Finite Group Databasebeta

← SO+(4,𝔽5) #72219549

Subgroups — SO+(4,𝔽5) #72219549

Order 14400.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 6 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 6 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72219547—62nomaximal
2#72219544—52nomaximal
3Ω+(4,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4SL(2,𝔽5)⋊A4—52no—
5#13088295—102nomaximal
6C5⋊#6732—62no—
7#11751524—152no—
8C3⋊#6732—102no—
9C3⋊#6729—102no—
10C3×#6729—102no—
11C5×SL(2,𝔽5)—62no—
12SO+(4,𝔽3)—251noHall
13#91885—302no—
14#91883—52no—
15#91872—152no—
16GL(2,𝔽5)—152no—
17#87830—361no—
18C3×SL(2,𝔽5)—102no—
19Ω+(4,𝔽3)—251no—
20#64199—502no—
21C2×S5—602nomaximal
22C5⋊(#41⋊C3)—302no—
23#6740—602no—
24#6732—152no—
25#6729—102no—
26C2×#1044—361no—
27C2×#1043—361no—
28#6036—361no—
29#5935—752no—
30#5429—752no—
31#4010—902no—
32#3811—1001no—
33C3⋊(#41⋊C3)—502no—
34C3⋊GL(2,𝔽3)—502no—
35C3×GL(2,𝔽3)—502no—
36C2×A5—602no—
37S5—604no—
38C5×SL(2,𝔽3)—302no—
39#1200—602no—
40C3⋊#170—602no—
41C3×#170—602no—
42SL(2,𝔽5)S512yescomplemented
43C2×C5⋊D5—361no—
44#1044—362no—
45#1043—362no—
46C5×Dic5—362no—
47#997—252no—
48#994—252no—
49#986—752no—
50#914—1502no—
51GU(2,𝔽3)—752no—
52#713—302no—
53C4×AGL(1,𝔽5)—902no—
54#700—902no—
55C22×C3⋊D3—1001no—
56C2×D32—1001no—
57C3×#67—1002no—
58C3×SL(2,𝔽3)—502no—
59#626—1002no—
60#624—1001no—
61#453—2251noSylow
62C2×D15—602no—
63A5—602no—
64C3×Dic5—602no—
65C5×Dic3—602no—
66C2×C52—361no—
67C5⋊D5—361no—
68C5⋊D5—361no—
69C2×S4—3002no—
70#239—502no—
71D3×D4—1502no—
72#41⋊C3—752no—
73GL(2,𝔽3)—3002no—
74GL(2,𝔽3)—502no—
75C3×SD16—1502no—
76#215—1502no—
77#213—1502no—
78D24—1502no—
79ΓL(1,𝔽25)—1502no—
80C2×AGL(1,𝔽5)—3602no—
81C2×AGL(1,𝔽5)—1802no—
82C5×Q8—302no—
83D20—902no—
84C4×D5—902no—
85#170—602no—
86C22×C32—1001no—
87C2×C3⋊D3—1001no—
88C2×C3⋊D3—1001no—
89C2×C3⋊D3—2002no—
90C2×C3×D3—1002no—
91D32—2002no—
92C3×Dic3—1002no—
93H(5,𝔽2)—251no—
94AGL(1,ℤ/8)—2252no—
95#127—2251no—
96#104—2252no—
97#100—2251no—
98C2×C3×C5—602no—
99D15—1202no—
100C52—361noSylow
101C22×D3—3002no—
102C22×D3—6001no—
103C2×A4—3002no—
104S4—3004no—
105C3×Q8—502no—
106C3×D4—1502no—
107#67—1002no—
108D12—1502no—
109D12—1502no—
110C4×D3—1502no—
111SL(2,𝔽3)—52no—
112SL(2,𝔽3)—1002no—
113C3×C8—1502no—
114C3⋊C8—1502no—
115C2×D5—902no—
116C2×D5—3602no—
117AGL(1,𝔽5)—3604no—
118AGL(1,𝔽5)—1804no—
119C4×C5—902no—
120Dic5—62no—
121C2×C32—1001no—
122C2×C32—2001no—
123C3⋊D3—1002no—
124C3⋊D3—2001no—
125C3×D3—2002no—
126#41—752no—
127C2×D4—4502no—
128C2×D4—2251no—
129C2×D4—2251no—
130SD16—1502no—
131D8—4502no—
132M16—2252no—
133C42—2251no—
134C3×C5—602no—
135C22×C3—1002no—
136C22×C3—2001no—
137C2×D3—6001no—
138C2×D3—6004no—
139C2×D3—6004no—
140C2×D3—6001no—
141C2×D3—1002no—
142C2×D3—1502no—
143A4—3002no—
144C3×C4—1502no—
145Dic3—102no—
146C2×C5—62no—
147C2×C5—722no—
148D5—3602no—
149D5—3602no—
150D5—1802no—
151C32—1001noSylow
152C23—752no—
153C23—4501no—
154Q8—52no—
155D4—9004no—
156D4—1502no—
157D4—2252no—
158C2×C4—4501no—
159C2×C4—2251no—
160C8—1502no—
161C2×C3—102no—
162C2×C3—2002no—
163C2×C3—2002no—
164C2×C3—2001no—
165D3—3002no—
166D3—6002no—
167D3—6002no—
168D3—2002no—
169C5—62no—
170C5—722no—
171C22—3002no—
172C22—1001no—
173C22—9002no—
174C22—2251no—
175C4—152no—
176C4—4502no—
177C3—102no—
178C3—2001no—
179C2—4501no—
180C2—2001no—
181C2#7221954811yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, Fitting, socle, hypercenterC2#72219548
commutator, cosocle, hypocenterΩ+(4,𝔽5)C2
LCSG ▷ Ω+(4,𝔽5)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Ω+(4,𝔽5)C2semidirect
42. SL(2,𝔽5)S5semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722195476
#722195445
Ω+(4,𝔽5)2
#1308829510
C2×S560