Finite Group Databasebeta

← AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)⋊GL(2,𝔽3) #72218835

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)⋊GL(2,𝔽3) #72218835

Order 20160.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×ΓL(1,𝔽8)⋊GL(2,𝔽3)—51nomaximal, Hall
2AGL(1,𝔽5)×C7⋊GL(2,𝔽3)C311yesmaximal, characteristic, complemented
3#72218642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72218634—51no—
5#72218633C2×C311yescharacteristic, complemented
6D5×ΓL(1,𝔽8)⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
7C2×ΓL(1,𝔽8)⋊GL(2,𝔽3)—51no—
8D5×C7⋊GL(2,𝔽3)C2×C311yescharacteristic
9#72218485C411yescharacteristic, complemented
10C5×ΓL(1,𝔽8)⋊GL(2,𝔽3)C411yescharacteristic, complemented
11AGL(1,𝔽5)×#1143⋊C3—31nomaximal
12AGL(1,𝔽5)×#1143—31noHall
13#72217808—31no—
14#72217805—31no—
15#72217780—31no—
16D5×#1143⋊C3—31no—
17AGL(1,𝔽5)×C4⋊AGL(1,𝔽7)—31no—
18AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C4×ΓL(1,𝔽8)×SL(2,𝔽3)—51no—
20AGL(1,𝔽5)×C7⋊SL(2,𝔽3)—21no—
21Q8×AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)D311yescharacteristic, complemented
22C7×AGL(1,𝔽5)×SL(2,𝔽3)C2×C311yescharacteristic, complemented
23C3×AGL(1,𝔽5)×GL(2,𝔽3)—71nomaximal, Hall
24D5×ΓL(1,𝔽8)×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
25AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)⋊C8—31no—
26C2×AGL(1,𝔽5)×C3⋊AGL(1,𝔽7)—41nomaximal
27C2×C3⋊(ΓL(1,𝔽8)⋊AGL(1,𝔽5))—41no—
28C2×D5×C3⋊AGL(1,𝔽7)—41no—
29C2×C3×AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)—41no—
30C5×ΓL(1,𝔽8)×SL(2,𝔽3)C2×C411yescharacteristic, complemented
31AGL(1,𝔽5)×C3⋊AGL(1,𝔽7)—44no—
32C2×AGL(1,𝔽5)×D21—41no—
33C2×AGL(1,𝔽5)×AGL(1,𝔽7)—61no—
34D5×C7⋊SL(2,𝔽3)—21no—
35C7×D5×SL(2,𝔽3)C22×C311yescharacteristic
36Q8×D5×ΓL(1,𝔽8)C2×D311yescharacteristic
37C5⋊(C7⋊GL(2,𝔽3))C3×C411yescharacteristic, complemented
38C5×C7⋊GL(2,𝔽3)C3×C411yescharacteristic, complemented
39D5×C4⋊AGL(1,𝔽7)—31no—
40C4⋊(ΓL(1,𝔽8)⋊AGL(1,𝔽5))—31no—
41D5⋊(ΓL(1,𝔽8)⋊C8)—31no—
42ΓL(1,𝔽8)×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
43C4×AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)—31no—
44(C2×AGL(1,𝔽5))⋊AGL(1,𝔽7)—61no—
45#10587905⋊C3—31no—
46C5×#1143⋊C3—31no—
47#10587849⋊C3—31no—
48#10587844⋊C3—31no—
49D5×ΓL(1,𝔽8)⋊C8—31no—
50C3×D5×GL(2,𝔽3)—71no—
51C3×AGL(1,𝔽5)×SL(2,𝔽3)—71no—
52C3×#91886—71no—
53C4×C7⋊GL(2,𝔽3)—51no—
54C4×#1143⋊C3—151no—
55C2×C3⋊(C5⋊AGL(1,𝔽7))—41no—
56C2×C5×C3⋊AGL(1,𝔽7)—41no—
57C2×C3×D5×ΓL(1,𝔽8)—41no—
58D5×C3⋊AGL(1,𝔽7)—42no—
59D5×C3⋊AGL(1,𝔽7)—42no—
60C3⋊(ΓL(1,𝔽8)⋊AGL(1,𝔽5))—42no—
61C3×AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)—42no—
62C7×Q8×AGL(1,𝔽5)C3×D311yescharacteristic, complemented
63AGL(1,𝔽5)×D28—31no—
64D5×#1143—31no—
65#11764687—31no—
66#11764622—31no—
67#11764614—31no—
68AGL(1,𝔽5)×C7⋊C8—31no—
69C2×C4×C3⋊AGL(1,𝔽7)—201no—
70C2×ΓL(1,𝔽8)×SL(2,𝔽3)—51no—
71ΓL(1,𝔽8)⋊GL(2,𝔽3)—51no—
72ΓL(1,𝔽8)⋊GL(2,𝔽3)AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, direct product factor
73AGL(1,𝔽5)×GL(2,𝔽3)—71no—
74C3×SD16×AGL(1,𝔽5)—211no—
75C2×D5×D21—41no—
76C2×C3⋊(C7⋊AGL(1,𝔽5))—41no—
77C2×C3×C7×AGL(1,𝔽5)—41no—
78AGL(1,𝔽5)×D21—44no—
79C2×D5×AGL(1,𝔽7)—61no—
80C2×ΓL(1,𝔽8)⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
81C2×AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)—31no—
82C2×AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)—81no—
83C2×AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)S411yescharacteristic
84AGL(1,𝔽5)×AGL(1,𝔽7)—122no—
85C5×C7⋊SL(2,𝔽3)—21no—
86C5×C7×SL(2,𝔽3)C2×C3×C411yescharacteristic, complemented
87C5×Q8×ΓL(1,𝔽8)C4×D311yescharacteristic, complemented
88C4⋊(C5⋊AGL(1,𝔽7))—31no—
89C4×D5×ΓL(1,𝔽8)—31no—
90ΓL(1,𝔽8)×Dic10—31no—
91C5×C4⋊AGL(1,𝔽7)—31no—
92#63306⋊C3—61no—
93ΓL(1,𝔽8)⋊#170—61no—
94ΓL(1,𝔽8)⋊#168—31no—
95C5×ΓL(1,𝔽8)⋊C8—31no—
96C2×C3×D3×AGL(1,𝔽5)—281no—
97C3×D5×SL(2,𝔽3)—71no—
98C3×C5⋊GL(2,𝔽3)—71no—
99C3×C5×GL(2,𝔽3)—71no—
100C2×C7⋊GL(2,𝔽3)—51no—
101C4×C7⋊SL(2,𝔽3)—101no—
102C4×C7×SL(2,𝔽3)—51no—
103C4×Q8×ΓL(1,𝔽8)—51no—
104C2×#1143⋊C3—151no—
105C4×C4⋊AGL(1,𝔽7)—151no—
106C7⋊#859—51no—
107#6409⋊C3—151no—
108#6383⋊C3—151no—
109#6382⋊C3—151no—
110C4×ΓL(1,𝔽8)⋊C8—151no—
111C2×C3×C5×ΓL(1,𝔽8)—41no—
112C3⋊(C5⋊AGL(1,𝔽7))—42no—
113C5×C3⋊AGL(1,𝔽7)—42no—
114C3×D5×ΓL(1,𝔽8)—41no—
115C3×D5×ΓL(1,𝔽8)—41no—
116C3×C4×GL(2,𝔽3)—351noHall
117C2×D7×AGL(1,𝔽5)—61no—
118C7×Q8×D5C2×C3×D311yescharacteristic
119D5×D28—31no—
120C4⋊(C7⋊AGL(1,𝔽5))—31no—
121D5⋊(C7⋊C8)—31no—
122C7×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
123C4×C7×AGL(1,𝔽5)—31no—
124(C2×D7)⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
125#10587905—31no—
126C5×#1143—31no—
127#10587849—31no—
128#10587844—31no—
129D5×C7⋊C8—31no—
130C22×C3⋊AGL(1,𝔽7)—201no—
131C2×C3×C4×ΓL(1,𝔽8)—201no—
132C2×C3⋊(ΓL(1,𝔽8)⋊C4)—201no—
133C4×C3⋊AGL(1,𝔽7)—204no—
134ΓL(1,𝔽8)×SL(2,𝔽3)C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
135C3×Q8×AGL(1,𝔽5)—71no—
136C3×D4×AGL(1,𝔽5)—211no—
137D5×GL(2,𝔽3)—71no—
138AGL(1,𝔽5)×SL(2,𝔽3)—141no—
139AGL(1,𝔽5)×SL(2,𝔽3)AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
140#91886—71no—
141C3×D5×SD16—211no—
142C3×#4009—211no—
143C3×#4007—211no—
144C3×#3993—211no—
145C3×C8×AGL(1,𝔽5)—211no—
146C4×#1143—151noHall
147C2×D105—41no—
148C2×C5×D21—41no—
149C2×C3×C7×D5—41no—
150D5×D21—42no—
151D5×D21—42no—
152C3⋊(C7⋊AGL(1,𝔽5))—42no—
153C3×C7×AGL(1,𝔽5)—42no—
154C2×C5⋊AGL(1,𝔽7)—61no—
155C2×D5×ΓL(1,𝔽8)—81no—
156C2×D5×ΓL(1,𝔽8)C2×S411yescharacteristic
157C2×C5×AGL(1,𝔽7)—61no—
158D5×AGL(1,𝔽7)—121no—
159D5×AGL(1,𝔽7)—121no—
160ΓL(1,𝔽8)⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
161AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)—61no—
162AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)—82no—
163AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)GL(2,𝔽3)12yescomplemented
164C4×C5×ΓL(1,𝔽8)—31no—
165Dic5×ΓL(1,𝔽8)—31no—
166C2×C3×D3×D5—281no—
167C2×C3×ΓL(1,𝔽16)—281no—
168C2×C32×AGL(1,𝔽5)—281no—
169C3×D3×AGL(1,𝔽5)—284no—
170C3×C5×SL(2,𝔽3)—71no—
171C2×C4×D21—201no—
172C2×C7⋊SL(2,𝔽3)—101no—
173C2×C7×SL(2,𝔽3)—51no—
174C2×Q8×ΓL(1,𝔽8)—51no—
175C2×C4⋊AGL(1,𝔽7)—151no—
176C2×C4×AGL(1,𝔽7)—301no—
177C7⋊GL(2,𝔽3)—51no—
178C7⋊GL(2,𝔽3)C3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
179C4⋊C4×ΓL(1,𝔽8)—151no—
180C42×ΓL(1,𝔽8)—151no—
181#1143⋊C3—31no—
182#1143⋊C3—151no—
183#1143⋊C3—151no—
184#1143⋊C3—151no—
185(C2×AGL(1,𝔽7))⋊C4—301no—
186C4⋊(ΓL(1,𝔽8)⋊C4)—151no—
187C2×ΓL(1,𝔽8)⋊C8—151no—
188C2×ΓL(1,𝔽8)⋊C8—151no—
189SD16×AGL(1,𝔽5)—211noHall
190C3×C5×ΓL(1,𝔽8)—41noHall
191C2×C3×GL(2,𝔽3)—351no—
192C3×C4×SL(2,𝔽3)—351no—
193C3×#859—351no—
194C2×D5×D7—61no—
195C2×C7⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
196C2×C7×AGL(1,𝔽5)—31no—
197C2×C7×AGL(1,𝔽5)C3×S411yescharacteristic
198D7×AGL(1,𝔽5)—122no—
199C5×C7×Q8C3×C4×D311yescharacteristic, complemented
200D140—31no—
201C4×C7×D5—31no—
202C7×Dic10—31no—
203C5×D28—31no—
204#63306—61no—
205C7⋊#170—61no—
206C7⋊#168—31no—
207C5×C7⋊C8—31no—
208C22×C3×ΓL(1,𝔽8)—201no—
209C2×C3⋊AGL(1,𝔽7)—41no—
210C2×C3⋊AGL(1,𝔽7)—201no—
211C2×C3⋊AGL(1,𝔽7)—202no—
212C2×C3⋊AGL(1,𝔽7)—202no—
213C3×C4×ΓL(1,𝔽8)—202no—
214C3⋊(ΓL(1,𝔽8)⋊C4)—202no—
215C22×C3×AGL(1,𝔽5)—421no—
216C2×D3×AGL(1,𝔽5)—281no—
217C3×Q8×D5—71no—
218C3×D4×D5—211no—
219C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—421no—
220C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—211no—
221C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—211no—
222C3×C4×AGL(1,𝔽5)—211no—
223C3×D5⋊C8—211no—
224D5×SL(2,𝔽3)—141no—
225D5×SL(2,𝔽3)C2×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic
226C5⋊GL(2,𝔽3)—71no—
227C5×GL(2,𝔽3)—71no—
228C3×C5×SD16—211no—
229C3×#688—211no—
230C3×#687—211no—
231C3×#677—211no—
232C3×C8×D5—211no—
233C4×C7×Q8—51no—
234C2×#1143—151no—
235C4×D28—151no—
236#6409—151no—
237#6383—151no—
238#6382—151no—
239C4×C7⋊C8—151no—
240C2×C3×C5×C7—41no—
241D105—42no—
242C5×D21—42no—
243C3×C7×D5—41no—
244C3×C7×D5—41no—
245C2×C5×ΓL(1,𝔽8)—81no—
246C2×C5×ΓL(1,𝔽8)C4×S411yescharacteristic
247C5⋊AGL(1,𝔽7)—121no—
248D5×ΓL(1,𝔽8)—81no—
249D5×ΓL(1,𝔽8)—81no—
250D5×ΓL(1,𝔽8)C2×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
251D5×ΓL(1,𝔽8)#98511yescharacteristic
252C5×AGL(1,𝔽7)—121no—
253C4×GL(2,𝔽3)—351no—
254C3×C4×SD16—1051no—
255C2×C3×D15—281no—
256C2×C3×C5×D3—281no—
257C2×C32×D5—281no—
258C3×D3×D5—282no—
259C3×D3×D5—282no—
260C3×ΓL(1,𝔽16)—282no—
261C32×AGL(1,𝔽5)—282no—
262C22×D21—201no—
263C22×AGL(1,𝔽7)—301no—
264C2×C3×C4×C7—201no—
265C2×Dic21—201no—
266C4×D21—204no—
267C7⋊SL(2,𝔽3)—21no—
268C7×SL(2,𝔽3)C2×C3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
269Q8×ΓL(1,𝔽8)—151no—
270Q8×ΓL(1,𝔽8)D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
271C2×C4×ΓL(1,𝔽8)—51no—
272C2×C4×ΓL(1,𝔽8)—151no—
273C2×C4×ΓL(1,𝔽8)—151no—
274C2×C4×ΓL(1,𝔽8)—401no—
275C2×ΓL(1,𝔽8)⋊C4—301no—
276C4⋊AGL(1,𝔽7)—31no—
277C4⋊AGL(1,𝔽7)—151no—
278C4⋊AGL(1,𝔽7)—301no—
279C4×AGL(1,𝔽7)—602no—
280ΓL(1,𝔽8)⋊C8—31no—
281ΓL(1,𝔽8)⋊C8—151no—
282ΓL(1,𝔽8)⋊C8—301no—
283Q8×AGL(1,𝔽5)C3⋊AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
284D4×AGL(1,𝔽5)—211no—
285D5×SD16—211no—
286#4009—211no—
287#4007—211no—
288#3993—211no—
289C8×AGL(1,𝔽5)—211no—
290C2×C3×C4×D3—1401no—
291C2×C3×SL(2,𝔽3)—351no—
292C3×GL(2,𝔽3)—71no—
293C3×GL(2,𝔽3)—351no—
294C2×D35—61no—
295C2×C7×D5C2×C3×S411yescharacteristic
296C2×C5×D7—61no—
297D5×D7—121no—
298D5×D7—121no—
299C7⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
300C7×AGL(1,𝔽5)—61no—
301C7×AGL(1,𝔽5)C3×GL(2,𝔽3)12yescomplemented
302C4×C5×C7—31no—
303C7×Dic5—31no—
304C2×C3×ΓL(1,𝔽8)—41no—
305C2×C3×ΓL(1,𝔽8)—201no—
306C2×C3×ΓL(1,𝔽8)—201no—
307C3⋊AGL(1,𝔽7)—42no—
308C3⋊AGL(1,𝔽7)—202no—
309C22×C3×D5—421no—
310C2×D3×D5—281no—
311C2×ΓL(1,𝔽16)—281no—
312C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
313C2×C3×AGL(1,𝔽5)—71no—
314C2×C3×AGL(1,𝔽5)—211no—
315C2×C3×AGL(1,𝔽5)—421no—
316C2×C3×AGL(1,𝔽5)—561no—
317C2×C3×AGL(1,𝔽5)—842no—
318D3×AGL(1,𝔽5)—284no—
319C3×C5×Q8—71no—
320C3×C5×D4—211no—
321C3×C22⋊D5—421no—
322C3×D20—211no—
323C3×C4×D5—211no—
324C3×Dic10—211no—
325C5×SL(2,𝔽3)—141no—
326C5×SL(2,𝔽3)C4×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
327C3×#170—421no—
328C3×C5×C8—211no—
329C3×#168—211no—
330C2×C7×Q8—51no—
331C2×D28—151no—
332C2×C4×D7—301no—
333C7×C4⋊C4—151no—
334C42×C7—151no—
335#1143—31no—
336#1143—151no—
337#1143—151no—
338#1143—151no—
339(C2×D7)⋊C4—301no—
340C4⋊Dic7—151no—
341C2×C7⋊C8—151no—
342C2×C7⋊C8—151no—
343C3×C5×C7—41no—
344C5×ΓL(1,𝔽8)—81no—
345C5×ΓL(1,𝔽8)C4×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
346C2×GL(2,𝔽3)—351no—
347C2×C3×SD16—1051no—
348C3×C4×Q8—351no—
349C3×C4×D4—1051no—
350C4×SL(2,𝔽3)—51no—
351C4×SL(2,𝔽3)—701no—
352#859—351no—
353C3×#106—1051no—
354C3×#103—1051no—
355C3×#102—1051no—
356C3×C4×C8—1051no—
357C2×C32×C5—281no—
358C3×D15—282no—
359C3×C5×D3—282no—
360C32×D5—281no—
361C32×D5—281no—
362C22×C3×C7—201no—
363C2×D21—41no—
364C2×D21—201no—
365C2×D21—202no—
366C2×D21—202no—
367C22×ΓL(1,𝔽8)—51no—
368C22×ΓL(1,𝔽8)—401no—
369C2×AGL(1,𝔽7)—61no—
370C2×AGL(1,𝔽7)—301no—
371C2×AGL(1,𝔽7)—601no—
372C2×AGL(1,𝔽7)—601no—
373C3×C4×C7—202no—
374Dic21—202no—
375C4×ΓL(1,𝔽8)—31no—
376C4×ΓL(1,𝔽8)—52no—
377C4×ΓL(1,𝔽8)—151no—
378C4×ΓL(1,𝔽8)—301no—
379C4×ΓL(1,𝔽8)—402no—
380ΓL(1,𝔽8)⋊C4—601no—
381C22×AGL(1,𝔽5)—421no—
382Q8×D5C2×C3⋊AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic
383D4×D5—211no—
384C22⋊AGL(1,𝔽5)—421no—
385C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
386C4⋊AGL(1,𝔽5)—211no—
387C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
388D5⋊C8—211no—
389C5×SD16—211no—
390#688—211no—
391#687—211no—
392#677—211no—
393C8×D5—211no—
394C22×C3×D3—1401no—
395C2×C32×C4—1401no—
396C2×C3×Dic3—1401no—
397C3×C4×D3—1404no—
398C3×SL(2,𝔽3)—71no—
399C2×C5×C7C3×C4×S411yescharacteristic
400D35—121no—
401C5×D7—121no—
402C7×D5C2×C3×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
403C7×D5C3×#98511yescharacteristic
404C4×SD16—1051noSylow
405C3×ΓL(1,𝔽8)—41noHall
406C22×C3×C5—421no—
407C2×D15—281no—
408C2×C5×D3—281no—
409C2×C3×D5—41no—
410C2×C3×D5—71no—
411C2×C3×D5—421no—
412C2×C3×D5—561no—
413C2×C3×D5—841no—
414C2×C3×D5—841no—
415D3×D5—282no—
416D3×D5—282no—
417ΓL(1,𝔽16)—282no—
418C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
419C3×AGL(1,𝔽5)—72no—
420C3×AGL(1,𝔽5)—421no—
421C3×AGL(1,𝔽5)—562no—
422C3×AGL(1,𝔽5)—841no—
423C3×C4×C5—211no—
424C3×Dic5—211no—
425C22×D7—301no—
426C7×Q8—151no—
427C7×Q8C3×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
428C2×C4×C7—51no—
429C2×C4×C7—151no—
430C2×C4×C7—151no—
431C2×Dic7—301no—
432D28—31no—
433D28—151no—
434D28—301no—
435C4×D7—602no—
436C7⋊C8—31no—
437C7⋊C8—151no—
438C7⋊C8—301no—
439C2×C3×Q8—351no—
440C2×C3×D4—1051no—
441C22×C3×C4—2101no—
442C2×C4×D3—1401no—
443C2×SL(2,𝔽3)—51no—
444C2×SL(2,𝔽3)—701no—
445GL(2,𝔽3)—71no—
446GL(2,𝔽3)—351no—
447C3×SD16—211no—
448C3×SD16—1051no—
449C3×SD16—1051no—
450C3×SD16—1051no—
451C2×C3×C8—1051no—
452C2×C3×C8—1051no—
453C3×C4⋊C4—1051no—
454C3×C4⋊C4—1051no—
455C3×C22⋊C4—2101no—
456C3×C42—1051no—
457C32×C5—281noHall
458C2×C3×C7—41no—
459C2×C3×C7—201no—
460C2×C3×C7—201no—
461D21—42no—
462D21—202no—
463C2×ΓL(1,𝔽8)—51no—
464C2×ΓL(1,𝔽8)—51no—
465C2×ΓL(1,𝔽8)—81no—
466C2×ΓL(1,𝔽8)—401no—
467C2×ΓL(1,𝔽8)—401no—
468C2×ΓL(1,𝔽8)AGL(1,𝔽5)×S411yescharacteristic
469AGL(1,𝔽7)—121no—
470AGL(1,𝔽7)—601no—
471C22×D5—421no—
472C2×AGL(1,𝔽5)—31no—
473C2×AGL(1,𝔽5)—421no—
474C2×AGL(1,𝔽5)—842no—
475C2×AGL(1,𝔽5)A4⋊AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic
476C5×Q8C4×C3⋊AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
477C5×D4—211no—
478C22⋊D5—421no—
479D20—211no—
480C4×D5—31no—
481Dic10—31no—
482#170—421no—
483C5×C8—211no—
484#168—211no—
485C22×C32—1401no—
486C2×C3×D3—281no—
487C2×C3×D3—1402no—
488C2×C3×D3—1402no—
489C2×C3×D3—1401no—
490C32×C4—1402no—
491C3×Dic3—1402no—
492C5×C7C3×C4×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented, Hall
493C2×SD16—1051no—
494C4×Q8—51no—
495C4×D4—1051no—
496#106—1051no—
497#103—1051no—
498#102—1051no—
499C4×C8—1051no—
500C2×C3×C5—41no—
501C2×C3×C5—71no—
502C2×C3×C5—561no—
503C2×C3×C5—841no—
504D15—282no—
505C3×D5—41no—
506C3×D5—41no—
507C3×D5—71no—
508C3×D5—71no—
509C3×D5—561no—
510C3×D5—561no—
511C3×D5—841no—
512C5×D3—282no—
513C22×C7—51no—
514C2×D7—61no—
515C2×D7—301no—
516C2×D7—601no—
517C2×D7—601no—
518C4×C7—31no—
519C4×C7—52no—
520C4×C7—151no—
521C4×C7—301no—
522Dic7—601no—
523C23×C3—2101no—
524C22×D3—1401no—
525C3×Q8—71no—
526C3×Q8—1051no—
527C3×D4—211no—
528C3×D4—1051no—
529C3×D4—2101no—
530C2×C3×C4—201no—
531C2×C3×C4—2801no—
532C2×C3×C4—351no—
533C2×C3×C4—1051no—
534C2×C3×C4—1051no—
535C2×C3×C4—4202no—
536C2×C3×C4—2101no—
537C2×Dic3—1401no—
538C4×D3—1404no—
539SL(2,𝔽3)—141no—
540SL(2,𝔽3)AGL(1,𝔽5)×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
541C3×C8—211no—
542C3×C8—1051no—
543C3×C8—2101no—
544C3×C7—41no—
545ΓL(1,𝔽8)—81no—
546ΓL(1,𝔽8)AGL(1,𝔽5)×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
547C22×C5—421no—
548C2×D5—421no—
549C2×D5—841no—
550C2×D5—841no—
551C2×D5C2×A4⋊AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic
552AGL(1,𝔽5)—61no—
553AGL(1,𝔽5)—841no—
554AGL(1,𝔽5)ΓL(1,𝔽8)⋊GL(2,𝔽3)12yesdirect product factor
555C4×C5—31no—
556Dic5—31no—
557C2×C32—281no—
558C2×C32—1401no—
559C2×C32—1401no—
560C3×D3—282no—
561C3×D3—1402no—
562C2×Q8—51no—
563C2×D4—1051no—
564C22×C4—2101no—
565SD16—211no—
566SD16—1051no—
567SD16—1051no—
568SD16—1051no—
569C2×C8—1051no—
570C2×C8—1051no—
571C4⋊C4—151no—
572C4⋊C4—1051no—
573C22⋊C4—2101no—
574C42—151no—
575C3×C5—41no—
576C3×C5—71no—
577C3×C5—561no—
578C2×C7—51no—
579C2×C7—51no—
580C2×C7C3×AGL(1,𝔽5)×S411yescharacteristic
581D7—121no—
582D7—601no—
583C22×C3—201no—
584C22×C3—2801no—
585C22×C3—351no—
586C22×C3—421no—
587C22×C3—4201no—
588C22×C3—4201no—
589C22×C3—2101no—
590C2×D3—281no—
591C2×D3—1402no—
592C2×D3—1402no—
593C2×D3—1401no—
594C3×C4—202no—
595C3×C4—211no—
596C3×C4—2802no—
597C3×C4—352no—
598C3×C4—1051no—
599C3×C4—4201no—
600C3×C4—2101no—
601Dic3—1402no—
602C2×C5—841no—
603C2×C5C4×A4⋊AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic
604D5—841no—
605D5C2×ΓL(1,𝔽8)⋊GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
606D5#7221883211yescharacteristic
607C32—281noSylow
608C23—2101no—
609Q8—151no—
610Q8AGL(1,𝔽5)×C3⋊AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
611D4—211no—
612D4—1051no—
613D4—2101no—
614C2×C4—51no—
615C2×C4—151no—
616C2×C4—151no—
617C2×C4—4202no—
618C2×C4—2101no—
619C8—211no—
620C8—1051no—
621C8—2101no—
622C7C3×AGL(1,𝔽5)×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented, Sylow
623C2×C3—41no—
624C2×C3—71no—
625C2×C3—201no—
626C2×C3—201no—
627C2×C3—2801no—
628C2×C3—2801no—
629C2×C3—351no—
630C2×C3—351no—
631C2×C3—561no—
632C2×C3—841no—
633C2×C3—4201no—
634D3—282no—
635D3—1402no—
636C5C4×ΓL(1,𝔽8)⋊GL(2,𝔽3)11yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—51no—
638C22—421no—
639C22—4201no—
640C22—4201no—
641C22—2101no—
642C4—31no—
643C4—52no—
644C4—151no—
645C4—301no—
646C4—4201no—
647C3—41no—
648C3—71no—
649C3—561no—
650C2—51no—
651C2—51no—
652C2—841no—
653C2—4201no—
654C2AGL(1,𝔽5)×A4⋊AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2AGL(1,𝔽5)×A4⋊AGL(1,𝔽7)
commutator, hypocenterC5×C7×SL(2,𝔽3)C2×C3×C4
FittingC5×C7×Q8C3×C4×D3
socleC2×C5×C7C3×C4×S4
prime radicalD5×ΓL(1,𝔽8)⋊GL(2,𝔽3)C2
cosocleC7×D5×SL(2,𝔽3)C22×C3
LCSG ▷ C5×C7×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. AGL(1,𝔽5)×C7⋊GL(2,𝔽3)C3semidirect
3. #72218642C2semidirect
5. #72218633C2×C3semidirect
9. #72218485C4semidirect
10. C5×ΓL(1,𝔽8)⋊GL(2,𝔽3)C4semidirect
18. AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)×SL(2,𝔽3)C2semidirect
21. Q8×AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)D3semidirect
22. C7×AGL(1,𝔽5)×SL(2,𝔽3)C2×C3semidirect
30. C5×ΓL(1,𝔽8)×SL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
37. C5⋊(C7⋊GL(2,𝔽3))C3×C4semidirect
38. C5×C7⋊GL(2,𝔽3)C3×C4semidirect
62. C7×Q8×AGL(1,𝔽5)C3×D3semidirect
72. ΓL(1,𝔽8)⋊GL(2,𝔽3)AGL(1,𝔽5)direct (N × H)
86. C5×C7×SL(2,𝔽3)C2×C3×C4semidirect
87. C5×Q8×ΓL(1,𝔽8)C4×D3semidirect
134. ΓL(1,𝔽8)×SL(2,𝔽3)C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
139. AGL(1,𝔽5)×SL(2,𝔽3)AGL(1,𝔽7)semidirect
163. AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)GL(2,𝔽3)semidirect
178. C7⋊GL(2,𝔽3)C3×AGL(1,𝔽5)semidirect
199. C5×C7×Q8C3×C4×D3semidirect
268. C7×SL(2,𝔽3)C2×C3×AGL(1,𝔽5)semidirect
270. Q8×ΓL(1,𝔽8)D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
283. Q8×AGL(1,𝔽5)C3⋊AGL(1,𝔽7)semidirect
301. C7×AGL(1,𝔽5)C3×GL(2,𝔽3)semidirect
326. C5×SL(2,𝔽3)C4×AGL(1,𝔽7)semidirect
345. C5×ΓL(1,𝔽8)C4×GL(2,𝔽3)semidirect
427. C7×Q8C3×D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
476. C5×Q8C4×C3⋊AGL(1,𝔽7)semidirect
492. C5×C7C3×C4×GL(2,𝔽3)semidirect
540. SL(2,𝔽3)AGL(1,𝔽5)×AGL(1,𝔽7)semidirect
546. ΓL(1,𝔽8)AGL(1,𝔽5)×GL(2,𝔽3)semidirect
554. AGL(1,𝔽5)ΓL(1,𝔽8)⋊GL(2,𝔽3)direct (N × H)
610. Q8AGL(1,𝔽5)×C3⋊AGL(1,𝔽7)semidirect
622. C7C3×AGL(1,𝔽5)×GL(2,𝔽3)semidirect
636. C5C4×ΓL(1,𝔽8)⋊GL(2,𝔽3)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×ΓL(1,𝔽8)⋊GL(2,𝔽3)5
AGL(1,𝔽5)×C7⋊GL(2,𝔽3)3
#722186422
D5×ΓL(1,𝔽8)⋊GL(2,𝔽3)2
AGL(1,𝔽5)×#1143⋊C33
AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽8)×SL(2,𝔽3)2
C3×AGL(1,𝔽5)×GL(2,𝔽3)7
C2×AGL(1,𝔽5)×C3⋊AGL(1,𝔽7)4