—
535	C₂²×D₇	—	10	4	no	—
536	C₂²×D₇	—	10	4	no	—
537	C₂²×D₇	—	10	2	no	—
538	C₂²×D₇	—	10	4	no	—
539	C₂²×D₇	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
540	C₇×D₄	—	2	2	no	—
541	C₇×D₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄×C₇	—	5	2	no	—
543	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
544	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊D₇	—	10	4	no	—
546	C₂²⋊D₇	—	10	2	no	—
547	C₂²⋊D₇	—	10	2	no	—
548	C₂×Dic₇	—	5	1	no	—
549	C₂×Dic₇	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	complemented
550	D₂₈	—	10	2	no	—
551	D₂₈	—	10	4	no	—
552	C₄×D₇	—	10	4	no	—
553	C₄×D₇	—	10	2	no	—
554	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
555	C₂⁴×C₃	—	35	1	no	—
556	C₂⁴×C₃	—	35	2	no	—
557	C₂⁴×C₃	—	35	1	no	—
558	C₂⁴×C₃	—	35	2	no	—
559	C₂⁴×C₃	—	35	1	no	—
560	C₂⁴×C₃	—	70	4	no	—
561	C₂⁴×C₃	—	70	8	no	—
562	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
563	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
564	C₂×C₃×D₄	—	35	2	no	—
565	C₂×C₃×D₄	—	35	1	no	—
566	C₂×C₃×D₄	—	35	2	no	—
567	C₂×C₃×D₄	—	35	2	no	—
568	C₂×C₃×D₄	—	35	1	no	—
569	C₂×C₃×D₄	—	35	1	no	—
570	C₂×C₃×D₄	—	70	4	no	—
571	C₂×C₃×D₄	—	70	8	no	—
572	C₂²×C₃×C₄	—	35	2	no	—
573	C₂²×C₃×C₄	—	35	1	no	—
574	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
575	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
576	C₃×C₂²⋊C₄	—	35	2	no	—
577	C₃×C₂²⋊C₄	—	35	1	no	—
578	C₃×C₂²⋊C₄	—	35	2	no	—
579	C₃×C₂²⋊C₄	—	35	2	no	—
580	C₃×C₂²⋊C₄	—	35	2	no	—
581	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
582	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
583	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	10	4	no	—
584	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
585	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
586	AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
587	AGL(1,𝔽₇)	—	5	4	no	—
588	AGL(1,𝔽₇)	—	10	2	no	—
589	AGL(1,𝔽₇)	—	20	1	no	—
590	C₂³×C₅	—	7	2	no	—
591	C₂³×C₅	—	14	4	no	—
592	C₂³×C₅	—	14	2	no	—
593	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
594	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
595	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
596	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
597	C₂²×D₅	—	7	1	no	—
598	C₂²×D₅	—	7	4	no	—
599	C₂²×D₅	—	7	1	no	—
600	C₂²×D₅	—	7	8	no	—
601	C₂²×D₅	—	7	1	no	—
602	C₂²×D₅	—	14	4	no	—
603	C₂²×D₅	—	14	4	no	—
604	C₂²×D₅	—	14	4	no	—
605	C₂²×D₅	—	14	4	no	—
606	C₂²×D₅	—	14	32	no	—
607	C₂²×D₅	—	14	4	no	—
608	C₂²×D₅	—	14	4	no	—
609	C₂²×D₅	—	14	2	no	—
610	C₂²×D₅	—	14	4	no	—
611	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
612	C₅×D₄	—	2	2	no	—
613	C₅×D₄	—	14	4	no	—
614	C₂×C₄×C₅	—	7	2	no	—
615	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
616	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊D₅	—	14	4	no	—
618	C₂²⋊D₅	—	14	2	no	—
619	C₂²⋊D₅	—	14	2	no	—
620	C₂×Dic₅	—	7	1	no	—
621	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
622	D₂₀	—	14	2	no	—
623	D₂₀	—	14	4	no	—
624	C₄×D₅	—	14	4	no	—
625	C₄×D₅	—	14	2	no	—
626	C₅×C₇	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
627	C₂⁵	—	35	1	no	—
628	C₂²×D₄	—	35	2	no	—
629	C₂²×D₄	—	35	1	no	—
630	#120	—	5	1	no	—
631	#120	—	7	1	no	—
632	#120	—	35	2	no	—
633	#120	—	35	1	no	—
634	#120	—	35	1	no	—
635	#120	—	35	2	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	35	1	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	35	2	no	—
638	C₂×C₃×C₅	—	7	2	no	—
639	C₂×C₃×C₅	—	7	1	no	—
640	C₂×C₃×C₅	—	14	2	no	—
641	C₂×C₃×C₅	—	14	4	no	—
642	C₂×C₃×C₅	—	28	1	no	—
643	C₃×D₅	—	7	4	no	—
644	C₃×D₅	—	14	4	no	—
645	C₃×D₅	—	14	2	no	—
646	C₃×D₅	—	28	1	no	—
647	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
650	C₂²×C₇	—	5	4	no	—
651	C₂²×C₇	—	10	8	no	—
652	C₂²×C₇	—	10	2	no	—
653	C₂²×C₇	—	10	2	no	—
654	C₂²×C₇	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	complemented
655	C₂²×C₇	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₂×D₇	—	2	8	no	—
657	C₂×D₇	—	2	2	no	—
658	C₂×D₇	—	2	2	no	—
659	C₂×D₇	—	5	4	no	—
660	C₂×D₇	—	5	2	no	—
661	C₂×D₇	—	5	2	no	—
662	C₂×D₇	—	10	16	no	—
663	C₂×D₇	—	10	16	no	—
664	C₂×D₇	—	10	8	no	—
665	C₂×D₇	—	10	2	no	—
666	C₂×D₇	—	10	2	no	—
667	C₂×D₇	—	10	1	no	—
668	C₂×D₇	—	20	4	no	—
669	C₂×D₇	C₃×D₄×D₅	1	4	yes	complemented
670	C₄×C₇	—	2	1	no	—
671	C₄×C₇	—	10	2	no	—
672	Dic₇	—	2	2	no	—
673	Dic₇	—	10	1	no	—
674	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
675	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
676	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
677	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
678	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
679	C₂³×C₃	—	35	2	no	—
680	C₂³×C₃	—	35	1	no	—
681	C₂³×C₃	—	35	1	no	—
682	C₂³×C₃	—	35	8	no	—
683	C₂³×C₃	—	35	4	no	—
684	C₂³×C₃	—	35	1	no	—
685	C₂³×C₃	—	70	2	no	—
686	C₂³×C₃	—	70	4	no	—
687	C₂³×C₃	—	70	4	no	—
688	C₂³×C₃	—	70	4	no	—
689	C₂³×C₃	—	70	4	no	—
690	C₂³×C₃	—	70	4	no	—
691	C₂³×C₃	—	70	4	no	—
692	C₂³×C₃	—	70	4	no	—
693	C₂³×C₃	—	70	4	no	—
694	C₂³×C₃	—	70	2	no	—
695	C₂³×C₃	—	70	32	no	—
696	C₃×D₄	—	14	2	no	—
697	C₃×D₄	—	14	4	no	—
698	C₃×D₄	—	70	4	no	—
699	C₃×D₄	—	70	2	no	—
700	C₃×D₄	—	70	4	no	—
701	C₃×D₄	—	70	4	no	—
702	C₃×D₄	—	70	2	no	—
703	C₃×D₄	—	70	2	no	—
704	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
705	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
706	C₂×C₃×C₄	—	35	2	no	—
707	C₂×C₃×C₄	—	35	1	no	—
708	C₂×C₃×C₄	—	70	2	no	—
709	C₂×C₃×C₄	—	70	4	no	—
710	ΓL(1,𝔽₈)	D₅×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
711	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
712	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
713	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
714	C₂²×C₅	—	7	4	no	—
715	C₂²×C₅	—	14	8	no	—
716	C₂²×C₅	—	14	2	no	—
717	C₂²×C₅	—	14	2	no	—
718	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
719	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
720	C₂×D₅	—	2	8	no	—
721	C₂×D₅	—	2	2	no	—
722	C₂×D₅	—	2	2	no	—
723	C₂×D₅	—	7	4	no	—
724	C₂×D₅	—	7	2	no	—
725	C₂×D₅	—	7	2	no	—
726	C₂×D₅	—	14	16	no	—
727	C₂×D₅	—	14	16	no	—
728	C₂×D₅	—	14	8	no	—
729	C₂×D₅	—	14	2	no	—
730	C₂×D₅	—	14	2	no	—
731	C₂×D₅	—	14	1	no	—
732	C₂×D₅	—	28	4	no	—
733	C₂×D₅	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	complemented
734	C₄×C₅	—	2	1	no	—
735	C₄×C₅	—	14	2	no	—
736	Dic₅	—	2	2	no	—
737	Dic₅	—	14	1	no	—
738	C₂⁴	—	5	1	no	—
739	C₂⁴	—	7	1	no	—
740	C₂⁴	—	35	2	no	—
741	C₂⁴	—	35	2	no	—
742	C₂⁴	—	35	1	no	—
743	C₂⁴	—	35	1	no	—
744	C₂⁴	—	70	8	no	—
745	C₂⁴	—	70	4	no	—
746	C₂×D₄	—	5	2	no	—
747	C₂×D₄	—	7	2	no	—
748	C₂×D₄	—	35	2	no	—
749	C₂×D₄	—	35	2	no	—
750	C₂×D₄	—	35	1	no	—
751	C₂×D₄	—	35	1	no	—
752	C₂×D₄	—	35	1	no	—
753	C₂×D₄	—	70	4	no	—
754	C₂×D₄	—	70	8	no	—
755	C₂×D₄	D₅×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
756	C₂²×C₄	—	35	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	35	1	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	35	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	35	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	35	2	no	—
765	C₃×C₅	—	7	1	no	Hall
766	C₂×C₇	—	2	2	no	—
767	C₂×C₇	—	4	1	no	—
768	C₂×C₇	—	10	4	no	—
769	C₂×C₇	C₂×C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
770	C₂×C₇	C₂×C₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
771	D₇	—	2	4	no	—
772	D₇	—	5	4	no	—
773	D₇	—	10	2	no	—
774	D₇	—	20	1	no	—
775	C₂²×C₃	—	7	4	no	—
776	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
777	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
778	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
779	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
780	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
781	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
782	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
783	C₂²×C₃	—	14	8	no	—
784	C₂²×C₃	—	35	4	no	—
785	C₂²×C₃	—	35	4	no	—
786	C₂²×C₃	—	35	2	no	—
787	C₂²×C₃	—	35	2	no	—
788	C₂²×C₃	—	70	2	no	—
789	C₂²×C₃	—	70	2	no	—
790	C₂²×C₃	—	70	8	no	—
791	C₂²×C₃	—	70	2	no	—
792	C₂²×C₃	—	70	2	no	—
793	C₂²×C₃	—	70	1	no	—
794	C₂²×C₃	—	70	8	no	—
795	C₂²×C₃	—	70	16	no	—
796	C₂²×C₃	—	70	16	no	—
797	C₂²×C₃	—	140	4	no	—
798	C₃×C₄	—	14	1	no	—
799	C₃×C₄	—	14	2	no	—
800	C₃×C₄	—	70	2	no	—
801	C₃×C₄	—	70	1	no	—
802	C₂×C₅	—	2	2	no	—
803	C₂×C₅	—	4	1	no	—
804	C₂×C₅	—	14	4	no	—
805	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
806	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
807	D₅	—	2	4	no	—
808	D₅	—	7	4	no	—
809	D₅	—	14	2	no	—
810	D₅	—	28	1	no	—
811	C₂³	—	5	2	no	—
812	C₂³	—	7	2	no	—
813	C₂³	—	10	4	no	—
814	C₂³	—	10	2	no	—
815	C₂³	—	14	4	no	—
816	C₂³	—	14	2	no	—
817	C₂³	—	35	8	no	—
818	C₂³	—	35	1	no	—
819	C₂³	—	35	1	no	—
820	C₂³	—	35	4	no	—
821	C₂³	—	35	1	no	—
822	C₂³	—	70	4	no	—
823	C₂³	—	70	4	no	—
824	C₂³	—	70	2	no	—
825	C₂³	—	70	4	no	—
826	C₂³	—	70	4	no	—
827	C₂³	—	70	4	no	—
828	C₂³	—	70	4	no	—
829	C₂³	—	70	4	no	—
830	C₂³	—	70	32	no	—
831	C₂³	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
832	C₂³	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
833	D₄	—	2	2	no	—
834	D₄	—	10	4	no	—
835	D₄	—	14	4	no	—
836	D₄	—	70	2	no	—
837	D₄	—	70	4	no	—
838	D₄	—	70	4	no	—
839	D₄	—	70	2	no	—
840	D₄	—	70	2	no	—
841	C₂×C₄	—	5	2	no	—
842	C₂×C₄	—	7	2	no	—
843	C₂×C₄	—	35	1	no	—
844	C₂×C₄	—	70	2	no	—
845	C₂×C₄	—	70	4	no	—
846	C₂×C₄	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
847	C₇	C₃×D₅×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
848	C₂×C₃	—	7	2	no	—
849	C₂×C₃	—	7	1	no	—
850	C₂×C₃	—	14	2	no	—
851	C₂×C₃	—	14	4	no	—
852	C₂×C₃	—	28	1	no	—
853	C₂×C₃	—	35	4	no	—
854	C₂×C₃	—	70	4	no	—
855	C₂×C₃	—	70	2	no	—
856	C₂×C₃	—	140	1	no	—
857	C₅	#120×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
858	C₂²	—	2	2	no	—
859	C₂²	—	2	2	no	—
860	C₂²	—	2	1	no	—
861	C₂²	—	5	4	no	—
862	C₂²	—	7	4	no	—
863	C₂²	—	10	8	no	—
864	C₂²	—	10	2	no	—
865	C₂²	—	10	2	no	—
866	C₂²	—	14	8	no	—
867	C₂²	—	14	2	no	—
868	C₂²	—	14	2	no	—
869	C₂²	—	35	4	no	—
870	C₂²	—	35	2	no	—
871	C₂²	—	35	2	no	—
872	C₂²	—	70	8	no	—
873	C₂²	—	70	16	no	—
874	C₂²	—	70	16	no	—
875	C₂²	—	70	2	no	—
876	C₂²	—	70	2	no	—
877	C₂²	—	70	1	no	—
878	C₂²	—	140	4	no	—
879	C₂²	#10587963⋊C₃	1	2	yes	complemented
880	C₂²	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	10	2	no	—
883	C₄	—	14	2	no	—
884	C₄	—	70	1	no	—
885	C₃	—	7	1	no	Sylow
886	C₂	—	2	2	no	—
887	C₂	—	4	1	no	—
888	C₂	—	10	4	no	—
889	C₂	—	14	4	no	—
890	C₂	—	35	4	no	—
891	C₂	—	70	2	no	—
892	C₂	—	140	1	no	—
893	C₂	D₄×D₅×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
894	C₂	C₂×#10587963⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₇)
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅×C₇	C₂⁴×C₃
Fitting	C₂×C₅×C₇×D₄	C₂²×C₃
hypercenter	C₂×D₄	D₅×AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₅×C₇	C₂×C₃×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₅×C₇ ▷ C₅×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72218534	C₃	semidirect
2. #72218378	C₂	semidirect
3. #72218371	C₂	semidirect
4. #72218361	C₂	semidirect
5. C₅×#6500⋊C₃	C₂	semidirect
6. #72218328	C₂	semidirect
7. ΓL(1,𝔽₈)×#4083	C₂	semidirect
8. #72218154	C₂	semidirect
9. #72218149	C₂	semidirect
10. C₂×#10587963⋊C₃	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
12. C₂³×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
14. C₂³×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
22. C₂×(C₂²⋊D₃₅)⋊C₃	C₂²	semidirect
23. C₂×(C₂²⋊D₃₅)⋊C₃	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊(C₅⋊AGL(1,𝔽₇))	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
27. C₂×ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#63307⋊C₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#63306⋊C₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#63304⋊C₃	C₂²	semidirect
33. ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
34. ΓL(1,𝔽₈)×#685	C₂²	semidirect
35. C₅×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
36. C₅×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
37. #10587856⋊C₃	C₂²	semidirect
38. #10587855⋊C₃	C₂²	semidirect
39. (C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊Dic₅	C₂²	semidirect
41. C₂³×D₅×D₇	C₂×C₃	semidirect
42. C₂×D₄×D₃₅	C₂×C₃	semidirect
43. C₂×#10587963	C₂×C₃	semidirect
44. C₇×#4083	C₂×C₃	semidirect
45. C₅×#6500	C₂×C₃	semidirect
46. #11765025	C₂×C₃	semidirect
47. #11765014	C₂×C₃	semidirect
48. #11765008	C₂×C₃	semidirect
49. #11765004	C₂×C₃	semidirect
50. #11764924	C₂×C₃	semidirect
51. #11764921	C₂×C₃	semidirect
54. C₂³×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	semidirect
58. C₂²×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	D₄	semidirect
61. C₂²×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	semidirect
74. C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	D₄	semidirect
76. C₂×C₄×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	semidirect
79. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Dic₅	C₂³	semidirect
83. C₂×Dic₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	semidirect
85. C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	semidirect
95. #6500⋊C₃	D₅	semidirect
101. C₂³×D₃₅	C₂²×C₃	semidirect
102. C₂³×C₇×D₅	C₂²×C₃	semidirect
103. C₂³×C₅×D₇	C₂²×C₃	semidirect
107. C₂²×D₅×D₇	C₂²×C₃	semidirect
108. C₂×C₅×C₇×D₄	C₂²×C₃	semidirect
109. C₂×C₂²⋊D₃₅	C₂²×C₃	semidirect
110. C₂×C₂²⋊D₃₅	C₂²×C₃	semidirect
112. C₂×D₁₄₀	C₂²×C₃	semidirect
113. C₂×C₄×D₃₅	C₂²×C₃	semidirect
114. C₂×C₇×C₂²⋊D₅	C₂²×C₃	semidirect
115. C₂×C₅×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	semidirect
117. C₂×#63307	C₂²×C₃	semidirect
118. C₂×#63306	C₂²×C₃	semidirect
119. C₂×#63304	C₂²×C₃	semidirect
120. C₇×C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₃	semidirect
121. C₇×#685	C₂²×C₃	semidirect
122. C₅×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
123. C₅×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
124. #10587856	C₂²×C₃	semidirect
125. #10587855	C₂²×C₃	semidirect
126. (C₂×D₇)⋊Dic₅	C₂²×C₃	semidirect
142. C₂²×C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	semidirect
151. C₂×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	semidirect
155. C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	semidirect
159. C₂×C₅×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	semidirect
173. C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₅	semidirect
175. C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₅	semidirect
179. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂×D₅	semidirect
189. (C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂×D₅	semidirect
192. (C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
195. C₂³×C₅×C₇	C₂³×C₃	semidirect
199. C₂²×D₃₅	C₃×D₄	semidirect
202. C₂²×D₃₅	C₂³×C₃	semidirect
215. C₂×D₅×D₇	C₃×D₄	semidirect
217. C₂×C₄×C₅×C₇	C₂³×C₃	semidirect
220. C₂×Dic₃₅	C₂³×C₃	semidirect
224. C₂×C₇×Dic₅	C₂³×C₃	semidirect
226. C₂×C₅×Dic₇	C₂³×C₃	semidirect
263. #6500	C₃×D₅	semidirect
274. C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	#120	semidirect
282. C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₅	semidirect
303. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₅	semidirect
309. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
320. #4083	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
328. C₂²×C₅×C₇	C₂×C₃×D₄	semidirect
337. C₂×D₃₅	C₂×C₃×D₄	semidirect
341. C₂×C₇×D₅	C₂×C₃×D₄	semidirect
345. C₂×C₅×D₇	C₂×C₃×D₄	semidirect
395. C₂³×D₇	C₂×C₃×D₅	semidirect
397. C₂×C₇×D₄	C₂×C₃×D₅	semidirect
401. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₃×D₅	semidirect
411. C₂²⋊Dic₇	C₂×C₃×D₅	semidirect
414. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₃×D₅	semidirect
415. C₅×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#120	semidirect
434. C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	D₄×D₅	semidirect
449. C₂×AGL(1,𝔽₇)	D₄×D₅	semidirect
461. C₂³×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
463. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
467. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
477. C₂²⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
480. #685	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
487. D₃₅	C₃×#120	semidirect
522. C₂³×C₇	C₂²×C₃×D₅	semidirect
543. C₂×C₄×C₇	C₂²×C₃×D₅	semidirect
549. C₂×Dic₇	C₂²×C₃×D₅	semidirect
594. C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
615. C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
621. C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
626. C₅×C₇	C₂×C₃×#120	semidirect
654. C₂²×C₇	C₃×D₄×D₅	semidirect
669. C₂×D₇	C₃×D₄×D₅	semidirect
710. ΓL(1,𝔽₈)	D₅×#120	semidirect
718. C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
733. C₂×D₅	D₄×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
755. C₂×D₄	D₅×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
832. C₂³	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
846. C₂×C₄	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
847. C₇	C₃×D₅×#120	semidirect
857. C₅	#120×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
879. C₂²	#10587963⋊C₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72218534	3
#72218378	2
#72218371	2
#72218361	2
C₅×#6500⋊C₃	2
#72218328	2
ΓL(1,𝔽₈)×#4083	2
#72218154	2
#72218149	2
C₂×#10587963⋊C₃	2
C₂×D₄×C₅⋊AGL(1,𝔽₇)	2
C₂³×D₅×AGL(1,𝔽₇)	2
#120×AGL(1,𝔽₇)	5
C₃×D₅×#120	7