Finite Group Databasebeta

← #72218551

Subgroups — #72218551

Order 3840.

27993 conjugacy classes of subgroups; only the 8 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 27993 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 8 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C24⋊(C24⋊C5)C311yesmaximal, characteristic, complemented, Hall
2C24×C22⋊A4C511yesmaximal, characteristic, complemented, Hall
3C23×C22⋊A4—53no—
4C28C3×C511yescharacteristic, complemented, Sylow
5C3×C24⋊C5—161nomaximal
6AGL(1,𝔽16)—161nomaximal
7C22×C22⋊A4—56no—
8C22×C22⋊A4—51no—
9C24×A4—201no—
10C27—53no—
11C27—151no—
12C27—1515no—
13C2×C22⋊A4—53no—
14C23×A4—2015no—
15C24⋊C5—161no—
16C24⋊C5—161no—
17C24⋊C5—485no—
18C26—51no—
19C26—51no—
20C26—56no—
21C26—1515no—
22C26—1515no—
23C26—152no—
24C26—1515no—
25C26—1560no—
26C26—1530no—
27C26—1530no—
28C26—1560no—
29C26—155no—
30C26—1560no—
31C26—155no—
32C26—1560no—
33C26—1530no—
34C26—1530no—
35C26—1560no—
36C26—1560no—
37C26—1530no—
38C26—1560no—
39C26—1530no—
40C26—1560no—
41C24×C3—161no—
42C22⋊A4C24⋊C511yescharacteristic, complemented
43C22×A4—2030no—
44C22×A4—205no—
45C25—515no—
46C25—53no—
47C25—1515no—
48C25—155no—
49C25—1530no—
50C25—1515no—
51C25—1560no—
52C25—1530no—
53C25—1515no—
54C25—1515no—
55C25—1560no—
56C25—1530no—
57C25—1560no—
58C25—1530no—
59C25—1560no—
60C25—1530no—
61C25—1560no—
62C25—1515no—
63C25—1560no—
64C25—1560no—
65C25—1515no—
66C25—1560no—
67C25—1530no—
68C25—1560no—
69C25—1560no—
70C25—1560no—
71C25—1560no—
72C25—1530no—
73C25—1530no—
74C25—1560no—
75C25—1560no—
76C25—1560no—
77C25—1560no—
78C25—1560no—
79C25—1560no—
80C25—1560no—
81C25—1530no—
82C25—1530no—
83C25—1530no—
84C25—1560no—
85C25—1560no—
86C25—1560no—
87C25—1515no—
88C25—1515no—
89C25—1560no—
90C25—1530no—
91C25—1560no—
92C25—1560no—
93C25—1560no—
94C25—1560no—
95C25—1560no—
96C25—1560no—
97C25—1560no—
98C25—1560no—
99C25—1560no—
100C25—1560no—
101C25—1560no—
102C25—1560no—
103C25—1560no—
104C25—1530no—
105C25—1560no—
106C25—1560no—
107C25—1560no—
108C25—1530no—
109C25—1560no—
110C25—1560no—
111C25—1560no—
112C25—1560no—
113C25—1560no—
114C25—1560no—
115C25—1560no—
116C25—1560no—
117C25—1560no—
118C25—1560no—
119C25—1560no—
120C25—1560no—
121C25—1560no—
122C25—1530no—
123C25—1560no—
124C25—1560no—
125C25—1560no—
126C25—1530no—
127C25—1530no—
128C25—1560no—
129C25—1560no—
130C25—1560no—
131C25—1560no—
132C25—1560no—
133C25—1560no—
134C25—1560no—
135C25—1560no—
136C25—1560no—
137C25—1560no—
138C25—1560no—
139C25—1560no—
140C25—1560no—
141C25—1560no—
142C25—1560no—
143C25—1560no—
144C25—1560no—
145C25—1560no—
146C25—1560no—
147C25—1560no—
148C25—1560no—
149C25—1560no—
150C25—1560no—
151C25—1560no—
152C25—1560no—
153C25—1560no—
154C25—1560no—
155C25—1560no—
156C25—1560no—
157C25—1560no—
158C25—1560no—
159C25—1560no—
160C25—1560no—
161C25—1530no—
162C25—1515no—
163C25—1560no—
164C25—1560no—
165C25—1515no—
166C25—1560no—
167C25—1560no—
168C25—1560no—
169C25—1560no—
170C25—1560no—
171C25—1560no—
172C25—1515no—
173C25—151no—
174C23×C3—803no—
175C2×A4—2015no—
176C24—35no—
177C24—530no—
178C24—55no—
179C24—1515no—
180C24—1515no—
181C24—1515no—
182C24—1560no—
183C24—1530no—
184C24—1515no—
185C24—1515no—
186C24—1560no—
187C24—1530no—
188C24—1515no—
189C24—1560no—
190C24—1530no—
191C24—1530no—
192C24—1510no—
193C24—1560no—
194C24—1530no—
195C24—1560no—
196C24—1560no—
197C24—1560no—
198C24—1560no—
199C24—1560no—
200C24—1560no—
201C24—1560no—
202C24—1530no—
203C24—1530no—
204C24—1560no—
205C24—1560no—
206C24—155no—
207C24—155no—
208C24—1560no—
209C24—155no—
210C24—155no—
211C24—1530no—
212C24—1560no—
213C24—1530no—
214C24—1530no—
215C24—1560no—
216C24—1560no—
217C24—1560no—
218C24—1530no—
219C24—1560no—
220C24—1530no—
221C24—1515no—
222C24—1560no—
223C24—1560no—
224C24—1560no—
225C24—1560no—
226C24—1560no—
227C24—1560no—
228C24—1530no—
229C24—1515no—
230C24—1560no—
231C24—1560no—
232C24—1560no—
233C24—1530no—
234C24—1560no—
235C24—1560no—
236C24—1560no—
237C24—1560no—
238C24—1560no—
239C24—1560no—
240C24—1560no—
241C24—1560no—
242C24—1530no—
243C24—1530no—
244C24—1560no—
245C24—1560no—
246C24—1560no—
247C24—1560no—
248C24—1560no—
249C24—1530no—
250C24—1560no—
251C24—1530no—
252C24—1560no—
253C24—1560no—
254C24—1560no—
255C24—1560no—
256C24—1560no—
257C24—1560no—
258C24—1560no—
259C24—1560no—
260C24—1560no—
261C24—1560no—
262C24—1560no—
263C24—1530no—
264C24—1560no—
265C24—1560no—
266C24—1560no—
267C24—1560no—
268C24—1560no—
269C24—1560no—
270C24—1560no—
271C24—1530no—
272C24—1560no—
273C24—1530no—
274C24—1560no—
275C24—1515no—
276C24—1515no—
277C24—1560no—
278C24—1560no—
279C24—1560no—
280C24—1560no—
281C24—1560no—
282C24—1560no—
283C24—1560no—
284C24—1560no—
285C24—1560no—
286C24—1560no—
287C24—1560no—
288C24—1560no—
289C24—1560no—
290C24—1560no—
291C24—1560no—
292C24—1560no—
293C24—1560no—
294C24—1560no—
295C24—1560no—
296C24—1560no—
297C24—1560no—
298C24—1560no—
299C24—1560no—
300C24—1530no—
301C24—1530no—
302C24—1530no—
303C24—1560no—
304C24—1560no—
305C24—1560no—
306C24—1530no—
307C24—1560no—
308C24—1560no—
309C24—1560no—
310C24—1560no—
311C24—1560no—
312C24—1560no—
313C24—1560no—
314C24—1560no—
315C24—1560no—
316C24—1560no—
317C24—1560no—
318C24—1560no—
319C24—1560no—
320C24—1560no—
321C24—1560no—
322C24—1560no—
323C24—1560no—
324C24—1560no—
325C24—1560no—
326C24—1560no—
327C24—1560no—
328C24—1560no—
329C24—1560no—
330C24—1560no—
331C24—1560no—
332C24—1560no—
333C24—1560no—
334C24—1560no—
335C24—1560no—
336C24—1560no—
337C24—1560no—
338C24—1560no—
339C24—1560no—
340C24—1560no—
341C24—1560no—
342C24—1560no—
343C24—1560no—
344C24—1560no—
345C24—1560no—
346C24—1560no—
347C24—1560no—
348C24—1560no—
349C24—1560no—
350C24—1560no—
351C24—1560no—
352C24—1560no—
353C24—1560no—
354C24—1560no—
355C24—1515no—
356C24—1560no—
357C24—1530no—
358C24—1560no—
359C24—1560no—
360C24—1560no—
361C24—1560no—
362C24—1560no—
363C24—1560no—
364C24—1560no—
365C24—1560no—
366C24—1560no—
367C24—1560no—
368C24—1560no—
369C24—1560no—
370C24—1560no—
371C24—1560no—
372C24—1515no—
373C24—1560no—
374C24—1560no—
375C24—1515no—
376C24—1560no—
377C24—1560no—
378C24—1515no—
379C24—1560no—
380C24—1560no—
381C24—1560no—
382C24—1560no—
383C24—1560no—
384C24—1560no—
385C24—1560no—
386C24—1530no—
387C24—1560no—
388C24—1560no—
389C24—1560no—
390C24—1560no—
391C24—1515no—
392C24—1530no—
393C24—1560no—
394C24—1560no—
395C24—1560no—
396C24—1560no—
397C24—1560no—
398C24—1560no—
399C24—1560no—
400C24—1560no—
401C24—1560no—
402C24—1560no—
403C24—1560no—
404C24—1560no—
405C24—1515no—
406C24—1560no—
407C24—1515no—
408C24—1560no—
409C24—1560no—
410C24—1560no—
411C24—1560no—
412C24—1560no—
413C24—1560no—
414C24—1560no—
415C24—1530no—
416C24—1560no—
417C24—1515no—
418C24—1560no—
419C24—1560no—
420C24—1560no—
421C24—1560no—
422C24—1560no—
423C24—1560no—
424C24—1560no—
425C24—1560no—
426C24—1560no—
427C24—1510no—
428C24—1515no—
429C24—1560no—
430C24—1530no—
431C24—1560no—
432C24—1560no—
433C24—1560no—
434C24—1560no—
435C24—1510no—
436C24—1560no—
437C24—1515no—
438C24—151no—
439C24—151no—
440C24—151no—
441C24AGL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented
442C24C3×C24⋊C511yescharacteristic, complemented
443C3×C5—2561noHall
444C22×C3—806no—
445C22×C3—801no—
446A4—201no—
447C23—53no—
448C23—515no—
449C23—151no—
450C23—1530no—
451C23—155no—
452C23—1560no—
453C23—1530no—
454C23—1515no—
455C23—1515no—
456C23—1515no—
457C23—1515no—
458C23—1560no—
459C23—1530no—
460C23—1560no—
461C23—1530no—
462C23—1560no—
463C23—1530no—
464C23—1560no—
465C23—1560no—
466C23—1560no—
467C23—1530no—
468C23—1560no—
469C23—1530no—
470C23—1560no—
471C23—1560no—
472C23—1560no—
473C23—1560no—
474C23—1530no—
475C23—1560no—
476C23—1560no—
477C23—1560no—
478C23—1560no—
479C23—1530no—
480C23—1560no—
481C23—1560no—
482C23—1560no—
483C23—1560no—
484C23—1560no—
485C23—1560no—
486C23—1560no—
487C23—1560no—
488C23—1560no—
489C23—1560no—
490C23—1560no—
491C23—1515no—
492C23—1515no—
493C23—1560no—
494C23—1560no—
495C23—1530no—
496C23—1560no—
497C23—1560no—
498C23—1560no—
499C23—1560no—
500C23—1560no—
501C23—1530no—
502C23—1560no—
503C23—1530no—
504C23—1560no—
505C23—1560no—
506C23—1560no—
507C23—1530no—
508C23—1530no—
509C23—1530no—
510C23—1560no—
511C23—1560no—
512C23—1560no—
513C23—1530no—
514C23—1560no—
515C23—1515no—
516C23—1515no—
517C23—1560no—
518C23—1560no—
519C23—1560no—
520C23—1530no—
521C23—1560no—
522C23—1560no—
523C23—1560no—
524C23—1560no—
525C23—1560no—
526C23—1560no—
527C23—1560no—
528C23—1560no—
529C23—1560no—
530C23—1560no—
531C23—1560no—
532C23—1560no—
533C23—1560no—
534C23—1560no—
535C23—1560no—
536C23—1560no—
537C23—1560no—
538C23—1560no—
539C23—1560no—
540C23—1560no—
541C23—1560no—
542C23—1560no—
543C23—1560no—
544C23—1560no—
545C23—1560no—
546C23—1560no—
547C23—1560no—
548C23—1560no—
549C23—1560no—
550C23—1560no—
551C23—1560no—
552C23—1560no—
553C23—1560no—
554C23—1560no—
555C23—1560no—
556C23—1560no—
557C23—1560no—
558C23—1560no—
559C23—1560no—
560C23—1560no—
561C23—1560no—
562C23—1560no—
563C23—1560no—
564C23—1530no—
565C23—1515no—
566C23—1560no—
567C23—1560no—
568C23—1560no—
569C23—1560no—
570C23—1560no—
571C23—1560no—
572C23—1560no—
573C23—1560no—
574C23—1515no—
575C23—1515no—
576C2×C3—803no—
577C5—2561noSylow
578C22—56no—
579C22—51no—
580C22—51no—
581C22—1515no—
582C22—1560no—
583C22—1530no—
584C22—1515no—
585C22—152no—
586C22—1515no—
587C22—1530no—
588C22—1560no—
589C22—1560no—
590C22—1530no—
591C22—155no—
592C22—1560no—
593C22—155no—
594C22—1530no—
595C22—1560no—
596C22—1560no—
597C22—1530no—
598C22—1560no—
599C22—1530no—
600C22—1560no—
601C3—161noSylow
602C2—53no—
603C2—151no—
604C2—1515no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, Fitting, socle, cosocle, hypocenterC28C3×C5
LCSG ▷ C28
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C24⋊(C24⋊C5)C3semidirect
2. C24×C22⋊A4C5semidirect
4. C28C3×C5semidirect
42. C22⋊A4C24⋊C5semidirect
441. C24AGL(1,𝔽16)semidirect
442. C24C3×C24⋊C5semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C24⋊(C24⋊C5)3
C24×C22⋊A45
C3×C24⋊C516
AGL(1,𝔽16)16